時間：2023-02-16 08:11:02
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇圓柱和圓錐的關系，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、引出問題
師：（出示兩個用土豆削成的圓柱體）它們是什么形體？
生：圓柱體。
師：它們是完全相同的兩個圓柱體底和高分別相等。
（用刀子將其中一個削成圓錐）
師：這是什么形體？
生：圓錐。
師：你有什么辦法知道這個圓錐的體積嗎？
生：把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道這個圓錐的體積。
師：如果要測量建筑屋上圓錐形尖頂的體積，還能用這種方法嗎？
學生討論。
【設計理念】如果每個圓錐都這樣測不現實，讓學生感覺到排水法的局限性，產生推導圓錐體積計算公式的需要。蘇霍姆林斯基認為，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的世界里，這種需要特別強烈。
二、聯想、猜測
師：想一想，我們會計算哪些圖形的體積？
生：……
師：假如讓你來研究圓錐的體積，你認為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關？
生：圓錐的體積可能與圓柱有關。
師出示四組不同的容器教具。第一組：等底等高的圓柱和圓錐。第二組：等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組：等高不等底的圓柱和圓錐（任意）。第四組：不等底不等高的圓柱和圓錐（任意）。
師：猜一猜，第一組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關系？
生：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。
生：可能是三分之一。
生：可能是五分之二。
師：第二組呢？第三組、第四組呢？
師：下面就讓我們一起來試驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關系。
【設計理念】數學學習的內容要有利于學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。要結合學習內容為學生準備豐富典型的操作材料和工具。
三、實驗探究
師：各小組要自主選擇材料，討論選擇怎樣的操作方法，分析研究操作的結果。
各小組討論、實驗、分析、交流。
實驗結果：第一組用圓錐容器裝水（或沙）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次；第二組用圓錐容器（高是圓柱的三倍）裝水（或沙）倒入等底的圓柱容器中，剛好裝滿；第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關系。
【設計理念】數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考，掌握有效的學習方法。學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測 、驗證、推理、計算、證明等活動過程。
四、導出公式
師：通過第一組（等底等高的圓柱和圓錐）你發現等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關系？你能用字母表示出它們的關系嗎？
生：在等底等高條件下：V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh
師：通過第二組：底相等，圓錐的高為圓柱的高的3倍時，圓柱和圓錐的體積有什么關系？
生：體積相等。
師：你怎樣解釋？
生：在等底等高的條件下，圓錐的體積 是圓柱的體積的三分之一。當底不變，圓錐的高擴大到它的三倍時，體積也擴大到它的三倍，即與圓柱的體積相等。
根據以往的教學經驗，雖然我在課堂上反復強調計算圓錐的體積時不要忘記乘■，但“圓錐的體積”一課教學之后，還是有大部分學生容易忘記，究其原因是學生對圓錐體積公式的推導過程印象不深刻，總是容易遺忘圓錐與它等底等高的圓柱體積的關系。因此，重新教學此課，我多下工夫備課。常言道：“學貴有疑?！庇谑俏揖脑O計教學，大膽創新，處處設疑，旨在激發學生的興趣，加深他們對圓錐和與它等底等高的圓柱體積之間關系的認識。
首先，動態設計，疑中求知。
課件出示：
■
（讓學生從中選擇一個合適的圓柱和圓錐一起研究它們體積之間的關系）
師：你能從這些圓柱和圓錐中，選擇一個合適的圓柱和圓錐一起來研究它們體積之間的關系嗎？（學生小手林立，興奮不已）
生1：我選中間一個圓柱。
師：為什么？
生1：因為圓錐的高和圓柱的高都一樣。
生2：因為它們等底等高。
師：也就是說，研究圓柱和圓錐體積之間的關系要有一個統一的標準，那就是等底等高。（板書：等底等高）
課件出示：估計一下，這個圓錐的體積是圓柱體積的幾分之幾？
■
書上例題是直接出示兩個等底等高的圓柱和圓錐，讓學生尋找圓柱和圓錐體積之間的關系，這樣教學固然可以，但學生對圓柱和圓錐體積之間的關系處于一種被動告知的狀態。這種被動接受知識的結果，顯而易見，就是學生為什么總容易忘記等底等高的圓柱和圓錐體積之間關系的原因了。所以，我決定把例題稍作改動，從學生的生活經驗出發，讓學生憑借自己的感覺先從圖中找出一個和圓錐相應的圓柱一起研究它們體積之間的關系，再引導學生說一說圓柱和圓錐體積之間的關系，使學生明白這里要做到公平就必須有一個前提――等底等高的圓柱和圓錐。這種讓學生自己通過觀察尋找出研究的圓柱和圓錐體積之間關系的前提條件的方法，學生對知識的掌握能不牢固嗎？這樣教學，還為學生繼續研究圓柱和圓錐體積之間的關系奠定了良好的基礎。
其次，巧設倒水，探索新知。
最近幾年，劉謙的魔術風靡全國，可以說是老少皆愛。那么，劉謙的魔術為什么會有如此大的魅力呢？細細想來，劉謙的魔術從開始表演到結束都是時時刻刻扣人心弦的，即使表演結束很長一段時間后還是那么讓人回味無窮、意猶未盡，激人想去探個究竟。我想，我們的課堂教學也應具有劉謙魔術的魅力，讓學生想深入探究所學知識。
所以，課堂教學中，我提供圓柱、圓錐、沙子等實驗用具，讓學生驗證這一組圓柱和圓錐（如下圖）是否等底等高。
■
等底 等高
師：現在我們就來驗證一下。做實驗時，為了減少誤差，我們一定要注意盡量不要把水撒到外面。
師：現在我給圓錐倒滿水，請你猜猜圓錐里的水倒進圓柱后，水位大概在圓柱的什么位置？
生：■、■、■……
師（第一次倒水）：現在請你看看，猜對了嗎？（學生一片歡呼，為自己猜對而高興）
師：我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把圓柱倒滿？
生（異口同聲）：三次。
（師第二次演示將圓錐里的水往圓柱里倒，學生齊呼“兩次”，接著師又倒了一次水，學生齊呼“三次”，學生用熱烈的掌聲慶祝自己的猜測是正確的，臉上露出如獲至寶的笑容）
師：那么，通過剛才的驗證，你知道圓錐和它等底等高的圓柱體積之間有什么關系嗎？
生1：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱體積是和它等底等高的圓錐體積的三倍。
（師板書：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的■）
師（總結）：通過剛才的實驗和總結，可以怎樣表示圓錐的體積？
生回答師板書：圓錐的體積=底面積×高×■。
……
以往教學此課，教師總認為學生自己做實驗了，就一定能找出圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的■。其實不然，以前學生做實驗大多流于形式，只顧著操作，感覺好玩，并不是邊做邊思考。這里做實驗的目的是讓學生通過思考“圓錐和圓柱體積之間為什么是這樣的關系”的問題，使學生通過思考和探究，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。為了讓實驗能吸引學生積極去思考，在探索等底等高圓柱和圓錐體積之間的關系時，我沒有讓學生親自動手實驗，而是設計了兩次猜測、三次倒水的環節來激發學生探究的欲望?！拔也碌脤Σ粚Γ俊薄拔业慕Y果正確嗎？”“圓柱和圓錐體積之間到底有什么關系呢？”……通過對幾個不同問題的猜測，既營造了良好的課堂氛圍，又激發了學生的好奇心。學生的第一次猜測是不自信的，他們對自己的猜測是否正確持懷疑態度，但經過第一次倒水驗證之后，學生品嘗到成功的喜悅，從而增強自信心。我繼續引導學生進行猜測：“我們接著給圓錐倒滿水后再往圓柱里倒，猜一猜，要幾次才能把這個圓柱倒滿？”這時學生充滿自信地齊聲回答“三次”。接下來，我倒水進行驗證，更是給學生帶來獲取勝利的心理滿足。通過這樣一個驗證的過程，激發了學生濃厚的學習興趣和強烈的探究欲望，誰能說這節課學生對等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系沒有掌握呢？這才真正體現教師的主導作用和學生的主體作用相結合，有效培養了學生的自主探究能力。
再次，注重算法指導，創造高效課堂。
以往教學“圓錐的體積”這部分內容后，發現有一部分學生對等底等高的圓錐和圓柱體積之間是什么關系說得頭頭是道，但一落實到圓錐體積的計算中，十之八九忘記去乘三分之一。即使有些學生不忘記，但由于計算圓錐體積時不得方法，往往導致計算錯誤，做題正確率很低。針對上述現象，教學本節課時我注意以下幾點，力求讓學生在這些方面得到很好的彌補。
一、巧算鋪墊，埋下伏筆
口算：3.14×12×■= 3.14×6×■=
3.14×15×■= 3.14×32×■=
先讓學生口算并說一說是怎樣想的，師再引導學生進行總結：“計算的時候為了簡便，能約分的要先約分再計算?！?/p>
學生在計算時往往忽略了簡便算法，導致計算起來比較復雜，特別是含有3.14這樣復雜的小數計算時，更是學生在計算中跨不過去的一道坎。所以，課前復習時，教師要給學生適時滲透簡便計算的方法。如出示3.14×12×■讓學生口算并說一說自己是怎樣想的，引導學生尋找出先約分再計算的方法，從而降低計算的難度，為后面巧算圓錐的體積打好基礎。
二、算法滲透，構建課堂
教師在引導學生探索出等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系后，教學重點應轉移到算法指導上。所以，課堂中我是這樣做的。
1.試一試（大屏幕出示）
先讓學生讀題理解題意，找條件并說說怎樣求問題，再獨立列式。學生解題時教師注意算法指導，強調計算圓錐的體積應列綜合算式，先約分再計算，這樣可以降低計算難度，提高計算的正確率。
2.“練一練”第1題
請學生根據條件先求出底面積，再求體積，然后集體訂正。
底面積：2×2×3.14=12.56
體積：12.56×6×■=25.12
讓學生說一說怎樣計算后，師強調：“計算圓錐體積時列綜合算式比較簡便，同時避免先算12.56×6再去乘■的問題，應該先將6和■約分，再乘12.56，符合‘列綜合算式，先約分再計算；第一步計算時想法約去三分之一，降低計算難度’的原則?！?/p>
《圓錐的體積》是數學課程標準中“空間與圖形”領域內容的一部分。本節課主要任務是探索圓錐體積的計算公式。學生在已掌握了圓錐的特征和圓柱的體積公式的基礎上進行學習的。
學生已經具備以下知識和技能：掌握了長方體、正方體的表面積和體積的含義及其計算方法，并掌握了圓柱的表面積和體積的計算方法，理解了圓柱和圓錐的特征。初步經歷了“類比猜想——驗證說明”的探索過程。能夠小組合作、動手完成一些簡單的實踐活動。在教學中不光要讓學生們知其然，還要讓他們知其所以然，即深挖知識間的內在聯系。
本節課的成功之處：
1、能圍繞本節課的教學內容有目的、有針對性地進行復習，為后面圓錐體體積的計算埋下伏筆。例如：本課利用課件出示圓柱的圖形。提問：這是什么圖形？圓柱的體積怎樣求？學生回答：圓柱的體積=底面積×高（V＝Sh）教師巧妙的出示與圓柱等底等高的圓錐（底面和高都出現）。提問：這是什么圖形？導入：圓柱的體積會求了。今天我們就來研究圓錐的體積好嗎？為圓柱與圓錐等底等高做好伏筆。
2、在教學過程中教師注重讓學生在具體情景中，經歷觀察、操作、猜想、估計、驗證、討論、歸納等數學活動過程，探索并掌握圓錐的體積公式。在此過程中，教師注重了對學生的引導。并能運用圓錐的體積公式解決一些簡單的實際問題。
通過演示、觀察、驗證先比較圓柱和圓錐等底等高的體積關系。比較這個圓柱和圓錐，誰的體積大，誰的體積小？你是怎么想的？它們等底等高，圓錐上面是尖的，所以體積小，圓柱的體積大。從而引導：那么，底面積×高是不是圓錐的體積呢？通過想象、猜測：這個圓柱和圓錐有什么特點？（等底等高）觀察：三角形的面積是長方形面積的二分之一提問：那么圓錐體積有可能是圓柱體積的幾分之幾呢？1/2或1/3。最終通過實驗驗證，經歷研究問題的過程，做完實驗，得出的結論，圓柱和圓錐的體積在等底等高的條件下V＝1/3Sh。教師又引導學生小組做實驗。不是等底等高的圓柱與圓錐的關系，從而進一步證實：圓柱和圓錐是等底等高的，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍，或圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。板書：V=1/3Sh。
3、通過觀察學生表情的變化、回答問題、練習、測試、動手操作的準確性等信息反饋，可獲知學生對新知識新技能的掌握比較扎實。從他們身上可以看出教學任務完成的比較好。
教科書第39～40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。
教學目標
1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。
2.引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。
3.在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。
教學重點
圓錐體積的計算公式的推導過程。
教學難點
圓錐體積計算公式的理解。
教學過程
一、情景鋪墊，引入課題
教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。
出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？
教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？
學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。
教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。
揭示課題。板書課題：圓錐的體積
二、自主探究，感悟新知
1.提出猜想，大膽質疑
教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？
2.分組合作，動手實驗
教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。
教師布置任務并提出要求。
每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據小組研究方法填寫實驗報告單。
學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。
3.教師用展示實驗報告單
教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？
方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。
方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。
教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。
教師把學生們的實驗過程演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。
4.公式推導
教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？
教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。
板書：圓柱的體積=底面積×高
V=S×h
〖4〗〖6〗
圓錐的體積=1/3×底面積×高
V=1/3×S×h
教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？
抽學生回答，教師板書：V=1/3Sh
教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。
要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。
5.運用所學知識解決問題
教學例1。
一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？
學生讀題，找出題中的條件和問題。
引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。
學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。
三、拓展應用，鞏固新知
1.教科書第42頁第1題
學生獨立解答，集體訂正。
2.填一填
（1）圓柱的體積字母表達式是（ ），圓錐的體積字母表達式是（ ）。
（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。
抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。
3.把下列表格補充完整
學生在解答時，教師巡視指導。
4.教科書第42頁練習九第2題
分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。
5.應用公式解決實際問題
教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。
要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。
抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。
四、課堂總結
教師：這節課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？
教材分析
本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．它是小學階段幾何知識的最后部分．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．
圓錐體是人們生產、生活中經常遇到的形體．教學這一部分內容即能發展學生空間觀念，為今后的學習打下基礎，又可以幫助學生掌握解決實際圓錐問題的方法．
教材通過直觀引導學生觀察、實驗、判斷推理得出圓錐體積的計算公式．這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力．
根據對過去學生試卷的分析，在計算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關系不清，因此教學中對于算理的推導要特別注意．
教法建議
本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．
教學圓錐的認識，重點是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學時首先需要復習已學的圓柱體的特征，然后結合實物，通過對比，使學生掌握圓錐的特征．教學圓錐的高的測量方法是教學的難點，教師可引導學生猜測、動手實測操作，利用課件演示測量過程，使學生順利突破難點．教學時要充分的為學生提供自主探索空間．
教學圓錐的體積，重點是體積公式的推導過程．教學時可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關系？有什么關系？操作：通過實驗（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個實驗）引導學生推導圓錐體的體積公式；驗證：進行基本計算”四個步驟組織學生創造性學習．教學中通過學生大膽的猜想嘗試與創新，自主探究，推導圓錐體的體積公式．教學時要充分的為學生提供創造空間．
教學目標
使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．
教學重點
圓錐的特征及各部分名稱。
教學難點
圓錐的高的測量方法。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1、出示圓柱體，引導學生說出圓柱體的特征．
2、什么叫圓柱的高，并在實物或幾何圖形中指出．
3、導入，今天我們學習一個新的幾何體——圓錐．（板書課題）
二、探究新知
1、大家在生活中見過圓錐體嗎？
2、一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載
3、圓錐的認識（課件演示：圓錐體的認識）1、圓錐有一個頂點，底面是一個圓
2、圓錐周圍的面是一個曲面（側面）．
3、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高
4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載
（1）引導學生討論：圓錐有幾條高？
（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．
5、圓錐側面的展開圖（繼續演示課件：圓錐體的認識）下載
（1）想象圓錐體的側面展開圖
三、隨堂練習
1、說出圓錐的特征．
2、說出圓錐各部分名稱．
3、指出下列各圖是由哪些圖形構成的？
四、全課小結
教材分析
本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．它是小學階段幾何知識的最后部分．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．
圓錐體是人們生產、生活中經常遇到的形體．教學這一部分內容即能發展學生空間觀念，為今后的學習打下基礎，又可以幫助學生掌握解決實際圓錐問題的方法．
教材通過直觀引導學生觀察、實驗、判斷推理得出圓錐體積的計算公式．這樣不僅幫助學生建立空間觀念，還能培養學生抽象的邏輯思維能力，激發學生的想象力．
根據對過去學生試卷的分析，在計算等底等高圓柱、圓錐體積的變形題中，錯誤率比較高，主要原因是對等底等高的圓柱、圓錐的體積之間的關系不清，因此教學中對于算理的推導要特別注意．
教法建議
本小節的教學內容包括圓錐的認識和圓錐的體積，它是在學生掌握了圓的周長、面積和圓柱的表面積、體積的基礎上進行教學的．通過教學，使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征以及各部分名稱；理解求圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積．
教學圓錐的認識，重點是掌握圓錐的特征及各部分名稱．教學時首先需要復習已學的圓柱體的特征，然后結合實物，通過對比，使學生掌握圓錐的特征．教學圓錐的高的測量方法是教學的難點，教師可引導學生猜測、動手實測操作，利用課件演示測量過程，使學生順利突破難點．教學時要充分的為學生提供自主探索空間．
教學圓錐的體積，重點是體積公式的推導過程．教學時可以按照“演示：利用課件演示圓錐體的形成；猜想：你覺得圓錐的體積和什么立體圖形有關系？有什么關系？操作：通過實驗（包括等底等高和不具備等底等高條件的多個實驗）引導學生推導圓錐體的體積公式；驗證：進行基本計算”四個步驟組織學生創造性學習．教學中通過學生大膽的猜想嘗試與創新，自主探究，推導圓錐體的體積公式．教學時要充分的為學生提供創造空間．
教學目標
使學生認識圓錐，掌握圓錐的特征及各部分名稱．
教學重點
圓錐的特征及各部分名稱。
教學難點
圓錐的高的測量方法。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1、出示圓柱體，引導學生說出圓柱體的特征．
2、什么叫圓柱的高，并在實物或幾何圖形中指出．
3、導入，今天我們學習一個新的幾何體——圓錐．（板書課題）
二、探究新知
1、大家在生活中見過圓錐體嗎？
2、一個長方形通過旋轉，可以形成一個圓柱體，那么你們知道圓錐體是怎樣形成的嗎？（課件演示：圓錐的形成）下載
3、圓錐的認識（課件演示：圓錐體的認識）1、圓錐有一個頂點，底面是一個圓
2、圓錐周圍的面是一個曲面（側面）．
3、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高
4、測量圓錐的高（課件演示：測量圓錐體的高1或2）下載
（1）引導學生討論：圓錐有幾條高？
（2）用直尺和三角板如何測量圓柱的高．
5、圓錐側面的展開圖（繼續演示課件：圓錐體的認識）下載
（1）想象圓錐體的側面展開圖
三、隨堂練習
1、說出圓錐的特征．
2、說出圓錐各部分名稱．
3、指出下列各圖是由哪些圖形構成的？
3、培養學生個人的自主學習能力和小組合作學習的能力。
教學重點和難點：掌握圓錐體體積公式的推導。
教具準備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設計
教學過程設計
(一)復習準備：
1．怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2．一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3．圓錐有什么特征？
學生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍。
（二）導入新課
今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）
（三）進行新課
1、探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學生回答，教師板書：
圓柱------（轉化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導）長方體體積公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。
（1）提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）
(學生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底等高)
（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)
的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。
（3）學生分組做實驗。
A.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？
b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？
(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)
（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？
學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)
為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)
現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。
(三)鞏固反饋
1．口答。填空：
v(立方米)
v（立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。
例一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？
A學生完成后，進行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）
C教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習題。
一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。
在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆/！/，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什么？
（2）學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？….
5、比較：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習：
1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。。
(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(
)
⑴立方米②3a立方米③9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(
)立方米
（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米
2、學生操作：
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發言。當爭論不出結果時，讓學生以小組為單位動手測量數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
課堂教學
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2013）11A-
0065-02
數學語言是表達數學思想的專用語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形象性等特點。數學語言可分為文字語言、符號語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數學語言是嚴謹的，容不得含糊，所以數學中的文字語言常以數學概念、術語的形式出現；符號語言是數學中通用的、特有的簡練語言，是在人類數學思維長期發展過程中形成的一種語言表達形式；圖表語言是指包含一定數學信息的各種圖形或表格，它們是數學形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個重要工具。三種數學語言在數學教學中并不是孤立存在的，它們可以相互轉換、彼此促進，特別是在指導學生解決問題時，注重數學語言的相互轉化，可以達到事半功倍的效果。
【案例1】
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請判斷這句話是否正確。
生：對的，因為等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。
（大家默許，課堂沉默一片）
師：（出示四個立體圖形）算一算這四個圖形的體積，圓周率用π表示。
生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。
師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？
生：每個圓錐的體積都是圓柱體積的■。
（大家目瞪口呆?。?/p>
師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？
生：不一定，一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■。
生：一個矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■。
生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。
師：一句話正過來說是對的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關系的句子嗎？
生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。
生：……
文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時學生的確無法準確把握其中所蘊含的數量關系。某種程度上，表述數量關系還是數字即符號、圖形等數學語言更具說服力，所以教師應引導學生采用轉化的策略，把文字敘述轉化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學生分別計算圓柱和圓錐的體積，發現即使它們的體積存在3倍的關系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。
發展學生的數學語言，增進學生對數學語言的理解，可以從以下幾點來進行。
一是教學手段要多樣化，促進各種語言之間的轉換。如將文字語言轉化為圖表語言、字母語言轉化為數字語言、數字語言轉化為字母語言等等，發揮各種語言的優勢，多種方式解讀數學知識，幫助學生理解和運用數學語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數是（ ），最小公倍數是（ ）。a和b這樣的關系很抽象，學生一下子難以領會a和b的大小關系，可以應用假設的思想，用具體數據說明a和b的大小關系，假設a是2，b是10，2和10的最大公因數是2，最小公倍數是10，所以a和b的最大公因數是a，最小公倍數是b，這樣學生會很順利地讀懂數學語言，進而使問題得以解決。
二是教學思路開闊，倡導個性化的數學語言表達，鼓勵學生根據自我構建知識的能力和特點創造性地組織數學語言，表達個人學習觀點。案例中學生由觀察圖形發現：“一個瘦瘦高高的圓錐也可能是一個矮矮胖胖的圓柱體積的■。”“一個矮矮胖胖的圓錐也可能是一個瘦瘦高高的圓柱體積的■?！睆男螒B特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高?！闭Z言表達形象生動，易于理解。教學中也不乏這樣的實例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學生根據“含糖率”的意義直接計算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學生巧用數學推理，精心組織自己的數學語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯的，含糖率表示糖的質量占糖水的百分之幾，應該列式15÷（15+100）×100%，而此時的除數比100大，所以結果應該比15%小，只能選擇B?！本傻乃季S推理，省略了繁瑣的計算，不能不說是學生數學思維和數學語言的一大發展。