時間：2022-01-31 20:32:24
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關鍵詞：初中教學；分層輔導；知識技能
分層教學是新課改后初中數學教學中常用的一種新興教學模式，在教學過程中，實施分層輔導可以更好的促進學生的全面發展與健康成長。
一、分層輔導的核心是因材施教，對于不同層次的學生，進行有針對性的細化輔導
要改變過去“一刀切”的做法，對差生采用低起點，先慢后快，由淺入深，循序漸進的辦法。讓差生可以根據自己的實際情況，逐步達到大綱的要求，可以采取個別輔導、逐步指導、全程引導的方法，從最簡單的知識識記開始，一步步地指導他們理解基礎和要點，通過一些典型實例掌握基本解題方法，逐步提高學習能力。
中等生熟練掌握基本知識，靈活運用基本方法，發展理解能力、探究能力，分層輔導時可以采用教師提示、自我反思的方法，引導他們將脫節的知識鏈構建成系統的網絡，迅速準確抓住題意，形成自己的解題技巧，逐步提高思維能力。
優生深刻理解知識以及基本知識所反映的基本思想，靈活運用知識，培養創造能力，發展個體和特長，我們應給予較多獨立思考的時間和空間，只點撥性的輔導，內容盡量拓寬、加深，鼓勵創新思維，摸索新的方法和技巧。
二、要將分層輔導與分層作業、分層考查、分層評價結合起來，面向全體，因材施教
備課要求從教學目標、內容、時間、步驟、方法到實驗備課都堅持與好、中、差學生的實際相結合，分層質疑，啟發思考。
分層作業，鞏固提高，學生作業分課內、課外兩類。課內作業全班統一標準，統一要求。課外作業則分層設計。這樣，既緩和了差生學數學難的狀況，切實減輕了差生過重的課業負擔，又增強了他們求知的積極性。
分層考查，查漏補缺，根據數學教學大綱的要求和各層次學生的教學目標命題，實行分類考查。
分層評價，形式多樣，考查之后，要給予學生適當的評價。不同層次學生的作業、考卷、回答問題，采用不同的評價方法。這樣做不但可以幫助學生及時調整適當的層次，而且有利于學生看到自身的進步和不足，保持積極進取的學習熱情。
三、分層輔導更要關注學生情感態度的熏陶和學生興趣的培養
分層輔導，不僅是教會學生解題技巧和方法，更要注重養成學生良好的數學學習習慣，端正學習態度，激發學習興趣，調動學習數學的良好情感和心理因素。
對中等、后進生的輔導主要是調動非智力因素，讓他們多參加動眼、動口、動手能力的訓練，并對他們取得的一點點成績給予大大的表揚，讓他們體驗到學習成功的喜悅，激發學習興趣，樹立自信心。
一、深入調查，全面了解學生
后進生是指智力正常，但學習存在相當困難，學習成績差的一部分學生。究其原因大致有：
（一）家庭和社會原因
有的學生結交社會不良青年，沾染了社會上的不良習氣，變得貪圖享樂、不思學習，甚至厭學逃學。有的學生父母經常吵架，使其心靈受到傷害；或者跟著離異父母的一方過，不能得到雙親全面的關心；又或者跟著祖輩過，過分溺愛養成許多壞習慣。有的學生父母沒什么文化，做生意成了暴發戶，同時卻又有很多大學生找不到工作，“讀書無用論”也嚴重影響了學生的學習積極性。
（二）客觀和主觀原因
學生與化學的正式接觸是在初三，此時學習任務繁重，加上對其它學科都已先入為主，因此對化學的重視不夠。加上很多學校缺乏實驗條件，這樣教師無法充分利用學生對化學的新鮮感來培養他們學習化學的興趣，影響了后繼學習。
二、后進生的類型及表現
（一）暫時較差型
這類學生以男生居多，其智商不低甚至很聰明，反應快，接受能力強，好動、貪玩，自我感覺良好，情緒佳時注意力會高度集中并把知識理解得很深刻，但由于不能長期保持高度的學習熱情，在學習上投入時間太少，故長期積累起來成績不理想。
（二）偏科型
這類學生并非智商低下，因為他們并不是所有學科都學不好。可能由于化學教師的個人素質和個人魅力原因導致學生對化學不感興趣，也可能由于學習方法不對頭，總之他們學不進化學，甚至放棄學化學。
（三）能力不足型
這類學生邏輯思維能力、計算能力及語言表達能力都比較差，但學習態度、學習習慣較好，意志較強，勤奮堅韌。
三、后進生的輔導策略
形成原因的多樣性導致后進生有不同的類型，因而不能把所有后進生都簡單歸結為“腦子笨”或“不用功”。教學中應根據不同后進生的特點及產生原因，對癥下藥才有可能取得理想的轉化效果。
（一）對于暫時較差型
可采用“聚焦法”。即教師要想法把他們的精力“會聚”到學習這個焦點上來。一般采取兩種方法：一是激勵，如吸收他們參加化學課外小組，通過開展“小創造、小發明、小實驗、小制作”等第二課堂活動，能增強他們學習的興趣，讓他們在施展才華的同時對自己更自信，更堅定了“我能學好化學，我要學好化學”的信念。二是在課外增加對這類學生的感情投資，讓他們喜歡化學，主動在化學上投入精力，還要對他們學習上暫時出現的問題加以彌補，使其及時趕上大部隊。
（二）對于偏科型
若由于學習方法不對而學不好化學，那么教師要幫他形成正確的方法，例如怎樣觀察分析課堂實驗，怎樣在理解的基礎上記筆記，課后怎樣復習等。
（三）對于能力不足型：
對這類后進生的轉化重點是通過課外個別輔導補救方式，幫助他們分析具體的知識與技能障礙，加強學法指導，使他們逐步提高學習能力。還可以讓班上學生進行結對幫扶，并定期評比。
四、減少后進生，提高整體教學質量
（一）面向全班學生，采取分層教學
學生理解掌握同一知識的能力是有一定差別的。教學中如果對學生提出同一要求，就會出現“尖子吃不飽，慢生不消化”的現象。因此，教師應在教學設計中針對學生實際，采用分層教學法。
（二）教好“知識分化點”
新編初中化學教材的知識分化點主要有：分子原子離子、化學式書寫和計算、化學方程式書寫和計算、化合物分類、酸堿鹽之間反應規律等。實踐證明，每一個后進生的產生，都可以追溯到是從某一個知識轉化點，尤其是知識分化點開始的。多個知識分化點的累積，就造成化學學習成績差距。
（三）用多種手段激發學生學習化學的興趣
美國心理學家布魯納認為：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣”。即便學生接受化學知識的能力并不弱，但如果一開始沒有對化學產生興趣，就會在今后的學習中缺乏目標和進取心。激發學生興趣應從開頭就做起。
（四）對學生掌握情況應及時抓反饋
有些后進生自控能力差，意志薄弱，情緒不穩定，對他們稍微放松，學習就會掉隊。因此，每節課下課前要留時間進行反饋練習，錯題嚴格要求訂正，一遍不對二遍，甚至三遍，直到正確掌握，磨煉其意志，反復抓、抓反復，不能讓一個學生掉隊。
五、保持對后進生工作的經常性
數學復習思維導圖自主學習能力系統化思維導圖（Mind Mapping）是“世界大腦先生”托尼?巴贊教授在20世紀70年代引入到世界的。思維導圖是運用符號、顏色、圖像、文字等多種信息，以圖文并茂的方式表達和傳遞信息，是促進思維激發和思維整理的一種可視化思維工具。思維導圖使形象思維與抽象思維有機結合，促使你更深入地思考，制作思維導圖的過程也就是培養創新思維的過程。然而對于大部分初中生來說，他們的數學知識是零散的、瑣碎的，即使老師們在復習課中對知識進行總結和歸納，真正轉化為學生自身認知結構中數學知識成系統的，卻不多。知識只有讓學生自己去動腦思考、動手整理才能把知識轉化成自己的知識。學生進行數學知識的分析、整理、總結，將已掌握的抽象數學知識可視化，自己動手制作思維導圖，將知識內化為自己的數學知識，數學知識系統化，從而培養學生的自主學習能力。
一、數學思維導圖的制作工具
思維導圖的練習通常是從手繪開始的，學生普通的筆記本再加上一些彩色筆就可以隨心所欲地制作。其特點是：美觀，富有創造性，易形成個人風格但不易保存和傳播。繪制也可以使用計算機軟件MindMapper，MindManager等在電腦上進行，其特點是易修改、保存，方便傳播，但相對手繪可能缺少些創造性和創新。
二、數學思維導圖的幾點建議
1.制作中先確定主題中心，再圍繞主題去發散聯想，是由中央圖形向四周放射的。
2.色彩的運用可以提高記憶的效率，建議使用3種或3種以上的色彩繪圖。
3.運用數字和標記可使思路更清晰，層次分明。
4.手繪過程中不要過度注重形式的完美，而應放在理清知識要點及其相互關系。
5.不要只是單純的知識點羅列，注意整理知識的同時分析知識關系、進行歸納和總結。
6.使用思維導圖要經歷了解、應用、收益的過程，所以運用時從繪制技巧、內容到創造力的發揮等方面來逐步提高。
三、數學思維導圖的制作
1.每日復習的思維導圖。每日的數學復習，大部分是當天一節數學課知識的復結。可對當天數學知識點進行整理歸納，也可補充在練習運用中遇到的問題、錯題及對難理解知識點的強調。制作中通常以當天所學課的標題或知識點做中心主題，然后找關鍵詞向外做主分支，然后再對每一個分支做發散小分支。例如，復習整式這一節，以整式為中心主題畫在筆記中央，然后分別以單項式、多項式、運用等做關鍵詞為三條主分支，再以單項式為一個小中心主題，以概念、注意問題、舉例為小分支，再以概念為小主題做分支，以此類推，可結合下圖做參考。繪制中可用顏色或符號等做知識重難點的標記。其他的思維導圖的制作流程可利用此方法去得到。
運用思維導圖來復習當天知識，加強對未掌握知識的再次學習和記憶，幫助學生明確并鞏固當天所學知識，理清思路，提高運用知識解決問題的能力。也為單元知識的掌握及以后的學習做鋪墊。
2.每周復習的思維導圖。一周數學知識的復習，是幾節數學課的整理和總結。可以把這幾節的課題作為主分支來呈現，也可將課題歸類出關鍵詞做主分支，然后再以主分支做小主題來做細分支，以此類推。讓學生理清數學概念及相關概念的區別與聯系、性質、知識運用，區分知識的重點和難點，清楚一周所學的知識脈絡，也可相應配合著錯題和典型題來做復習鞏固。
3.單元復習的思維導圖。學生獨立將這一單元的知識進行總結整理，會讓學生更加清晰的認識本單元的學習內容。以單元名為中心主題，利用課本章節目錄中的課題來做思維導圖的主分支，再以每課題為小主題再做分支。在單元思維導圖做好后，以先前的課時思維導圖為參考做補充和修改完善。
學生也可根據自己掌握的知識進行歸類整理，明確本單元的概念及相關概念間的區別和聯系，找準相關知識的關鍵詞做主分支，然后再對相應知識做分支。部分學生也可將本單元的知識與先前掌握的知識建立聯系，將新舊知識融合，形成知識網絡。此思維導圖更加鍛煉學生的數學思維、歸納整理能力和對數學知識系統性的理解。
單元復習的思維導圖可以呈現數學知識間的內在聯系，加強本單元知識內容的整體認識，形成一個清晰的知識框架。幫助學生構建一個有效的知識網絡，培養數學思維，提升邏輯思維能力。
4.期末總復習的思維導圖。期末總復習可以用單元復習思維導圖做參考來進行制作。需要學生對本學期的知識結構及各知識點的聯系有所掌握，并在此基礎上進行系統的整理，理清數學知識的脈絡，構建屬于自己的知識系統。在繪制的過程中不必面面俱到，可以抓住重點章節或某些重要知識展開繪制，學生也可根據自己的情況進行查漏補缺，對未掌握的知識或難理解的知識來展開繪制。讓學生對整本書的數學知識有一個系統的認識，形成一個完整的知識脈絡。
5.數學專題的思維導圖。專題復習將數學相同類型的知識歸類整理，并在整理過程中發掘其相通的研究方法，利用舉一反三的形式更容易將知識系統理解并掌握，甚至以前模糊的知識在這個過程中逐步變得清晰。例如研究三角形時，從三角形的概念要素出發，研究邊、角、內部的線段，并研究其特點，然后再研究特殊的三角形的性質。就可以以此為基礎來類比總結四邊形、平行四邊形的相關知識。將所學的知識連成知識網絡，使數學知識系統化，同時訓練了學生的數學思維和發散思維。
運用思維導圖復習數學，培養學生的自主學習能力，鍛煉學生的數學思維，讓學生學會將數學知識系統化。同時繪制的過程也是創作的過程，讓學生自己繪制杰作的同時，體驗數學的樂趣，并從中獲得成就感，提高學習能力，開發個人潛能。
參考文獻：
[1]李林英.思維導圖與學習――學習科學與技術新探[M].北京：北京師范大學出版社，2011.9.
一、“自學分類輔導”教學的基本原則
傳統教學忽視了學生的個性自由發展，進行分類自學輔導教學要揚長避短，并注意遵循以下教學原則：
1. “班集體與個別化”教學相結合的原則
班集體與個別化相結合既是一種教育思想，又是一條教學原則。自學分類輔導教學既保存了班集體，又保存了個別化。這樣就做到了班定步調與自定步調相結合，在保證學生的共同發展的同時，也注意到了不同思維類型的學生在學習能力上的差異。
2.“啟、讀、練、知、結”相結合的原則
掌握“啟、讀、練、知、結”相結合的原則需要教師在教材上下功夫，打破傳統的滿堂灌的教學模式，重在培養學生獨立閱讀、獨立解決問題的能力，讓學生在課時中間30～40分鐘內對照閱讀提綱專心自學。
二、“自學分類輔導”教學實驗的操作步驟與方法
1.“類”的劃分與“導學”
分類的實質意義在于：把班內的學生之間潛隱的多樣性差異用若干個“類”揭示出來，從而教師在教學的各個環節上都能采取相應的措施，分類的依據主要有兩條：一條是統考的學科成績，此成績在一定程度上體現著學生的學習潛能和現實水平，因此可以作為分類的重要條件之一。另外一條是學生在數學學習過程中表現出來的思維特征。確定敏捷而穩定（快而準），敏捷而不穩定（快而不準），不敏捷而穩定（慢而準），不敏捷又不穩定（慢而不準）四種思維類型。注重訓練他們的思維靈活性與深刻性，拓寬他們的知識面。使這部分學生能在掌握書本知識的基礎上有所提高，逐步形成穩定、扎實的數學功底，成為班級中數學的“領頭雁”。
2.“升降級制度”的確定
對中學生而言，升級是一種激勵性評價，意味著奮進和成功。一個學生的升降級要看兩個條件：一是要看他在一系列的學習作業中的質量情況；二要看每學期兩次的達標評估成績。符合條件的升上一級，升降級計劃每學期安排一次。
三、“自學分類輔導”教學實驗的初步效果
通過兩年的“自學分類輔導”教學實驗，經歷了四個階段，獲得了如下的效果：
1.自學能力明顯增強
“自學分類輔導”教學注重各層次學生自學方法的輔導和自學能力的培養，并把各層次學生的學習過程的研究放在首位，而教師的輔導是根據各層次學生認知的最佳效果來調節的。因此，通過本課題的研究，學生掌握了科學的學習方法，養成了良好的自學習慣，增強了學生的自主意識。實驗班學生的自學能力的形成，對其它學科能力的遷移是十分明顯的；它使實驗班學生擁有更多的學習主動權，既減輕了他們的課業負擔又提高了他們的學習效率，因此“自學分類輔導”教學受到了實驗班學生的普遍歡迎，全班有88%學生喜歡這種教法。
2.學習成績全面提高
經過二年的“自學分類輔導”教學實驗，學生的學習成績大有改觀。從學生學業水平分析、教育成效測試可以看出：前測（初中入學考試）時實驗班平均分要比對比班低二分，后測時實驗班反超出對比班三分多；優秀率前測時實驗班低于對比班十一個百分點，后測時實驗班反超出對比班十二個百分點。為保證實驗結果的可靠性，無關因素已被嚴格控制。
四、全員參與
教師的品格對學生會形成一種巨大的教育力量，教師的一言一行、一舉一動、一點一滴都將影響學生的心靈。在學校行政人員應在勤政廉潔、生活習慣、儀容儀表等方面，做教師的榜樣，做學生的榜樣。 在師德教育過程中，嚴格要求教師，必須隨時隨地加強自己的修養，以身立教。教師必須學會熱愛、學會敬業、學會正確的價值判斷、學會教育教學的真本領。加強班主任隊伍建設，選派思想素質好、業務水平高、責任心強、有奉獻精神的優秀教師擔任班主任。并嚴格要求班主任廉潔自律、勤奮工作，以自己良好的行為習慣帶動學生的行為養成。
總之，“自學分類輔導”教學實踐證明是確有成效的，但是，任何實驗都是一個探索、漸進的過程。本人所做的“自學分類輔導”教學實踐，也存在著一些問題，如學生個體的組別歸屬與自尊心理的矛盾、學生個體組別的歸屬與發展的矛盾，如何協調效果更好？有待于進一步的研究和探索。
參考文獻
[1]國家教育部 《數學課程標準》[S]。北京：北京師范大學出版社，2001、7；
[2]吳效針主編 《新課程怎樣教――教學藝術與實踐》[M]。沈陽：沈陽出版社，2003；
一、自學輔導教學法與講解法的差異
1.在教學特點上的差異
講解法是當前中學數學教學中應用較多的一種主要教學方法，它的主要特點是突出地體現了教師在課堂上的主導地位。優點是能保持教師講授知識的主動性、流暢性和連貫性，時間易被教師控制，但亦有其不足的一面――忽視了學生基礎條件和認識條件上的差異，不利于學生的主動精神發揮和個性發展。
自學輔導教學法源于美國心理學家和教育學家斯金納于上世紀50年代根據控制論原理首創的程序教學法。這種教學方法最突出的特點是：在實施課堂教學的過程中，以學生自學為主，教師指導為輔，較突出地體現了學生的主體地位；在課堂上便于教師及時掌握學生的學習情況，對學生進行分層指導，較好地反映出在數學教學中鞏固與發展相結合的原則、因材施教的原則和反饋調控的原則，有助于提高學生的學習注意力、記憶力及學生學習的主動性。
2.所使用教材的差異
人民教育出版社編寫的統編教材一般較適合于采用講解法進行教學。此套教材在課文內容、例題、習題的選擇上力求精簡、有代表性，故每篇課文的編寫都較短小精悍。與自學輔導教學法相應的自學輔導教材由課本、練習冊、測驗本組成。為了讓學生的自學過程能相對順利，自輔教材的編寫有以下特點：第一，選擇的例題數目比統編教材多。其目的是為了讓學生能見多識廣，幫助學生多練“典型”，培養學生學習的模仿力；第二，注意對例題的解題思路進行詳細的分析，引導學生正確思考問題，幫助學生掃除閱讀障礙。因此，自輔教材每節課文的內容均比統編教材的篇幅長；第三，注意對一些典型問題和規律性的東西及時進行歸納和小結，幫助學生系統整理知識；第四，注意結合小步子原則，在每節課文適當的位置插入練習提示，指導學生完成練習冊中相應的練習并自行核對答案，引導學生循序漸進地進行學習；第五，配套的練習冊提供了比統編教材更充足的練習題，能幫助不同層次的學生在課堂上完成相應的習題，有利于培養學生的解題能力及對學生進行分類指導。總的來說，自輔教材的編寫比較著重于從心理學的角度出發，按照學生認識事物的規律進行編寫。
3.在教學環節上的差異
講解法一般分為新課引入、教師講解新課、學生練習鞏固、教師小結等若干個教學環節。其中“教師講解新課”是講解法教學的核心環節。對于學生而言，聽講解法的課，能連續、流暢地獲取知識，在教師的引導下較自如地越過自己的知識盲點，因此也是一個相對輕松的學習過程。但這種教學方式往往由于教師一人獨占課堂的大部分時間而導致學生由于課堂上練習機會少而出現這樣一個現象――聽得懂但當獨立完成作業時卻覺得困難。
4.講解法教學與自輔法教學在備課上的差異
備講解法課型的課與備自輔法課型的課，最大的不同之處在于兩者的著眼點不同――前者的著眼點在于怎樣讓學生聽得懂，而后者則著眼于怎樣讓學生讀得懂，這就導致兩者在備課時考慮的方向有所不同。一般來說，備講解法的課，教師考慮最多的是如何將教師本人對定理推導、例題解答過程的分析理解、例題引申出來的新變化等轉換成一個個有條有理的步驟告訴學生，讓他們在能聽得懂的基礎上獲得知識。這種做法，往往是將教師本人的思維過程反映在課堂教學上，因此教師在備課過程中是相對順利的。
備自學輔導教學法的課，必須遵循學生的心理發展規律和學習規律，更多地從學生的思維角度、心理活動角度出發來設計教案，且這一指導思想必須貫穿自學輔導教學過程中的每一個環節。例如，回憶這一環節雖只有短短的3-5分鐘，卻對一節課的成功起著十分重要的作用。在此環節的備課中，要解決的主要問題是如何在短時間內吸引到學生的注意力，激發起學生“讀”的愿望，因為此時學生剛由課間休息狀態回復到上課狀態，注意力不集中、思想狀態較松弛。因此，課題的引入就必須簡潔明了、開門見山，宜采用看圖說話、問題懸念、直觀投影、以舊引新、實驗操作、課前檢測等多種手段來激起學生的求知欲望。
由上可見，在備自輔教材的課時，除了要反映教師本人的思維過程外，更要考慮學生的心理活動狀態和個體之間的差異，以便更好地進行分類指引。另外，備這種課型，對教師的概括能力、歸納總結能力、表達能力、解題能力及課堂上的應變能力等綜合能力提出了較高的要求。同時，還要求教師具有一定的心理學知識，并能靈活運用到教學活動中去，這就促使任課教師要不斷加強自身的素養，提高綜合素質。
二、使用自學輔導教學法的幾點思考
在使用自輔教材初有成效之時，亦給筆者帶來以下一些思考：
第一，自學輔導教學法適用于高中數學的每一個內容嗎？對一些較深、較難、較抽象的內容，如映射的概念、函數、反函數的概念，學生在自學時往往會感到較為吃力，用講解法的效果似乎更佳。又如，當學生剛接觸立體幾何課程時，若整節課的大部分時間只是學生自己看書自己想象，對學生空間概念的形成似乎不太有利。
第二，自學輔導教學法的局限性何在？每一種教學方法都既有優點又有缺點，自輔法也不例外，也有其局限性。事實上，自輔法主要通過模仿和記憶行為獲得解決數學常規問題的基本能力，這對于學生掌握基本的運算能力和常規的解題能力確實有幫助。然而，大量的模仿性練習，似乎會使學生較易墨守成規，對非常規的求異思維、對未知領域的較深程度的探索能力顯得較弱。
階段復習測試(核心內容------一元二次方程及應用＼點和圓的位置關系)
1．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的是
(
)
A．ax2＋bx＋c＝0
B．x2－2＝(x＋3)2
C．x2＋－5＝0
D．x2－1＝0
2．一元二次方程x2＋px－2＝0的一個根為2，則p的值為
(
)
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．下列說法中，不正確的是
(
)
A.直徑是弦，
弦是直徑
B.半圓周是弧
C.圓上的點到圓心的距離都相等
D.在同圓或等圓中，優弧一定比劣弧長
4．用配方法解一元二次方程x2＋4x－5＝0時，此方程可變形為
(
)
A．(x＋2)2＝9
B．(x－2)2＝9
C．(x＋2)2＝1
D．(x－2)2＝1
5．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是
(
)
A．x1＝x2＝1
B．x1＝1＋，x2＝－1－
C．x1＝1＋，x2＝1－
D．x1＝－1＋，x2＝－1－
6．下列關于x的方程有實數根的是
(
)
A．x2－x＋1＝0
B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0
D．(x－1)2＋1＝0
7．O的半徑為R，圓心到點A的距離為d，且R、d是方程x2-6x+8=0的兩根，則點A與O的位置關系是
(
)
A．點A在O內部
B．點A在O上
C．點A在O外部
D．點A不在O上
8．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有實數根，則k的取值范圍是(
)
A．k＞
B．k≥
C．k＞且k≠1
D．k≥且k≠1
9．如圖，要設計一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2︰1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，則豎彩條寬度(
)
A．1cm
B．2cm
C．2cm或19cm
D．1cm或19cm
(第9題圖)
10．已知，O的半徑為1，點P與O的距離為d，且方程x2―2x+d=0無實數根，則點P
在O
（
）
A．內
B．上
C．外
D．無法確定
11．若關于x的一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0有一個根為0，則a＝______。
12．把方程3x2＝5x＋2化為一元二次方程的一般形式是________________。
13．已知一元二次方程x2－4x＋c＝0有兩個相等的實數根，則實數c＝________。
14．設一元二次方程x2－5x＋2＝0的兩個實數根分別為x1和x2，則x1＋x2＝________。
15．若是方程的一個實數根，則代數式的值是________。
16．已知O的半徑為5，O的圓心為坐標原點，點A的坐標為（3，4），則點A與O的位置關系是
_______________。
17．等腰ABC的一邊BC的長為6，另外兩邊AB，AC的長分別是方程x2－8x＋m＝0的兩個根，則m的值為________。
18．矩形ABCD的邊AB=15，BC=20，以點B為圓心作圓，使A，C，D三點中至少有一點在B內，且至少有一點在B外，則B的半徑r的取值范圍是________。
19.解下列方程：
(1)(x－1)2＝4
(2)2x2－4x＋1＝0(用配方法)
(3)x2－3x＝1
(4)3x(x－2)＝2(x－2)
(5)(x－1)2－4x2＝0
20．當x為何值時，代數式x2－2x－3與代數式3x＋1的值互為相反數？
21．已知關于x的方程x2＋x＋n＝0的兩個實數根為－2和m．求m，n的值．
22．用一根鐵絲圍成了一個直角三角形，已知它的兩條直角邊相差10cm，面積為600cm2．(1)求它的兩條直角邊的長；(2)求鐵絲的長度．
一、抓住學生個體差異性，采用層次性課外練習輔導活動
七年級是小學階段學生類型向初中階段學生轉變的關鍵時期，同時，也是培養和鍛煉學生良好學習能力的重要時期.這一年級段的初中生在學習活動中的差異性表現的尤為明顯.但新課標明確指出，七年級學生處在“人生發展”的“同一起跑線”上，要時刻貫穿“整體性”教學目標.因此，在課外練習的輔導過程中，教師要將“一切學生的進步發展”作為課外輔導的重要出發點和落腳點，針對不同學生類型實際，既要設置具有針對不同學習群體的問題案例，又要結合學生類型解題水平，進行有的放矢的教學活動，特別是對中下等學生群體，要將課外輔導作為提升“拉近”學生群體差距的重要過程，讓學生在層次的輔導練習活動中，學生學習能力整體提升.
如，在“一元一次方程”課外練習輔導過程中，教師針對不同類型學生在課堂學習活動中的表現，設置了由易到難、由簡單到復雜的遞進性的問題案例，同時，在“某車間原計劃30天生產零件165個.在前8天，共生產出52個零件，由于工期調整，要求提前5天超額完成任務，問以后平均每天至少要生產多少個零件？”綜合性問題案例的教學活動中，教師采用層次性教學方法，向學生提出“原計劃30天生產零件165個，則每天生產效率是多少？”、“現生產8天，后有調整工期，提前5天，則共生產多少天？”、“調整工期后，則每天生產零件多少個？”的不同難度的解題要求，要求學生進行探究分析活動，在解題策略的探究過程中，教師將教學注意力放到中下等學生身上，針對提出的不同難度問題要求，與學生進行共同探析，向學生指出：“求解生產效率方面的問題，要緊緊抓住生產總量=生產時間×生產效率這一關系式，明確解答不同問題的途徑和方法，從而使不同類型學生在課外練習解答活動中實現解題能力的整體提升.
二、緊扣教材目標重難點，采用側重性課外練習輔導活動
課堂教學內容的設置，教學方法的運用的依據之一，就是教材內容的重點和學生學習的難點.課外練習的設置和課外輔導方法的運用同樣如此.因此，在課外練習輔導過程中，教師不能就問題講問題，而應該結合該節課教學內容的重點和學生學習理解的難點，對課外練習內容進行豐富和升華，引導學生進行解題和思考活動，通過親身實踐活動和思考活動，對教學內容重點有準確掌握，對學習難點能夠有效解決，實現學習效能的“再次提升”.
如，在“相似三角形性質”課外練習輔導活動中，由于該節課的教學重點是：“探討及證明相似三角形判定方法，熟悉判定方法的幾何語言的表達”，教學難點是：“探討及證明相似三角形判定方法”，因此，在輔導學生進行“在ABC和A′B′C′中，已知AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm，A′B′=18 cm，B′C′=24 cm，A′C′=30 cm.試說明ABC∽A′B′C′”練習題的解答時，教師就緊扣上述重點和難點內容，在講解該練習題案例基礎上，對這一案例進行豐富和創新，設置出“.陽光通過窗口照到室內，在地面上留下2.7米寬的光亮區，已知亮區一邊到窗下的墻腳距離CE=8.7米，窗口高AB=1.8米，那么窗口底邊離地面的高BC有多少米？”針對性的問題案例，開展再次輔導講解活動，學生在解答該問題過程中，能夠結合上述解題經驗，通過解答創新出來問題案例活動，對該節課的教學重點有了準確掌握，同時也能夠有效解決學生不易掌握的學習難點，實現學生解題技能和學習素養的雙提升.
三、展現課外教學實踐性，采用探究性課外練習輔導活動
課外練習活動，是課堂教學活動的有效補充，也是新知教學活動的有效鋪墊，具有承上啟下的鏈接作用.教師在課外練習的設置和講解過程中，要發揮課外練習活動的探究實踐特性，在練習問題案例講解中，有意識的引導學生開展探究實踐活動，動手找尋問題解答的不同策略及科學方法，為初中生能夠通過課外練習“橋梁”，達到新知教學的“彼岸”，為更好預習新知打下基礎.
如圖1，在“全等三角形的性質”課外練習輔導活動中，教師在講解“如圖1，在ABC中，AM是中線，AD是高線.（1）若AB比AC長5 cm，則ABM的周長比ACM的周長多多少厘米？（2）若AMC的面積為10 cm2，則ABC的面積為多少平方厘米？（3）若AD又是AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數”問題案例時，讓學生動手進行問題解答策略的找尋、分析活動，學生通過探究分析活動，認識到解答該問題時需要運用 “全等三角形的性質以及判定”內容，解答時需要采用“等量替換”的解答方法.此時，教師向學生提出，“現在我們知道了三角形全等的性質，那么如何運用全等三角形的性質，進行三角形全等的證明呢？”，此時，學生紛紛進入問題思考活動中，這時，教師有意識引導學生進行“三角形全等的判定”預習題的解答活動.這一過程中，學生在課外練習活動中，不僅得到了實踐鍛煉的時機，同時，還為預習新知內容作了鋪墊，一舉兩得.
關鍵詞： 初中數學教學 素質型教育 輔導
以面向全體學生為原則，以學生積極參與整個教學活動為特征，以落實教學目標，達到培養和發展學生能力為標志的數學教育，我們稱之為素質型數學教育。因為數學教育是實施素質教育的重要途徑之一，所以數學教師必須把數學教育納入素質教育的軌道。
要使學生提高自身素質，系統掌握數學知識，除有效地提高課堂教學質量外，還要做多種形式的輔導。
輔導的形式多種多樣，從時間上可分為課堂輔導和課下輔導；從教學內容上可分為基本概念輔導，基本題型輔導和綜合題型輔導；從有助于學生素質發展上可分為能力培養輔導和智力發展輔導；從激發學生學習興趣上又可以為數學學習生活化輔導和非智力因素教育方面的輔導等。總之，輔導類型繁多，形式多樣，但它們之間都不是孤立的。下面筆者從非智力因素教育輔導、概念輔導、智力開發輔導等方面談談看法。
一、非智力因素教育輔導
素質教育的成功途徑有很多，不可忽視的一條途徑是扎扎實實地培養學生的非智力因素。許多人曾試圖找出人的個體差異，以得出有針對性的教育方法與模式，然而，不少實驗結果表明，人類個體智商水平的差異并不大。而教育活動的結果——學生的個體差異又是那么明顯，是什么因素制約了教育在不同學生身上作用的發揮呢？是非智力因素。
非智力因素包括信仰、意志、情緒、態度、個性、毅力、興趣、動機等諸多因素。目前，許多數學教師主觀上雖然也注重學生的全面培養，但對非智力因素的培養未予以足夠重視，所以全面培養的任務難以得到落實。比如，在數學教學活動中，沒有把非智力因素作為培養的有效途徑，沒有誘導學習數學的興趣，形成動機，最后成為情操、性格，并為之以堅強的意志去實踐。學習成績不好的學生未必是智商低的學生，而是因為非智力因素差異導致學習成績低下。所以在“應試教育”向素質教育轉變的過程中，我們不可忘記非智力因素的培養是實現轉變的有效途徑，是真正把素質教育落到實處的關鍵。
二、數學基本概念輔導
數學概念一般來說都比較抽象，其特點是：一多，二“嚴”，三系統。輔導的方法是教師與學生的雙邊活動，教師起主導作用，學生是教學的主體。如果沒有學生的主動性發揮，再好的教師其主導作用也難以奏效。數學概念輔導的具體做法主要是：提問、分析、應用、完善。
所謂提問，就是讓學生詳細敘述概念的內容，看學生對某些概念是否能用自己的語言準確表達，是否能理解掌握。如實數絕對值的概念，課本上的敘述是：“正實數的絕對值是它本身，負實數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零。”如學生這樣敘述：“實數的絕對值就是將實數的符號去掉以后的部分，一切實數的絕對值都是非負數。”也能說明對概念理解，能用自己的語言表達。
所謂分析，就是將所學概念解析，提示概念的內涵，便于學生記憶理解。考慮到初中學生的年齡特征和現有的數學水平，單靠學生自己吃透概念，做到準確無誤地理解，有一定的難度。為此，教師再給出概念后，應及時分析概念中的句子結構，抓住句子中的關鍵詞句，剖析概念，使學生對概念透徹理解，準確把握。
所謂應用，就是將某些概念反映在辨別題、選擇題、填空題上，使學生使用準確無誤。概念作為邏輯推理的依據，應用時應準確選擇，不能無中生有，也不能強拉硬扯，避免將推理引入歧途。例如：菱形的判定方法之一：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。該方法中含有兩個條件，一是對角線互相垂直，一是平行四邊形，二者缺一不可。又如梯形的定義中也含有兩個條件：一是有一組對邊平行，一是另一組對邊不平行。教學中筆者舉過這樣一個例子：AD是ABC的高，M、E、F分別是三邊的中點（M與D不重合），求證：四邊形MDEF是等腰梯形。
在學生論證該題時都能證明結論正確，我當時問：結論的正確性是否對任意三角形都成立？有的說：當M與D點重合時不成立。我說：題設中有M與D不重合這個條件，也就是說，三角形不能是AB=AC的等腰三角形。接著問：當∠C=90°時，該四邊形為矩形，而不是等腰梯形。
所謂完善，就是在正確理解基本概念的基礎上，還要做到善于發現概念之間聯系。如在講二次根式的性質時，其中有一條■=|a|，這一性質就可和一個數的絕對值這一概念很好地聯系在一起。又如在講圓與圓位置關系時，讓學生聯想其他一些基本圖形的有關位置關系，從而系統化為：點、直線、圓這三大基本圖形的位置關系，并且在講解如何判斷這幾種位置關系時，可借助于數軸，比較直觀、形象，效果比較好。
三、智力開發，提高能力的輔導
解題能力，表現于發現問題、分析問題和解決問題等各方面的本領，其核心是能否掌握正確的思維方法。正確思維的品質是思維具有邏輯性、辯證性和創造性。
對學生進行智力開發，提高能力的輔導，不是讓學生做很多題，而是充分尊重學生的主體，注重開發學生的潛能，提高學生的數學素質。注意學生對數學知識、數學技能的掌握，培養學生的思維能力，運算能力，解決實際問題的能力，為學生今后的學習打下堅實的基礎。具體做法是：一是精選題目叫學生解答，做后多問幾個為什么；二是緊扣數學新課標，結合教材內容讓學生編題，訓練學生發現問題、分析問題的能力，培養學生的創造能力。開始時，可編一些簡單的題目，然后集體討論，指出題目的優缺點，使其進一步完善。
總之，實施素質型數學教育輔導，從注重思維品質和心理素質教育到提高學生能力、開發智力，都需要運用靈活多變的輔導方法，只有這樣，才能全面提高學生的數學成績和綜合素養。
參考文獻：
