時間：2023-07-31 09:21:01
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇數(shù)學(xué)推理教學(xué)設(shè)計，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、立足飛行，重點開展校本教材建設(shè)
知識和信息大爆炸是當(dāng)今時代的典型特征，飛行人才未來的發(fā)展充滿變數(shù)，而且日新月異的技術(shù)，給基礎(chǔ)課程教學(xué)單位及教員提出了嚴(yán)峻而現(xiàn)實的課題。
我們通過分析研究對比國內(nèi)外教材，在理解人才培養(yǎng)方案和國家標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上，立足飛行，著眼學(xué)員的終身發(fā)展，在六個方面探索并充實教材內(nèi)容。即每章引入物理學(xué)史；增加軍事、工程應(yīng)用閱讀材料；內(nèi)容小結(jié)，強調(diào)物理概念和物理思想；改革習(xí)題，配置了反映物理在生活、工程和航空等應(yīng)用的題目。其中，航理及軍事應(yīng)用模塊主要用物理學(xué)定理定律分析航理及軍事、工程應(yīng)用問題。物理知識拓展模塊，在保證物理學(xué)知識體系的邏輯性、系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的同時，發(fā)散學(xué)員思維，引導(dǎo)學(xué)員自覺深入學(xué)習(xí)未知領(lǐng)域，為優(yōu)秀學(xué)員的探究式學(xué)習(xí)搭建平臺。
下面通過具體實例體會校本教材建設(shè)的效果：
應(yīng)用習(xí)題案例：對于傳統(tǒng)教材中一般曲線運動的向心加速度題目，相同的知識點，我們加入了飛機轉(zhuǎn)彎時向心加速度的問題，闡明了黑視、紅視等飛行現(xiàn)象背后的物理原理，提高了學(xué)員的學(xué)習(xí)興趣以及對物理課的重視程度。如傳統(tǒng)教材中的習(xí)題：一質(zhì)點沿半徑為R的圓做圓周運動，速率v=c-bt，求：任意時刻加速度的大小。《飛行特色大學(xué)物理》教材中的習(xí)題：當(dāng)F-22戰(zhàn)斗機飛行員以2500km/h的速率飛過曲率半徑為5.80km的圓弧時，問此時向心加速度多大？
二、務(wù)求實效，著力強化教員能力素質(zhì)
從合格的教師到合格的大學(xué)教師再到合格的軍校教師等不同的層面幫助教員認(rèn)識其職業(yè)特點，提醒其履行職責(zé)的緊迫感、使命感和責(zé)任感。
（一）結(jié)合教材建設(shè)搭建學(xué)習(xí)研究平臺
在教材編寫過程中收集了國內(nèi)一流大學(xué)教材和教輔資料電子版近百種，軍事航空、科學(xué)思想、科學(xué)史等方面的圖書電子資源近百種。規(guī)定了必讀書目，如《清華物理學(xué)的理論與方法》《歷史與前沿》《航空飛行器飛行動力學(xué)》《吳大猷科學(xué)哲學(xué)文集》，美國教育家愛德華希爾斯等編著的《給大學(xué)新教員的建議》《教師的道與德》等書籍，使教員從更高視野思考如何成為卓越的大學(xué)教師，為開展基于研究的教學(xué)打下基礎(chǔ)。
（二）通過學(xué)習(xí)研究文獻找到努力方向
利用業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)時間組織在創(chuàng)新人才培養(yǎng)改革、課程教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法手段改革、教案研究、教材建設(shè)、教學(xué)內(nèi)容改革、教員培養(yǎng)、精品課程建設(shè)、多媒體演示實驗、中學(xué)物理與大學(xué)物理銜接等專題上開展國內(nèi)外文獻解讀，從中找到個人努力的方向。
三、學(xué)員為本，全面開展課程建設(shè)和教學(xué)改革
飛行特色大學(xué)物理教材編寫有力地牽引和促進了大學(xué)物理課程建設(shè)和教學(xué)改革的全面開展。我們成立了7個研究團隊，在完成《飛行特色文科物理》《紅外物理及軍事應(yīng)用》《軍用光學(xué)與激光武器的物理基礎(chǔ)》《航天物理概論》和《航空航天傳感器物理基礎(chǔ)》等課程教材編寫的同時還針對飛行特色習(xí)題開發(fā)、物理與人文的融合、自主學(xué)習(xí)內(nèi)容研究、物理科學(xué)思想方法、航理內(nèi)容研究、物理學(xué)史與創(chuàng)新意識培養(yǎng)、翻轉(zhuǎn)教案與翻轉(zhuǎn)課堂等方面開展長期、持續(xù)、務(wù)實的教學(xué)研究。
四、質(zhì)量牽引，大力提升學(xué)術(shù)科研水平
論文摘要：深入開展信息技術(shù)對提高教育質(zhì)量的價值追問后，荊州區(qū)立足區(qū)情．確立了教育信息技術(shù)建設(shè)的基本方向，概括為：硬件建設(shè)抓“三通一本”(教室、辦公室、教師家庭網(wǎng)絡(luò)暢通，倡導(dǎo)學(xué)校為老師配筆記本電腦)：軟件建設(shè)以“兩全、三平臺”建設(shè)為依托(全員會用、教學(xué)全程運用；教師培訓(xùn)信息平臺、教育教學(xué)互動平臺、家校聯(lián)系交流平臺)，突出實用，強化普及，融入常規(guī)教學(xué)，強力支撐高效課堂建設(shè)。
1突破瓶頸抓創(chuàng)建，讓信息技術(shù)成為改善辦學(xué)條件的新著力點
確立新的起點后，荊州區(qū)教育局迅速成立了“荊州區(qū)中小學(xué)信息技術(shù)教育工作領(lǐng)導(dǎo)小組”，先后組織召開了10次專題工作推進會，下發(fā)了《荊州區(qū)關(guān)于加強全區(qū)中小學(xué)教育信息化建設(shè)工作的實施方案》等10個文件，并在政策、經(jīng)費、資源、人才等方面進行了協(xié)調(diào)和布局。規(guī)劃首先從3個方面突破，將信息技術(shù)作為改善辦學(xué)條件的新著力點。
1．1突破觀念瓶頸。重構(gòu)投建重心
在推進過程中，荊州區(qū)推行教育信息化建設(shè)遭遇的第一道坎仍然是來自傳統(tǒng)意識深處的觀念障礙，“現(xiàn)實論”者認(rèn)為，我們已經(jīng)有微機室，不能再折騰了，省點錢為老師多解決福利是根本：“無用論”者認(rèn)為．信息技術(shù)是“現(xiàn)代盆景”，出風(fēng)頭靠電腦。出成績還得靠粉筆；“悲觀論”者認(rèn)為，信息技術(shù)太難，絕大多數(shù)人學(xué)不會。在認(rèn)真分析了種種觀點之后，我們覺得，過去工作的不足不僅僅在于更新教師觀念的工作力度不夠，更在于將微機鎖在微機室里，削弱了信息技術(shù)的工具性和實用性。實踐證明．深化信息技術(shù)建設(shè)的關(guān)鍵點在于讓其走進教師的生活，使其成為教師便捷、實用的工具。換句話說，就是要讓教師能駕馭這個先進工具，走進更廣闊的職業(yè)視野。基于這一出發(fā)點，我們調(diào)整了工作重心，一手抓觀念轉(zhuǎn)變，通過有效學(xué)習(xí)實踐、青年教師示范、專家講座引領(lǐng)等方式進行高強度洗腦，另一手抓“三通一本”建設(shè)，努力創(chuàng)造條件，讓信息技術(shù)悄然改變教師的思維方式和工作方式。幾年來，廣大教師正在由信息技術(shù)建設(shè)的質(zhì)疑者、旁觀者，迅速轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓夹g(shù)建設(shè)的支持者和積極參與者。
上世紀(jì)第一波教育現(xiàn)代化建設(shè)熱“退潮”以后，荊州巨LZ突破投入瓶頸，加快設(shè)施換代面臨的是校校有微機室，但絕大部分微機都是淘汰物品的尷尬局面，要盤活存量設(shè)施意味著重新投入。收費教育時代的過去，校財局管辦法的推行，導(dǎo)致學(xué)校沒有經(jīng)費來源和支付的自主權(quán)．如果再缺乏政府的大力支持和直接投入，推進信息技術(shù)建設(shè)就是一句空話。因此，應(yīng)發(fā)動家長、搬動政府、說動財政，努力營造一個有利于推進信息技術(shù)建設(shè)的大環(huán)境。在具體實施過程中，我們實行了“兩條腿走路”的策略，一方面為學(xué)校相關(guān)工作尋求政策支持，讓學(xué)校放心大膽地開展工作；另一方面，以“三室”(微機室、實驗室、遠(yuǎn)教室)創(chuàng)建為契機，申請項目配套資金，讓政府支持與投入名正言順。
1．3突破管理瓶頸。確保建設(shè)效率
加強信息技術(shù)建設(shè)，科學(xué)管理是關(guān)鍵，專業(yè)人才是保障。目前已有微機沒有用幾次就變成廢鐵的教訓(xùn)。為了提高建設(shè)、維護、管理水平．我們在人才奇缺的情況下培養(yǎng)了自己的專業(yè)人士：④通過電大以脫產(chǎn)專業(yè)課程培訓(xùn)的模式，培養(yǎng)了一批管理人員和技術(shù)骨干人員，幾年來，全區(qū)先后新聘了多名信息技術(shù)專業(yè)教師和管理維護人員。②通過每年暑期跟蹤強化培訓(xùn)，確保管理隊伍不斷壯大，人員技術(shù)不斷提升，事業(yè)心和責(zé)任感不斷增強。近幾年來，每年暑假全區(qū)集中培訓(xùn)信息技術(shù)專業(yè)人員，均在100人次以上。為了保證建設(shè)質(zhì)量，提高管理水平，我們先后出臺了《荊州區(qū)中小學(xué)創(chuàng)建“示范”、“合格”實驗室、微機室、遠(yuǎn)教室的實施方案》、《荊州區(qū)關(guān)于推進中小學(xué)信息技術(shù)與學(xué)科課程整合教學(xué)實踐活動的通知》等文件，構(gòu)建了一套科學(xué)的管理機制，將信息技術(shù)建設(shè)納入對學(xué)校工作和校長工作績效考核的范疇，確保信息技術(shù)建設(shè)高質(zhì)量、維護管理高效率。信息技術(shù)建設(shè)水平的提高，已經(jīng)成為改善辦學(xué)條件、提升辦學(xué)水平的最重要的支點之一。"
2強化普及抓培訓(xùn)，讓信息技術(shù)成為提升教師素質(zhì)的新切入點
2．2將信息技術(shù)作為教師教育的重要平臺運用到培訓(xùn)的各個環(huán)節(jié)
信息技術(shù)作為一種便捷工具廣泛運用到教師培訓(xùn)之中，是推廣、普及信息技術(shù)的有效渠道。我們在教師教育中強化了信息技術(shù)的平臺和工具作用：①在進行教師集中培訓(xùn)時盡可能發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，一方面配備必要設(shè)施．最大限度地優(yōu)化課程資源，方便受訓(xùn)者提高學(xué)習(xí)效率；另一方面，大力武裝培訓(xùn)教師，要求主講教師必須充分運用信息技術(shù)手段，增加課程容量和張力。②利用高中課改的契機，推進網(wǎng)絡(luò)互動培訓(xùn)模式，引領(lǐng)高中學(xué)段教師高起點地普及運用。2009年暑期，我們嚴(yán)格按要求完成了高中起始年級教師課改通識性網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)。效果很好。③將信息技術(shù)作為骨干教師培訓(xùn)學(xué)習(xí)的基本工具，如果骨干教師信息技術(shù)技能達(dá)不到要求，則先通過“英特爾未來教育”培訓(xùn)模式，實現(xiàn)分類過關(guān)。④在教師繼教學(xué)分管理上發(fā)揮信息技術(shù)優(yōu)勢．實現(xiàn)各類培訓(xùn)評價互通，資源共享。這些舉措起到了很好的引領(lǐng)、示范作用，目前，信息技術(shù)在教師中的運用正從倡導(dǎo)和強調(diào)全面走向自覺階段。
3拓展功效抓實用。讓信息技術(shù)成為構(gòu)建高效課堂的新支撐點
3．1以備課電子化重構(gòu)集體備課的新內(nèi)涵
隨著硬件條件的改善，推進備課電子化水到渠成。我們在電子化備課的平臺上，對集體備課提了新標(biāo)準(zhǔn)，要求每一堂課必須經(jīng)過個人設(shè)計、集體篩選、針對性訂正3個過程，還要求每課必須針對不同的班級、不同層次的學(xué)生設(shè)計導(dǎo)學(xué)案，課后有反思小結(jié)這些新要求有效促進了學(xué)科教師的交流與合作，在提高備課效率的同時．極大地增強了教學(xué)的針對性和科學(xué)性。
3．2以多媒體有機銜接作為優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)、提高教學(xué)效率的有效手段
我們克服了過去偏重形式的傾向，更多地關(guān)注多媒體與教學(xué)整合的實際功效，強調(diào)“課課用”、“處處精”。在實踐中，對信息技術(shù)與課堂教學(xué)整合的基本因子作了“九位一體”的基本概括．即融課程計劃、課程標(biāo)準(zhǔn)、教師、學(xué)生、教材因素、教學(xué)背景、教學(xué)環(huán)境、教學(xué)素材、信息技術(shù)為一體。對信息技術(shù)進課堂明確提出了“四精”的要求，即精良的硬件支持、精選的教學(xué)內(nèi)容、精準(zhǔn)的切入契機、精彩的互動效果。多媒體與師生學(xué)習(xí)活動的有機銜接．使課堂教育教學(xué)活動豐富靈活、別開生面。
3．3引導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)社區(qū)和學(xué)科網(wǎng)絡(luò)群建設(shè)。使之成為教師學(xué)習(xí)和生活的第三空間
掌握了信息技術(shù)手段和技能的老師們不僅在教育教學(xué)過程中如虎添翼，在學(xué)習(xí)生活中也有了更大的空問。在學(xué)校的倡導(dǎo)和支持下．老師們紛紛開辟了各具特色的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)和學(xué)科網(wǎng)絡(luò)群，借助網(wǎng)絡(luò)平臺，他們經(jīng)營博客，探討問題，相互學(xué)習(xí)。目前，很多教師有自己的博客，有自己熱愛和熟悉的網(wǎng)絡(luò)空間。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)活動豐富了教師的生活，有效提升了教師素質(zhì)，近幾年來，我區(qū)信息技術(shù)與學(xué)科課程整合推進力度加大，取得的成果也更加豐碩．教學(xué)成果獲國家級獎7人次．省級獎139人次，市級獎415人次，多項教學(xué)研究取得歷史性突破。
3．4以校園網(wǎng)站作為家校聯(lián)系的重要橋梁
關(guān)鍵詞：建筑設(shè)計原理；教學(xué)改革；藝術(shù)精神；工程意識
中圖分類號：G642.0 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）49-0057-03
實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，是國家中長期教育改革和人才發(fā)展規(guī)劃綱要的基本要求。湖南城市學(xué)院建筑學(xué)專業(yè)，是具有鮮明城市辦學(xué)特色的校級重點專業(yè)，其主干理論課程《建筑設(shè)計原理》教學(xué)，在拓寬專業(yè)培養(yǎng)口徑并適應(yīng)市場需要的基礎(chǔ)上，緊緊圍繞培養(yǎng)學(xué)生藝術(shù)精神與工程意識，創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)模式，完善教學(xué)管理等各項教學(xué)環(huán)節(jié)，取得了較好的教學(xué)效果。
一、樹立“藝術(shù)精神與工程意識協(xié)同教學(xué)”的課程教學(xué)新理念
建筑設(shè)計有理性的要求，也有感性的操作，具有科學(xué)與藝術(shù)的雙重屬性。長期以來，《建筑設(shè)計原理》課程教學(xué)的理念，也在此兩屬性間搖擺：理性的教學(xué)方法以系統(tǒng)理論為綱，把建筑設(shè)計知識作為主要教學(xué)內(nèi)容，入門快、易接受，但所傳授的教學(xué)內(nèi)容較為理性、直觀，大部分學(xué)生缺少應(yīng)有的藝術(shù)獨創(chuàng)精神；感性的教學(xué)方法重感覺、講技巧，以藝術(shù)精神及其美學(xué)價值追求作為主要教學(xué)宗旨，具有較強的創(chuàng)造性思維成份，但只有少數(shù)同學(xué)能達(dá)到這種“靈感碰撞式”的教學(xué)效果。“藝術(shù)精神與工程意識協(xié)同教學(xué)”的課程教學(xué)新理念，強調(diào)藝術(shù)精神與工程意識在教學(xué)過程中的協(xié)同、交互推進，在培養(yǎng)學(xué)生藝術(shù)精神及其多元美學(xué)價值追求的同時，注重其純粹性和抽象化的建筑藝術(shù)形態(tài)，與具體的建筑專業(yè)知識和工程技術(shù)相結(jié)合，強化學(xué)生創(chuàng)新能力和工程意識的同步提高，能較好地滿足國家“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”和國家注冊建筑師考核的基本要求。
二、構(gòu)建“兩階段四模塊”的特色教學(xué)內(nèi)容
基于“藝術(shù)精神與工程意識協(xié)同教學(xué)”的課程教學(xué)新理念，《建筑設(shè)計原理》課程教學(xué)，探索性地構(gòu)建了與之相協(xié)調(diào)的“兩階段四模塊”課程教學(xué)內(nèi)容：即建筑方案的構(gòu)思階段（包括設(shè)計創(chuàng)意、設(shè)計方法兩個知識模塊）；建筑方案的設(shè)計階段（包括設(shè)計知識、設(shè)計規(guī)范兩個知識模塊）（圖1）。“兩階段四模塊”課程教學(xué)內(nèi)容，涵蓋了建筑學(xué)專業(yè)最核心的美學(xué)追求與行業(yè)最新發(fā)展動態(tài)相結(jié)合，實現(xiàn)了教學(xué)、科研、生產(chǎn)“三結(jié)合”。其具體內(nèi)容是：第一階段：建筑方案的構(gòu)思階段。①設(shè)計創(chuàng)意模塊：建筑藝術(shù)的價值追求；建筑藝術(shù)的設(shè)計構(gòu)思；建筑藝術(shù)的形式語言；②設(shè)計方法模塊：建筑藝術(shù)的形體構(gòu)成；建筑藝術(shù)的空間構(gòu)成；建筑藝術(shù)的細(xì)部構(gòu)成。第二階段：建筑方案的設(shè)計階段。①設(shè)計知識模塊：單一建筑空間設(shè)計；建筑平面組合設(shè)計；建筑剖面完善設(shè)計；建筑立面調(diào)整設(shè)計；總平面與環(huán)境設(shè)計；住宅建筑設(shè)計原理；②設(shè)計規(guī)范模塊：民用建筑設(shè)計通則；建筑設(shè)計防火規(guī)范；高層建筑防火規(guī)范。此外，科研帶動教研，2010年6月，“非線性建筑時代《建筑設(shè)計原理》教學(xué)改革研究”被確立為湖南省普通高等學(xué)校教學(xué)改革研究立項項目，課題研究致力于拓展和創(chuàng)新前沿教學(xué)內(nèi)容，參數(shù)化建筑設(shè)計方法、非線性建筑的模式語言，為建筑設(shè)計原理課程教學(xué)，隨時更新建筑美學(xué)理論和參數(shù)設(shè)計方法的教學(xué)內(nèi)容。
三、強化“三課堂一網(wǎng)絡(luò)”的網(wǎng)狀教學(xué)模式
“三課堂一網(wǎng)絡(luò)”的網(wǎng)狀教學(xué)模式是指，課內(nèi)理論講授第一課堂的“理論實踐協(xié)同教學(xué)模式”；校內(nèi)實踐體驗實訓(xùn)室第二課堂的“體驗互動教學(xué)模式”；課外學(xué)術(shù)活動與科技創(chuàng)新第三課堂的“自主建構(gòu)教學(xué)模式”；課程教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)化的“網(wǎng)絡(luò)瀏覽教學(xué)平臺”（圖2）。在本課程第一課堂理論教學(xué)中，我們采用啟發(fā)式、討論式、案例式、情景式教學(xué)方法等，創(chuàng)設(shè)并促進了學(xué)生的合作與交流，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，收到了較好的效果。同時，結(jié)合生產(chǎn)項目，完善“理論實踐協(xié)同教學(xué)模式”，很好地培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的工程能力和理論素養(yǎng)。創(chuàng)設(shè)校內(nèi)實踐體驗實訓(xùn)室第二課堂的“體驗互動教學(xué)模式”：利用學(xué)校設(shè)計院和教師工作室平臺，我們將學(xué)生8～10個人分成一組，在老師的帶動下進行校內(nèi)實訓(xùn)室實踐體驗學(xué)習(xí)，同時帶領(lǐng)學(xué)生參加規(guī)劃、建筑設(shè)計的評審會，廣泛地聽取當(dāng)?shù)夭块T、專家的意見，學(xué)生從第二課堂及其實踐拓展中，強化了理論與實踐的結(jié)合，得到了寶貴的體驗感悟和知識積累。
學(xué)生是教學(xué)中的主體，建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)是在已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)，是學(xué)生自己建構(gòu)知識的過程，而不是教師簡單地把知識傳遞給學(xué)生。所以，教學(xué)應(yīng)逐步減少教師的外部控制，增加學(xué)生主動、自主的學(xué)習(xí)過程；教師應(yīng)幫助和引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動機、傳道解惑、構(gòu)建學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境。為此，我們開辟豐富多彩的課外第三課堂“自主建構(gòu)教學(xué)模式”。2007年以來，我們成立了多個學(xué)生課外科技創(chuàng)新活動小組，共完成大學(xué)生研究性和創(chuàng)新性項目9項；2009年以來，我們有計劃地邀請校內(nèi)、外專家作學(xué)術(shù)報告和探討本課程學(xué)術(shù)界熱點問題，校內(nèi)、外專家建筑理論專題學(xué)術(shù)報告達(dá)11人次，開闊了學(xué)生學(xué)術(shù)視野，營造了學(xué)術(shù)氛圍。此外，我們開辟教學(xué)樓五、六兩層的走廊作櫥窗，陳列優(yōu)秀設(shè)計作品和上屆學(xué)生的設(shè)計作品，開展各種學(xué)術(shù)沙龍、教師輪流參與指導(dǎo)等多種學(xué)術(shù)活動。另外，學(xué)院專門開辟了一個近200m2的展覽室，展出各種優(yōu)秀獲獎成果，以豐富第三課堂的課外教學(xué)。與此同時，積極開展網(wǎng)絡(luò)教學(xué)，構(gòu)建現(xiàn)代技術(shù)教育信息平臺。本課程理論課全程運用多媒體教學(xué)，其PPt課件已全部制作上網(wǎng)；此外，教學(xué)網(wǎng)站上還有學(xué)校所做的設(shè)計作品、設(shè)計實例、習(xí)題、教學(xué)錄像等，大大豐富了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)精品資源，構(gòu)建了與時俱進的“網(wǎng)絡(luò)瀏覽教學(xué)平臺”。
四、完善“激勵與彈性”的教學(xué)管理
教學(xué)管理通常是指，從教師的工作規(guī)范到學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，包括聽課制度、評教機制、考核機制等等，都有制度保證。在基于“藝術(shù)精神與工程意識協(xié)同教學(xué)”的《建筑設(shè)計原理》課程體系建設(shè)過程中，我們特別探索了“激勵與彈性”的教學(xué)管理，收到了較好的教學(xué)效果。“激勵與彈性”的教學(xué)管理是指，建立學(xué)習(xí)激勵機制，促進學(xué)生主動和自主學(xué)習(xí)。首先，建立“成績評定彈性計分機制”，即設(shè)立“創(chuàng)新附加成績”計入總成績的“彈性計分機制”，鼓勵學(xué)生參與實踐體驗與大學(xué)生創(chuàng)新性項目研究，從而提高學(xué)生設(shè)計實踐能力和藝術(shù)創(chuàng)新精神。其次，通過介紹本課程在專業(yè)人才培養(yǎng)中的地位和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過協(xié)助課外學(xué)術(shù)沙龍和創(chuàng)新活動，培養(yǎng)對本課程學(xué)習(xí)熱情；通過與學(xué)生座談、課后交友調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；通過對一部分考研的學(xué)生的個別輔導(dǎo)帶動學(xué)風(fēng)建設(shè)。
五、教學(xué)改革的應(yīng)用成效與推廣前景
1.教學(xué)改革取得了較好的應(yīng)用成效。本課程是建筑學(xué)專業(yè)的主干課程，是學(xué)生實際工作、繼續(xù)學(xué)習(xí)深造的理論基礎(chǔ)。畢業(yè)生同學(xué)都普遍認(rèn)為，《建筑設(shè)計原理》課程理論教學(xué)質(zhì)量高，學(xué)生學(xué)習(xí)收獲大。特別是本課程教學(xué)的校內(nèi)實踐體驗實訓(xùn)室，其第二課堂的“體驗互動教學(xué)模式”，在學(xué)生專業(yè)理論水平不斷提升的同時，更助進了學(xué)生職業(yè)道德素質(zhì)、社會活動能力、設(shè)計實踐能力、綜合協(xié)調(diào)能力等的全面提高。因而，畢業(yè)生參加工作后，普遍成為各個建筑設(shè)計院的中堅力量，很多學(xué)生畢業(yè)不久就成為了建筑設(shè)計項目的負(fù)責(zé)人，有的甚至走上了領(lǐng)導(dǎo)崗位。如劉君言、戴新征等同學(xué)，主要負(fù)責(zé)義烏市北苑資產(chǎn)管理中心辦公樓、江西永修親水山莊小區(qū)、江西高安德億香格里拉大酒店等多項實踐工程，表現(xiàn)出較強的設(shè)計實踐能力和綜合協(xié)調(diào)能力，并很快組建了自己的設(shè)計公司。因此，本課程的“體驗互動教學(xué)”，在提升畢業(yè)生工程意識、實踐能力等諸方面取得了較好的成績，畢業(yè)生受到了用人單位的普遍歡迎。在本課程教學(xué)過程中，建筑學(xué)專業(yè)同學(xué)共完成湖南城市學(xué)院大學(xué)生研究性創(chuàng)新性項目9項，學(xué)生的藝術(shù)追求與創(chuàng)新能力也得到了全面提高，深受社會各界好評。如2009屆畢業(yè)生徐順，就職于深圳市建筑設(shè)計研究總院有限公司，在“山東威海韓國風(fēng)情街、山東惠民縣人民醫(yī)院”等國內(nèi)大型招標(biāo)項目中，多次贏得好成績；2010屆畢業(yè)生戴海飛，剛畢業(yè)半年，其蛋形蝸居的設(shè)計創(chuàng)意，以及他用竹子造出的“蛋形小屋”，引起了中央電視臺和社會各界的強烈反響。充分體現(xiàn)了基于“藝術(shù)精神與工程意識協(xié)同教學(xué)”的《建筑設(shè)計原理》課程教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生藝術(shù)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力等方面的良好教學(xué)效果。
2.教學(xué)改革具有較好的推廣前景。2009年，《建筑設(shè)計原理》教學(xué)課程被評為湖南省普通高校精品課程，與該課程對應(yīng)的教學(xué)資源和教學(xué)創(chuàng)新體系，包括課內(nèi)理論講授第一課堂的“理論實踐協(xié)同教學(xué)模式”、校內(nèi)實踐體驗實訓(xùn)室第二課堂的“體驗互動教學(xué)模式”、課外學(xué)術(shù)活動與科技創(chuàng)新第三課堂的“自主建構(gòu)教學(xué)模式”、外加課程教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)化的“網(wǎng)絡(luò)瀏覽教學(xué)平臺”等，已上傳到“湖南省高等學(xué)校精品課程網(wǎng)”。本課程網(wǎng)站建設(shè)水平高，教學(xué)模式特色鮮明，可操作性強，推廣進程快。其網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源更是倍受莘莘學(xué)子廣泛關(guān)注，自2010年12月起，《建筑設(shè)計原理》課程網(wǎng)站點擊率一直穩(wěn)居“湖南省高等學(xué)校精品課程網(wǎng)”第一位。不少省內(nèi)、外高校學(xué)子，都紛紛發(fā)來電郵，希望拷貝原版全套課件。與此同時，不少省內(nèi)外高校同行，如湖南科技大學(xué)、中南林業(yè)科技大學(xué)、湖南文理學(xué)院、惠州學(xué)院的同行教師，也前來交流學(xué)習(xí)，并十分贊賞本課程所取得的教學(xué)成果及其優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)共享教學(xué)資源。顯然，借助“湖南省高等學(xué)校精品課程網(wǎng)”，本教學(xué)成果已在全省（乃至全國）同類高校中，取得了較好的推廣與應(yīng)用。
注重藝術(shù)精神與工程意識同步推進的《建筑設(shè)計原理》課程教學(xué)改革，符合《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》和《國家中長期人才發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》的基本要求。因此，本教學(xué)成果在國內(nèi)同類研究中，具有一定的領(lǐng)先性，具有較高的推廣應(yīng)用價值。
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一、體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價值的教學(xué)課例
1.凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的思維訓(xùn)練價值數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識世界過程中的科學(xué)方法，以邏輯的嚴(yán)密性和結(jié)論的可靠性為特征，在解決科學(xué)與實際問題中顯示了巨大的威力．學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)的過程，實質(zhì)上是一個思維操練過程，提升抽象思維能力的過程．同時數(shù)學(xué)也是學(xué)習(xí)合情推理的課堂，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的思維程序，培養(yǎng)探索解決問題能力的最經(jīng)濟的場地．良好的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，應(yīng)突出數(shù)學(xué)的本質(zhì)與特點，揭示數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的自然性與合理性，既講推理，也講道理，既講推理和結(jié)論，也講道理和緣由．要基于感性發(fā)展理性，讓數(shù)學(xué)教育價值在教學(xué)過程中鮮活地流淌，讓數(shù)學(xué)教學(xué)活動閃耀理性、智慧的光芒．教學(xué)設(shè)計：問題2：怎樣的推理是歸納推理呢？（1）抽象思維，形成概念.探究下面的幾個推理案例.情境3：銅能導(dǎo)電；鐵能導(dǎo)電；鋁能導(dǎo)電；金能導(dǎo)電；銀能導(dǎo)電．銅、鐵、鋁、金、銀都是金屬，由此我們猜想：一切金屬都能導(dǎo)電．情境4：三角形的內(nèi)角和是180°；凸四邊形的內(nèi)角和是2×180°；凸五邊形的內(nèi)角和是3×180°．三角形、凸四邊形、凸五邊形都是凸多邊形，由此我們猜想：凸多邊形的內(nèi)角和是（n-2）×180°．情境5：當(dāng)n=1時，n2-n+11=11是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=2時，n2-n+11=13是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=3時，n2-n+11=17是質(zhì)數(shù)；當(dāng)n=4時，n2-n+11=23是質(zhì)數(shù)．1、2、3、4都是正整數(shù)，由此我們猜想：當(dāng)n取任意正整數(shù)時，n2-n+11是質(zhì)數(shù)．師生共同得出歸納推理的特點，進而得出歸納推理的概念．在此基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)歸納推理的模式：S1具有（或不具有）性質(zhì)P；S2具有（或不具有）性質(zhì)P；…；Sn具有（或不具有）性質(zhì)P．S1、S2、…、Sn都是S類事物的對象，所以S類事物都具有（或不具有）性質(zhì)P．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生說出生活或數(shù)學(xué)中歸納推理的例子（.學(xué)生自由發(fā)言）（2）初步應(yīng)用，鞏固概念.例1觀察下列等式，猜想一般結(jié)論．由學(xué)生總結(jié)出歸納推理的思維過程，即：對有限的資料進行實驗、觀察；分析、歸納整理，進行概括、推廣；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想．設(shè)計分析：從生活及數(shù)學(xué)中的實例出發(fā)，通過對生活及數(shù)學(xué)中不同推理的分析、比較、抽象，概括出歸納推理等概念，師生共同總結(jié)歸納推理的模式，其目的是從“特殊到一般”的概念化的結(jié)論得到具體的建構(gòu)．同時，這樣的建構(gòu)過程對提高學(xué)生的抽象概括能力、建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的能力也是非常有益的．然后，運用科學(xué)概念辨識生活中的推理，由學(xué)生舉例說明生活及數(shù)學(xué)中歸納推理的案例，了解學(xué)生對歸納推理的理解程度，及時更正學(xué)生在認(rèn)識理解中產(chǎn)生的偏差，鞏固定義．這一過程，讓學(xué)生經(jīng)歷了生活—數(shù)學(xué)—生活的過程，體悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在“數(shù)學(xué)化”的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感，形成理性思維．
2.揭示數(shù)學(xué)美，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的美育價值人愛美的天性在青少年時期的表現(xiàn)尤為突出，教師應(yīng)抓住這個最佳時機，在教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，應(yīng)用數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，巧妙地把美育教育融入學(xué)教學(xué)中，這是對美的認(rèn)識的升華！挖掘和揭示教材中的數(shù)學(xué)美，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中潛移默化地欣賞和感受數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生按照美的規(guī)律進行創(chuàng)造性的思維活動，從而使運用數(shù)學(xué)美啟迪靈感成為學(xué)生的一種思考習(xí)慣，學(xué)生的思維品質(zhì)得以優(yōu)化，這有利于促進學(xué)生逐步形成良好的數(shù)學(xué)觀，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高發(fā)現(xiàn)美、鑒賞美的能力，使數(shù)學(xué)課堂成為宣傳美、傳播美的途徑，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)美育價值的教育目的．教學(xué)設(shè)計：強化訓(xùn)練，拓展思維.練習(xí)：通過觀察下列等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并證明結(jié)論的真假．設(shè)計分析：設(shè)置此練習(xí)題，從知識層面上看，是為了讓學(xué)生進一步熟悉歸納推理的一般過程，同時體會歸納推理的特點和作用．更重要的是，期望學(xué)生能從數(shù)學(xué)對稱美的角度出發(fā)。
3.展示數(shù)學(xué)史，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的科學(xué)素養(yǎng)價值數(shù)學(xué)是一門論證科學(xué)，其論證的嚴(yán)謹(jǐn)使人誠服，數(shù)學(xué)的真理性使人堅信不移．?dāng)?shù)學(xué)無聲地教育人們尊重實事、服從真理.數(shù)學(xué)是一門精確的科學(xué)，在數(shù)學(xué)演算中，來不得半點馬虎，在數(shù)學(xué)推理中，更容不得粗心大意．粗枝大葉、敷衍塞責(zé)是與數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性格格不入的，因此數(shù)學(xué)使人縝密.數(shù)學(xué)是一門循序漸進、邏輯性很強的抽象科學(xué)．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，攻克具有挑戰(zhàn)性的問題，會逐漸鑄就人們腳踏實地、堅韌勇敢、頑強進取的探索精神．在教學(xué)過程中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，介紹一些對數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的數(shù)學(xué)家，講一段他們是如何面對困難又是如何執(zhí)著追求的故事，使數(shù)學(xué)知識折射出人的意志和智慧，使學(xué)生在感動、開心之中更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識，并對他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心會產(chǎn)生巨大的作用，同時也可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)．教學(xué)設(shè)計：感受猜想，完善思維.問題4：歸納推理猜測的一般結(jié)論是否成立呢？分析情境5中當(dāng)n取6、7、8、9、10、11時結(jié)論的正確性．由此你對案例5的猜想能得出什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=11時，n2-n+11=121不是質(zhì)數(shù)，從而得出結(jié)論：案例5猜想的結(jié)論是錯誤的．情境6：費馬猜想（.教師簡單介紹費馬猜想的背景，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本）教師引導(dǎo)：有些歸納推理所得出的結(jié)論是錯誤的，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)為什么有些歸納推理所得出的結(jié)論是錯誤的．問題5：歸納推理所得到的結(jié)論并不可靠，為什么還要學(xué)習(xí)歸納推理呢？情境7：哥德巴赫猜想（.先介紹一下哥德巴赫的學(xué)術(shù)背景，再介紹哥德巴赫猜想及陳景潤的研究成果）情境8：華羅庚教授曾經(jīng)舉過一個例子：袋子里都是球．師生共同分析得出歸納推理的作用：其一，發(fā)現(xiàn)新事實；其二，提供研究方向．設(shè)計分析：設(shè)置歌德巴赫猜想產(chǎn)生的情景，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，適時地激發(fā)學(xué)生的愛國熱情和勇于探索的科學(xué)精神．通過“袋子里都是球”的介紹，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，感受歸納推理的魅力，進一步認(rèn)識到合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用．通過“猜想—驗證—再猜想”說明科學(xué)的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程，更重要的是，讓學(xué)生養(yǎng)成“大膽猜想，小心求證”的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．在問題4、5的探究中，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值．把數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)，使數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能得到體現(xiàn)，從而收到潤物無聲、潛移默化的功效．
二、對歸納推理教育價值的思考
1.強化對數(shù)學(xué)教育價值的認(rèn)識審視高中數(shù)學(xué)教育價值，我們對數(shù)學(xué)教育價值的認(rèn)識有很多方面是值得反思的．首先，對于數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識不夠清晰導(dǎo)致數(shù)學(xué)教育價值的失落．往往認(rèn)為數(shù)學(xué)就是解題，數(shù)學(xué)就是一堆概念、定理、公式的集合．因此，在教學(xué)中，往往對問題解決只是展現(xiàn)解法、展現(xiàn)思路，對思路的尋找過程以及為什么要這樣解、怎樣想到這樣解重視不夠，對解決問題時思維與策略的自然性與合理性揭示不夠，給人以“入寶山而空返”和“買櫝還珠”的感覺.其次，以“應(yīng)試教育”為“指揮棒”的機制使得數(shù)學(xué)教育的價值取向帶著濃厚的功利主義色彩．追求和滿足近期、可測量的考核目標(biāo)，使數(shù)學(xué)教學(xué)趨于死記硬背、機械操練，強化練習(xí)可能要考到的內(nèi)容，以達(dá)到牢固記憶、熟練應(yīng)答、考試成功的目的．因此，部分教師將“歸納推理”這堂課上成了“如何進行歸納推理”的習(xí)題訓(xùn)練課，對歸納推理的概念的形成過程這一重點中的重點一帶而過，僅僅根據(jù)幾個特例讓學(xué)生說出“是從特殊到一般的推理”就下定義了，且在整堂課中，羅列大量習(xí)題對學(xué)生進行強化訓(xùn)練．因此，強化對學(xué)科教育價值的認(rèn)識應(yīng)擺上教學(xué)的議事日程．
2．用教育形態(tài)來凸顯數(shù)學(xué)的教育價值數(shù)學(xué)教學(xué)要善于將“數(shù)學(xué)的‘學(xué)術(shù)形態(tài)’轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的‘教育形態(tài)”’，其內(nèi)涵就是教師不能只是把教材上的內(nèi)容當(dāng)作金科玉律，把教參中的提示當(dāng)作顛撲不破的真理，把預(yù)先設(shè)計好的教案當(dāng)作亦步亦趨的向?qū)鬟f給學(xué)生，而應(yīng)將教學(xué)過程看成是師生雙方積極互動、共同發(fā)展、動態(tài)生成的過程，這一過程是教師和學(xué)生對客觀事物的意義進行合作建構(gòu)的過程．誠然，教材、教參是課堂教學(xué)的資源，但教師需要對其進行分割、整合、重新構(gòu)建，然后通過與學(xué)生的互動，形成豐富多彩、富有情趣、學(xué)生易于接受的知識．把教材的靜態(tài)知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、生成的教學(xué)資源，把“復(fù)制知識”的課堂轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)的、生成的課堂，從而使學(xué)生主動獲取知識．在教學(xué)設(shè)計中，筆者希望通過創(chuàng)造性地使用教材，將生活、數(shù)學(xué)、文化作有機的整合，讓學(xué)生在一堂課中細(xì)品數(shù)學(xué)自生活中來，在探索中前進，并將最終作用于生活．基于這一想法，在設(shè)計時，筆者在用實例引入概念之后，先講解例題，而將哥德巴赫猜想的介紹放在了最后，以提升學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的情感教育．在實際操作中，這樣的安排也取得了良好的效果．
【關(guān)鍵詞】勾股定理；文獻資料；教學(xué)設(shè)計；實驗操作
在“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的基礎(chǔ)上備好一節(jié)課本是最好的備課方式，但由于教師理解能力的差異，以及對“三個理解”的認(rèn)識程度不同，備課效果自然不可同日而語.那么，怎樣才能備出一節(jié)好課呢？筆者認(rèn)為，通過比對同一課時的文獻資料，分析不同教案的優(yōu)缺點，博采眾長，巧妙融合，自然會備出一節(jié)好課.下面以“勾股定理”起始課為例，談?wù)勅绾卫梦墨I資料進行備課.供參考.
1常見教學(xué)設(shè)計
查閱近幾年的文獻資料，發(fā)現(xiàn)勾股定理起始課教學(xué)設(shè)計大致分為三類：以證明定理為主的教學(xué)設(shè)計、以探究發(fā)現(xiàn)定理為主的教學(xué)設(shè)計、以實驗操作來發(fā)現(xiàn)定理的教學(xué)設(shè)計.現(xiàn)對這三種教學(xué)設(shè)計做客觀分析.
1.1以證明定理為主的教學(xué)設(shè)計
章建躍博士在談到勾股定理教數(shù)學(xué)時指出：“其一，勾股定理的發(fā)現(xiàn)具備偶然性；其二，畢達(dá)哥拉斯是大數(shù)學(xué)家，對數(shù)極其敏感，對“形”非常自動化地想到“數(shù)”，這是一般人做不到的……我覺得，不應(yīng)該讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，重點應(yīng)該放在讓學(xué)生去證明這個定理.”[1]在這一觀點的支撐下，一線教師中的許多實踐者也取得了良好的教學(xué)效果.
課例1劉東升[2]先從一段BBC紀(jì)錄片《數(shù)學(xué)的故事》展示古埃及人結(jié)繩繃成直角三角形導(dǎo)入新課，隨即導(dǎo)入勾股定理的特例“如果作一個直角三角形，使得兩直角邊分別為3和4，你能否求出斜邊的長？”在學(xué)生嘗試無果后，教師指出有人曾經(jīng)用拼圖的方法求出該三角形的斜邊長為5，接下來用拼圖的方法予以計算.最后從特殊到一般用面積法（割補法）證明勾股定理.
分析教師設(shè)計以證明為主的教學(xué)思路，大致是基于以下幾點思考：一是恰當(dāng)安排講授法，節(jié)約時間，采用教師講授證明思路，學(xué)生跟進理解，是基于對學(xué)情的理解；二是勾股定理的發(fā)現(xiàn)具有偶然性，只有畢達(dá)哥拉斯這樣的大數(shù)學(xué)家，才能從“形”非常自動地想到“數(shù)”，這是一般人做不到的，在課堂上有限的時間里讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)該定理是不現(xiàn)實的，也是無法完成的任務(wù).所以，該設(shè)計把時間重點分配在證明勾股定理和欣賞勾股定理文化上.從學(xué)習(xí)的角度看，這樣的安排是有效的，是基于學(xué)情來考慮的，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生演繹推理的能力.
《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》[3]（以下簡稱標(biāo)準(zhǔn)）在課程基本理念中指出：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.顯然，上述過程少了學(xué)生觀察、實驗、猜想的過程，而這卻是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要功能所在.事實上，發(fā)現(xiàn)一個定理的價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于證明這個定理，從這個角度看，上述安排是不完美的.
1.2以探究發(fā)現(xiàn)定理為主的教學(xué)設(shè)計
特級教師卜以樓認(rèn)為：研究一個定理，一般要從猜想――驗證――證明這三個方面去把握，如果離開了猜想、發(fā)現(xiàn)定理這兩個環(huán)節(jié)，那么培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意R和實踐能力就會在教學(xué)中打折.事實上，發(fā)現(xiàn)一個定理的價值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于證明這個定理.卜老師同時給出了基于上述思考的教學(xué)設(shè)計.
課例2卜以樓首先通過畫兩個直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊間有關(guān)系，然后順勢提出問題：既然直角三角形三邊數(shù)量之間有一個等量關(guān)系，這個等量關(guān)系是什么呢[4]？接著，引導(dǎo)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生在單位長度為1 cm的坐標(biāo)紙上，理性地選擇幾個直角三角形去畫一畫、量一量，觀察量出的數(shù)值，估計、猜想三邊間的關(guān)系；引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生理性分析三邊間的關(guān)系：a、b、c三邊間關(guān)系可以是一次等量關(guān)系、二次等量關(guān)系，甚至是高次等量關(guān)系，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊否定三邊間存在一次關(guān)系，然后探討三邊間的二次等量關(guān)系，先從特殊形式入手，首先猜想a2+b2=c2，經(jīng)過驗證發(fā)現(xiàn)猜想成立，再用“證偽”否定其它的二次關(guān)系，最后引導(dǎo)學(xué)生從a2、b2、c2這些“式結(jié)構(gòu)”想到“邊長分別為a、b、c的正方形面積”這個“形結(jié)構(gòu)”，然后利用圖形面積（割補法）來分析和解決問題.
分析首先，本課例關(guān)注學(xué)生四能培養(yǎng)，教學(xué)過程就是基于發(fā)現(xiàn)和提出問題，分析和解決問題的思路來設(shè)計的，教學(xué)過程就是引導(dǎo)學(xué)生思維的過程；其次，符合“猜想――驗證――證明”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，過程嚴(yán)謹(jǐn)，絲絲入扣，數(shù)學(xué)味濃，注重學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).
但仔細(xì)分析其教學(xué)設(shè)計后發(fā)現(xiàn)，其課堂教學(xué)過于理想化，既要啟發(fā)基礎(chǔ)較差的學(xué)生畫一畫、量一量，觀察量出的數(shù)值，估計、猜想三邊間的關(guān)系，又要引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生理性分析三邊間的關(guān)系，直至發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的平方關(guān)系，還要引導(dǎo)學(xué)生證明勾股定理，復(fù)雜的教學(xué)過程可能會導(dǎo)致教學(xué)時間不夠，文章展示的探究過程很難在現(xiàn)實的課堂中得以實現(xiàn).另外，在引導(dǎo)基礎(chǔ)較好的學(xué)生理性分析三邊間關(guān)系的過程中，作者根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊就可以否定三邊間存在一次關(guān)系，這句話是有問題的，比如，邊長分別為a=3、b=4、c=5的關(guān)系可以表述為a+b=75c這樣的等量關(guān)系.對于a、b、c之間二次關(guān)系的三種形式的分類是可行的，但直接從特殊情況a2+b2=c2入手，是執(zhí)果索因的結(jié)果，這和直接告知結(jié)論是一樣的效果.
1.3以實驗操作來發(fā)現(xiàn)定理的教學(xué)設(shè)計
蘇科版數(shù)學(xué)教材主編董林偉先生指出：數(shù)學(xué)實驗不是學(xué)生被動地接受課本上的或老師敘述的現(xiàn)成結(jié)論，而是學(xué)生從自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經(jīng)驗，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的活動過程[5].數(shù)學(xué)實驗已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要方式.關(guān)于勾股定理的教學(xué)，數(shù)學(xué)實驗大致有兩種方法：測量法和計算法.
課例3測量法[6]：任黨華引導(dǎo)學(xué)生從“直角三角形的角度特殊，會不會它的邊在數(shù)量上也有特殊的關(guān)系呢？”開始思考，然后讓學(xué)生動手畫一個任意直角三角形，測量其三邊長度，計算交流，接著學(xué)生展示所得數(shù)據(jù)及本組猜想，師生用幾何畫板演示，發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2這一結(jié)論成立，再用拼圖法證明結(jié)論，最后介紹有關(guān)勾股定理的數(shù)學(xué)史.
課例4計算法[7]：萬廣磊從展示2002年的數(shù)學(xué)大會的弦圖開始，然后直接給出直角三角形和以該三角形三邊向形外作三個正方形，通過填空的方式來計算三個正方形的面積，學(xué)生通過畫一畫、想一想、試一試、辨一辨來發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2，再用實驗的方法驗證鈍角三角形和銳角三角形不具備兩短邊的平方和等于最長邊的平方，然后用拼圖法證明勾股定理，最后介紹有關(guān)勾股定理的數(shù)學(xué)史.
分析這兩個課例都是通過畫一畫、想一想、算一算來發(fā)現(xiàn)勾股定理的，動手實驗的過程有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，獲得研究問題的方法，積累活動經(jīng)驗.但課例3存在兩點不足，一是學(xué)生畫圖、測量過程中無法保證圖形的準(zhǔn)確和數(shù)據(jù)的精確，不能為發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供保證；二是學(xué)生從測量出的三邊數(shù)據(jù)中，怎么會輕易發(fā)現(xiàn)三邊的平方關(guān)系？課例4教師通過填空計算面積的方式已經(jīng)把解題思路和盤托出，難點化為烏有，就像幾何題中老師提前告知輔助線一樣，是避開難點，而不是突破難點.羅增儒教授稱以上教學(xué)為“虛假性情境發(fā)現(xiàn)”和“淺層次的情境發(fā)現(xiàn)”.
2勾股定理教學(xué)中需要突破的難點
通過上述課例的分析，我們不難發(fā)現(xiàn)在勾股定理的教學(xué)中回避不了幾個難點：一是如何創(chuàng)設(shè)合適的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊間的平方關(guān)系？二是怎樣引導(dǎo)學(xué)生從a2、b2、c2這些“式結(jié)構(gòu)”想到“邊長分別為a、b、c的正方形面積”這個“形結(jié)構(gòu)”？三是選擇探究教學(xué)，探究的時間較長，有時甚至不可控，需要時間成本；四是數(shù)學(xué)定理的呈現(xiàn)雖是美麗的，但發(fā)現(xiàn)的過程確是漫長和痛苦的，所以，課堂上定理的發(fā)現(xiàn)不能過于理想化，所謂還原數(shù)學(xué)家火熱的思考，實在過于理想化，在短短的一節(jié)課內(nèi)要完成一個定理的發(fā)現(xiàn)，必然要降低發(fā)現(xiàn)坡度，縮短發(fā)現(xiàn)時間，中間教師的引導(dǎo)甚至干預(yù)就必不可少.3吸收精華，改進教學(xué)設(shè)計
上述四個課例均有可取之處，在認(rèn)真學(xué)習(xí)比對優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，多方吸收各種教法中的精華，充分考慮勾股定理教學(xué)中需要突破的四大難點，經(jīng)過認(rèn)真整合，確定“從特殊到一般，經(jīng)歷猜想――驗證――證明”這樣的探究教學(xué)設(shè)計，在實際教學(xué)中取得了較好的效果.
3.1情境入
在一個確定的三角形中，有確定的角的關(guān)系：①三角形內(nèi)角和等于180°；②三角形外角和等于360°，那么，三角形三邊間有確定的關(guān)系嗎？
3.2探究發(fā)現(xiàn)
（1）從最特殊的三角形研究起，猜想直角三角形三邊間關(guān)系
直角邊長為1的等腰直角三角形的面積是多少？如果斜邊用字母c表示，請用c表示三角形的面積.（SABC=12×1×1=12，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=2）
用同樣的方法研究直角邊長為2的等腰直角三角形，有什么發(fā)現(xiàn)？
（SABC=12×2×2=2，SABC=12×c×12c=14c2，所以c2=8）.
依次研究直角邊長分別為3、4的等腰直角三角形，會發(fā)現(xiàn)下面結(jié)論.
12+12=2=c2；22+22=8=c2；32+32=18=c2；42+42=32=c2（這里是需要教師干預(yù)和引導(dǎo)的）
（2）在網(wǎng)格中研究直角邊不等的特殊直角三角形圖1
如果兩直角邊不等，上述猜想還成立嗎？老師在黑板空白處畫圖分析，指出上面的方法行不通，能否借助格點正方形來發(fā)現(xiàn)呢？分析“式結(jié)構(gòu)”，在上圖（圖1）中22=4，用四個正方形表示，12=1，用一個正方形表示，那么以斜邊為邊的正方形的面積是等于5嗎？引導(dǎo)利用割補法研究（小學(xué)已經(jīng)學(xué)過）.
（3）幾何畫板驗證猜想的結(jié)論
（4）不完全歸納法得出勾股定理
3.3定理證明與介紹
證明過程略.（圖形割補見圖2，證明思路見上面分析）
本設(shè)計在研究最簡單的三角形時，學(xué)生是不可能想到運用面積來發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形的三邊關(guān)系的，這時教師直接引導(dǎo)先用兩直角邊求面積，再啟發(fā)用斜邊求面積，這個過程不自然，但確實沒有更好的辦法.所以，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)不能不加干預(yù)，任由學(xué)生自由思考，正如佛賴登塔爾所說：“強調(diào)用發(fā)生的方法來教各種思想，并不意味著應(yīng)該從它們產(chǎn)生的順序來呈現(xiàn)它們，甚至不關(guān)閉所有的僵局，刪除所有的彎路.”顯然，這就是教師主導(dǎo)作用的意義所在.
綜上所述，通過文獻資料的研究，我們可以對相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)有清楚的認(rèn)識，并在比較中去粗存精，獲得比較合理的教學(xué)方法，這不失為一種行之有效的備課方式.
參考文獻
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[6]任黨華.勾股定理（第一課時）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2015（6）：12-13.
本文將在認(rèn)識2011版《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》理念下數(shù)學(xué)學(xué)[JP3]習(xí)的基礎(chǔ)上，探討如何從教材文本走向有效性的課堂教學(xué)設(shè)計[JP]
一、教材文本的認(rèn)識與思考
教材關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同一模塊知識在不同的學(xué)習(xí)時期呈現(xiàn)出不同的內(nèi)容，提出不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)，我們的課堂教學(xué)設(shè)計是否關(guān)注這一點，并付諸實施呢？教材的結(jié)構(gòu)特點十分鮮明，強化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位，突出探索式學(xué)習(xí)方式，即在知識的學(xué)習(xí)過程中給學(xué)生留有充分思考與交流的時間和空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等活動，為改進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式提供必要的保證同樣，我們的課堂教學(xué)設(shè)計是否也關(guān)注到這一點呢？
二、從教材文本走向有效性的課堂教學(xué)設(shè)計
教材是教師實施教學(xué)活動的基本文本，我們提倡帶著學(xué)生走進教材而不是帶著教材走進學(xué)生，用教材教而不是教教材，但是教材的示范引領(lǐng)作用也不能忽視把握教材文本中的學(xué)習(xí)目標(biāo)、經(jīng)驗、方法，設(shè)計有效的建構(gòu)活動新課程更關(guān)注知識的形成過程，并在此過程中提供讓“學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流”的機會，倡導(dǎo)“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程”然而，學(xué)生往往在此過程中覺得有困難，這不僅與學(xué)生個體的學(xué)習(xí)能力有關(guān)，更重要的是我們的建構(gòu)活動的設(shè)計不盡如人意，因此，筆者提出三點思考：
（1）關(guān)注不同學(xué)習(xí)階段的不同目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計要緊扣現(xiàn)階段的教學(xué)目標(biāo)
在設(shè)計“概率”這三個學(xué)習(xí)階段的課堂教學(xué)時，因?qū)W(xué)生的能力要求不同，所提出的問題也不同，如下面這個問題：
有4個盒子：1號盒子中放有10個紅球；2號盒子中放有10個白球；3號盒子中放有8個紅球、2個白球；4號盒子中放有5個紅球，5個白球
對于以上題設(shè)，在蘇科版《數(shù)學(xué)》教材中的“感受概率”教學(xué)時，設(shè)計問題是；現(xiàn)在要從某一個盒子中摸球，幾號盒子一定能摸到紅球？幾號盒子有可能摸到紅球？幾號盒子一定摸不到紅球？
但是，在蘇科版《數(shù)學(xué)》教材中的“認(rèn)識概率”教學(xué)時，設(shè)計問題是：讓你分別從4個盒子中摸出1個白球，摸到白球的概率分別是多少？
而在蘇教版《數(shù)學(xué)》教材中的“概率的簡單應(yīng)用”教學(xué)時，設(shè)計問題是：將4個盒子中的球全部放在一個口袋里，顯然袋中裝有白球和紅球共40個，如果事先不知道袋中有多少個白球、多少個紅球，那么你能提供一種方法來估計袋中白球數(shù)和紅球數(shù)嗎？你采用的方法的依據(jù)是什么？
事實上，學(xué)生對某一個概念的理解經(jīng)歷了一個逐步發(fā)展的過程，這也有利于學(xué)生不斷加深對這一概念的理解因此，不同的學(xué)習(xí)階段應(yīng)有不同的設(shè)計要求，要充分把握學(xué)生不同年齡段的心理特征，尊重認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)提出問題，讓學(xué)生的能力發(fā)展合乎規(guī)律
（2）關(guān)注學(xué)生原先探索知識的方法，通過遷移方法來支撐有效的數(shù)學(xué)思考
設(shè)計蘇教版《數(shù)學(xué)》教材“圖形的相似”的教學(xué)時，全等形是相似形的基礎(chǔ)，可以通過類比、猜想、說理的方法由三角形全等的條件和全等三角形的性質(zhì)去探索三角形相似的條件和相似三角形的性質(zhì)如“探索三角形相似的條件”，筆者設(shè)計的問題情境為：回顧“全等三角形的概念、探索全等三角形的條件”的研究過程，你有什么體會？如何探索三角形相似的條件？引導(dǎo)學(xué)生與判定兩個三角形全等的條件類比，從中感悟到判定兩個三角形相似的條件
（3）關(guān)注學(xué)生原先探索知識的經(jīng)驗，應(yīng)用經(jīng)驗來支撐有效的探究活動
蘇教版《數(shù)學(xué)》教材“中心對稱圖形（一）”第1節(jié)“圖形的旋轉(zhuǎn)”引導(dǎo)學(xué)生回顧圖形平移的概念，以及平移性質(zhì)的探索過程，指導(dǎo)學(xué)生從概念、性質(zhì)、作圖這三方面來研究，從而與圖形的平移進行類比探索研究的設(shè)計從以下三個方面展開：概念教學(xué)設(shè)計中，突出類似圖形的平移，抓住平移方向、平移距離，圖形旋轉(zhuǎn)扣住旋轉(zhuǎn)的中心、方向、角度三個要點；性質(zhì)探索設(shè)計中，突出類似平移研究的角度，引導(dǎo)學(xué)生研究旋轉(zhuǎn)前后的圖形、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離、旋轉(zhuǎn)角等；作圖教學(xué)設(shè)計中，突出類似平移作圖，抓住幾個關(guān)鍵的點的旋轉(zhuǎn)來完成作圖
三、開放、創(chuàng)新地處理教材中的例題、習(xí)題，設(shè)計有效的鞏固訓(xùn)練活動
例題、習(xí)題的教學(xué)是課堂教學(xué)的重要部分，是運用所學(xué)知識解決問題、鞏固新知、進一步理解知識，為此筆者提倡結(jié)合學(xué)生實際情況對教材的例題、習(xí)題課做加工比如，教材的章節(jié)開頭，往往會給出一些生活中的實際問題，而在每節(jié)的例題講解中，常常會以封閉的方式呈現(xiàn)問題，教師就要重新加工，改變呈現(xiàn)方式，為學(xué)生提供問題的實際背景，展示解決問題的思考與探索過程，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高學(xué)生的參與度，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣
基于學(xué)生初學(xué)時的實際情況，教材大多數(shù)習(xí)題的條件和結(jié)論是明確的，但是隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，如到了整章復(fù)習(xí)或期中、期末復(fù)習(xí)時，教師可以對例題、習(xí)題進行二次改編，改變陳題的條件或隱去舊題的結(jié)論，增強問題的開放性
教師還可利用教材中的“例題、習(xí)題、練一練”等內(nèi)容設(shè)計反思型問題串，引導(dǎo)學(xué)生進行分析和思考，從而深化對問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，提高探索規(guī)律的能力
[JP3]四、領(lǐng)會教材所遵循的理念，設(shè)計有效的應(yīng)用與拓展性問題[JP]
關(guān)鍵詞： 預(yù)設(shè)與生成 數(shù)學(xué)課堂 深層思維
【中圖分類號】G633.6
隨著新課程改革的不斷深入，預(yù)設(shè)和生成的理念也越來越多地融入我們的課堂教學(xué)。華東師范大學(xué)葉瀾教授指出：“要從生命的高度、動態(tài)生成的觀點看課堂教學(xué)”；崔允G教授則認(rèn)為：“預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果表明是教學(xué)設(shè)計時關(guān)注的重點，是課堂教學(xué)過程的決定因素，也是教學(xué)效益中可評價的那一部分。” 目前理論界對教學(xué)中預(yù)設(shè)和生成的處理依然有爭議，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐中某些看起來開放和活躍的課堂教學(xué)，大多有盲目生成之嫌，如未能圍繞課程的教學(xué)目標(biāo)進行，或未能注意生成時間的制約性等，從而出現(xiàn)不負(fù)責(zé)任的課堂或缺乏生成的不精彩的課堂。因而如何設(shè)計教學(xué)預(yù)設(shè)促使數(shù)學(xué)課堂恰當(dāng)精彩生成、在課堂中處理好生成，充分發(fā)揮師生的能動性和創(chuàng)造性，成為提高課堂效率、實施有效教學(xué)的重要問題。本案例就是對數(shù)學(xué)教學(xué)的預(yù)設(shè)和生成的一個粗淺探討。
案例背景：我校高二數(shù)學(xué)備課組圍繞本學(xué)期校本活動《教研主題：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)預(yù)設(shè)和生成的研究》展示了一節(jié)《歸納推理》探究課，探索校本教研活動的有效方式。這節(jié)課上的成功之處主要在于有了比較多的不同聲音，得到所期待的討論。
在準(zhǔn)備前期，備課組內(nèi)部也有過爭論。焦點為：因為本課內(nèi)容校內(nèi)示范課的課題，也是準(zhǔn)備參加優(yōu)質(zhì)課的課題，是否以其中優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計或其教學(xué)設(shè)計中的優(yōu)秀片段進行截取整合。
傳統(tǒng)過程：通過一或二個引例，就提出本課的主題：歸納推理，然后在通過幾個例題加以深化與落實。歸納推理是學(xué)生在小學(xué)幾何中就開始接觸的解決問題的思考方法，G波利亞的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》第二卷《它的內(nèi)容，方法和意義》中講解了這種思考方法、思維路線等；合情推理這個概念最早是G波利亞在《怎樣解題》中得到總結(jié)，隨后又在他的《合情推理》上下冊中廣泛而深刻地闡述。因此，可以說G波利亞的理論已深刻展示了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
為充分體現(xiàn)學(xué)生自己的歸納推理體驗，立足于“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)”理念，對教學(xué)課堂的預(yù)設(shè)與生成尤為重要。我們作了如下嘗試：在教學(xué)中安排幾個典型生活與游戲的問題來探究，最后得出概念。這長長的前奏，讓學(xué)生經(jīng)歷從隱性被動到顯性主動，從而達(dá)到自主探索、實踐創(chuàng)新的效果。其中明線是：感覺到最后才給出了歸納推理的概念及由此方法得到的重大發(fā)現(xiàn)，實際上的暗線是：在解決數(shù)學(xué)問題中，不斷地滲透過程與方法（實驗、觀察、概括、推廣、猜測）、情感態(tài)度價值觀（大膽猜想，小心求證）。
探索問題的預(yù)設(shè)：
選擇典型生活與游戲的問題，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生饒有興趣地、自覺地去試驗、觀察，得到猜想，分析其發(fā)現(xiàn)動機和合情推理，讓學(xué)生得到充分的歸納推理體驗。
爬樓梯問題：現(xiàn)有10級樓梯，每次只能走一級或二級，問有多少種走法？
謝賓斯基三角形問題：上世紀(jì)初，波蘭的數(shù)學(xué)家謝賓斯基想要找到一個圖形，當(dāng)它的面積無限減小時，它的周長則無限增大（用幾何畫板進行迭代演示）。將上述迭代過程逐一展示，問謝賓斯基三角形的第n個圖形中，灰色三角形的個數(shù)為多少？灰色、黑色三角形的總個數(shù)又為多少呢？
……
漢諾塔問題：
規(guī)則：把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用。（1）每次只能移動1個圓環(huán)；
（2）較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.
請你試著推測：把n個圓環(huán)從1號針移到3號針，最少需要移動多少次？（最后借助小軟件直觀的驗證學(xué)生的思維過程）
區(qū)域數(shù)問題：平面被n 條直線最多分成幾個區(qū)域？
要達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的適配，老師就要能“跳出教材”，從“教材外”看教材。大膽地處理教材，把教材作為可利用的資源中的一種來使用，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、自主發(fā)展。而從學(xué)生發(fā)展層面看，既要預(yù)設(shè)性發(fā)展，也要生成性發(fā)展。因此，準(zhǔn)確把握教材、學(xué)生，抓牢生成的基點：學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平；把握預(yù)設(shè)的要點：足夠的預(yù)留彈性空間如教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方式的彈性化，是預(yù)設(shè)與生成成功教學(xué)的基礎(chǔ)。這幾個問題的選擇是集高二備課組所有老師在教學(xué)中的嘗試和收獲所得，既能促進學(xué)生積極思考，又能恰到好處地開放，很好地實踐了課堂的預(yù)設(shè)與生成。
教學(xué)過程的生成：
教師課堂教學(xué)之前須了解學(xué)生的個體差異，課堂上了解學(xué)生的真實學(xué)習(xí)水平；教學(xué)后反思學(xué)生的種種表現(xiàn)，以準(zhǔn)確把握學(xué)生的現(xiàn)有發(fā)展水平。對教學(xué)過程進行假設(shè)：學(xué)生會怎么說？我該怎么引導(dǎo)？學(xué)生說的與預(yù)想的不一致，我該怎么辦？如何根據(jù)學(xué)生的當(dāng)場反饋，調(diào)整問題的難易程度？以下就孔老師執(zhí)教的兩堂試驗課與一節(jié)展示課加以說明：
1、 爬樓梯問題
學(xué)生嘗試用分類列舉、數(shù)數(shù)…
[問題]：你是怎么想的，結(jié)論是多少？
學(xué)生得到1，2，3，5，…， 89
[問題]：你是如何得到？你是根據(jù)哪點得出的？
學(xué)生得到 由此可以得到
[問題]：這個規(guī)律怎么發(fā)現(xiàn)的，這樣走樓梯的內(nèi)在規(guī)律是怎樣的？開始這種方法也可以嗎？錯在哪？
師：比較兩種方法，前者麻煩，不清晰。后者先考慮簡單的走1級、2級、3級分別會有幾種走法，然后找出規(guī)律，得到n級的情況。這種方法挺好。
因為起點高，學(xué)生可能暫時解決不了這個問題，則教師處理成：這個問題我們一下了還無法解決，那先放一放吧，說不定過一會，我們就有了靈感了。先來看下一個問題。
生成有：1、在理科班的實驗課上學(xué)生中出現(xiàn)結(jié)果為25的答案。這是屬于理解角度與認(rèn)知起點不同引起的非常生成，學(xué)生的回答讓孔老師有點措手不及，因為學(xué)生的回答她在課前尚未想到，而學(xué)生又不能暢述清楚自己的思路，當(dāng)時解決得不是很好。2、展示課班級為文科學(xué)生，一位學(xué)生嘗試列舉出方法的總數(shù)，但是又因為思維的無序性、分類思想的不成熟，沒辦法整理出最后的結(jié)果。這是自然流露的正常生成，孔老師在在傾聽中發(fā)現(xiàn)學(xué)生困惑的焦點，并引導(dǎo)采用分類的方法成功解決問題。3、因為這個問題對文科生來說起點較高，在文科班的實驗課中學(xué)生暫時解決不了，教師采用了提示：10級太多了，不好考慮？怎么辦？為了更好的生成，在討論后我們處理成：暫時委婉避過，先對后面的問題作思考，再回過頭由學(xué)生自行解決。
當(dāng)課堂中出現(xiàn)不穩(wěn)定性的生長點時，可采用引領(lǐng)策略促進師生的共同發(fā)展。這里是一種可預(yù)設(shè)生成的引領(lǐng)，當(dāng)然其中有悖于常規(guī)思路的反常生成。教師要學(xué)會傾聽，在傾聽中發(fā)現(xiàn)學(xué)生困惑的焦點、理解的偏差、觀點的創(chuàng)意、批評的價值，從而許多不曾預(yù)約的精彩將不期而至。同時及時調(diào)整，在生成中適時“替換”探究主題。因為來自學(xué)生的信息大多處于原生態(tài)，往往是零星的、片面、模糊的。教師要在眾多紛繁復(fù)雜的信息中通過比較、判斷、鑒別，選擇有價值的信息作為教學(xué)的新契機。這也是許多數(shù)學(xué)教師上探討預(yù)設(shè)與生成開放型課的一個害怕點。但是這種課的研究又是很必要的，所以孔老師自稱很有幸能成為“實驗品”。
2、謝賓斯基三角形問題
學(xué)生易得（1）1，3，9，27，…，2n-1
[問題]：這個你是怎么得到的，在圖形中的體現(xiàn)是怎樣的？（鋪墊）
（2）學(xué)生容易先得出前三項為1，4，13。
方法一（代數(shù)方法）從前三項的數(shù)值上也可以發(fā)現(xiàn)： ，
方法二（代數(shù)方法） （ ）
[問題]：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？3n-1怎么得來？對嗎？你能從具體的背景中給出解釋嗎？方法三（幾何方法）從第二個圖象起，每一個圖象可以看成由前一個圖象的三份縮影加上中間一個黑三角形。因此， 。
分圖示例（1）
方法四（幾何方法）從第二個圖象起，每一個圖象是在前一個圖象的每個灰三角形中挖走一個中心三角形，這樣如圖所示的圈內(nèi)一個三角形就變?yōu)樗膫€三角形，增加三個三角形。
在第 個圖形中，灰三角形的個數(shù)為 ，所以 ，即 。
分圖示例（2）
[問題]：你是如何得到？你是從哪里得出？
師：當(dāng)我們面對較為一個復(fù)雜的圖形時，很難一眼看清其全貌的話，可以先從幾個簡單的入手多角度去尋找出其遞推關(guān)系，再解決一般情況。
在老師的開放性問題：你是怎樣想到？你是怎樣思考的？等等的引導(dǎo)下，以上的幾種方法就是學(xué)生精彩的生成。孔老師在實驗課的第二節(jié)中也遇到了不少學(xué)生的表述不清的如b1 =1，b2=3+1，b3 =32+3+1 b=33+32+3+1…思維摸索過程，她很好的把握住是與方法四實質(zhì)相同，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合闡明他的觀點，也梳理了其他的同學(xué)的理解過程。
課堂中孔老師在處理此題時營造了互動對話的氛圍：你們認(rèn)同他的思路嗎？同意他的想法；當(dāng)學(xué)生闡述不清或理解片面或沒有頭緒時，她的鼓勵和等待：沒關(guān)系，你試一試，你沒講完整也沒關(guān)系，你也許可以為其它同學(xué)的思考指明方向…。師生各自向?qū)Ψ匠ㄩ_精神和彼此接納。判斷教學(xué)是不是在“對話”，關(guān)鍵取決于教育者的教育意向與教育互動的實質(zhì)。其中構(gòu)建動態(tài)開放的時空讓學(xué)生感覺到：只要是我提出的問題，老師都會很重視，并和我共同體會和研究。常此以往，隨著時間的推移，學(xué)生的智慧潛能就會火山爆發(fā)般地噴涌出來。
3、漢諾塔問題
學(xué)生會嘗試移1個、2個、3個圓環(huán)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到1，3，7，15，。。。，2n-1
追問：如何得到？在具體操作中移動次數(shù)的內(nèi)在規(guī)律是怎樣的？怎么找到？學(xué)生得到an=2an-1+1
[問題]：你從哪兒發(fā)現(xiàn)有這個規(guī)律？
師：開始思考前面幾個少的圓環(huán)移動的情況，找到遞推規(guī)律，再到n個圓環(huán)時也屬于這種情況，把問題解決。
在這個過程中，因為有充分的時間讓學(xué)生思考，也基于之前的成功經(jīng)驗，學(xué)生在沒有任何提示下漂亮的從數(shù)與具體的操作上都做到了很好的歸納推理。這么水到渠成的生成讓師生為之喝彩。這是課前所沒有預(yù)料到的。
這個過程說明了，在打造智慧高效的課堂中，教師做到：注意人文關(guān)懷和科學(xué)素養(yǎng)二者的兼顧，則生成是師生知識、能力、情感態(tài)度的超越性獲得或發(fā)展。
4、區(qū)域數(shù)問題
平面被n 條直線最多分成幾個區(qū)域？
[問題]：拿到這樣一個問題，你又會怎樣考慮？研究的順序是怎樣的，是一個先什么再怎樣的一個過程？學(xué)生講述解決問題的思路。
于是歸納推理的定義只要孔老師拋出一個：
[問題]：回顧這四個問題的解決過程，你能說歸納出思維方式上的共同點嗎？也就是研究方法上有什么共同特征？
這樣一個教師想說又不能說，而努力讓學(xué)生說出來的教學(xué)過程，是實現(xiàn)教學(xué)預(yù)設(shè)與生成的成功嘗試。讓觀課的教師覺得看見了學(xué)生、師生間碰撞出的思想火花。
有效反思：
從這個不斷嘗試修正的教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)：課堂教學(xué)必須要有幾套“預(yù)案”，而成功的預(yù)案建立在對數(shù)學(xué)知識有本質(zhì)的把握與學(xué)生深層次數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)的需要。一是處理好展示的教學(xué)文本的平臺，如前面案例中幾個典型問題的預(yù)設(shè)、先深入體驗再最后概念形成的流程安排；二是處理好教學(xué)過程展示的平臺，如每一環(huán)節(jié)開放性預(yù)設(shè)處理、學(xué)生可能出現(xiàn)情況的多方位的考慮等。
預(yù)設(shè)充分了，在運用教師的智慧應(yīng)對和處理教學(xué)偶況基礎(chǔ)上，智慧高效的生成課堂就得以獲得。教學(xué)預(yù)設(shè)與課堂生成性教學(xué)之間，實為已知與未知、理想狀態(tài)與意外因素、主體信息和多元信息之間的關(guān)系。預(yù)設(shè)追求的是顯性的、結(jié)果性的目標(biāo)，而生成追求的是隱性的、過程性的。只有學(xué)習(xí)結(jié)果內(nèi)隱變化的性質(zhì)與教學(xué)策略的特點恰當(dāng)匹配，才能起到促進教學(xué)的作用。同時課堂教學(xué)中的偶發(fā)事件大都是不可復(fù)生的教學(xué)資源，因而教師也可容忍曖昧而促使反思，延緩評價或歪打正著，充分利用其積極的一面，為促進課堂生成服務(wù)。
為實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中成功的預(yù)設(shè)與生成，教師要不斷加強自身素養(yǎng)，對教學(xué)資源所提供的豐富多彩的內(nèi)容深入鉆研，對現(xiàn)實蘊含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型和本質(zhì)理解到位，對學(xué)生原有建構(gòu)的數(shù)學(xué)水平充分了解，提高因勢利導(dǎo)捕捉和發(fā)掘教育契機的能力與素質(zhì)。這樣，才能運籌于帷幄之中，使教與學(xué)都達(dá)到理想的境界。
參考文獻：[1]葉瀾讓課堂煥發(fā)生命的活力[J].教育研究，1977（9）
誤區(qū)一：“探究只重過程，結(jié)果無關(guān)緊要”
造成這一誤區(qū)的原因有兩方面，一方面受一些名家名言的誤導(dǎo)造成觀念上的偏差。二是探究重點沒設(shè)計好，造成課堂探究時間不夠集中，不寬余，探究結(jié)果來不及分析推理只好不了了之。英國學(xué)者貝爾納指出：“如果學(xué)生不能夠以某種方式親自參加科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，就絕對無法使它充分了解現(xiàn)有科學(xué)知識的全貌。”杜威說：“除了探究，知識沒有別的意義。”布魯納說：“知識是過程，不是結(jié)果。”這些論斷說明探究過程是多么的重要。但并不是說：“探究教學(xué)重點是學(xué)習(xí)過程技能，附帶才是理解科學(xué)概念。”或者更極端：“探究過程使用什么原理或獲得什么概念規(guī)律無關(guān)緊要，探究過程就是它追求的結(jié)果。”這是不對的。它將從傳統(tǒng)教學(xué)的“重結(jié)論，輕過程”走向另一極端“重過程，輕結(jié)論。”實際上，符合我國國情的探究教學(xué)應(yīng)該是既重過程又重結(jié)論，兩者不可分割。
首先，知識是探究的前提，方法融于知識之中。任何探究活動都建立在學(xué)生已掌握的知識基礎(chǔ)上，在一定的概念原理指導(dǎo)下，觀察現(xiàn)象，形成問題。進行思考推理，使科學(xué)理論(探究結(jié)果)在探究中步步逼近真理。沒有結(jié)果便沒有科學(xué)的進步。說探究是一種過程只是要人們以動態(tài)的觀點看待結(jié)果，而不是說探究可以脫離現(xiàn)有知識去建“空中樓閣”。每一次的探究結(jié)果都是下一次探究的基礎(chǔ)，環(huán)環(huán)相扣，逐漸形成學(xué)生一個動態(tài)的不斷完善的知識結(jié)構(gòu)和策略體系。在此過程中伴隨著學(xué)生的積極的情感體驗，培養(yǎng)學(xué)科興趣。這是中學(xué)物理課堂教學(xué)的特點也是追求的課堂教學(xué)總目標(biāo)。至于后者則要教師在教學(xué)設(shè)計時對每堂課的探究內(nèi)容適當(dāng)取舍，保證時間用于重點內(nèi)容核心問題的探究。這樣才能有序，有始有終，保證圍繞某一核心點探究的完整性，這應(yīng)該成為課堂探究教學(xué)設(shè)計的努力目標(biāo)。而不能探究到那兒算那兒，不了了之。方法融于知識之中，現(xiàn)代教育學(xué)研究表明：掌握知識和發(fā)展智力相結(jié)合是一條規(guī)律性的教學(xué)要求，方法的養(yǎng)成，能力的培養(yǎng)只能融于知識的教學(xué)之中，沒有知識，探究就失去了著陸點，因此，既重過程又重結(jié)果，過程與結(jié)果相結(jié)合，學(xué)生探究技能的發(fā)展要以所掌握的基本概念和原理為基礎(chǔ)，才是對探究教學(xué)的正確理解。
誤區(qū)二：“只要探究，不要接受”
目前在有些老教師的心目中，接受學(xué)習(xí)滿堂灌仍然是最好的模式，其他的都是“別出心裁，玩花樣。”而在一些年輕教師的心目中，探究教學(xué)是唯一的最好的模式，舍此其余一概不能用，也有的教師認(rèn)為“探究教學(xué)只能在高一、高二進行，高三絕不行”，也有的認(rèn)為“探究教學(xué)只能在實驗班(尖子生)進行，普通班(成績較差)絕不行”等等論斷。實際上是將探究教學(xué)與接受教學(xué)，探究教學(xué)與其它現(xiàn)代教學(xué)模式對立起來，這樣危害是很大的。美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾指出接受學(xué)習(xí)既可能是機械的也可能是有意義的，而在有意義的接受學(xué)習(xí)中，學(xué)生要經(jīng)過積極思考，才能在新知與舊知之間建立有機聯(lián)系，而這個過程便有學(xué)生的能動作用，或多或少地包含著探究的因素或體現(xiàn)出一定的探究性，所以臺灣學(xué)者歐陽鐘仁在所著的科學(xué)教育概念中，干脆把奧蘇伯爾的有意義接受學(xué)習(xí)理論——“先行組織者教學(xué)模式”列為探究教學(xué)模式之一。奧蘇伯爾的研究表明，探究學(xué)習(xí)與接受學(xué)習(xí)并不是兩種絕對對立的學(xué)習(xí)，從接受學(xué)習(xí)到完全的探究學(xué)習(xí)，還存在著接受中有探究，探究中有接受的混合學(xué)習(xí)，而實際上學(xué)生探究能力的形成與發(fā)展是漸進式的，而不是突發(fā)式的，學(xué)生不可能一開始就能獨立從事探究學(xué)習(xí)，它的開展有一種從“扶”到“放”的過程，因此，只強調(diào)兩者的對立面而忽視二者的聯(lián)系，是一種違反教育實際的靜止的探究學(xué)習(xí)觀，承認(rèn)在理論上有區(qū)別，在實踐中相聯(lián)系，盡量從接受學(xué)習(xí)中挖掘探究的因素，盡量去利用傳統(tǒng)的講授、提問、討論、實驗等方法引導(dǎo)學(xué)生的探究，才是辨證的探究教學(xué)觀。高一、高二需要探究，高三也需要探究；程度好的學(xué)生需要探究，程度差一點的學(xué)生也需要探究。
誤區(qū)三：“探究結(jié)論是唯一的，只能對，不能錯。”
探究教學(xué)中隨著“猜想假設(shè)——設(shè)計方案——實施方案——收集數(shù)據(jù)”這一循環(huán)的完成。“處理數(shù)據(jù)——得出結(jié)論——驗證假設(shè)”似乎是順理成章的事。其實不然，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同，用數(shù)學(xué)知識(表格、比值、圖像、函數(shù)式)處理物理問題的能力更是天壤之別，所以這時往往會出現(xiàn)兩種情形：一種是很順利的得出結(jié)論，如歐姆定律中導(dǎo)體的伏安特性曲線用圖像來處理，將學(xué)生得出的數(shù)據(jù)代入計算機一處理自動生成一過原點的直線，或?qū)W生在坐標(biāo)紙上描點畫出一過原點的直線，這時教師好像舒了一口氣，大事完結(jié)，假設(shè)得到驗證。其實不然，不能這么快就得出來。實際上在處理數(shù)據(jù)過程中學(xué)生的思維會碰到許多障礙，迫切需要教師的引導(dǎo)，這是引導(dǎo)學(xué)生探究的極好時機，克服障礙的過程就是學(xué)生的分析推理能力得到培養(yǎng)的過程，不能輕易放過。教師可用問題引起探究。如純電阻的伏安特性曲線為什么要畫成一條直線？為什么有些點可不在圖線上？為什么畫圖線的過程可以減少實驗誤差？圖線不過原點又有什么物理意義？等等，教師要用學(xué)生的實驗數(shù)據(jù)而不是教師事先準(zhǔn)備好的數(shù)據(jù)與學(xué)生一起多處理幾組，比較后讓學(xué)生自己歸納得出規(guī)律。這個探究過程不能輕易放過。另一種可能是學(xué)生處理得出的結(jié)論跟教師事先設(shè)計的書中現(xiàn)成的結(jié)論大相徑庭，然后用誤差兩字一言以蔽之，硬將學(xué)生處理的結(jié)論扳到既定的結(jié)論上來，也不管學(xué)生的感受，或者干脆舍開學(xué)生的結(jié)果。拿出理想化的教師事先準(zhǔn)備好的數(shù)據(jù)去處理，得出理想化的與書中相符的結(jié)論。然后帶領(lǐng)學(xué)生背結(jié)論，記公式，那就更不可取了。
探究教學(xué)對學(xué)生是一種極好的鍛煉，對教師的素質(zhì)卻是極大的考驗，它要求教師有現(xiàn)代的教育觀、學(xué)生觀、課程觀；整合各種教育資源、教學(xué)手段、教學(xué)策略教學(xué)模式的能力；教學(xué)設(shè)計的能力；較強的課堂駕馭能力。
參考文獻：
1．靳玉樂主編。探究教學(xué)的學(xué)習(xí)和輔導(dǎo)。北京：中國人事出版社，2003。
