時(shí)間：2023-03-17 17:58:27
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馬考維茨(Markowitz)是現(xiàn)資組合分析理論的創(chuàng)始人。經(jīng)過大量觀察和分析，他認(rèn)為若在具有相同回報(bào)率的兩個(gè)證券之間進(jìn)行選擇的話，任何投資者都會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)小的。這同時(shí)也表明投資者若要追求高回報(bào)必定要承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)。同樣，出于回避風(fēng)險(xiǎn)的原因，投資者通常持有多樣化投資組合。馬考維茨從對(duì)回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)的定量出發(fā)，系統(tǒng)地研究了投資組合的特性，從數(shù)學(xué)上解釋了投資者的避險(xiǎn)行為，并提出了投資組合的優(yōu)化方法。
一個(gè)投資組合是由組成的各證券及其權(quán)重所確定。因此，投資組合的期望回報(bào)率是其成分證券期望回報(bào)率的加權(quán)平均。除了確定期望回報(bào)率外，估計(jì)出投資組合相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)也是很重要的。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是由其回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來定義的。這些統(tǒng)計(jì)量是描述回報(bào)率圍繞其平均值變化的程度，如果變化劇烈則表明回報(bào)率有很大的不確定性，即風(fēng)險(xiǎn)較大。
從投資組合方差的數(shù)學(xué)展開式中可以看到投資組合的方差與各成分證券的方差、權(quán)重以及成分證券間的協(xié)方差有關(guān)，而協(xié)方差與任意兩證券的相關(guān)系數(shù)成正比。相關(guān)系數(shù)越小，其協(xié)方差就越小，投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)也就越小。因此，選擇不相關(guān)的證券應(yīng)是構(gòu)建投資組合的目標(biāo)。另外，由投資組合方差的數(shù)學(xué)展開式可以得出：增加證券可以降低投資組合的風(fēng)險(xiǎn)。
基于回避風(fēng)險(xiǎn)的假設(shè)，馬考維茨建立了一個(gè)投資組合的分析模型，其要點(diǎn)為：(1)投資組合的兩個(gè)相關(guān)特征是期望回報(bào)率及其方差。(2)投資將選擇在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下期望回報(bào)率最大的投資組合，或在給定期望回報(bào)率水平下風(fēng)險(xiǎn)最低的投資組合。(3)對(duì)每種證券的期望回報(bào)率、方差和與其他證券的協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)和挑選，并進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃(mathematicalprogramming)，以確定各證券在投資者資金中的比重。
二、投資戰(zhàn)略
投資股市的基金經(jīng)理通常采用一些不同的投資戰(zhàn)略。最常見的投資類型是增長(zhǎng)型投資和收益型投資。不同類型的投資戰(zhàn)略給予投資者更多的選擇，但也使投資計(jì)劃的制定變得復(fù)雜化。
選擇增長(zhǎng)型或收益型的股票是基金經(jīng)理們最常用的投資戰(zhàn)略。增長(zhǎng)型公司的特點(diǎn)是有較高的盈利增長(zhǎng)率和贏余保留率；收益型公司的特點(diǎn)是有較高的股息收益率。判斷一家公司的持續(xù)增長(zhǎng)通常會(huì)有因信息不足帶來的風(fēng)險(xiǎn)，而股息收益率所依賴的信息相對(duì)比較可靠，風(fēng)險(xiǎn)也比較低。美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)顯示，就長(zhǎng)期而言，增長(zhǎng)型投資的回報(bào)率要高于收益型投資，但收益型投資的回報(bào)率比較穩(wěn)定。值得注意的是，增長(zhǎng)型公司會(huì)隨著時(shí)間不斷壯大，其回報(bào)率會(huì)逐漸回落。歷史數(shù)據(jù)證實(shí)增長(zhǎng)型大公司和收益型大公司的長(zhǎng)期平均回報(bào)率趨于相同。另外，投資戰(zhàn)略還可以分為積極投資戰(zhàn)略和消極投資戰(zhàn)略。積極投資戰(zhàn)略的主要特點(diǎn)是不斷地選擇進(jìn)出市場(chǎng)或市場(chǎng)中不同產(chǎn)業(yè)的時(shí)機(jī)。前者被稱為市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者(markettimer)，后者為類別輪換者。
市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇者在市場(chǎng)行情好的時(shí)候減現(xiàn)金增股票，提高投資組合的beta以增加風(fēng)險(xiǎn)；在市場(chǎng)不好時(shí)，反過來做。必須注意的是市場(chǎng)時(shí)機(jī)的選擇本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。相應(yīng)地，如果投資機(jī)構(gòu)在市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇上采用消極立場(chǎng)，則應(yīng)使其投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與長(zhǎng)期投資組合所要達(dá)到的目標(biāo)一致。
類別輪換者會(huì)根據(jù)對(duì)各類別的前景判斷來隨時(shí)增加或減少其在投資組合中的權(quán)重。但這種對(duì)類別前景的判斷本身帶有風(fēng)險(xiǎn)。若投資者沒有這方面的預(yù)測(cè)能力，則應(yīng)選擇與市場(chǎng)指數(shù)中的類別權(quán)重相應(yīng)的投資組合。
最積極的投資戰(zhàn)略是選擇時(shí)機(jī)買進(jìn)和賣出單一股票，而最消極的投資戰(zhàn)略是長(zhǎng)期持有指數(shù)投資組合。
公司資產(chǎn)規(guī)模的大小通常決定了股票的流動(dòng)性。規(guī)模大的公司，其股票的流動(dòng)性一般較好；小公司股票的流動(dòng)性相對(duì)較差，因此風(fēng)險(xiǎn)較大。從美國(guó)股市的歷史數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，就長(zhǎng)期而言，小公司的平均回報(bào)率大于大公司，但回報(bào)率的波動(dòng)較大。
三、投資組合風(fēng)險(xiǎn)
我們已經(jīng)知道，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)是用投資組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差來度量，而且，增加投資組合中的證券個(gè)數(shù)可以降低投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)。但是，由于股票間實(shí)際存在的相關(guān)性，無論怎么增加個(gè)數(shù)都不能將投資組合的總體風(fēng)險(xiǎn)降到零。事實(shí)上，投資組合的證券個(gè)數(shù)越多，投資組合與市場(chǎng)的相關(guān)性就越大，投資組合風(fēng)險(xiǎn)中與市場(chǎng)有關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)份額就越大。這種與市場(chǎng)有關(guān)并作用于所有證券而無法通過多樣化予以消除的風(fēng)險(xiǎn)稱為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。而不能被市場(chǎng)解釋的風(fēng)險(xiǎn)稱為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)或可消除風(fēng)險(xiǎn)。所以，無限制地增加成分證券個(gè)數(shù)將使投資組合的風(fēng)險(xiǎn)降到指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。
風(fēng)險(xiǎn)控制的基本思想是，當(dāng)一個(gè)投資組合的成分證券個(gè)數(shù)足夠多時(shí)，其非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)趨于零，總體風(fēng)險(xiǎn)趨于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，這時(shí)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就可以用指數(shù)期貨來對(duì)沖。對(duì)沖的實(shí)際結(jié)果完全取決于投資組合和大市的相關(guān)程度。若投資組合與大市指數(shù)完全相關(guān)，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)就能百分之百地被對(duì)沖，否則只能部分被抵消。
投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是由投資組合對(duì)市場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)乘以投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差來表達(dá)，而這里的相關(guān)系數(shù)是投資組合與市場(chǎng)的協(xié)方差除以市場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差和投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差。因此，投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)正好可以由投資組合對(duì)大市指數(shù)的統(tǒng)計(jì)回歸分析中的beta值來表達(dá)。投資組合對(duì)大市的beta值是衡量投資組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的主要度量。投資組合的回報(bào)率、方差或標(biāo)準(zhǔn)差以及其beta值是投資組合分析和管理中的三個(gè)最重要的數(shù)據(jù)。
在投資組合的另一重要理論是在資本市場(chǎng)理論中引入了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的概念。在實(shí)際中，我們可以將國(guó)庫(kù)券認(rèn)為是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。任何投資組合都可以看成是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合。于是，投資組合的期望回報(bào)率可以表達(dá)成大市回報(bào)率與無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率之差乘以beta值再加上無風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率。
國(guó)際金融投資行業(yè)也廣泛地使用VAR(Value-at-Risk)的方法來分析和管理投資組合甚至公司全部資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)。VAR實(shí)際上是衡量資產(chǎn)價(jià)值變動(dòng)率的方法。其基本概念是：假設(shè)某投資組合的回報(bào)率是以正態(tài)分布，衡量在確定的概率下投資組合可能出現(xiàn)的虧損金額。VAR值就是用均值減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方差的回報(bào)率，可以用來計(jì)算虧損。
四、投資組合業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)
通常有兩種不同的方法對(duì)投資組合的業(yè)績(jī)進(jìn)行評(píng)估。養(yǎng)老金、保險(xiǎn)基金、信托基金和其他基金的主要投資計(jì)劃發(fā)起人一般會(huì)考察投資過程的各個(gè)主要方面，如資產(chǎn)配置、資產(chǎn)類別的權(quán)重和各類別重的證券選擇。這類評(píng)估稱為屬性評(píng)估。對(duì)很多投資者來說，他們更關(guān)心的是對(duì)一個(gè)特定的投資策略或投資機(jī)構(gòu)效率的評(píng)價(jià)，如對(duì)有明確投資策略的開放式基金的評(píng)估。這種評(píng)估叫做指標(biāo)評(píng)估。評(píng)估投資組合最直接的指標(biāo)是回報(bào)率。但只有在相同或類似的風(fēng)險(xiǎn)水平下比較回報(bào)率才有實(shí)際的意義。從美國(guó)開放式互助基金的歷史數(shù)據(jù)可以看到，增長(zhǎng)型基金的beta值最高，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)最高，相應(yīng)在牛市時(shí)的回報(bào)率最高，在熊市時(shí)的回報(bào)率最低。平衡型的基金則相反。收益—增長(zhǎng)型的基金的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和回報(bào)率都在增長(zhǎng)型和平衡型的基金之間。由此可見，任何一種基金在一個(gè)時(shí)期所獲得的回報(bào)率在很大的程度上取決于基金的風(fēng)險(xiǎn)特性和基金在當(dāng)時(shí)所面臨的市場(chǎng)環(huán)境。在評(píng)估基金時(shí)，首先應(yīng)將基金按風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)分組，每一組的風(fēng)險(xiǎn)大致相同，然后在組中比較回報(bào)率的大小。
投資組合的回報(bào)率是特定期間內(nèi)投資組合的價(jià)值變化加上所獲得的任何收益。對(duì)封閉式基金來說，由于沒有資金的流進(jìn)和流出，回報(bào)率的計(jì)算相對(duì)比較容易。對(duì)開放式基金而言，頻繁的現(xiàn)金流動(dòng)使普通的回報(bào)率計(jì)算無法反映基金經(jīng)理的實(shí)際表現(xiàn)。開放式基金的回報(bào)率通常使用基金單位價(jià)值來計(jì)算。基金單位價(jià)值法的基本思想是：當(dāng)有現(xiàn)金流入時(shí)，以當(dāng)時(shí)的基金單位凈資產(chǎn)值來增加基金的單位數(shù)量；當(dāng)有基金回贖時(shí)，基金的單位數(shù)量則減少。因此，現(xiàn)金的流動(dòng)不會(huì)引起凈資產(chǎn)的變化，只是發(fā)生基金單位數(shù)量的變化。于是，我們可以直接使用期初和期末的凈資產(chǎn)值來計(jì)算開放式基金投資組合的回報(bào)率。
沒有經(jīng)過風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的回報(bào)率有很大的局限性。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后評(píng)估投資組合表現(xiàn)的最常見的方法是以每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。兩個(gè)最重要的每單位風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率的評(píng)判指標(biāo)是夏普比例(ShameRatio)和特雷諾比例(TreynorRatio)。夏普比例是投資組合回報(bào)率超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)方差。特雷諾比例是投資組合回報(bào)率超過無風(fēng)險(xiǎn)利率的部分，除以投資組合的beta值。這兩個(gè)指標(biāo)的不同在于，前者體現(xiàn)了投資組合回報(bào)率對(duì)全部風(fēng)險(xiǎn)的敏感度，而后者反映對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。對(duì)投資組合回報(bào)率、其方差以及beta值的進(jìn)一步研究還可以定量顯示基金經(jīng)理在證券選擇和市場(chǎng)時(shí)機(jī)選擇等方面的優(yōu)劣。
【參考文獻(xiàn)】
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[關(guān)鍵詞]投資組合模型均值—方差隨機(jī)規(guī)劃
一、引言
由于投資收益和風(fēng)險(xiǎn)的不確定性，個(gè)體投資者和金融機(jī)構(gòu)面臨的核心問題就是如何在不確定的環(huán)境下對(duì)資產(chǎn)進(jìn)行有效的配置，實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)回報(bào)的最大化與所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡，即如何進(jìn)行投資組合的選擇。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家HarryM.Markowitz于1952年發(fā)表題為《資產(chǎn)組合》的文章與1959年出版同名專著，詳細(xì)闡述了“資產(chǎn)組合”的基本假設(shè)、理論基礎(chǔ)與一般原則，標(biāo)志著數(shù)量化方法進(jìn)入了投資研究領(lǐng)域。經(jīng)過50多年的發(fā)展，投資組合理論的研究取得了很大的進(jìn)展。
二、投資組合選擇相關(guān)概念
1.投資組合
對(duì)投資組合概念的理解可以從物質(zhì)和行為兩個(gè)層次進(jìn)行，首先，從物質(zhì)層面上看，投資組合一般指投資者有意識(shí)的將資金分散投放于多種投資項(xiàng)目而形成的投資項(xiàng)目或資產(chǎn)的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產(chǎn)以符合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益等需求的過程。
有效的投資組合必須達(dá)到或接近資產(chǎn)收益最大化與風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡狀態(tài)，具體來講應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風(fēng)險(xiǎn)最小化；二是在風(fēng)險(xiǎn)給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構(gòu)成資產(chǎn)的有效邊界，或者稱為有效前沿。
2.投資組合選擇
投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關(guān)，是指研究如何把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風(fēng)險(xiǎn)的過程。這種投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡貫穿于投資活動(dòng)的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。
三、投資組合選擇模型
1.均值—方差模型
20世紀(jì)50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風(fēng)險(xiǎn)這一角度出發(fā)，提出了“均值—方差”模型，創(chuàng)立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設(shè)條件主要有:(1)證券市場(chǎng)是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質(zhì)由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態(tài)分布;(5)各種證券的收益率的相關(guān)性可用收益率的協(xié)方差表示;(6)每種資產(chǎn)都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計(jì)。在此前提下，投資者從眾多資產(chǎn)組合均值—方差集中尋求帕累托最優(yōu)解。但均值—方差模型與效用理論只有當(dāng)投資者的效用函數(shù)是二次的或者收益滿足正態(tài)分布的條件時(shí)，才能完全符合，而這樣的條件在實(shí)際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用中受到了較多的限制。
2.單指數(shù)模型
1963年Sharpe提出了單指數(shù)模型，用對(duì)角線模式來簡(jiǎn)化方差—協(xié)方差矩陣中的非對(duì)角元素，假設(shè)各個(gè)證券是獨(dú)立的且其收益率僅與市場(chǎng)因素有關(guān)，如證券市場(chǎng)指數(shù)、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià)指數(shù)等，即證券收益率可由單一的外在指數(shù)決定，從而大大地簡(jiǎn)化了模型的分析與計(jì)算工作量，解決了均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用過程中的計(jì)算困難。
3.MM理論
Modigliani和Miller在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價(jià)值之間的關(guān)系時(shí)，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當(dāng)今金融工程面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法.
4.均值—絕對(duì)偏差模型
Konno和Yamazaki運(yùn)用絕對(duì)偏差風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)代替了Markowitz模型中的方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量的函數(shù)，建立了均值—絕對(duì)偏差投資組合選擇模型，通過求解一個(gè)線性規(guī)劃問題來達(dá)到均值—方差模型的目標(biāo)，從而既能保持均值—方差模型中好的性質(zhì)，又避免了求解過程中的計(jì)算困難。
四、動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型
從上述投資組合選擇模型的發(fā)展中，可以看出理論界對(duì)于投資組合中收益與風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)與度量不斷加深。但這些模型對(duì)于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態(tài)或單階段的，然而在實(shí)踐中，投資行為卻往往是動(dòng)態(tài)的和長(zhǎng)期的。因此，將時(shí)間與不確定性相聯(lián)系，分析動(dòng)態(tài)過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個(gè)階段之初根據(jù)上一階段的情況調(diào)整投資策略，來適應(yīng)收益率的變化和不確定因素帶來的波動(dòng)，成為動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型的主要問題。
隨機(jī)規(guī)劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對(duì)隨機(jī)規(guī)劃中對(duì)隨機(jī)變量的不同處理方案，隨機(jī)規(guī)劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，從而把隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃，這種在期望值約束下，使目標(biāo)函數(shù)的期望達(dá)到最優(yōu)的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量，且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實(shí)現(xiàn)的概率在不確定環(huán)境下達(dá)到最大化的優(yōu)化問題。
Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優(yōu)有效策略和有效前沿的解析表達(dá)式。
近年來，隨著計(jì)算技術(shù)和信息技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)規(guī)劃的方法在動(dòng)態(tài)投資組合選擇的研究和實(shí)踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投資組合選擇隨機(jī)規(guī)劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機(jī)規(guī)劃模型應(yīng)用于銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理；Kouwenberg介紹了用于資產(chǎn)負(fù)債管理的隨機(jī)規(guī)劃的一般模型及相應(yīng)的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保險(xiǎn)公司開發(fā)的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，以多重周期的方式確定最優(yōu)化投資策略，并將其運(yùn)用于財(cái)產(chǎn)與意外保險(xiǎn)領(lǐng)域；TowersPerrin公司開發(fā)了CAP:Link系統(tǒng)以幫助其客戶了解涉及資本市場(chǎng)投資的風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)會(huì)等。
隨機(jī)規(guī)劃模型通過構(gòu)造代表不確定性因素未來變動(dòng)情況的情景樹，作為狀態(tài)輸入，將決策者對(duì)不確定性的預(yù)期加入到模型中，可以將諸多市場(chǎng)與環(huán)境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強(qiáng)的應(yīng)用性。但隨機(jī)規(guī)劃模型由于其求解的難度會(huì)隨模型考慮的范圍和考慮的階段數(shù)的增加而急劇增加，因此對(duì)算法的依賴程度較大。
隨機(jī)規(guī)劃投資組合選擇模型是建立在對(duì)利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機(jī)變量的參數(shù)化基礎(chǔ)上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經(jīng)濟(jì)元素，包括利率、股市、債券等證券市場(chǎng)收益率、通貨膨脹率等;(2)根據(jù)研究對(duì)象的特征，研究其現(xiàn)金流量;(3)選擇目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立隨機(jī)規(guī)劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進(jìn);(5)對(duì)投資組合進(jìn)行決策。
參考文獻(xiàn)：
[1]H.Markowitz,Portfolioselection.journalofFinance,1952.7:p.77～91
[2]H.Markowitz,PortfolioSelection:EfficientDiversificationofInvestment.JohnWiley&Sons,NewYork,1959
1.投資組合
對(duì)投資組合概念的理解可以從物質(zhì)和行為兩個(gè)層次進(jìn)行，首先，從物質(zhì)層面上看，投資組合一般指投資者有意識(shí)的將資金分散投放于多種投資項(xiàng)目而形成的投資項(xiàng)目或資產(chǎn)的群組；其次從行為層面上看，投資組合是指配置各種資產(chǎn)以符合投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)和收益等需求的過程。
有效的投資組合必須達(dá)到或接近資產(chǎn)收益最大化與風(fēng)險(xiǎn)最小化的均衡狀態(tài)，具體來講應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：一是在期望收益率給定的條件下，使得風(fēng)險(xiǎn)最小化；二是在風(fēng)險(xiǎn)給定的條件下，使得期望收益率最大化。有效投資組合可以構(gòu)成資產(chǎn)的有效邊界，或者稱為有效前沿。
2.投資組合選擇
投資組合選擇的概念與投資組合和有效投資組合的概念密切相關(guān)，是指研究如何把財(cái)富分配到不同的資產(chǎn)中，以達(dá)到在給定風(fēng)險(xiǎn)水平下最大化收益，或者在收益一定的情況下最小化風(fēng)險(xiǎn)的過程。這種投資風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡貫穿于投資活動(dòng)的始終，是投資決策與管理的基本問題之一。
2、投資組合選擇模型
1.均值—方差模型
20世紀(jì)50年代，Markowitz從投資者如何通過多樣化投資來降低風(fēng)險(xiǎn)這一角度出發(fā)，提出了“均值—方差”模型，創(chuàng)立了投資組合理論。均值—方差模型依賴的假設(shè)條件主要有:(1)證券市場(chǎng)是完全有效的;(2)證券投資者都是理性的;(3)證券的收益率性質(zhì)由均值和方差來描述;(4)證券的收益率服從正態(tài)分布;(5)各種證券的收益率的相關(guān)性可用收益率的協(xié)方差表示;(6)每種資產(chǎn)都是無限可分的;(7)稅收及交易成本等忽略不計(jì)。在此前提下，投資者從眾多資產(chǎn)組合均值—方差集中尋求帕累托最優(yōu)解。但均值—方差模型與效用理論只有當(dāng)投資者的效用函數(shù)是二次的或者收益滿足正態(tài)分布的條件時(shí)，才能完全符合，而這樣的條件在實(shí)際中常常難以滿足，因此均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用中受到了較多的限制。
2.單指數(shù)模型
1963年Sharpe提出了單指數(shù)模型，用對(duì)角線模式來簡(jiǎn)化方差—協(xié)方差矩陣中的非對(duì)角元素，假設(shè)各個(gè)證券是獨(dú)立的且其收益率僅與市場(chǎng)因素有關(guān)，如證券市場(chǎng)指數(shù)、國(guó)民生產(chǎn)總值、物價(jià)指數(shù)等，即證券收益率可由單一的外在指數(shù)決定，從而大大地簡(jiǎn)化了模型的分析與計(jì)算工作量，解決了均值—方差模型在實(shí)際應(yīng)用過程中的計(jì)算困難。
3.MM理論
Modigliani和Miller在研究企業(yè)資本結(jié)構(gòu)和企業(yè)價(jià)值之間的關(guān)系時(shí)，提出了無套利均衡思想，即所謂的MM理論。無套利分析方法是當(dāng)今金融工程面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)、開發(fā)和實(shí)施的基本分析方法，并成為現(xiàn)代金融學(xué)研究的基本方法.
4.均值—絕對(duì)偏差模型
Konno和Yamazaki運(yùn)用絕對(duì)偏差風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)代替了Markowitz模型中的方差作為風(fēng)險(xiǎn)度量的函數(shù)，建立了均值—絕對(duì)偏差投資組合選擇模型，通過求解一個(gè)線性規(guī)劃問題來達(dá)到均值—方差模型的目標(biāo)，從而既能保持均值—方差模型中好的性質(zhì)，又避免了求解過程中的計(jì)算困難。
四、動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型
從上述投資組合選擇模型的發(fā)展中，可以看出理論界對(duì)于投資組合中收益與風(fēng)險(xiǎn)的認(rèn)識(shí)與度量不斷加深。但這些模型對(duì)于投資組合選擇問題的考量都是基于靜態(tài)或單階段的，然而在實(shí)踐中，投資行為卻往往是動(dòng)態(tài)的和長(zhǎng)期的。因此，將時(shí)間與不確定性相聯(lián)系，分析動(dòng)態(tài)過程的投資問題，并在模型中考慮到投資者在每個(gè)階段之初根據(jù)上一階段的情況調(diào)整投資策略，來適應(yīng)收益率的變化和不確定因素帶來的波動(dòng)，成為動(dòng)態(tài)投資組合選擇模型的主要問題。
隨機(jī)規(guī)劃是在不確定條件下解決決策問題的有力分析方法，針對(duì)隨機(jī)規(guī)劃中對(duì)隨機(jī)變量的不同處理方案，隨機(jī)規(guī)劃可以分為三類：第一種也是最常見的一種方法，取隨機(jī)變量所對(duì)應(yīng)函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，從而把隨機(jī)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃，這種在期望值約束下，使目標(biāo)函數(shù)的期望達(dá)到最優(yōu)的模型通常稱為期望值模型；第二種由Charnes和Cooper提出，主要針對(duì)約束條件中含有隨機(jī)變量，且必須在觀測(cè)到隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)之前作出決策的問題，其解決辦法是允許所作決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策應(yīng)使約束條件成立的概率不小于某一置信水平；第三種由Liu提出，其主要思想是使事件實(shí)現(xiàn)的概率在不確定環(huán)境下達(dá)到最大化的優(yōu)化問題。
Mossin于1968年首先提出多階段投資組合問題，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法將單階段模型推廣到多階段的情況，但由于不能直接用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解，始終未能得到象單階段一樣形式的解析解，直到Li等在2000年用嵌入的思想方法得到了多階段均值—方差投資組合選擇問題的解析最優(yōu)有效策略和有效前沿的解析表達(dá)式。
近年來，隨著計(jì)算技術(shù)和信息技術(shù)的發(fā)展，隨機(jī)規(guī)劃的方法在動(dòng)態(tài)投資組合選擇的研究和實(shí)踐中取得了很多成果。如：Kallberg、White和Ziemba提出了投資組合選擇隨機(jī)規(guī)劃模型的一般理念；Kusy和Ziemba將隨機(jī)規(guī)劃模型應(yīng)用于銀行的資產(chǎn)負(fù)債管理；Kouwenberg介紹了用于資產(chǎn)負(fù)債管理的隨機(jī)規(guī)劃的一般模型及相應(yīng)的情景生成方法；FrankRussell公司和Yasuda保險(xiǎn)公司開發(fā)的多階段隨機(jī)規(guī)劃模型，以多重周期的方式確定最優(yōu)化投資策略，并將其運(yùn)用于財(cái)產(chǎn)與意外保險(xiǎn)領(lǐng)域；TowersPerrin公司開發(fā)了CAP:Link系統(tǒng)以幫助其客戶了解涉及資本市場(chǎng)投資的風(fēng)險(xiǎn)與機(jī)會(huì)等。
隨機(jī)規(guī)劃模型通過構(gòu)造代表不確定性因素未來變動(dòng)情況的情景樹，作為狀態(tài)輸入，將決策者對(duì)不確定性的預(yù)期加入到模型中，可以將諸多市場(chǎng)與環(huán)境因素加入多階段投資組合選擇模型中，具有很大的靈活性和很強(qiáng)的應(yīng)用性。但隨機(jī)規(guī)劃模型由于其求解的難度會(huì)隨模型考慮的范圍和考慮的階段數(shù)的增加而急劇增加，因此對(duì)算法的依賴程度較大。
隨機(jī)規(guī)劃投資組合選擇模型是建立在對(duì)利率、通貨膨脹率、投資收益率等隨機(jī)變量的參數(shù)化基礎(chǔ)上，建立模型，找出最佳的投資組合，其步驟為:(1)生成未來經(jīng)濟(jì)元素，包括利率、股市、債券等證券市場(chǎng)收益率、通貨膨脹率等;(2)根據(jù)研究對(duì)象的特征，研究其現(xiàn)金流量;(3)選擇目標(biāo)函數(shù)和約束條件，建立隨機(jī)規(guī)劃模型；(4)將步驟(1)、(2)中產(chǎn)生的隨機(jī)參數(shù)值載入模型求解，解釋其涵義并加以改進(jìn);(5)對(duì)投資組合進(jìn)行決策。
參考文獻(xiàn)：
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[4]F.Modigliani,M.H.M.,ThecostofcapitalCorporationbfinance,andthetheoryofinvestment.AmericanEconomicReview,1958.48:p.261～297
1952年,現(xiàn)代資產(chǎn)選擇理論的奠基者M(jìn)arkowitz首先開創(chuàng)性地提出了現(xiàn)代證券組合理論(Modern Portfolio Theory)。Markowitz的資產(chǎn)組合投資模型為:假設(shè)選定N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合投資,為第i種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)持有期的收益率,是一個(gè)隨機(jī)變量,是第i種資產(chǎn)的期望收益率,為該投資組合的期望收益率向量,投資者投資此N種風(fēng)險(xiǎn)的投資比重向量記為,兩資產(chǎn)收益率的協(xié)方差記為,其對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣記為。若用表示該資產(chǎn)投資組合的預(yù)期收益率,表示該資產(chǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn),特別地記向量,則Markowitz模型可以表示為下面的規(guī)劃問題:
該模型是計(jì)算使得預(yù)期收益率達(dá)到指定的預(yù)期收益率時(shí),風(fēng)險(xiǎn)即資產(chǎn)投資組合的方差為最小時(shí)各資產(chǎn)的投資比重。
Markowitz的均值―方差模型包含以下的假設(shè):
⑴資產(chǎn)的收益率服從均值為,方差為的正態(tài)分布;
⑵投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的;
⑶衡量收益率和風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)為期望收益率和方差。
實(shí)際資產(chǎn)收益未必會(huì)服從正態(tài)分布的假設(shè)條件;并且在均值――方差模型中是允許賣空的,這與我國(guó)的證券市場(chǎng)也不相符。因此Markowitz的均值―方差模型存在著一定的局限性。
2.最大損失最小化(MM)模型
已知n種證券在個(gè)時(shí)期的歷史數(shù)據(jù),是證券在時(shí)期的實(shí)際收益率;是在證券上的投資量;是投資總量;是組合證券在時(shí)期的收益率,則:
3.最小收益最大化模型
鑒于前面的成果主要是以風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)函數(shù),通過改進(jìn)風(fēng)險(xiǎn)的度量方法以及對(duì)收益的約束條件來建立證券組合投資模型。本文將在此基礎(chǔ)上,試圖從另一個(gè)角度(改變目標(biāo)函數(shù))去建立組合證券投資模型。首先,引用絕對(duì)離差風(fēng)險(xiǎn)作為風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度,以最小收益最大化為目標(biāo)函數(shù),將風(fēng)險(xiǎn)控制在一個(gè)投資者可以接受的范圍內(nèi),并且利用絕對(duì)離差函數(shù)的線性性質(zhì),將風(fēng)險(xiǎn)作為約束條件來建立在此風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度下的組合證券投資模型。
已知n種證券在個(gè)時(shí)期的歷史數(shù)據(jù),是證券在時(shí)期的實(shí)際收益率;是在證券上的投資量;是投資總量;是組合證券P在時(shí)期的收益率,則:
4.結(jié)論
考慮到理性的投資者總是希望在既定的風(fēng)險(xiǎn)水平下,獲得最大期望收益;或者在已知期望收益的條件下,使投資風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。本模型試圖在各個(gè)時(shí)期收益具有最大期望的前提下,進(jìn)而追求組合投資收益最大化。模型將收益最大化作為目標(biāo)函數(shù),利用損失和絕對(duì)離差作為風(fēng)險(xiǎn)來約束,通過聯(lián)合這兩個(gè)量,能使收益風(fēng)險(xiǎn)得到比較穩(wěn)定控制。
參考文獻(xiàn)
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關(guān)鍵詞：現(xiàn)資組合理論，CAPM理論，APT理論，發(fā)展趨勢(shì)
一、現(xiàn)資組合理論、CAPM理論、APT理論之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系
1、資本資產(chǎn)定價(jià)模型是現(xiàn)資組合理論的簡(jiǎn)化模型。
現(xiàn)資理論是由馬科維茨在1954年提出的，但其計(jì)算過程在當(dāng)時(shí)還是過于復(fù)雜，因?yàn)橐浪愀鱾€(gè)證券的預(yù)期收益率，方差及協(xié)方差，然后要利用二次規(guī)劃計(jì)算出有效前沿，最后要根據(jù)投資者的效用函數(shù)計(jì)算最優(yōu)的投資組合。雖然當(dāng)時(shí)已經(jīng)有計(jì)算機(jī)，但以當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)運(yùn)行速度，得出一個(gè)結(jié)果需要運(yùn)行很長(zhǎng)的時(shí)間，且費(fèi)用也是相當(dāng)高昂的。而且在確定最優(yōu)的投資組合時(shí)要用到投資者的效用函數(shù)，而對(duì)于投資者自身來講，準(zhǔn)確度量其效用是不可能的。因而最后得出的最優(yōu)組合就有很多種，并且不能確定究竟哪一個(gè)組合是最優(yōu)的。
2、資本資產(chǎn)定價(jià)模型是APT理論的一個(gè)簡(jiǎn)化形式嗎？
一般的觀點(diǎn)認(rèn)為CAPM模型是APT模型的簡(jiǎn)化形式。他們認(rèn)為CAPM模型就是單因素的APT模型。但是筆者認(rèn)為，這種認(rèn)識(shí)是不確切的。單因素APT和CAPM之間主要存在3個(gè)方面的區(qū)別:
1、APT模型依賴的前提假設(shè)是，在一個(gè)理性的市場(chǎng)中，套利會(huì)排除任何錯(cuò)誤定價(jià)以保持市場(chǎng)均衡。CAPM是基于效用理論和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避理論建立風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系，這就使得CAPM相對(duì)于APT缺少直觀感受基礎(chǔ)。
2、CAPM模型依賴的是市場(chǎng)組合，而APT并不依賴不可觀測(cè)的市場(chǎng)組合，用可觀測(cè)的股票指數(shù)組合代替即可。
3、CAPM它的推導(dǎo)過程顯示，所有的交易證券依賴于自己的風(fēng)險(xiǎn)收益線，即證券市場(chǎng)線。而APT只保證多樣化的投資組合在這條線上，而單個(gè)證券可能是分散的。盡管證券系統(tǒng)地偏離APT的風(fēng)險(xiǎn)收益線是不可能的，但有可能出現(xiàn)小的誤差。
二、現(xiàn)資組合理論、CAPM理論、APT理論的最新發(fā)展
（一）、現(xiàn)資組合理論的發(fā)展
在現(xiàn)資組合理論方面，筆者認(rèn)為最主要的發(fā)展還是在于計(jì)算軟件和計(jì)算方法方面的創(chuàng)新。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，我們已不必像馬科維茨那樣，利用那樣古老的計(jì)算機(jī)語言FORTURN，編制復(fù)雜的計(jì)算機(jī)程序，經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的運(yùn)算來求解有效前沿。現(xiàn)在，我們可利用MATLAB軟件中的金融工具包進(jìn)行編程，有效前沿很容易就可求出，而且速度很快。在計(jì)算有效前沿的方法中，遺傳算法是目前比較熱門的一種方法。該方法同樣可以通過MATLAB編程實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然，采用枚舉法，利用EXCEL軟件來求解有效邊界也是可行的，只是繁瑣了一些。上文中提到的CAPM理論也是現(xiàn)資組合理論的一個(gè)非常重要的發(fā)展，在此不再贅述。
（二）、CAPM理論的最新發(fā)展
對(duì)CAPM模型的發(fā)展主要是放松CAPM模型的假設(shè)條件之后所進(jìn)行的一些分析。比較著名的要數(shù)布萊克零貝塔CAPM模型和默頓的跨期CAPM模型，當(dāng)然也有行為資本資產(chǎn)定價(jià)模型。在這里，筆者僅簡(jiǎn)單介紹一下布萊克零貝塔CAPM模型。
布萊克零貝塔CAPM模型。
1972年7月，布萊克在《商業(yè)期刊》上發(fā)表了《有借款限制的資本市場(chǎng)均衡》一文，提出了零貝塔的CAPM模型。論文參考網(wǎng)。該模型如下：
其中是零貝塔組合的期望收益率，是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。
零貝塔CAPM模型主要是用零貝塔組合的期望收益率代替無風(fēng)險(xiǎn)利率。
因?yàn)镃APM模型的假設(shè)條件之一投資者借貸利率都相等。但實(shí)際情況并不是這樣，通常借款的利率比貸款高。布萊克放松了原CAPM模型的這個(gè)假定。零貝塔CAPM模型雖避免了對(duì)“以無風(fēng)險(xiǎn)利率借款和貸款”這一虛擬情況的依賴，但是，它仍然不能反映所有的投資者面臨的現(xiàn)實(shí)世界，因?yàn)樗罂梢詿o限制地賣空，而這一點(diǎn)并非每一個(gè)人都做得到。論文參考網(wǎng)。
（三）APT理論的最新發(fā)展
APT模型并沒有具體給出影響股票收益率的影響因素。因此，不同的金融學(xué)家使用不同的模型對(duì)APT模型進(jìn)行了檢驗(yàn)。APT假設(shè)證券收益率是由一個(gè)線性的單因素或者多因素模型所決定的。在這樣一個(gè)收益的決定方式下，預(yù)期收益率和因素風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系大致上是線性的。
三、發(fā)展趨勢(shì)
在Fama&French研究之后，研究金融資產(chǎn)定價(jià)的學(xué)者們現(xiàn)在所從事的工作就如同在愛因斯坦之前的牛頓物理；認(rèn)識(shí)到之前的預(yù)期很不充分，只有等待和尋找一個(gè)完全弄明白市場(chǎng)的理論的出現(xiàn)。
很多人都說，投資不僅僅是一門學(xué)問，更是一門藝術(shù)。論文參考網(wǎng)。我想，其中的藝術(shù)性可能就體現(xiàn)在效用函數(shù)的計(jì)量問題上，更準(zhǔn)確地說是在投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的估計(jì)上，當(dāng)然，估計(jì)各類資產(chǎn)的預(yù)期收益率和協(xié)方差矩陣也屬此范疇。此外，就是金融學(xué)家們一直都在尋找一種投資組合管理的科學(xué)有效方法，但往往是只有苦苦尋覓的過程而沒有最終的結(jié)果。很多情況下我們只能得到一種近似的方法。金融學(xué)的研究中是包含了很大一部分社會(huì)科學(xué)的內(nèi)容。對(duì)于社會(huì)科學(xué)來講，要想對(duì)某一理論或?qū)W說進(jìn)行檢驗(yàn)的話，如果模擬起來不太現(xiàn)實(shí)而且成本巨大的話，那么找些數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析是最有效的。但金融學(xué)家在挖掘數(shù)據(jù)和進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)的時(shí)候，往往是分析了成千上萬組數(shù)據(jù)，好不容易找到了一條“規(guī)律”，不過沒過多久就發(fā)現(xiàn)這條規(guī)律失效了。現(xiàn)在很多金融學(xué)家的研究都轉(zhuǎn)移到行為金融方面去了，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為許多金融現(xiàn)象或者說“謎團(tuán)”用傳統(tǒng)的經(jīng)典金融理論是很難解釋的，而應(yīng)用一些心理學(xué)的理論則可以較好地解釋。我認(rèn)為真正能指導(dǎo)投資者進(jìn)行投資決策的還是傳統(tǒng)的經(jīng)典金融理論，絕不應(yīng)該因?yàn)樵谶@方面難以有所突破就不在這上面繼續(xù)研究。恰恰相反，我們更應(yīng)該在這上面傾注熱情與勤奮，只有這樣，才能真正有所突破。
參考文獻(xiàn)
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[關(guān)鍵詞] 投資組合 區(qū)間值隨機(jī)變量 E-V模型 單指數(shù)模型
一、引言
投資組合是指將投資的資產(chǎn)進(jìn)行一定合理的安排，以期在未來獲得較大收益的投資選擇方式。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，可能已經(jīng)沒有人否定投資組合在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)生活中的作用了。大至1997年發(fā)生的東南亞金融危機(jī)，小至人們家庭理財(cái)、尋求最佳的財(cái)富積累方式，人們不可能漠視它的意義。
二、證券組合投資理論的發(fā)展
在不確定世界里，人們投資的回報(bào)是與世界的狀態(tài)相依的，具有不確定性的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（例如股票）的回報(bào)是以回報(bào)的均值和回報(bào)的方差兩個(gè)量來描述的。HarryMarkowitz在1952年發(fā)表題為《投資組合選擇》（Portfolio Selection）的論文，這標(biāo)志著現(xiàn)代組合投資理論的開端。該論文闡述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)水平確定的主要原理和方法，建立了均值－方差證券組合模型的基本框架。1963年，Markowitz的學(xué)生W?Shape提出簡(jiǎn)化的單指數(shù)模型(Single Index Model,SIM)以解決標(biāo)準(zhǔn)投資組合模型應(yīng)用于大規(guī)模市場(chǎng)面臨的計(jì)算困難。后來單指數(shù)模型進(jìn)一步推廣到多因素模型，1976年Ross在此基礎(chǔ)提出了套利定價(jià)理論(Arbitrage Pricing Theory,APT）進(jìn)一步豐富了證券組合投資理論。
三、相關(guān)模型介紹
1.Markowitz的均值-方差模型
證券及其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資首先需要解決的兩個(gè)核心問題：即預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)。 那么如何測(cè)定組合投資的風(fēng)險(xiǎn)與收益和如何平衡這兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行資產(chǎn)分配是市場(chǎng)投資者迫切需要解決的問題。正是在這樣的背景下，在20世紀(jì)50年代和60年代初，Markowitz理論應(yīng)運(yùn)而生。Markowitz在《證券組合選擇》一文給出了證券組合分析的基本理論。證券投資者需要在所有的證券組合的集合中選擇一個(gè)“最優(yōu)的”，至于最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)典型的投資者一方面希望收益率高，另一方面希望收益率盡可能有確定性，即他同時(shí)追求兩個(gè)目標(biāo)：最大的期望收益率和最小的不確定性(風(fēng)險(xiǎn))，證券組合選擇問題要同時(shí)考慮這兩個(gè)矛盾的目標(biāo)來做決策。
該理論依據(jù)以下幾個(gè)假設(shè)：
(1)投資者在考慮每一次投資選擇時(shí)，其依據(jù)是某一持倉(cāng)時(shí)間內(nèi)的證券收益的概率分布。
(2)投資者是根據(jù)證券的期望收益率估測(cè)證券組合的風(fēng)險(xiǎn)。
(3)投資者的決定僅僅是依據(jù)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益。
(4)在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平上，投資者期望收益最大；相對(duì)應(yīng)的是在一定的收益水平上，投資者希望風(fēng)險(xiǎn)最小。
定義設(shè)S是N種證券的選擇集，如果其中存在一個(gè)子集F(p)，具有如下的性質(zhì)：①在給定的標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)中，F(xiàn)(p)中的證券組合在S中具有最大的期望收益率。②在給定的期望收益率中，F(xiàn)(p)中的證券組合在S中具有最小的標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)，則稱F(p)為有效前沿，簡(jiǎn)稱前沿。
從前沿的兩個(gè)性質(zhì)知道，可以先從證券選擇集中找到前沿，然后投資者只需在前沿上選出一個(gè)最優(yōu)的證券組合即可。
2. W?Shape的單指數(shù)模型
1963年W?Shape建立了單指數(shù)模型，單指數(shù)模型的主要假設(shè)條件是，兩個(gè)企業(yè)的微觀事件是互不相關(guān)的。我們知道，每個(gè)企業(yè)與市場(chǎng)都是分不開的，任何一個(gè)企業(yè)的盛衰――反映在企業(yè)的收益上就是其自有資金的收益率的大小――都在一定程度上歸結(jié)于市場(chǎng)作用的結(jié)果，受融資市場(chǎng)的影響則更大。從證券投資的角度來看，每一種普通股的收益率，都要受到市場(chǎng)證券組合的影響，或者可以說部分由市場(chǎng)組合來解釋，就是：
Rit=α+βRmt+εjt
這里Rit表示證券J在第t年的收益率，Rtm表示相應(yīng)年度的市場(chǎng)證券組合收益率，εjt表示Rj在第t年的殘差項(xiàng)，它包括了除市場(chǎng)證券組合外，所有影響Rj運(yùn)動(dòng)的因素之和，反映了它們的綜合影響。
單指數(shù)模型的假定條件：一方面單指數(shù)模型承認(rèn)不同證券收益率之間存在相關(guān)性；一方面假定所有證券的收益率均受市場(chǎng)證券組合的影響，每個(gè)證券的波動(dòng)均是由于市場(chǎng)證券組合的收益率的波動(dòng)而引起的，只不過反應(yīng)程度不同而已。進(jìn)一步，任意兩個(gè)證券收益率之間的相互關(guān)系，是由于它們都和市場(chǎng)證券組合收益率相關(guān)而產(chǎn)生的。引進(jìn)了這一假定，則我們就可以把證券收益率兩兩之間的關(guān)系，表述成它們各自與市場(chǎng)證券組合的關(guān)系的合成。
四、研究方向――區(qū)間值的投資組合模型
自從Markowitz在20世紀(jì)50年代創(chuàng)立了現(xiàn)資組合理論以后，該理論曾被譽(yù)為是金融理論的一場(chǎng)科學(xué)革命。以現(xiàn)資組合理論為基礎(chǔ)的組合投資策略也隨著證券市場(chǎng)的發(fā)展而逐漸被投資者運(yùn)用和完善起來。在Markowitz的均值-方差模型中他是用隨機(jī)變量的期望值來表示證券的收益的，但在實(shí)際生活中，人們的預(yù)期收益往往不是某個(gè)固定的收益期望而是有一最高收益期望和最低收益期望，即預(yù)期收益是某個(gè)區(qū)間而不是某個(gè)精確的數(shù)，這就需要我們討論區(qū)間值的投資組合模型。這方面已經(jīng)有了一定的研究，比如區(qū)間值隨機(jī)變量的投資組合E-V模型，并已利用了這種新模型分析了實(shí)證數(shù)據(jù)。但還有待于進(jìn)一步的研究與發(fā)展。
參考文獻(xiàn):
[1]蔡明超譯:Joseph Stampfli and Victor Goodman, 金融數(shù)學(xué).機(jī)械工業(yè)出版社,2004
[2]TBjork，Arbitrage Theory in Continuous Time，Oxford University, 1998
房地產(chǎn)投資是一種具有復(fù)雜風(fēng)險(xiǎn)的決策與控制問題，房地產(chǎn)投資主要包含兩類風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，不能在組合投資中被分散，而對(duì)于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，投資者可以通過調(diào)整投資組合策略分散風(fēng)險(xiǎn)，保證投資者獲得穩(wěn)定收益。
近年來，許多學(xué)者應(yīng)用金融投資組合理論從不同的角度研究了房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散化的問題，出現(xiàn)了很多研究成果。本文試圖對(duì)國(guó)外房地產(chǎn)投資組合的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行綜述，希望能為國(guó)內(nèi)學(xué)者在房地產(chǎn)投資組合分散化方面的研究提供線索和框架。
理論基礎(chǔ)
1952年，馬科維茲（HarryM.Markowitz）在《財(cái)務(wù)學(xué)刊》上發(fā)表了“資產(chǎn)組合的選擇”一文，該文最先采用風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益率和方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）度量資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)，建立了比較完整的資產(chǎn)組合選擇理論框架，這標(biāo)志著資產(chǎn)選擇理論正式形成。資產(chǎn)組合理論在金融投資領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，意義深遠(yuǎn)，馬科維茲和其后繼者夏普也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。從某種意義上說，資產(chǎn)組合理論在金融領(lǐng)域的巨大成功一直激勵(lì)著眾多學(xué)者試圖將該理論應(yīng)用在房地產(chǎn)這一重要的資產(chǎn)種類上。
一般認(rèn)為是NigelDubben和SarahSayce（1991）將投資組合理論引入房地產(chǎn)投資領(lǐng)域，并全面地論述了房地產(chǎn)投資的風(fēng)險(xiǎn)、收益與投資組合管理。
房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)分散化的主要類型
在有關(guān)房地產(chǎn)組合的研究中，通常按照資產(chǎn)類型和區(qū)域?qū)Ψ康禺a(chǎn)進(jìn)行組合以期達(dá)到分散風(fēng)險(xiǎn)的目的。事實(shí)證明，現(xiàn)實(shí)生活中這兩種方法的應(yīng)用也非常廣泛。Webb1984年調(diào)查發(fā)現(xiàn)，61%的投資人以資產(chǎn)類型進(jìn)行組合，62%靠區(qū)域進(jìn)行組合。
Louargand1992年的調(diào)查結(jié)果甚至顯示被調(diào)查的機(jī)構(gòu)投資者（institutionalinvestors）中89%以資產(chǎn)類型進(jìn)行組合分散風(fēng)險(xiǎn)，72%按區(qū)域組合（其中41%是按經(jīng)濟(jì)區(qū)域進(jìn)行組合），另有54%的機(jī)構(gòu)投資者把以資產(chǎn)類型組合作為最重要的風(fēng)險(xiǎn)分散方法。
DeWitt在1996年的調(diào)查結(jié)果中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)房地產(chǎn)基金經(jīng)理在進(jìn)行資產(chǎn)組合時(shí)非常謹(jǐn)慎和嚴(yán)格，他們把資產(chǎn)類型或區(qū)域作為構(gòu)建資產(chǎn)組合的主要依據(jù)。
房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散化主要類型的文獻(xiàn)綜述
基于以上描述，房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散化的文獻(xiàn)主要集中在類型分散化和區(qū)域分散化的研究方面，當(dāng)然也不排除其他的風(fēng)險(xiǎn)分散模式，那么，下文就分別從三個(gè)部分單獨(dú)作出各類相關(guān)研究的文獻(xiàn)述評(píng)。
（一）房地產(chǎn)類型分散化
Miles和McCue在1982年進(jìn)行了一次開創(chuàng)性的研究（簡(jiǎn)稱MM研究），他們利用1973-1981年間的房地產(chǎn)信托投資基金的季度收益序列對(duì)比了兩種分散化策略：一是將美國(guó)分為四個(gè)地理區(qū)域進(jìn)行分散化，二是按照房地產(chǎn)類型進(jìn)行分散化，最后結(jié)合證券組合理論證實(shí)了類型分散化效果要好于地理分散化。
Hartzell等人在1986年分析了一個(gè)機(jī)構(gòu)投資組合中270項(xiàng)資產(chǎn)從1973年到1983年長(zhǎng)達(dá)十年的季度數(shù)據(jù)，他們的研究結(jié)果表明按資產(chǎn)類型比按地區(qū)進(jìn)行資產(chǎn)組合更有效，但同時(shí)他們也指出就相關(guān)系數(shù)而言這兩者并沒有比按單純的地域進(jìn)行組合（na·vediversification）好多少。令人遺憾的是他們?cè)谄湮恼轮屑葲]有計(jì)算資產(chǎn)組合的有效邊界也沒有估算資產(chǎn)類型的范圍。
Ross，F(xiàn)irstenberg&Zisler（1987）利用1974-1987年間接近600宗房地產(chǎn)的季度數(shù)據(jù)，將房地產(chǎn)劃分為寫字樓、零售房地產(chǎn)、工業(yè)房地產(chǎn)和公寓四種類型，并構(gòu)建均值-方差有效投資組合進(jìn)行分析，結(jié)論表明最優(yōu)投資組合取決于房地產(chǎn)類型。
但是，按資產(chǎn)類別進(jìn)行組合和區(qū)域組合相差無幾或更好的結(jié)論，并未得到廣泛的認(rèn)可和相關(guān)證明。Hartzell等人（1986）認(rèn)為在系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較小的情況下，由于資產(chǎn)組合的高成本，使得按資產(chǎn)類型組合與按區(qū)域組合的差別并不明顯。
（二）房地產(chǎn)區(qū)域分散化
Shulman&Wurtzebach（1987）在論文中提出了一個(gè)新的地理區(qū)域劃分方法。他們依據(jù)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的共性將美國(guó)劃分為8個(gè)區(qū)域，劃分時(shí)不考慮行政地理界限，然后將MM研究所采用的數(shù)據(jù)擴(kuò)展到1987年進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果取得了優(yōu)于幼稚四地理區(qū)域模型獲得的風(fēng)險(xiǎn)分散效益。
Corgel&Gay（1987）則從抵押貸款的角度研究了美國(guó)各大城市就業(yè)率間的相關(guān)系數(shù)，他們提出就業(yè)反映城市經(jīng)濟(jì)，投資組合經(jīng)理應(yīng)該根據(jù)這些相關(guān)系數(shù)來構(gòu)建房地產(chǎn)抵押貸款投資組合，充分分散風(fēng)險(xiǎn)。
Giliberto和Hopkins1990年的研究也將美國(guó)分成八個(gè)區(qū)域，研究顯示這種劃分為資產(chǎn)組合能夠帶來邊際效應(yīng)（marginaleffect），即能夠改善資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散的效果。
Mueller和Ziering在1992年對(duì)非連續(xù)性經(jīng)濟(jì)區(qū)域的組合效果進(jìn)行了研究。他們進(jìn)行地域分組的基本前提是經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)模型或者稱為城市基礎(chǔ)模型，即基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)對(duì)外輸出產(chǎn)品和（或）服務(wù)來支持和促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展。他們將美國(guó)的大都市區(qū)域根據(jù)主導(dǎo)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了分類。Mueller和Ziering證實(shí)，以經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)劃分區(qū)域同時(shí)弱化甚至不考慮區(qū)域的連續(xù)性，是更有效的一種地域分組方法。在之后的研究中，Mueller在1993年進(jìn)一步發(fā)展了按經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)進(jìn)行地域分組的這一體系，他使用標(biāo)準(zhǔn)行業(yè)分類法則（StandardIndustrialClassifi-cation（SIC）codes）將美國(guó)316個(gè)大都市統(tǒng)計(jì)區(qū)（MetropolitanStatisticalAreas（MSAs））分成九個(gè)組，并將其余四地域和八地域體系進(jìn)行了比較，最終的結(jié)果顯示，基于SIC的純經(jīng)濟(jì)地域分類體系相對(duì)于純地理的四地域分類體系和基于地理和經(jīng)濟(jì)的八地域分類體系而言，具有非常肯定的優(yōu)勢(shì)。
Nelson.T.R.和Nelson.S.L.（2003）對(duì)區(qū)域劃分的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步深入研究并加以改進(jìn)，采用經(jīng)濟(jì)和發(fā)展能力為參考指標(biāo)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)“能力區(qū)域”的組合產(chǎn)生了較以往更好的效果。
前面各位學(xué)者的研究主要是以美國(guó)的房地產(chǎn)市場(chǎng)為對(duì)象展開的。而事實(shí)上，我們還可以通過不同區(qū)域的組合進(jìn)行房地產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)分散的結(jié)論在其他國(guó)家和地區(qū)，甚至不同的洲也得到了類似的證實(shí)。
據(jù)IPD1996年的統(tǒng)計(jì)，每個(gè)英國(guó)的機(jī)構(gòu)投資者平均持有57項(xiàng)資產(chǎn)。數(shù)目較少，實(shí)際上限制了可以組合的房地產(chǎn)的種類。所以，Hoesli等人在1996年提出對(duì)大多數(shù)的投資者而言，三種資產(chǎn)和三個(gè)地區(qū)的分類體系（classificationscheme）在英國(guó)可能是比較合理的。這種“3個(gè)超優(yōu)區(qū)域”的分類體系涵蓋了倫敦，英國(guó)東南和其他地區(qū)的辦公、商店和工業(yè)房地產(chǎn)。
Lee和Byrne1998年使用MAD方法對(duì)英國(guó)的研究顯示，這種超優(yōu)區(qū)域與按經(jīng)濟(jì)功能劃分形成的區(qū)域組合效果相差無幾，都很好。
歐洲單一市場(chǎng)在1992年組建完成以及在歐洲聯(lián)盟內(nèi)部實(shí)施單一貨幣的創(chuàng)舉使得歐洲的經(jīng)濟(jì)和貨幣一體化日漸形成。D''''Arcy和Lee在1998年使用ONCOR國(guó)際數(shù)據(jù)集（ONCORInternationaldataset）1990至1996年的數(shù)據(jù)對(duì)泛歐洲（pan-European）的經(jīng)濟(jì)與貨幣一體化增強(qiáng)的背景下的房地產(chǎn)組合情況進(jìn)行了研究。他們的研究是基于相關(guān)系數(shù)模型展開的，結(jié)果清楚的顯示，房地產(chǎn)組合應(yīng)當(dāng)以國(guó)家而不是資產(chǎn)類型為基礎(chǔ)進(jìn)行組合，二線城市的組合效果要優(yōu)于首府城市的組合效果。
（三）其它風(fēng)險(xiǎn)分散方法
Grissom，Wang，Webb（1991）將區(qū)域的基本單元細(xì)化到城市內(nèi)部區(qū)位的研究上，通過研究，發(fā)現(xiàn)在美國(guó)德克薩斯洲城市之間在投資組合收益方面的真實(shí)差異。
Wolverton，PingCheng,William&Hardin（1998）嘗試研究城市內(nèi)部地理位置投資組合效果。他們的研究對(duì)象是美國(guó)的西雅圖的公寓市場(chǎng)，這是一個(gè)混合的方法，通過精煉純粹的基于地理位置的投資組合來反映潛在的研究對(duì)象內(nèi)部之間的經(jīng)濟(jì)相關(guān)依賴性。
相對(duì)于前兩種研究方法，其他研究房地產(chǎn)投資組合風(fēng)險(xiǎn)分散的文獻(xiàn)極少，也未得到廣泛的認(rèn)可和系統(tǒng)的認(rèn)證。
關(guān)鍵詞:指數(shù)跟蹤;相關(guān)性;方差過濾
一、文獻(xiàn)回顧
根據(jù)有效市場(chǎng)假說,從長(zhǎng)期來看,證券的價(jià)格反映所有公開的信息、甚至內(nèi)部信息,股票的價(jià)格與其價(jià)值相符,股票市場(chǎng)具備高度的效率,因而基于指數(shù)跟蹤的被動(dòng)投資(如買入并持有)是不錯(cuò)的選擇。馬柯維茨通過對(duì)傳統(tǒng)投資行為假說的否定,提出了新的投資模型――均值方差模型(MV),他運(yùn)用直觀和解析的方法證明了使用分散化的投資比沒有采用分散化的投資可以獲得更好的長(zhǎng)期投資收益率,因此建議投資者盡可能建立分散化的投資組合;根據(jù)夏普的投資組合理論,我們也可以發(fā)現(xiàn)具有最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)-收益組合的投資組合就是市場(chǎng)投資組合,而能獲得市場(chǎng)投資組合收益的就是追蹤市場(chǎng)指數(shù)的指數(shù)基金。另外,隨機(jī)漫步理論和混沌理論也說明了被動(dòng)指數(shù)跟蹤的必要性。隨機(jī)漫步理論認(rèn)為價(jià)格變遷有“連續(xù)的獨(dú)立性”,而歷史價(jià)格并非是未來價(jià)格方向的可靠指標(biāo),即股價(jià)變動(dòng)是隨機(jī)而漫無方向的,這種現(xiàn)象稱之為“隨機(jī)漫步”。混沌理論告訴我們,即使能做出一個(gè)模型精確地模擬以前的情況,也不意味著此模型可用來預(yù)測(cè)以后發(fā)生的事,這是因?yàn)橄到y(tǒng)本身的特點(diǎn)造成的。隨機(jī)漫步理論和混沌理論的主要貢獻(xiàn)是證明了股市的不可預(yù)測(cè)性。正由于股市的不可預(yù)測(cè)性,選擇一種被動(dòng)的追隨市場(chǎng)的方法看來是可取的。
指數(shù)跟蹤應(yīng)用極其廣泛,股票指數(shù)跟蹤是指數(shù)基金管理的重要組成部分,其跟蹤基準(zhǔn)指數(shù)的誤差是衡量基金經(jīng)理業(yè)績(jī)的一個(gè)重要指標(biāo);凸策略如組合保險(xiǎn)策略也是基于對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)為市場(chǎng)指數(shù)的期權(quán)的動(dòng)態(tài)復(fù)制;當(dāng)股指期貨不存在或者基金章程明文規(guī)定不用股指期貨時(shí),基金經(jīng)理可能用指數(shù)復(fù)制作為對(duì)沖策略;多空策略也叫市場(chǎng)中性策略,需要對(duì)基準(zhǔn)指數(shù)的精確復(fù)制;股指期貨和標(biāo)的之間的交易也涉及到對(duì)指數(shù)的良好復(fù)制,而我國(guó)對(duì)股指期貨推出的呼聲也日益高漲。總的來說,指數(shù)跟蹤對(duì)于引導(dǎo)分散化投資和價(jià)值型投資,促進(jìn)以指數(shù)為依托的金融創(chuàng)新,促進(jìn)多層次資本市場(chǎng)體系的建立,推動(dòng)資本市場(chǎng)的健康發(fā)展意義重大。
跟蹤誤差最小化是指數(shù)基金追求的一大目標(biāo),也是對(duì)跟蹤組合進(jìn)行優(yōu)化的重要手段。早期的研究一般把最小化投資組合(跟蹤組合)與基準(zhǔn)收益之差的方差(二次型)作為優(yōu)化手段,隨著研究的發(fā)展,Clarke等(1994)把跟蹤誤差定義為基準(zhǔn)與投資組合之差的絕對(duì)值,Rudolf等(1999)在此基礎(chǔ)上發(fā)展了4種線性模型;倪蘇云、吳沖鋒(2001),馬驥、鄧清(2004)運(yùn)用中國(guó)數(shù)據(jù)通過實(shí)證分析得出線性模型優(yōu)于二次模型的結(jié)論。林飛(2003)在其博士論文中對(duì)指數(shù)化投資做了深入分析,等等。
