數(shù)學(xué)模型融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思考

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“建?！笔菍W(xué)生應(yīng)形成的獨(dú)特的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師以模型思想為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生開展以建模為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，可以促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育的健康開展，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用科學(xué)的數(shù)學(xué)模型思想方法來鍛煉自己的建模能力。本文從數(shù)學(xué)建模入手，闡述它的基本含義，并站在數(shù)學(xué)模型思想的角度，分析它在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中特有的教學(xué)價(jià)值，還給出了能提效的教學(xué)策略，旨在營造良好的核心素養(yǎng)教育氛圍，并在這一氛圍下有針對(duì)性地推進(jìn)數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)運(yùn)用，讓學(xué)生樂于通過建立模型的方式解讀數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)解題方法。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)具有典型的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，“建模”是學(xué)生可以采取的有效學(xué)習(xí)手段。目前不少小學(xué)生在學(xué)習(xí)建模類的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，面臨著一定的學(xué)習(xí)困難。有的小學(xué)生則缺乏建模思維意識(shí)，使其在探究相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題時(shí)缺乏良好的解題能力。教師需樹立模型思想，讓學(xué)生理解“模型”在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的概念及建構(gòu)方法，這不僅要利用具體的數(shù)學(xué)模型分析抽象問題，還要從數(shù)學(xué)模型中提取學(xué)生能理解的數(shù)學(xué)信息，使其自主形成解題思路、成功解決數(shù)學(xué)問題。

一、數(shù)學(xué)建模的基本概述

數(shù)學(xué)建模的主要研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的某個(gè)問題，學(xué)生要用數(shù)學(xué)方法予以解決，則可將其轉(zhuǎn)化為能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)其直觀解釋的數(shù)學(xué)模型。隨著“核心素養(yǎng)”這一教學(xué)概念被提出來，“數(shù)學(xué)建模”強(qiáng)勢(shì)地進(jìn)入了教師的視野，因?yàn)樗菙?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，這要求教師學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來發(fā)現(xiàn)問題，將該問題提出來，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再借助數(shù)學(xué)建模思想方法分析數(shù)學(xué)問題的解決方法。以“數(shù)學(xué)建?！睘橹饕臄?shù)學(xué)思想方法開展數(shù)學(xué)教學(xué)，成了數(shù)學(xué)課堂中一道獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)景。從教材的具體編排內(nèi)容看，讓學(xué)生形成建模為主的數(shù)學(xué)思維是他們學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重要前提。教師需立足小學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需要，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用現(xiàn)狀

教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想，這是符合核心素養(yǎng)教育要求的教學(xué)舉措。而在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用存在不少的問題。

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)受到阻礙

很多小學(xué)生在數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動(dòng)中碰壁，對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)建模思想具有較強(qiáng)的抽象性，而教師也在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中面臨一定的困難，這逐漸降低了數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用頻率。歸根結(jié)底是教師對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的解讀不夠準(zhǔn)確，采用的教學(xué)方法缺乏直觀化，導(dǎo)致學(xué)生遇到不小的認(rèn)知困難，而教師也在這樣的教學(xué)活動(dòng)中難以提高教學(xué)實(shí)效。久而久之，數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)運(yùn)用受到越來越多的阻礙。

（二）模型思想的融合點(diǎn)不佳

有的教師在將數(shù)學(xué)模型思想融入自身教學(xué)時(shí)，沒有找準(zhǔn)融合點(diǎn)，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)活動(dòng)中常處于一知半解的狀態(tài)。教師應(yīng)講究合適的教學(xué)時(shí)機(jī)、教學(xué)契合點(diǎn)，讓學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想在促進(jìn)自己數(shù)學(xué)認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)思維能力等方面的作用。對(duì)此，教師應(yīng)在制定教學(xué)設(shè)計(jì)方案時(shí)，就開始思考如何將數(shù)學(xué)模型思想有機(jī)融入數(shù)學(xué)課堂。

（三）數(shù)學(xué)建模教學(xué)過于單調(diào)

有些教師在融入數(shù)學(xué)模型思想時(shí)，并不注重用多元化的教學(xué)手段輔助刺激學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)，這導(dǎo)致教師單純圍繞數(shù)學(xué)建模理論展開教學(xué)，學(xué)生的建模學(xué)習(xí)活動(dòng)比較單調(diào)。一方面，這種做法不利于學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)模型思想的妙用；另一方面，學(xué)生會(huì)在建模學(xué)習(xí)活動(dòng)中感到枯燥乏味。如今“核心素養(yǎng)”成了教育界的熱詞，數(shù)學(xué)建模能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的有機(jī)組成部分，教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)課堂中的有機(jī)運(yùn)用。

三、將數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要價(jià)值

（一）增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)都感到頗為頭疼，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)這些數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏良好的理解能力，在一知半解的情況下難以對(duì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)有效運(yùn)用，也難以對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)有效掌握。而數(shù)學(xué)模型思想的引入與運(yùn)用，卻可幫助學(xué)生解決這一學(xué)習(xí)困難，使其學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)抽象成現(xiàn)實(shí)的、易理解的問題，讓學(xué)生更容易理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

在數(shù)學(xué)模型思想的引領(lǐng)下，學(xué)生一般會(huì)通過建立模型、求解數(shù)學(xué)模型問題的方式掌握新課的數(shù)學(xué)知識(shí)。而且數(shù)學(xué)模型具有一定的直觀性和簡潔性，能讓學(xué)生快速梳理解題思路、找出解題方法、調(diào)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決該數(shù)學(xué)模型相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。這顯然可讓學(xué)生形成必備的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使其善于利用各種相互關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)建立解題思路，然后循著這一思路準(zhǔn)確羅列出算式，對(duì)算式進(jìn)行計(jì)算與檢驗(yàn)后得出最后的答案。

（三）提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“建模”很早就進(jìn)入了教師的視野，但是長久以來都沒有利用它讓學(xué)生真正掌握較強(qiáng)的建模能力。如今它被放到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的行列中，意味著教師需集中一定的教學(xué)注意力，讓“建?！必灤┯跀?shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生加深對(duì)“建?！钡膶W(xué)習(xí)印象，使其在針對(duì)性地學(xué)習(xí)如何建模的過程中，不僅可掌握建模相關(guān)的學(xué)習(xí)技巧，還可形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師要促進(jìn)學(xué)生多方面數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的健康發(fā)展，就需將數(shù)學(xué)模型思想與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)融合的教學(xué)模式落到實(shí)處。

（四）可促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展

在學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識(shí)展開探究學(xué)習(xí)時(shí)，就已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)建模思維的雛形。小學(xué)數(shù)學(xué)教師若是在這樣的教學(xué)環(huán)境下針對(duì)性地融入數(shù)學(xué)模型思想方法，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型思想方法解決數(shù)學(xué)問題，則可有效鍛煉學(xué)生的抽象思維能力，并逐漸促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維與建模能力的發(fā)展。隨著學(xué)生年齡的增長，數(shù)學(xué)建模思維與建模能力會(huì)對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生越來越重要的影響，教師需對(duì)數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)運(yùn)用給予高度重視。

四、將數(shù)學(xué)模型思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略

（一）通過實(shí)物觀察，建構(gòu)幾何圖形的數(shù)學(xué)模型

教師在幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難時(shí)，應(yīng)注重引入直觀化的教學(xué)手段，實(shí)物觀察是最為常見的直觀化教學(xué)手段之一。實(shí)物觀察是學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的重要途徑，學(xué)生往往可從這個(gè)過程中獲取豐富的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)而根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，然后圍繞這些數(shù)學(xué)問題展開針對(duì)性的探索與研究。尤其是以幾何圖形為主的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，實(shí)物觀察是非?；A(chǔ)的教學(xué)輔助手段，它能讓學(xué)生將實(shí)物與抽象幾何模型有機(jī)聯(lián)系，使其對(duì)幾何圖形數(shù)學(xué)模型有直觀的認(rèn)知。為了讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并圍繞數(shù)學(xué)模型解決幾何圖形相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，教師可將“實(shí)物觀察”“數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)運(yùn)用”這兩個(gè)內(nèi)容整合起來，讓學(xué)生嘗試建立關(guān)于幾何圖形的數(shù)學(xué)模型，這便于學(xué)生更深刻地理解幾何圖形的數(shù)學(xué)知識(shí)、解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題。以北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容為例，教師可先讓學(xué)生觀察各種與圓形相關(guān)的實(shí)物，如圓鏡、圓形貼紙、圓形裝飾畫、圓盒等。在對(duì)不同實(shí)物的觀察與對(duì)比分析中，學(xué)生更容易發(fā)現(xiàn)一些原本隱藏較深的問題，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述發(fā)現(xiàn)的問題。比如學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題是：“具備哪些共同特征，才能將其稱之為圓呢？”于是學(xué)生可圍繞這一問題展開深入的思考，不斷羅列出各種圓可能擁有的特征。而學(xué)生在探究這一數(shù)學(xué)問題時(shí)，會(huì)接觸到圓的圓心、半徑、直徑等重要的數(shù)學(xué)概念，教師可鼓勵(lì)學(xué)生自主運(yùn)用不同的方式，在白紙上畫出一個(gè)圓形。這個(gè)時(shí)候，教師可讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)建模思維：“圓心、半徑和直徑是圓形的重要組成部分，那該怎么利用這些要素準(zhǔn)確畫出一個(gè)圓呢？”當(dāng)學(xué)生能成功畫出圓，則意味著學(xué)生建立了一個(gè)直觀的圓形數(shù)學(xué)模型。

（二）依托操作活動(dòng)，巧妙地融入數(shù)學(xué)模型思想

動(dòng)手操作活動(dòng)是非常重要的實(shí)踐性數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，也是一種具有較強(qiáng)直觀性的教學(xué)活動(dòng)。教師將數(shù)學(xué)知識(shí)融于動(dòng)手操作活動(dòng)，可降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)難度。而且學(xué)生普遍比較好動(dòng)，具有明顯的好奇心，在參與動(dòng)手操作類的教學(xué)活動(dòng)時(shí)往往會(huì)有較大的學(xué)習(xí)熱情。因此教師可依托動(dòng)手操作教學(xué)活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用。在核心素養(yǎng)教育視域下，教師可將數(shù)學(xué)模型思想引進(jìn)來，將其融入動(dòng)手操作活動(dòng)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在動(dòng)手操作中建立數(shù)學(xué)模型，然后在此基礎(chǔ)上將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的內(nèi)容，便于學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型思想解決數(shù)學(xué)問題。以北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的周長”一課為例，教師可鼓勵(lì)學(xué)生自主采用不同的方式展開動(dòng)手操作，測(cè)量圓的周長，然后對(duì)這些動(dòng)手操作內(nèi)容進(jìn)行分析、歸納，再嘗試探尋其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并推導(dǎo)出圓的周長的計(jì)算公式，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。比如學(xué)生可先準(zhǔn)備好一條細(xì)繩、一個(gè)圓形物體，然后用這條細(xì)繩包裹住這一圓形物體的外緣部分，此時(shí)細(xì)繩包裹住圓形物體的長度就是這個(gè)圓形物體的周長；有的學(xué)生將圓形物體的曲線涂上顏料，把這個(gè)圓放在白紙上滾動(dòng)一圈，然后測(cè)量出它滾動(dòng)的長度即為這個(gè)圓的周長；有的學(xué)生直接用卷尺來測(cè)量一個(gè)圓的周長；還有的學(xué)生將圓的曲線部分剪下來，將其平攤開測(cè)量它的長度，得出圓的周長……教師可鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)大家動(dòng)手操作的具體內(nèi)容，探尋圓的周長與哪些因素存在緊密的聯(lián)系，然后對(duì)幾組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出其中的規(guī)律，再推導(dǎo)出圓的周長的計(jì)算方式即C=2πr=πd。根據(jù)這一數(shù)學(xué)模型，學(xué)生在遇到求解圓的周長的數(shù)學(xué)問題時(shí)，可快速根據(jù)直觀的數(shù)學(xué)模型找出解題思路和解題方法，這有利于提高學(xué)生的建模能力與解題能力。而且學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中也鍛煉了自己的動(dòng)手能力與探究學(xué)習(xí)能力，切實(shí)發(fā)揮了數(shù)學(xué)模型思想在數(shù)學(xué)課堂中的教學(xué)價(jià)值。

（三）立足生活教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的運(yùn)用

數(shù)學(xué)模型植根于現(xiàn)實(shí)問題，教師可以在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，從現(xiàn)實(shí)問題出發(fā)，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)分析問題、解決問題。因此，數(shù)學(xué)模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的融入與運(yùn)用，為教師開展生活化教學(xué)提供了很好的條件。為了讓學(xué)生更直觀地感受和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)問題，教師可引入生活教學(xué)法展開數(shù)學(xué)建模教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析與解讀，結(jié)合已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)解決問題。同樣在北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)教材中，教師可圍繞“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）”這一章節(jié)的知識(shí)內(nèi)容，給出具體的生活實(shí)例：小明在6月份參加夏令營，參加夏令營的總支出是這個(gè)月小明家庭總支出的35%，除了小明參加夏令營的支出，剩下的支出總額占這個(gè)月小明家庭總支出的65%，已知小明參加夏令營的總支出比其他支出少了2700元，請(qǐng)問他家6月的家庭總支出是多少元？這一例子與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活存在緊密的聯(lián)系，教師可鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合一定的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)梳理題目中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系：1.小明參加夏令營的支出+其他總支出=家庭總支出；2.小明家6月夏令營總支出+2700=小明家6月其他支出。之后，學(xué)生可根據(jù)數(shù)量關(guān)系羅列出算式，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。此時(shí)學(xué)生可先假設(shè)小明家6月份的家庭總支出為x，然后列出相應(yīng)的算式：35%x+2700=65%x,求得x的值為9000（元）。

（四）依據(jù)建構(gòu)主義，引導(dǎo)小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

在建構(gòu)主義理論下，教師一般可將學(xué)生帶入某一宏觀情境中，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)其中的問題，然后自主整理這一問題，再將其系統(tǒng)地提出，最后圍繞實(shí)際的問題展開探究學(xué)習(xí)。在這個(gè)過程中，學(xué)生可建構(gòu)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，基于此建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的具體知識(shí)，解決數(shù)學(xué)模型中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題。在北師大版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)教材中，“組合圖形的面積”這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容突顯了幾何圖形的教學(xué)特色，教師可從身邊選擇某一不規(guī)則圖形，引導(dǎo)學(xué)生在白紙上畫出相關(guān)的組合圖形，然后建立一個(gè)蘊(yùn)涵組合圖形面積計(jì)算公式的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)數(shù)學(xué)模型中的具體數(shù)量關(guān)系，給出具體的解決問題方案。比如有的學(xué)生選擇了一個(gè)“L”型的菜地，對(duì)這塊菜地的邊長進(jìn)行了具體的測(cè)量。在數(shù)學(xué)模型思想與建構(gòu)主義理論下，學(xué)生進(jìn)入了這一宏觀情境中，通過自主測(cè)量與獨(dú)立思考，在白紙上畫出了“L”型菜地的簡圖，發(fā)現(xiàn)這塊菜地是由長方形和正方形組合而成的，只需求解這兩個(gè)圖形的面積之和即可得到它的面積。于是學(xué)生提出了問題：“如何將這塊菜地合理分成長方形和正方形？它們的面積分別是多少？如何求解這一組合圖形的面積？”學(xué)生提出的這些問題可輔助他們建立“長方形面積+正方形面積=組合圖形面積（菜地面積）”這一數(shù)學(xué)模型，待學(xué)生獲得全部的測(cè)量數(shù)據(jù)之后，即可進(jìn)入組合面積計(jì)算的學(xué)習(xí)階段，得出最終結(jié)果。

五、結(jié)語

簡而言之，教師應(yīng)立足數(shù)學(xué)模型思想，引導(dǎo)學(xué)生形成“建?！睘橹鞯臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生不再被抽象的數(shù)學(xué)問題所困擾，善于利用建模的方法解讀抽象的數(shù)學(xué)問題，加快學(xué)生準(zhǔn)確解題的速度，確保學(xué)生在建模學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用過程中顯著提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。

作者:王玉紅 單位:甘肅省民樂縣洪水小學(xué)