時間：2023-06-15 09:27:36
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)思考的方法，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
關(guān)鍵詞 教學(xué)方法 教學(xué)質(zhì)量
中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A
中學(xué)數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課，在培養(yǎng)各類專門人才的過程中占有突出的地位。在此筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法及如何提高教學(xué)質(zhì)量談?wù)勛约旱囊恍┛捶ā?/p>
1作好學(xué)期開堂課的導(dǎo)入講解
萬事開關(guān)難，良好的開端是成功的一半。開堂課是學(xué)期數(shù)學(xué)的第一節(jié)課，它對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)熱情、學(xué)習(xí)效果都有著非常重大的影響。
首先教師要給學(xué)生指出本課程在整個學(xué)期中的地位和作用，要讓學(xué)生知道它是一門很重要的基礎(chǔ)課，對它掌握的好壞將直接影響后繼各課的學(xué)習(xí)。
其次介紹中學(xué)數(shù)學(xué)發(fā)展簡史。這樣既可以增強講課的趣味性，活躍課堂氣氛，也可使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)的萌芽、發(fā)生與發(fā)展經(jīng)歷了一個漫長的時期，從而對本期數(shù)學(xué)課有一個初步的認(rèn)識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
最后給學(xué)生勾勒出本期數(shù)學(xué)的內(nèi)容和體系，介紹本課程的研究對象、研究內(nèi)容和研究工具，將主要內(nèi)容用一條線貫穿起來給學(xué)生一個整體印象。
2重視課堂中的新知識的引導(dǎo)
教育界有一句話：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主要者，老師是引導(dǎo)者，組織者。引、導(dǎo)二字，又何其簡單呢？冠冕堂皇的話誰都能說，可是在每一次教學(xué)中，怎么引，怎么導(dǎo)，什么時候需要引，什么時候又需要導(dǎo)？學(xué)生困難在哪？找準(zhǔn)了，墊上一塊墊腳石，收獲的又何止是知識？教師的引導(dǎo)和幫助，為學(xué)生的思考提供了一個平臺。
在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮新教材突出操作的優(yōu)勢，盡可能為學(xué)生設(shè)計和提供豐富的、易于接受的感性材料，積極引導(dǎo)學(xué)生進行實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生積極主動地獲取感知認(rèn)識。同時也可以讓他們在辯論中形成系統(tǒng)的、牢固的數(shù)學(xué)知識。
3重視數(shù)學(xué)的思想方法教學(xué)
日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，在進入社會后幾乎沒有什么機會應(yīng)用，因而這種作為知識的數(shù)學(xué)，通常在走出校門后不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想和方法等隨時發(fā)生作用，使他們受益終身?！敝袑５膶W(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)亦如此，走向社會用的比較少，但是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法是尤其重要的。為此，通過一些數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，利用轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合法等滲透，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。
4采用靈活有效的教學(xué)方法
（1）對概念、定理采用直觀引入法，易于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。對概念的理解程度是影響教學(xué)效果的關(guān)鍵，從抽象理論和現(xiàn)實背景的統(tǒng)一，按思維順序從不同角度提出問題，直觀地、比較地引入新概念和定理是提高學(xué)生接受能力的有效的教學(xué)方法。由客觀背景引入抽象的數(shù)學(xué)概念和定理。對于每一個數(shù)學(xué)概念的引進都可通過幾何、物理和化學(xué)等背景直觀引入，再舉一兩個類似的實例，而后進行歸納總結(jié)，拋開實際意義，抽出數(shù)學(xué)共性，上升為理論，給出數(shù)學(xué)定義。
（2）講課中隨時可以周圍可見物為實體，將知識直觀地傳授給學(xué)生。進行直觀教學(xué)既可以使學(xué)生容易接受概念、定理，又有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性，使課堂氣氛活躍，學(xué)生所學(xué)知識扎實，運用靈活，達(dá)到提高應(yīng)用能力的目的。
（3）用比較法加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨立思維的能力。我們在教學(xué)過程中，要善于從不同角度提出問題，引出不同的概念。這種比較歸納總結(jié)的方法，使學(xué)生能進一步理解概念，并為提高解決實際問題的能力打下基礎(chǔ)，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的獨立思維能力。
（4）用典型例題提高學(xué)生解決問題能力，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維能力。中學(xué)數(shù)學(xué)是以作為后繼課程的理論基礎(chǔ)和運算工具以及奠定學(xué)生畢業(yè)后解決實際工作中問題的理論基礎(chǔ)為教學(xué)目的的。針對這一培養(yǎng)要求，提高學(xué)生解決實際應(yīng)用問題能力是首要任務(wù)。尤其是對中職學(xué)生來說，中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)采取少講定理證明，通過講定理推導(dǎo)思路提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師應(yīng)該注意多種解題方法的運用，特別是一些比較普通、簡練的方法，更能讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、慎思、推理的美以及妙不可言的樂趣。
（5）加強實踐性環(huán)節(jié)的教學(xué)。實踐性的教學(xué)不僅可幫助學(xué)生進一步明確學(xué)習(xí)目的，而且能提高學(xué)生的洞察能力和分析解決問題的能力。根據(jù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，這一過程至少包括三個階段：輸入階段、同化或順應(yīng)階段、運用階段。在運用階段，當(dāng)然應(yīng)該包括運用所學(xué)知識去解決實際問題，而不僅僅是解決純形式化的數(shù)學(xué)問題，只有這樣才能掌握所學(xué)內(nèi)容，才有助于邏輯思維的全面發(fā)展。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們既要重視理論教學(xué)，又要重視把理論與實際緊密相結(jié)合，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。
5提升自我，完善自我
做為新時期的教師，知識更新較高，這就要求教師能不斷學(xué)習(xí)，不斷提升自己的能力。教學(xué)是一門藝術(shù)。可是沒有教師的智慧，談何學(xué)生的聰慧？作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要有本專業(yè)的相關(guān)數(shù)學(xué)的知識，更應(yīng)該具有高屋建瓴的數(shù)學(xué)才能。所以，筆者想呼吁：看書吧，思考吧，鉆研吧！一個不能提升自己的數(shù)學(xué)老師，是不可能成為一個充滿智慧的老師；一個不會研究思考的老師，是不可能領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)內(nèi)涵；一個不會鉆研的老師，是不可能培養(yǎng)智慧學(xué)生的老師！再好的教學(xué)藝術(shù)都需要有一位有數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，有數(shù)學(xué)頭腦，有數(shù)學(xué)智慧的數(shù)學(xué)老師，才能演繹精彩的數(shù)學(xué)，才能展示智慧的課堂！
參考文獻
[1] 馮振舉，楊寶珊.發(fā)掘數(shù)學(xué)史教育功能，促進數(shù)學(xué)教育發(fā)展一第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議綜述[J].自然辯證法通訊，2005（4）.
[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué)；思考能力；方法
[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）05-0079-01
數(shù)學(xué)思考能力指的是在面對問題時可以從數(shù)學(xué)的角度來思考問題，并運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題。引發(fā)學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考的關(guān)鍵，就是采取有效的教學(xué)方法，點燃學(xué)生的思考熱情。
一、創(chuàng)設(shè)合適的問題情境
很多數(shù)學(xué)知識對學(xué)生來說非?？菰?，因此，教師可以創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，將數(shù)學(xué)知識和具體的情境結(jié)合起來，使抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體，從而引發(fā)學(xué)生思考的興趣。
例如，教學(xué)“可能性”時，教師可以讓學(xué)生分小組進行“石頭、剪刀、布”的游戲，然后設(shè)計表格進行統(tǒng)計分析（如下表1所示），在學(xué)生思考對手出拳的可能性的過程中，就能把學(xué)生帶到可能性的概念上來。
實踐表明，要想學(xué)生積極投入到思考中，就需要創(chuàng)設(shè)一個吸引學(xué)生參與的問題情境，只有將學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知和情感興趣有效地結(jié)合起來，才能更好地促使學(xué)生進行有效的思考，進而主動投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
二、設(shè)計有價值的探究問題
如果教師設(shè)計的問題過多、過雜，且沒有針對性，就很難激發(fā)學(xué)生思考的欲望。要想在課堂的有限時間之內(nèi)有效喚醒學(xué)生思考的熱情，就需要結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識背景，設(shè)計具有探究價值的數(shù)學(xué)問題。
例如，教學(xué)“圖形的密鋪”時，可讓學(xué)生從下面的圖形中進行選擇后進行密鋪。
這就是通過問題的設(shè)置來引導(dǎo)學(xué)生思考“如何合理地選擇圖形”。學(xué)生能從經(jīng)驗方面來考慮，知道具有弧形邊線的圖形肯定是不能密的。
教師緊接用課件展示一些圖形：
讓學(xué)生思考可以密鋪的圖形的接觸點周圍的內(nèi)角有什么特點。學(xué)生通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，只要接觸點周邊的內(nèi)角和是360°就可以實現(xiàn)密鋪。
在課堂教學(xué)中設(shè)計具有探究價值的問題可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，最終達(dá)到提高其數(shù)學(xué)思考能力的目的。
三、巧妙架設(shè)支點引思考
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的之一就是教會學(xué)生如何思考。小學(xué)生自身的特點，決定了他們在面對新的知識時往往會天馬行空，因此，教師在教學(xué)中需要設(shè)置合理的支點，從支點出發(fā)，由不同的方向來引導(dǎo)學(xué)生進行思考。
例如，教學(xué)“軸對稱圖形”時，教師可以選擇精美漂亮、具有吸引力的圖案讓學(xué)生欣賞，通過這個“支點”吸引學(xué)生的注意力，例如：
在這五個圖形中，前面三個圖形都是軸對稱圖形，后面兩個則不是軸對稱圖形。圓有無數(shù)條對稱軸，“衣服”只有一條，長方形有兩條，這就是從正面展示軸對稱圖形。后面兩個圖形不是軸對稱圖形，就是從反面展示軸對稱圖形。最后，教師在學(xué)生初步理解軸對稱圖形概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動手制作上面五個圖形，制作完成后再對折，看是否可以完全重合。這樣，將對折、重合與軸對稱的概念進行有效的聯(lián)系，能使學(xué)生對軸對稱的實質(zhì)有一個深刻的理解。
可見，在教學(xué)過程中以數(shù)學(xué)教學(xué)素材為支點，引導(dǎo)學(xué)生參與相關(guān)的探究活動，學(xué)生就能在活動當(dāng)中積極思考。應(yīng)該注意的是，教師需要對數(shù)學(xué)教學(xué)素材的教育價值進行充分挖掘，在學(xué)生的思維和教學(xué)素材之間建立一個良好的橋梁。
學(xué)生進入中學(xué)后，科目增加、內(nèi)容拓寬、知識深化，尤其是數(shù)學(xué)從具體發(fā)展到抽象，從數(shù)字發(fā)展到符號，由靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)……學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化。加之大部分學(xué)生還沒有自覺攝取的能力，致使有些學(xué)生因不會學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣，開始陷入?yún)拰W(xué)的困境。解決這一問題的關(guān)鍵，在于教師在教學(xué)中注重指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生輕輕松松學(xué)數(shù)學(xué)。對此，筆者做了以下一些嘗試。
1 以趣激學(xué)
對于一切知識的追求，都是建立在對該學(xué)科的興趣上的，如果學(xué)生對所學(xué)的科目感興趣，他就會興致勃勃深入細(xì)致地學(xué)習(xí)這門學(xué)科的知識，并且廣泛地涉獵與之有關(guān)的知識，遇到困難時表現(xiàn)出頑強的鉆研精神。否則，他只是表面地、形式地去掌握所學(xué)的知識，遇到困難時往往會喪失信心，不能堅持學(xué)習(xí)。因此，要促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)，就必須激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師在教學(xué)過程中，如果重視培養(yǎng)學(xué)生的情感，創(chuàng)造一個充滿積極情感的教學(xué)環(huán)境，就能達(dá)到教學(xué)的最佳效果。為此，每節(jié)課教師都應(yīng)以一種積極向上的精神面貌走進課堂，用生動有趣的語言，輕松愉快的笑容，適度得體的形體動作來營造課堂氣氛，把學(xué)生的心牢牢地固定在課堂上。同時教師還應(yīng)不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生潛在的求知欲，使之自覺地去思考，從而提高學(xué)習(xí)的主動性。另外課堂上，教師要多表揚、少批評，并適時對學(xué)生學(xué)習(xí)給予肯定的評價，這也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的有效手段。
2 夯實基礎(chǔ)
基礎(chǔ)知識是獲得解題方法的能源。所以，學(xué)生首先要學(xué)好每一個知識點。這就要求學(xué)生要有科學(xué)的學(xué)習(xí)鏈條：預(yù)習(xí)—聽課—練習(xí)—復(fù)習(xí)—小結(jié)，具體指導(dǎo)如下；
2.1學(xué)會預(yù)習(xí)
初中學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用，預(yù)習(xí)僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識的概貌。二細(xì)讀，對重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會、思考，注意知識的形成過程，對難以理解的概念作出記號，以便帶著疑問去聽課。三檢驗，在預(yù)習(xí)中嘗試地練一練新課后面的練習(xí)題，以便檢驗自己的預(yù)習(xí)效果。
2.2學(xué)會聽課
“全神貫注、聚精會神”是要義。課堂上專心聽講，才會取得事半功倍的效果。多數(shù)學(xué)生在“聽”時不得要領(lǐng)，學(xué)習(xí)效果也就不明顯。怎樣才能聽好課呢？第一，要跟著老師思路走，哪怕是自己已經(jīng)掌握的知識，也要認(rèn)真再聽一遍，復(fù)習(xí)課更是如此。第二、要有針對性地聽重點與難點（尤其是預(yù)習(xí)中的疑點）。遇到重點與難點時要聚精會神地聽。第三，要注意聽例題解法的思路和數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)。第四，要積極思考教師提出的問題，做到先思考后回答，即便是回答不太全面也要積極作答，切忌問而不答。第五，要迅速完成老師課堂上給出的練習(xí)題，這對知識點的掌握幫助很大。尤其是涉及解題技巧方面的題目，更要留心。
2.3學(xué)會練習(xí)
聽課之后就進入下一環(huán)節(jié)—練習(xí)。首先，要告訴學(xué)生在練習(xí)前，要先回想課堂內(nèi)容，與課本比對，梳理知識，然后獨立完成作業(yè)。其次，在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式規(guī)范、條理清楚。這里教師注意課堂的示范作用，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。第三，要求學(xué)生解題后進行反思。如；（1）怎樣做出來的？想解題采用的方法；（2）為什么這樣做？想解題的依據(jù)；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其它方法？哪種方法更好、想多種途徑，培養(yǎng)學(xué)生求異思維等。當(dāng)然，如果發(fā)生錯解，更應(yīng)進行反思：錯誤根源是什么？解答同類試題應(yīng)注意哪些事項？
2.4學(xué)會復(fù)習(xí)
復(fù)習(xí)是極為重要的一環(huán)。復(fù)習(xí)一定要全面而有計劃。
復(fù)習(xí)做的事情主要有：一是追本求源，掌握基礎(chǔ)知識。就是要系統(tǒng)掌握課本上的基礎(chǔ)知識和基本技能，過課本關(guān)。二是系統(tǒng)整理，提高復(fù)習(xí)效率。就是在教師的指導(dǎo)下，對全章、全冊知識加以系統(tǒng)整理，依據(jù)基礎(chǔ)知識的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，梳理歸類，從而形成系統(tǒng)的條理化的知識點，并有針對性分塊練習(xí)與綜合練習(xí)交叉進行，真正掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識。三是整理習(xí)題，提高解題能力。整理習(xí)題的對象是易錯題與有價值的經(jīng)典題，而非那些“難怪題”。整理時要寫下錯誤的原因，以及注意的事項等批注，以備日后查閱。應(yīng)該注意的是題目不要記錄的太多，可以記錄在本上，如果數(shù)量較大也可以直接寫在練習(xí)題集上，總結(jié)共性的方法與易錯的知識點，考前翻一翻，對提高解題能力會有很大幫助。
2.5學(xué)會小結(jié)
在進行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時，初中學(xué)生容易依賴?yán)蠋?，?xí)慣教師帶著復(fù)結(jié)。筆者認(rèn)為從初一開始就應(yīng)教給學(xué)生自己總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時可給出復(fù)結(jié)的途徑。要做到一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識點，標(biāo)出重點、難點，列出各知識點之間的關(guān)系，這相當(dāng)于寫出總結(jié)要點；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點、有選擇地解一 些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。最后歸納出體現(xiàn)所學(xué)知識的各種題型及解題方法。應(yīng)該說學(xué)會總結(jié)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層次。 按照以上給出的學(xué)習(xí)鏈條進行學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)會非常扎實。基礎(chǔ)打得越牢固，后面的學(xué)習(xí)也就更加自如。
3 領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)知識的教學(xué)有兩條線：一條是明線，即數(shù)學(xué)知識；一條是暗線，即數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要內(nèi)容之一，學(xué)生只有領(lǐng)會了數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，形成能力，從而為解決數(shù)學(xué)問題，進行數(shù)學(xué)思維起到很好的促進作用。因此，教師在教學(xué)時，要充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，將數(shù)學(xué)思想方法適時滲透到教學(xué)內(nèi)容中、反復(fù)強化、及時總結(jié)，用數(shù)學(xué)思想方法武裝學(xué)生，使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)的主人。
【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；探索能力；培養(yǎng)
數(shù)學(xué)是一門比較抽象且邏輯性較強的學(xué)科，學(xué)生需要具備良好的創(chuàng)新能力和探索能力，從而更加有效的理解數(shù)學(xué)知識. 教師在教學(xué)中合理設(shè)計教學(xué)，尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生能夠在教學(xué)中進行獨立的思考，促進學(xué)生思維的發(fā)展.
一、發(fā)揮學(xué)生的主動作用
學(xué)生是數(shù)學(xué)課堂的主體，因此教師在教學(xué)中應(yīng)提高學(xué)生參與課堂活動的積極性. 讓學(xué)生能夠在主動的思考和探究中形成科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力. 教師在教學(xué)中應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造充足的探究思考的時間，使其能夠在探究的過程中更深刻的理解其中蘊含的知識，并掌握知識的應(yīng)用方法和記憶規(guī)律. 如在學(xué)習(xí)幾何時，需要學(xué)生理解記憶大量的面積公式，教師在教學(xué)中可以充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己通過探索、計算、聯(lián)想、推理等發(fā)現(xiàn)公式之間的練習(xí)和規(guī)律，從而形成正確的概念. 并且學(xué)生通過自己參與公式的推導(dǎo)等，能夠更好地理解公式的形成過程和規(guī)律，從而更好地理解公式的內(nèi)涵. 如在學(xué)習(xí)梯形面積的計算過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過將梯形轉(zhuǎn)化成長方形來進行推導(dǎo)，學(xué)生在思考的過程中就能逐漸學(xué)會通過利用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，聯(lián)系新知識進行思考，從而得到對新知識的理解和記憶，同時也能夠完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進學(xué)生知識體系的科學(xué)構(gòu)成. 同時教師可以通過設(shè)置對應(yīng)的情境提高學(xué)生探究的興趣，讓學(xué)生樂于參與到知識的探究中，并在探究的過程中實現(xiàn)學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的互動. 并且通過創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，讓學(xué)生通過生動有趣的數(shù)學(xué)案例掌握數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動學(xué)生探究的積極性. 如在學(xué)習(xí)軸對稱圖形特征的相關(guān)知識點時，教師可以舉一些飛機、風(fēng)箏、蜻蜓等一些學(xué)生熟悉的物體來引導(dǎo)學(xué)生更好的感受軸對稱圖形的特征，讓學(xué)生產(chǎn)生主動探索的欲望.
二、聯(lián)系生活實際進行教學(xué)
教師在教學(xué)過程中可以將教學(xué)內(nèi)容和生活實際進行結(jié)合，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用價值，從而幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動力和積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情. 并且很多數(shù)學(xué)理論知識都比較抽象，學(xué)生在理解時存在一定的困難. 但數(shù)學(xué)知識在生活中都有聯(lián)系，教師可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容將生活中的問題抽象成對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生能夠更深切地感受到抽象的數(shù)學(xué)概念在具體事物中的體現(xiàn)，讓學(xué)生能夠通過熟悉的生活現(xiàn)象來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，并且通過相應(yīng)的探究和思考，更好的感受數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)生探究的意識和能力. 如在學(xué)習(xí)三角形三邊關(guān)系時，教師可以在教學(xué)中穿插祖沖之在勾股定理方面的研究的知識，又如在講解一元二次方程時，教師可以給學(xué)生講解我國古代數(shù)學(xué)中著名的雞兔同籠的問題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的存在，從而提高學(xué)生探索的興趣. 教師在教學(xué)中可以給學(xué)生安排一些與實際生活相聯(lián)系的問題，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中深化對知識的理解. 同時教師可以給學(xué)生布置一些研究性學(xué)習(xí)的課題，讓學(xué)生能夠在實踐過程中通過自主探究的方式掌握問題的解決方法. 并且通過教師的引導(dǎo)學(xué)生能夠自主對問題進行分析和探究，從而更好地積累有效的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，提高學(xué)生解決實際問題的能力.
三、提高學(xué)生的探索能力
一、數(shù)學(xué)思想方法的一般內(nèi)涵
數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的認(rèn)識，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點。它在認(rèn)識活動中被反復(fù)運用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想）、系統(tǒng)與統(tǒng)計思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計思想）、化歸與辯證思想（化歸思想、轉(zhuǎn)換思想）等。
數(shù)學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)的提出問題、解決問題（包括數(shù)學(xué)內(nèi)部問題和實際問題）的過程中，所采取的各種方式、手段、途徑等。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：①科學(xué)認(rèn)識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟；②推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，演繹法、反證法與同一法；③求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖象法、軸對稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法等。
數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是緊密聯(lián)系的，數(shù)學(xué)方法經(jīng)常表現(xiàn)為實現(xiàn)某種數(shù)學(xué)思想的手段，而對于方法的有意識的選擇，往往體現(xiàn)出對于數(shù)學(xué)思想的理解深度。事實上，各種數(shù)學(xué)方法體現(xiàn)了一定的數(shù)學(xué)思想（如演繹法、歸納法體現(xiàn)了推理思想，分析法、綜合法體現(xiàn)了劃歸思想等），而各種數(shù)學(xué)方法都是在一定的數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下引發(fā)派生出來的，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的更一般認(rèn)識，它蘊涵在數(shù)學(xué)知識中。
二、數(shù)學(xué)思想方法學(xué)習(xí)的意義
數(shù)學(xué)思想方法是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。初中數(shù)學(xué)思想方法的教育，是培養(yǎng)和提高學(xué)生素質(zhì)的重要內(nèi)容。新的《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出強調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、公理、定理、數(shù)學(xué)思想和方法）?！币虼?，開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求。
中學(xué)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)涵蓋了辯證思想的理念，反映出數(shù)學(xué)基本概念和各個知識點所代表的實體同抽象的數(shù)學(xué)思想方法之間的相互關(guān)系。數(shù)學(xué)實體內(nèi)部各單元之間相互滲透和維系的關(guān)系，升華為具有普遍意義的一般規(guī)律，便形成相對的數(shù)學(xué)思想方法，即對數(shù)學(xué)知識的整體的理解。數(shù)學(xué)思想方法確立后，便超越了具體的數(shù)學(xué)概念和內(nèi)容，只以抽象的形式而存在，控制及調(diào)整具體結(jié)論的建立、聯(lián)系和組織，并以其為指引將數(shù)學(xué)知識靈活地運用到一切適合的范疇中去解決問題。數(shù)學(xué)思想方法不僅會對數(shù)學(xué)思維活動、數(shù)學(xué)審美活動起著指導(dǎo)作用，而且會對個體的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻的影響，形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，甚至包括從數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移，實現(xiàn)思維能力和思想素質(zhì)的飛躍。
可見，良好的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)不完全取決于教材內(nèi)容和知識點的數(shù)量，更應(yīng)該注重數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系、結(jié)合和組織方式，把握結(jié)構(gòu)的層次和程序展開后所表現(xiàn)的內(nèi)在規(guī)律。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織方式，是各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識融合成有機的整體，發(fā)揮其重要的指導(dǎo)作用。因此，新課標(biāo)明確提出開展數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求，旨在引導(dǎo)學(xué)生去把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的核心和靈魂，其重要意義顯而易見。
三、對中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點思考
1．教師必須提高滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識，把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機。
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想方法作為獨立的內(nèi)容進行教學(xué)還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能以數(shù)學(xué)知識為載體，把數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。首先，教師要通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬全局，高屋建瓴。然后建立各知識點或知識單元之間的關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。按知識――方法――思想的順序提煉出數(shù)學(xué)思想方法，進一步確定數(shù)學(xué)知識與思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學(xué)范例和模型，最終形成一個活動的知識與思想的網(wǎng)絡(luò)。
備課時，教師要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，通過對概念、公式、法則、定理的研究，對例題、練習(xí)的研究，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，明確在每一個具體的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中可以進行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教學(xué)時，把握滲透數(shù)學(xué)思想方法的契機，有計劃、有步驟、有針對性、有意識地引導(dǎo)學(xué)生了解領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。
2．實施過程教學(xué)是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的最佳途徑
數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識并培養(yǎng)能力、發(fā)展智力和陶冶個性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是數(shù)學(xué)教育的核心。而現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀是，教師對于數(shù)學(xué)概念、法則、公式、定理的教學(xué)，只是照搬課本所呈現(xiàn)的“概念――定理（法則、公式）――例題（習(xí)題）”的程序進行，只停留在現(xiàn)成知識的傳授，結(jié)論的證明，而對于數(shù)學(xué)中的基本概念和思想方法的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、直至完善所走過的曲折而迂回的過程都看不見了；數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)、證明思路的猜測和證明方法的嘗試、評析也全然不見了。這樣的教學(xué)導(dǎo)致了學(xué)生知其然，不知其所以然。因為這樣的教學(xué)掩蓋、湮沒了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)真實應(yīng)用的思維活動，抑制了學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)的過程，扼制了學(xué)生創(chuàng)新思想的形成。
教育心理學(xué)的研究指出，學(xué)習(xí)的過程不僅是學(xué)生掌握知識的過程，更是一個主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。數(shù)學(xué)發(fā)展史告訴我們，任何數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展本身就是人們探索、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新活動的結(jié)晶，因此，在教學(xué)過程中我們應(yīng)當(dāng)把這種探索、創(chuàng)新的過程藝術(shù)性地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生經(jīng)歷探索知識的過程和對獲得新知識的體驗，把教學(xué)立足點放在使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景及知識產(chǎn)生的原由上，從而為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展、個性品質(zhì)的陶冶打下堅實的基礎(chǔ)。教師必須改變過去那種傳統(tǒng)的將結(jié)論直接強塞給學(xué)生的做法，把隱含在教材內(nèi)容中的思想價值、智力價值充分地挖掘出來，將數(shù)學(xué)家探索數(shù)學(xué)問題的過程暴露出來、重現(xiàn)出來。抓住一些典型的知識點，努力引導(dǎo)學(xué)生沿著科學(xué)家的足跡，尋求解決問題的方法，探索豐富多彩的自然現(xiàn)象中所蘊藏的規(guī)律，使學(xué)生經(jīng)歷一個完整的科學(xué)研究過程。
3．通過例題講解、習(xí)題課的教學(xué)，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法。
為了適應(yīng)數(shù)學(xué)新課程改革中加強數(shù)學(xué)教學(xué)得應(yīng)用性、創(chuàng)造性，重視學(xué)生聯(lián)系生活實踐的能力要求，在平時的教學(xué)中開展了中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用的研究和實踐，目的是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和應(yīng)用能力，把學(xué)生從純理論解題的題海中解放出來，并將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識貫穿于教學(xué)的始終。開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增進對數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。現(xiàn)將自己在教學(xué)中的一點體會總結(jié)如下：
1、數(shù)學(xué)模型與建模步驟
1.1、什么是數(shù)學(xué)模型
什么是數(shù)學(xué)模型？根據(jù)我們的目的，將所研究客觀事物的過程和現(xiàn)象及主要特征、主要關(guān)系用形式化的數(shù)學(xué)語言來概括的描述，這樣所形成的數(shù)學(xué)關(guān)系的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)成為一個數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型，一方面是為了簡化替代現(xiàn)實世界中許多復(fù)雜現(xiàn)象的研究，另一方面是借助于模型的性質(zhì)去指導(dǎo)解決實際問題。這樣模型中的數(shù)學(xué)對象及其性質(zhì)、關(guān)系可與其實際原型中的具體對象及其性質(zhì)、關(guān)系相對應(yīng)。
1.2、應(yīng)用性問題的建模步驟
建立數(shù)學(xué)模型解決應(yīng)用性問題的一般過程是：審題――建模――求模――還原，即：
（1）審題：反復(fù)讀題，理解問題的實際背景，明確題意，理順數(shù)量關(guān)系。
（2）建模：選取基本變量，將有關(guān)的數(shù)量關(guān)系借助于數(shù)學(xué)符號、語言抽象概括成一個數(shù)學(xué)模型。
（3）求模：運用數(shù)學(xué)知識和方法求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。
（4）還原：把求得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到實際問題中去，分析、判斷結(jié)論的真?zhèn)危罱K得出實際問題的結(jié)論。
2、應(yīng)用性問題的建模方法
2.1建立數(shù)列模型法
國家大事、社會熱點、市場經(jīng)濟及諸如成本、利潤、儲蓄、保險、投標(biāo)及股份制等，是中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的極好素材，適當(dāng)?shù)倪x取，使學(xué)生掌握相關(guān)的建模方法。這樣的問題通常是通過建立數(shù)列這一模型來解決。
例1： 廣渝高速公路指揮部接到預(yù)報，24小時后將有一場超歷史的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內(nèi)筑一道堤壩以防洪水淹沒正在施工的華鎣山隧道工程。經(jīng)測算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需20輛翻斗車同時作業(yè)24小時。但是，除了有一輛車可立即投入施工外，其余車輛須從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘能有一輛車到達(dá)并投入施工。已知指揮部最多可組織到25輛車，問24小時能否完成堤壩工程？說明理由。
解：（1）讀題：（目的與條件的關(guān)系）：各車的工程量總和不小于完成工程的總量（車／小時）
2.2建立函數(shù)模型法
現(xiàn)實世界中普遍存在的最優(yōu)化問題，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立目標(biāo)函數(shù)，確定函數(shù)的知識和方法來解決問題。
例2：某工程隊共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需將400人分成兩組，一組去完成其中一段1000米的軟土地帶，另一組去完成一段2000米的硬土地帶，據(jù)測算軟、硬土地每米的工程量分別為50工和20工，問如何安排兩組的人數(shù)，才能使全隊筑路的時間最?。?/p>
2.3建立方程模型法
當(dāng)問題所涉及的數(shù)量關(guān)系為等量關(guān)系時，可利用這個等量關(guān)系建立方程（組），解這個方程，從而得到問題得結(jié)論。
例3： 某城市的煤氣收費方法是：煤氣費=基本費+超額費+保險費，該市一家庭今年頭三個月的用氣量與支付費用依次為：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用氣量不超過最低限度A m3時，只付基本費3元和保險費C元，若月用氣量超過Am3 時，超過部分付B元/m3，又保險費不超過5元，求A，B，C的值。
所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此，人們把它們統(tǒng)稱為數(shù)學(xué)思想方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識型”、“記憶型”的，最終結(jié)果只能是完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。
在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對認(rèn)知活動起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。
雖然數(shù)學(xué)知識本身也非常重要，但真正對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來社會將需要大量具有較強數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看做一個坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，而且必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透的數(shù)學(xué)思想方法
古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都是人類智慧的結(jié)晶。小學(xué)生的年齡特點決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不現(xiàn)實的，因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。我認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很大的促進作用。
1.化歸思想方法?；瘹w思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，是指人們將有待解決或驗證以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。一般情況下，轉(zhuǎn)化有以下幾種類型：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。
2.數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。
3.變換思想。變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問題中的逆向變換，等等。
4.歸納思想方法。歸納思想方法分為不完全歸納思想和完全歸納思想。不完全歸納思想是指根據(jù)對某類事物中部分對象的考察，概括出關(guān)于該類事物全部對象的一般性結(jié)論。完全歸納思想是指某類事物中每一對象都具有某種屬性，推出這類事物的全體對象都具有該屬性。
5.分類思想方法。分類思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想。掌握分類的方法，領(lǐng)會其實質(zhì)，對于加深對基礎(chǔ)知識的理解，提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的。分類思想方法要注意根據(jù)題目的條件及需要，確定分類討論的對象，保證每次分類要按照同一個標(biāo)準(zhǔn)進行，并做到“不重復(fù)”、“不遺漏”，然后對這些對象分類討論，最后對討論的結(jié)果進行歸納與概括。它的本質(zhì)是把一個復(fù)雜的問題分解成若干個較為簡單的問題。
此外，還有符號思想、對應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意有目的、有選擇、適時地進行滲透。
三、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中加強數(shù)學(xué)思想方法滲透的途徑
1.提高滲透的自覺性。數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多少，隨意性較大，常常因教學(xué)時間緊而將它作為一個“軟任務(wù)”擠掉。對于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會多少算多少。因此，教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識，把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時納入教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個總體設(shè)計，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
【關(guān)鍵詞】大學(xué)數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)學(xué)科；教學(xué)方法
大學(xué)數(shù)學(xué)是一門對人們生產(chǎn)、生活起到重要作用的學(xué)科，在科學(xué)研究方面更是起到無可替代的作用。其作為人類思維的表達(dá)方式，縝密周詳及其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗蛯ν昝谰辰绲淖非螅瑢τ?xùn)練和提高人的思維方法和思維水平，有至關(guān)重要的作用。數(shù)學(xué)的美不僅體現(xiàn)在其本身的優(yōu)點，更重要的是培養(yǎng)了人們的思維方式和習(xí)慣。一個學(xué)過高等數(shù)學(xué)并且學(xué)習(xí)的很好的人和一個沒有學(xué)過高等數(shù)學(xué)或是學(xué)習(xí)的很差的人之間，存在著思維上的明顯差別，前者一般具有很強的邏輯性，思維嚴(yán)密，做事一絲不茍等優(yōu)點，既是很好的說明了這一點。那么大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)就起到至關(guān)重要的作用。
一、大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的狀況
（一）教學(xué)觀念陳舊，重“教學(xué)”，輕“育人”。
數(shù)學(xué)教育教學(xué)觀念，是人們在一定的社會實踐中，直接或間接形成的對數(shù)學(xué)教育問題的認(rèn)識或反映。教師的教育教學(xué)觀念，制約、支配著自身的教育教學(xué)行為 目前，高等院校數(shù)學(xué)教育觀念陳舊，教育手段落后。教學(xué)目的上，主要是為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，忽視學(xué)生教學(xué)過程中對學(xué)生分析思維能力和解決問題的能力培養(yǎng)。在教學(xué)方法上，以教師為中心，習(xí)慣于傳統(tǒng)的老師講、學(xué)生聽的“灌輸式”教學(xué)模式，忽視學(xué)生的主體地位，學(xué)生獨立思考、自主學(xué)習(xí)的余地很小，完全處于被動接受狀態(tài)。
（二）教育教學(xué)方法單一，割裂了“教”與“學(xué)”的聯(lián)系。
在陳舊的教學(xué)觀念的指導(dǎo)下，強調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“接受學(xué)習(xí)”方式，注重教師知識傳播者、學(xué)習(xí)發(fā)動者、組織者和評定者的角色，忽視教師其他方面的角色。強調(diào)教育過程中教師“教”的重要作用，忽視學(xué)生“學(xué)”的主觀能動性，忽視“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”在數(shù)學(xué)教育上的意義，缺乏教與學(xué)的互動。大學(xué)數(shù)學(xué)課程抽象性和邏輯性強，知識本身缺乏趣味性，沒有有效的教學(xué)方法，割裂教與學(xué)的聯(lián)系，很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，造成目前絕大部分學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理，學(xué)習(xí)效果不明顯的困難局面。
（三）教師負(fù)擔(dān)重，無暇教學(xué)總結(jié)和課外的輔導(dǎo)教育。
近年來，各高等院校都相應(yīng)擴大了招生規(guī)模，大學(xué)數(shù)學(xué)課程都是大班授課，學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，教師整天忙于備課、講課、批改作業(yè)和答疑，工作壓力很大，使得教師根本沒有時間對學(xué)生進行課外輔導(dǎo)和教育，影響教學(xué)質(zhì)量和效果。
二、關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的思考
許多成功者認(rèn)為在實際工作中用到的數(shù)學(xué)定理、公式和結(jié)論雖少，但所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會的數(shù)學(xué)思想和精神，所積累的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，卻在發(fā)揮著積極的作用。因此，數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅是知識的傳授，還應(yīng)該使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)方面得到提高，兼顧數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教養(yǎng)方面的要求。而這些素養(yǎng)都應(yīng)該是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、嚴(yán)格加強數(shù)學(xué)訓(xùn)練的過程中實現(xiàn)的。為了做到這一點，教學(xué)方法的改進、改革或創(chuàng)新是至關(guān)重要的。
（一） 改進教學(xué)方法的首要條件是教師對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解和把握
大學(xué)教師應(yīng)該以科學(xué)的教學(xué)方法提高大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。首先，開拓學(xué)生的形象思維能力。數(shù)學(xué)不是憑空產(chǎn)生的，而是由于自然界實際存在的事物而由來的， 從某種意義上說是由兩個概念構(gòu)成的學(xué)科， 一個是數(shù)， 另一個就是空間。二者都是現(xiàn)實世界必不可少的一部分。比較抽象的方面常常聯(lián)系到數(shù)， 比較直觀的方面常常聯(lián)系到空間的概念。當(dāng)然在數(shù)學(xué)中這兩方面是犬牙交錯、相輔相成的。數(shù)學(xué)是借助于數(shù)量關(guān)系來揭示現(xiàn)實世界空間形式的科學(xué)。在證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前， 必須先猜測其內(nèi)容， 推測證明的思路， 將觀察到的結(jié)果加以綜合、歸納、類比及聯(lián)想，這即是合情推理的形象思維過程。例如， 在講函數(shù)的極值， 最值概念及例題時， 引導(dǎo)學(xué)生想象平面上的曲線上的點； 在講二元函數(shù)的極值時， 引導(dǎo)學(xué)生想象三維空間中的曲面上的點。如此培養(yǎng)學(xué)生的形象思維，由已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識過渡到將要學(xué)習(xí)的知識的過程是順其自然的，形象思維也會給學(xué)生帶來對數(shù)學(xué)的熱愛，加強其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的濃厚興趣。
（二）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
每一種數(shù)學(xué)方法都是數(shù)學(xué)家通過把數(shù)學(xué)或其它學(xué)科的具體問題抽象概括為“純粹”的數(shù)學(xué)語言和符號， 借助已知的數(shù)學(xué)知識和方法進行分析、運算和推導(dǎo)， 獲得重要的啟迪和認(rèn)識， 然后再將這些結(jié)果返回到相關(guān)問題中去。如高等數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容導(dǎo)數(shù)、定積分和二重積分， 就是把幾何學(xué)中平面曲線切線的斜率、曲邊梯形的面積、曲頂柱體的體積以及物理學(xué)中的非勻速直線運動的路程、變力所做的功、液體的靜壓力等具體問題抽象概括為“純粹”的數(shù)學(xué)語言和符號， 通過對各種純粹的數(shù)學(xué)的量、量的關(guān)系、量的變化及在量之間進行的一系列推導(dǎo)和演算， 獲得一系列重要的結(jié)果。正是由于經(jīng)過抽象與概括后的分析、推導(dǎo)過程中沒有客觀事物的任何本質(zhì)屬性， 所以所得的結(jié)果適用于一切具有共同前提的所有問題中。數(shù)學(xué)的抽象性是由其本身決定的，由于生產(chǎn)和生活中存在著許多問題，有一些問題具有相似的地方，歸為一類，我們稱之為問題類，此種問題類經(jīng)過經(jīng)過抽象轉(zhuǎn)化給純數(shù)學(xué)問題后，以經(jīng)解決則所有其他相似問題即可相應(yīng)的解決了。所以我們說數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。抽象思維能力是每一位學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人都應(yīng)具備的一種基本能力之一。
（三） 教學(xué)方法必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律
教學(xué)中必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，可以嘗試多種思維的結(jié)合和運用。例如形象思維與邏輯思維的有機結(jié)合在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中起到很重要的作用。 我們在講定積分概念時， 通過曲邊梯形的面積講解， 在這過程中， 利用了對曲邊梯形的面積的形象思維，同時又要從中抽象出來， 與邏輯思維進行有機的結(jié)合， 才能對定積分概念有個深刻的認(rèn)識， 并從中深刻體會“無限細(xì)分， 無限求和”的數(shù)學(xué)思想， 只有這樣對數(shù)學(xué)思想講透了， 學(xué)生真正地理解了， 他們才會對數(shù)學(xué)有個深刻的認(rèn)識。學(xué)生對知識點的認(rèn)識和理解，其實也是對知識點所包含的思維的掌握過程，在具體的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的思維是循序漸進的過程，經(jīng)過一段時間的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠自然的運用已經(jīng)學(xué)過的方法，這其實也就是對數(shù)學(xué)中思維的掌握。雙向互動式教學(xué)法的目的就是讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題，就是要讓學(xué)生在比較寬松自由的環(huán)境下，學(xué)會獨立思考，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。
三、嘗試一些行之有效的教學(xué)方法
（一）“啟發(fā)式”教學(xué)，帶動學(xué)生。
數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)知識是以不同方式反映數(shù)學(xué)的兩條主線。 大學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)該把數(shù)學(xué)知識教育和數(shù)學(xué)思想方法教育放在同等重要地位。由于數(shù)學(xué)教材是用演繹的方法把概念、公式、法則、定理等內(nèi)容互相聯(lián)合起來的一個統(tǒng)一體，一定程度上顛倒了數(shù)學(xué)的實際發(fā)現(xiàn)過程?！皢l(fā)式”教學(xué)法是貫徹“學(xué)為主體”教學(xué)宗旨的一種教學(xué)方法 ，在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)用“啟發(fā)式”教學(xué)，教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，教師引導(dǎo)學(xué)生正確思維，讓學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”結(jié)論，使其既掌握數(shù)學(xué)知識，又充分認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到最佳教學(xué)效果。
（二）通俗化教學(xué)，貼近學(xué)生。
高等數(shù)學(xué)概念都是抽象思維的產(chǎn)物，學(xué)生難以把握。通俗化教學(xué)的嘗試，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中尤其重要。教學(xué)中要重視感性材料的概括與提煉，重視知識實際背景和應(yīng)用，力爭用直觀易懂的語言揭示本質(zhì)，使抽象、深奧的數(shù)學(xué)理論通俗化、簡明化，使枯燥、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題貼近生活，達(dá)到最佳教學(xué)效果。例如，在講解“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”時，把復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法形容為“剝殼式”求導(dǎo)，形象地揭示了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法為：從最外層函數(shù)到最里層函數(shù)逐層求導(dǎo)。使用“剝殼式”這一名稱，形象生動，學(xué)生對這種求導(dǎo)方法掌握很快。
通俗化教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活實際，注重用所學(xué)知識分析學(xué)習(xí)、生活中的問題，不拘泥于教材的固定體系和例題形式。例如，在講授“假設(shè)檢驗”這一章時，恰逢學(xué)院教務(wù)部門采取隨機考勤的方式，對學(xué)生出勤情況進行檢查。筆者就以“隨機考勤”這一隨機試驗問題為例，對其進行假設(shè)檢驗分析，學(xué)生主動參與的積極性非常高，課堂氣氛十分活躍，學(xué)生通過這個例題，達(dá)到了對假設(shè)檢驗方法的掌握，教學(xué)效果十分明顯。
