時間：2023-05-15 16:12:46
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇初中數學專題研究，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、研究試題可以知道怎么考
歷年的中考試題是教學的寶貴財富。在平時的教學中，我們可以參閱中考分類解析，選取對應的章節試題，作為講解例題，一方面試題具有權威性、科學性；另一方面可以體會中考試題考查的思路和方向。在備考復習中，我們通過做中考題，體會綜合考查的方式和能力立意的特點，通過研究中考題的設問和答案的設置及表述，我們可以積累答題經驗，掌握答題技巧策略。課標卷和非課標卷，各具特色，能力要求下彰顯地方特色。我們初學知識時，有時很難抓住重點，如果我們做點對應練習，就知道怎么考了，明確了重點，鞏固了知識。做題是一種學習實踐活動，高質量的試題具有“知”“能”考查的雙向特點。所以做中考試題會使我們知道命題趨向。
二、研究試題可以促進不斷學
筆者第一年帶九年級，肯定會有些吃力，那是因為七年級、八年級離中考太遠，能力要求達不到。但一年下來，卻覺得收獲很大，這是因為總是和題打交道，模擬題、單元題、月考題和中考題，經常會遇到自己不會做的題，于是就去查，就去問，一塊參與討論，一塊研究講解方法，不知不覺感到自己的知識面寬了，做題速度快了，思考問題的角度全了！通過研究試題促進自己不斷學習，知識得到了更新，能力得到了提升。教師做題帶有很強的研究性，與學生做題不同，是為了講解而做題，因此更多的是對解題方法的探討。為了提高我們對知識的整合能力和解答試題的分析能力，我們可以按某一內容將考查試題集中在一起形成知識專題復習，或將同一種解法的試題進行歸類分析考查內容的變化，于是教法在探究中得到優化。通過研究試題，我們會發現很多自身不足，為適應新形勢下中考能力要求的教學，唯一的途徑便是學習與借鑒。
三、研究試題可以開拓新思路
研究試題不僅僅是做題和講題，更重要的是學會命制試題，嘗試命制試題可以提高教師的探究能力和專業素養。中考試題視角鮮明，考查主干，思路開闊，注重信息的呈現方式，將顯性信息與隱性信息融合在各類圖表中，以考查學生分析問題和解決實際問題的能力。初涉試題的教師，可以先從中考題入手分析研究試題，在原題背景下嘗試增加試題設問，通過更換命題視角以擴展原題信息，逐步提高命題覺悟和掌握命題技巧。命題工作是一個非常艱苦的腦力勞動過程，是一個不斷嘗試、仔細修訂的打磨過程，命題后的自查非常重要，可以印發給學生做，也可以逐項審核：如審查試題的設問方式、排版的格式要求、知識與能力的考查點、試題答案的科學性等。嘗試命制試題可以提高我們對所教學科的領悟能力，可以使我們的研究更貼近中考，使我們的教學更具實效。
當前課堂教學模式下，訓練成為鞏固知識、提高學生能力的主要途徑。我們每天面對大量的試題，要慧眼識珠，善于積累。一方面要利用好優秀試題，發揮其功能和導向作用；另一方面要學會命制試題，切實提高教育教學的本領，力爭做一名研究型實干教師。
多做題，多研究題目，經常自己命制或是編輯一些試題，會提高教師的命題能力。當命題能力提高了，考試質量提高了，再加上良好的教學能力，要取得好的教學質量當然在話下。
四、研究試題可以促使教師轉型
關鍵詞：電子技術基礎 問題 教學改革
一、電子技術基礎實驗教學存在的問題
（一）實驗內容設置不合理
《電子技術基礎實驗》是一門理論性和實踐性都很強的課程，但是目前所開設的實驗多為驗證型實驗，不能適應當今電子技術快速發展的需要，不利于培養學生動手能力和綜合分析設計能力。
（二）教學方式和教學手段單一
《電子技術基礎》實驗教學仍采用傳統的教學模式，即教師對實驗步驟進行詳細的講解和演示，學生按照老師的講解按部就班操作就能完成實驗。在整個實驗過程中，學生從事的是“不需要動腦筋的簡單勞動”，有的學生甚至連實驗原理都沒搞清楚，對實驗中元器件的性能和選用以及基本電路的安裝和調試更是一無所知。這樣的教學方式非常單調和枯燥，無法激起學生的學習興趣和發揮他們的主觀能動性。此外，實驗教學手段也比較單一，一般只用各類成型的實驗箱開設一些簡單的實物實驗。如果開設綜合性實驗，往往由于電路復雜故障難以查找、元器件品種不全、實驗箱線路老化和部分元件損壞等因素，使得實驗成功率低，嚴重挫傷學生的實驗積極性和影響教學效果。
（三）考核形式不能真實掌握學習效果
目前實驗成績的判定依據主要是以實驗報告為主，實驗報告一般由實驗目的、實驗原理、實驗步驟和實驗數據等組成。其中，只有實驗數據需要學生通過做實驗獲得，其余部分學生只要照搬實驗指導書就可以完成。由于實驗內容相同，即使有的同學沒有按照要求完成實驗，也能通過抄襲他人數據蒙混過關，教師很難分辨出學生實驗的真實完成情況，也無法掌握學生真正的學習效果。
二、《電子技術基礎》課程教學改革的內容
（一）實踐性課程體系的建設
《電子技術基礎》課程屬于具有相對高理論性的一門課程，在課程的教學中，學生只有經過一定的實習以及實驗等相關的實踐學習，才能夠對所學的知識加以鞏固與強化，才能確保學生能夠更加全面的理解課程所包含的理論知識。對初中物理、數學基礎較弱的中職生開設《電子技術基礎》課程，通過構建《電子技術基礎》的實踐性課程體系，確保實踐性教學能夠具有更好的連續性，讓實踐課程貫穿教學過程之中，可以有效實現教學目標的要求。
通過設置實踐性教學課程體系，能夠更好的確保學生可以對電子技術產生非常良好的興趣，可以對焊接技術更加的熟悉，并且可以對于電子技術加以綜合的運用，使得學生的綜合實踐技能得以顯著的提升，讓學生從理論到實踐，真正的掌握《電子技術基礎》課程相關知識以技能。通過構建這一實踐性課程體系，也能夠讓教師在學生剛進入學校便可以全面的接觸、了解學生，這樣更加有利于依照不同學生的個人特點來制定個性化的教學方案，如此便更加的有利于提升《電子技術基礎》課程的教學效果。
（二）建立和理論課程更為適宜的實驗課程
從我們所構建的實踐性課程體系來看，要想和理論課能夠更加的配套，應當根據設置的理論課程合理安排實驗課程。例如，我校就針對機電技術應用專業的學生特點，在一年級上理論課的同時開設了電子技術實驗課程，課時安排為36個課時，這樣不僅不會占用太多的課時，同時也可以確保有充足的時間可以完成實驗教學工作。在所設置的實驗課程之中，不僅包含有幾個相對小的實驗以及驗證性實驗，同時還包含有綜合性的設計實驗課程，讓學生親自動手針對具體的電路完成設計工作，這樣能夠更好的提升學生的實踐動手能力。
（三）應用微目教學模式
其一，小團隊的合作。對于中職學校來說，由于學校自身綜合實力相對較弱，而且學生的理論知識較為欠缺，所以在《電子技術基礎》課程的實踐性教學過程中，不適宜讓學生完成較大的項目，可以設定一些小的項目，讓學生參與。微項目在規模上相對要小，不過就項目活動的整個過程來說，微項目所包含的具體活動內容相對要多。例如，可以開展電路設計、元件資料分析、焊接支座等等各種微項目。但是這些微項目如果讓一個學生完成，也存在一定的困難，所以，能夠建立小團隊，合作完成一些微項目。每一個小團隊可以有3-5人左右，學生可以自由的組合建立團隊。通過小團隊的方式來參與微項目，不僅能夠有效的降低微項目的難度，有效的增強學生在實踐中的自信心，同時還能進一步的強化學生之間的交流與溝通，讓學生擁有更強的團隊合作意識，同時還能在實踐中培養學生的動手能力；其二，匯報演示，強化學生之間的交流。在完成一個微項目之后，可以讓學生就自己的成果加以匯報與演示，讓其他學生了解到自己團隊在開展此次微項目之中的創新以及具體問題的解決過程，讓學生可以討論在微項目實踐活動以后，自身對于課程所學習知識點的理解變化情況，分項自己在微項目活動之中的心得與體會。學生們通過成果的展示以及匯報，能夠更加的有利于學生進行知識與經驗的交流，進一步的深化學生對于所學知識的理解，并讓學生可以掌握更多的實踐技能。
（四）改革考核方法，以考促學
關鍵詞：翻轉課堂；初中數學；教學質量
2011年教育部對初中數學教學提出新的課程標準，教育部頒布的十年規劃對創新教學提出了要求，使初中數學的教學面臨壓力的同時，也面臨了挑戰。雖然改革已經實行了很長的一段時間，但是創新教學方法還是被傳統教學理念所束縛，使學生在學習知識的時候缺乏主動性，學生之間、學生與教師之間缺乏知識的交流，對數學的學習興趣也日益降低。初中數學相對于小學數學難度加大，學生在過渡階段接受新的知識，學習壓力增加，面臨初中數學教學的改革，數學教師面臨著挑戰。
隨著信息技術來到我們的生活，存在于生活中的各個角落，隨之而來也漸漸進入課堂教學。信息技術引入教學為枯燥的數學課堂增添了不少生趣。借于信息技術，學生可以將教師講堂上講述的知識拷貝到移動設備上，可以回家溫習。翻轉課堂教學是基于信息技術為基礎的一種新型教學思路，曾登陸加拿大《環球郵報》被全世界所熟知。翻轉課堂在信息技術的支持下，在國內外教育改革中占有重要地位，將翻轉課堂引入初中數學教學，是當前教學改革的一種重要手段。
一、翻轉課堂提高初中數學課堂教學質量的應用
1.制作教學視頻，確立教學目標。教學目的是開展教學的關鍵，教學圍繞教學目的展開教學以達到目標。教學視頻由講課的教師進行錄制，收集錄像資料和音頻再制作成視頻，作為共享資源上傳到共享平臺讓學生觀看。視頻要求時間短，內容精，言簡意賅地表達出難點和重點。不僅在課堂上進行講解，還要求學生在課后去共享平臺下載下來溫習。
2.提高學生自主學習的能力，在課余時間自行領會知識要點。學生在共享平臺將視頻下載下來進行學習，如果遇到有不明白的地方，可以暫停倒退多看幾遍，若還是不理解就用本子記錄下來通過QQ，E-mail等告訴教師，這樣便于教師及時了解每個學生的學習情況和學習弱點。
3.以小組模式進行學習探索。在初中數學翻轉課堂上，教師將學生反饋給自己的難點提出來進行仔細講解，并將一些具有代表性的問題交給學生，學生自行組合以團隊的形式來解決難題。小組成員以優生帶學困生的組合形式，優生可以帶領學困生變得優秀。當學困生遇到難題時可以先向優生提出來，優生對差生進行輔導，既能培養優生的語言表達能力，又能使掌握的知識更加牢固，以促進學生之間的團隊合作能力。
4.布置任務讓學生在課堂上展示學習成果。課堂應該是一個以學生為主的課堂，不是教師一個人的課堂。所以發揚學生進行自我表達的精神是有必要的。如以小組競爭的模式來展開，給學生布置任務。第二天在課堂上小組代表發言講述自己對知識的理解，學生之間更能相互幫助理解知識，同齡人的語言相比教師更具效果。
二、翻轉課堂在初中數學教學中的展望
1.學生課前自主學習。翻轉課堂的應用，教師應該尊重學生的學習方法，以學生為主體引導學生自主學習。翻轉課堂在現代教學中具有重要地位，但要取代傳統教學模式還要做許多嘗試和研究，不斷摸索出適應所有學生的教學資源，將初中數學中的理論和實際相結合，這還存在著許多的矛盾，要經過長期的試驗，在試驗的過程中難免存在許多的問題。這就要求教師的綜合素質和信息技術能力不斷提升，以帶動學生提高自身的自主學習能力。
2.在課上學生和老師互動學習。教師在課堂上可以安排對話教學、學生解題講解教學等來集中學生的注意力，激發學生的學習興趣。對于枯燥的數學課堂正需要新鮮的教學模式來滋潤，讓每一個學生都提起百分百的熱情投入到課堂中去。
翻轉課堂是一種新型的教學模式，相對于傳統教學有許多的優勢和推廣價值，翻轉課堂是以信息技術為主的教學方式，實施需要投入更多的先進設備來滿足課堂的需要。隨著經濟的發展，社會的進步，有效的教學模式被廣泛采納，隨之而來教學質量也進一步提高，學生對數學知識的掌握能力也得到加強。初中數學是數學學習的基礎階段，對基礎的學習能為自身未來的發展提供幫助，更是為高中數學的深入學習做鋪墊。只有做到高效數學課堂，才能從根本上提高學生的數學學習能力。
參考文獻：
[1]王世容.初中數學教學現狀及解決對策[J].現代交際，2013（07）.
[2]黎加厚.微課的含義與發展[J].中小學信息技術教育，2013（04）.
【關鍵詞】初中數學 學習評價 教學反思
一、初中學生數學學習評價的目的
1.促進數學學習。對初中學生進行數學學習評價，就是為了學生在人格上得到發展和完善。它所提供的反饋信息，是學生進步的必要條件，而通過評價學會評價，則是為了學生發展自我意識，提高自我評價的能力并完善自我。初中數學教師對初中學生數學學習進行評價，是為了掌握學生數學學習狀況，讓學生了解自己的學習達到了何種程度，以使他們從中受到激勵而更加努力學習。
2.改進數學教學。對初中學生進行數學學習評價的另一個主要目的，是為了改進初中數學教師的數學教學。教師的使命是教書育人，為此需要不斷地改善教學活動，最大限度地提高教學效果，使學生接近或達到教學目標。為了達到這一目的，教師應利用評價活動來促進教學計劃的改善。
二、初中學生數學學習評價對課程改革的影響
1.初中學生數學學習評價改革是課程改革的重要組成部分。初中數學課程改革是一個系統工程，初中學生數學學習評價改革是它的重要組成部分。 泰勒概括出課程編制的四個步驟：學校應該追求哪些教育目標；如何選擇可能有助于達成這些教育目標的學習經驗；如何組織學習經驗才能使教學更有成效；評價學習活動達成教育目標的程度。初中數學課程改革作為重新開發，重新編制初中數學課程的過程，包括數學課程計劃、教學方式改革、學習方式改革 、數學學習評價改革等諸多環節。
2.初中學生數學學習評價改革對課程改革的導向作用。初中學生數學學習評價改革的導向作用，主要是指初中學生數學學習評價改革對整個初中數學課程改革進程與走向的指引作用。初中學生數學學習評價的導向功能，主要從初中學生數學學習評價將引起初中數學教師的教學方式和初中學生的數學學習方式的轉變來進行分析的。初中數學教師的教學方式和初中學生的數學學習方式的改革，都是數學課程改革的重要組成部分，從而初中學生數學學習評價改革對初中數學課程改革的導向作用不言而喻。
三、初中學生數學學習評價的方式
1.課堂觀察法。課堂觀察是指研究者或觀察者帶著明確的目的，憑借自身感官及有關輔助工具，直接或間接從課堂情境中收集資料，并依據資料作相應研究的一種教育科學研究方法。
教師從事課堂觀察的具體步驟：(1)確定研究的目的和觀察的問題。針對實際工作中所需解決或改善的問題確定研究方案；(2)研究的準備。工具準備；教師素質準備；(3)觀察的實施。自我觀察、合作觀察的選擇實施；(4)分析與思考一對觀察的信息或數據進行定性或定量分析；(5)擬定新的行動方案。對觀察的信息或數據進行定性或定量分析后，形成新的觀察研究方案；(6)實施新的行動方案。不斷修改或調整計劃并付諸行動；(7)成果呈現幾次循環觀察研究后可以形成觀察研究報告或敘事研究、案例研究報告等。
2.數學日記。“數學日記”是讓學生以日記的形式評價記錄自己的學習情況。它不僅可用于評價學生對知識的理解，而且可用于評價學生的思維方式。同時，教師還可以根據學生的數學日記來獲得學生有關學習數學的一些信息，便于及時評價學生和調整教學策略。
3.成長記錄袋。成長記錄袋評價方法，也稱檔案袋式評價方法，是指在數學課堂中收集學生的最佳作品或重要資料來評價學生學習水平的表現性評價方法。使用成長記錄袋作為數學學習評價結果的一部分，具有以下幾個優點：使學生參與評價，成為評價結果的一部分；使學生、家長和教師形成對學生進步的新看法；促進教師對表現性評價的重視；便于向家長展示，給家長提供全面、具體的關于孩子數學學習狀況的證據；將數學的教學重點集中在重要的表現活動上；有助于評價數學課程和教學需要改進的地方。
4.訪談。訪談法是教師通過與學生進行交談，來獲得學生數學學習信息的一種方法。使用訪談法的優點在于它不僅可以對學生數學學習的結果進行了解，而且可以深入廣泛了解學生數學學習的過程以及對待數學的情感態度，加強師生間的感情。采用訪談法前要事前設計。擬訂談話問題時要注意：要明確談話的目的，問題的形式該如何呈現，問題的內容要表述清楚，問題要適合學生現有的知識水平。教師應熟悉學生，并爭取獲得學生的信任。談話要誠懇、謙虛、和諧，語言要講究文明、藝術，富有表現力和感染力。談話要遵循共同的標準程序，要做好訪談的準備。訪談前盡可能收集有關被訪者的材料，包括其個性、經歷、家庭、專長、興趣、習慣等。
參考文獻：
[1]陳明華.新課程:怎樣進行中學數學學習評價與測試[M].四川大學出版社.2005.
關鍵詞：新課改 農村 初中數學 教學效果
一、前言
課程不只是特定知識的載體，不是固定在教科書靜止的內容上，它已經成為學生經驗的建構過程，是一種動態的過程。新課程要求教師有計劃地安排學生的學習機會和活動，指導學生通過感知、體驗、實踐、參與和合作，完成學習任務，感受學習的快樂和成功。新課程要求提供多樣課程，適應個性選擇；倡導積極主動、勇于探索的學習方式；建立合理、科學的評價體系。
二、課堂有效教學的概念及其內涵
課堂有效教學，就是指教師遵循教學活動的客觀規律，在特定的課堂范疇，在特定的時間范疇，以盡可能少的時間、精力和物力投入，取得盡可能多的教學效果，從而實現特定的教學目標，滿足社會和個人的教育價值需求。而中學數學課堂有效教學，主要是指教師在課堂教學中遵循數學教學活動的客觀規律，根據教學內容選擇恰當的教學方式，以盡可能少的時間、精力和物力的投人，達成數學教學目標和滿足學生發展需要，旨在提高中學生創新精神和理性思維平，增強教學效果，它是教學的社會價值和個體價值的雙重體現。
三、影響課堂教學有效性的因素
1.班級學習機會差異懸殊
初中的課堂教學是滿足大多數同學的學習需要，不是精英教育。雖然不能滿足所有人的需求，但是滿足大部分同學的學習要求，這是課堂教學有效性的一個非常重要的依據。雖然在一節課堂上，每位同學所聽講的時間一樣，但是達到的效果卻差別很大，造成只有一部分學生掌握了知識，而沒有照顧到多數同學，這種學習機會差異的懸殊成為影響課堂教學有效性的一個重要因素。以數學應用題教學為例，有人研究發現，學生獲得分析應用題的機會有多有少，大約只有1/5左右能力強、思維敏捷的學生能參與分析應用題的全過程，3/5左右的中等生長期只能得到部分參與分析整個應用題的機會，還有1/5左右的學生因理解能力差而長期得不到立分析應用題的機會。在一系列的連續學習中，初始學習中微弱的實用時間差異可能導致后續學習實用時間差異的擴大。
2.課堂教學密度的影響
課堂教學時間少，似乎是很多老師抱怨的問題，將課堂教學的不理想歸結于教學時間不夠長。然而，沒有充分利用有限的時間卻是影響課堂教學有效性的一個重要因素，也就是課堂教學密度直接影響課堂教學的有效性。課堂教學密度是指教學活動中合理運用的時間與一節課總時間的比例，為了提高課堂教學效率，既要盡量提高一般教學密度，又要適當掌握特殊密度。在初中數學課堂中，普遍存在因教師花時間處理學生違反紀律、教師上課離題或用語羅嗦、師生教學準備不足等現象。有些片面強調提高特殊教學密度，忽視數學課堂理解、鞏固和數學新舊知識綜合貫通的教學環節，從而使學生因數學新知識掌握不牢而影響后續學習，造成教學效率下降。
四、提高農村初中數學課堂教學效果的思考
為了提高農村初中數學課堂教學效果，應重視教師的專業化水平，只有教師的能力提高了，教學質量才能得到保證由于當前的農村初中教師自主發展意識淡漠，教師專業研究基礎比較差，教師專業化程度普遍不高，骨干教師流失嚴重，學校培訓缺乏良好的學習氛圍等，這些都使得農村初中教師專業化水平受到嚴重的制約為此，農村中學應采取一些措施
1.應促進教師養成終身學習的觀念教師應進行持續性的充電，形成全程學習終身學習，新課改要求教師成為學習型的教師，因此，教師要不斷地進行創新，加快自身專業化發展的進程，促進自身專業技能的提高
2.應加強對教師專業化的培養在數學專業上引領教師發展專業素質，使農村中學的數學教師的專業化發展走向正規的軌道在教育部門的指導下，農村中學應組織和開設數學學科的專題講座，制訂切實可行的措施教師也應該不斷進行自我反思，對教學表現進行定位剖析和修正，以此不斷提高教育教學效果[4]。
3.應加大培訓力度通過學校的培訓提高教師的師德水平和教育教學能力學校可以將教師實踐活動和研究活動密切結合起來，通過教學的專題研究集體備課觀摩研討等多種形式，營造一種敬業愛生善于鉆研精益求精的師風，促使教師能夠有效掌握新課改教學標準，創新教學模式與方法，為學生打造個性化的課堂教學，提高教學質量為有效解決農村初中數學教與學脫離的嚴重現象，實現新課程改革強調數學教學內容要有開放叉性整合性綜合性，應加強師資的再教育再培訓，加快青年骨干教師的培養與培訓，提高農村教師專業水平；
五、結束語
總之，不斷提高課堂教學的有效性，是確保課堂教學質量的重要前提，也是每位老師的應有追求。因為，課堂教學的效果直接關系到教學的質量和人才培養的實際價值。特別在初中數學課堂教學過程中，離開學生的教學和離開生活的教學都是不可想象的。所以，我們應認真研究學情和學生，在教學過程中，不斷樹立正確的學生觀，重視數學在生活過程中的應用，并積極探索提高課堂教學有效性的途徑，使學生積極主動地參與學習，從而慢慢提高他們學習數學的興趣，由此一來，方可進一步促進學生自身的全面發展，使數學教學達到一個最佳境界。
參考文獻：
[1]成繼紅.初中數學課堂教學有效性的調查與思考[N].河南機電高等專科學校學報，2007（9）：15.
關鍵詞：九年級；數學復習；策略
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）03-0085
九年級數學復習是初中數學的重要組成部分，其對數學中考具有重要的意義。數學復習并不是純粹的重復、羅列知識，而是在所學知識的基礎上進行再學習，以更好地備戰九年級學業水平測試。筆者根據自身教學經驗，并結合文獻資料，對九年級數學復習策略進行了詳細分析。
一、九年級數學復習存在的問題
毋庸置疑，九年級數學學習對中考至關重要，數學教師對全面復習非常重視。在九年級數學復習中，其包含初中三年所學的全部數學知識。九年級數學復習知識量大、時間緊湊，使得教師無法顧全每位學生。基于此種情況，九年級數學復習存在著很多問題。
1. 不能準確定位九年級數學復習
對于九年級數學復習而言，精準定位數學復習，對學生備戰中考尤為關鍵。因此，廣大數學教師應正確認識并定位九年級數學復習，為學生提供有效的指導，進而在有限的時間內取得最理想的復習效果。倘若在定位九年級數學復習過程中出現偏差，將會對整個復習造成嚴重的負面影響。
部分教師高估了學生的數學基礎和接受能力，對數學復習定位較高，導致忽略對學生數學基礎知識的強化，而將教學重心集中于押題訓練，導致學生難以承受。某些數學教師則是低估了學生的接受能力和數學基礎，將大量教學時間用于鞏固、掌握基礎知識，導致重點題、難點題等得不到充足的訓練。由此可知，準確定位九年級數學復習對提高備考效率具有重要的意義。
2. 放棄“基礎”，過度重視押題
眾所周知，數學知識偏于基礎性。因此，在九年級數學復習過程中應高度重視基礎知識的鞏固、內化。雖然數學題呈現多種多樣、變化莫測的特點，但其萬變不離其宗都是依靠數學基礎構建的。數學復習任務量大、時間緊，可用于全面復習基礎知識的時間十分有限。因此，在進行數學復習時，教師往往會直接跳過基礎知識回顧、復習。押題在各種考試中較為常見，數學也不例外。在九年級數學復習中，教師經常押題。不可否認，押題可以激發中學生的學習興趣，但是容易促使學生產生依賴心理，進而忽視對基礎知識的復習。
3. 尚未構建學生自主復習教學體系
考試說明明確指出正確引導學生，促使學生增強自主學習能力。然而，在九年級數學復習過程中，由于可供復習的時間極度緊張，教師經常對學生反復指導，并強行灌輸。此外，教師特別急切地想要看到學生成績迅速提高。但是，在這樣的復習環境中，學生自主復習的能力很難得到有效提升。教師對學生的復習指導是有限的，學生為更好地備戰中考主要得依靠自學。因此，增強學生自主學習的能力極其重要。
二、九年級數學復習模式
通常，九年級數學復習可分為五個步驟：單元復習、專題研究、綜合提升、模擬測試、回歸教材。
1. 單元復習
總體來看，九年級數學單元復習內容可分為數與代數、空間與圖形、統計與概率三大版塊。其與七、八年級數學復習不同，其不再局限于某個知識點，而是通過有機整合、綜合，全面梳理知識，進而構建出科學、合理的知識體系。
例如：圖1 圓的知識體系
圓圓的基本概念垂徑定理與圓有關的位置關系圓的有關計算圓的綜合題
圖1
2. 專題研究
以學生實際掌握、運用數學知識的情況為參考標準，科學創設專題研究。就專題研究而言，其主要表現為應用題、圖表題等。例如：在進行應用題專題復習過程中，其又可以分為函數、方程、不等式的應用。其中，對于列方程解應用題而言，其實歷年中考重點考查的內容，蘊含著一定的難度。因此，教師應精心選擇例題，并與學生開展專題研究，進而透徹理解、掌握列方程解應用題，以更好地備考。比如：某商品原售價50元，因銷售不暢，10月份降價10%，從11月開始漲價，12月份的售價為64.8元。求：（1）10月份這種商品的售價是多少元？（2）11、12月份兩個月的平均漲價率是多少？通過對此題進行專題研究，師生明晰方程應用題的解題步驟：審題――根據等量關系列出方程――解方程――驗證――答。
3. 綜合提升
綜合提升主要以拓展、延伸復習為教學目標，進一步鞏固知識，以加強學生的思維能力、解題技能。例如：在進行壓軸題訓練時，經研究多份考卷，筆者發現其大都體現了運動的元素。因此，筆者著重訓練學生解決運動問題的技能。首先，根據命題條件用代數式表達出應變量與自變量之間的關系；然后，找好界，分清限；最后掌握解決運動問題通用的解題技巧、方法。
4. 模擬測試
模擬測試，主要是為了驗證復習效果。定期進行模擬考試，可以提升學生應試的能力，促使學生掌握必備的考試技巧。通過考試，能夠幫助學生發現復習問題，及時修正，從而確保學生從容應答。例如：通過多次考試，學生可以養成優良的考試習慣：必備考試用具、解題步驟等；學生可以抓住重點考點，比如：函數方程、數形結合等；學生可以加強心理素質，不在懼怕考試，而是格外享受考試等。
5. 回歸學習資料
俗語有云“萬變不離其宗”。因此，在九年級數學復習中須充分利用教材、試卷、錯題集等學習資源，進行考前瀏覽。臨近考試，學生心理極度緊張，此時教師須創設輕松愉悅的學習氛圍，要求學生將知識、題目等重新瀏覽，以達到查漏補缺的復習目的。
例如：錯題集計算題：-22+8-2*（1/8-1/2） ，很多學生容易將-22與（-2）2混淆，致使解題錯誤；正確的解法應是22前面加個減號。通過復習錯題，學生能夠查漏補缺，注意易錯點，從而達到提升解題技巧的目的。
三、九年級數學復習的有效策略
1. 準確定位九年級數學復習
經調查研究發現，準確定位九年級數學復習可從以下內容入手：
（1）教師應正確認識、深入研究考試說明，全面了解、掌握九年級數學復習要求，進而抓住中考復方向、總方向。如此，便能從容地開展數學復習。
（2）教師應仔細研究歷年命題趨勢及考卷。學業考試的存在主要是為了考察、檢驗整體教學、教育成果，其要求偏于基礎。此外，歷年考卷為九年級數學復習提供了重要的參考資料，因其反映著近幾年中考數學命題的難度、形式。
（3）教師應以學生實際學習情況為參考，制定切實可行的數學復習標準。由于學生主體在個性、興趣愛好、學習能力等方面存在著很大的差異，教師在開展復習課時要因材施教，切忌“一視同仁”。在實際教學中，教師資源相對匱乏，很難對學生進行一一指導。在這種情況系下，教師可依據學生學習情況對其科學劃分層次，從而有針對性地給予不同層次學生適宜的指導。只有這樣，才能準確定位九年級數學復習。
2. 將數學基礎知識與重難點題目有效結合
在整個初中數學學習中，基礎知識、重難點題目皆是其不可或缺的組成部分。對于九年級數學復習，教師要端正對基礎知識、重難點題目的態度，科學、合理安排復習時間。就押題而言，雖然其被廣大教師、學校采用，但其終究代替不了基礎知識。因此，在進行押題時，教師應幫助學生樹立正確的備考觀念。與此同時，在復習過程中，教師應密切關注學生的心理變化，并對其進行適宜的心理輔導。眾所周知，學生在備戰中考的過程中，復習時間緊、復習任務重等給其造成了巨大的心理壓力，極易引起學生出現厭學、煩躁。因此，在開展數學復習活動時，教師應處理好學生因課業壓力造成的心理問題，使其保持平常心，積極地投入到復習中。
3. 培養學生自主復習的能力
學生自主復習能力對提高數學成績具有重要的作用。通過以下方式都可以有效提高學生自主復習能力：
（1）建立錯題本。在教師的引導下，學生可準備一個錯題本，供其對頻繁出現錯誤并難以辨別、理解的題或短期內無法處理的重難題進行整理。錯題本的存在，能夠促使學生時常反思、回顧自身容易觸犯的錯誤，使其變為強，進而有效提升學習成績。此外，在臨近考試的前一兩周，教師應整理學生經常出現的錯誤，并依據題型對其科學、合理劃分，以補償訓練。與此同時，教師須提醒學生經常翻閱錯題本，使其及時鞏固知識并消除學習盲點。
（2）制定解題流程，規范答題。認真、仔細、完整審題，明晰評分標準。在答題過程中，要遵循答題規范，并緊抓得分點。對于做過、較容易的題型應確保解題過程、答案準確無誤。對于難度較大的題目，應以現有的數學解題模式為依據進行探索、嘗試。對于幾何解題過程，須嚴謹、規范表述。在完成解題后，應對其檢查、驗證。
鳳凰方程（2009年湖南省株州市的一道新定義的中考題）：
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若有a+b+c=0，則方程有兩個實數根x1=1，x2=c1a.
證明：由題設a+b+c=0，得b=-a-c，代入原方程，得ax2-ax-cx+c=0，所以ax（x-1）-c（x-1）=0，所以（x-1）（ax-c）=0，所以x1=1，x2=c1a.
這一性質還可作如下推廣：
已知：一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0（a≠0），如果a+b+c+d=0，那么此方程必有一個實數根x=1.
證明：由題設a+b+c+d=0，得b=-a-c-d，代入原方程得ax3-（a+c+d）x2+cx+d=0，所以ax3-ax2-cx2-dx2+cx+d=0，故ax2（x-1）-cx（x-1）-d（x+1）（x-1）=0，所以（x-1）（ax2-cx-dx-d）=0，故有x=1.
接下來我們就利用上面“鳳凰方程”的性質及其推廣，來巧解部分初中數學競賽題.
1“鳳凰方程”性質的應用
例1若a>b>c>0，求方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的兩個實數根中較大的一個根.（2008年云南省昭通市初中數學競賽題）
分析本題若利用求根公式求出方程的根是很困難的，然而觀察各項系數發現（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“鳳凰方程”性質就可馬上求出兩根分別為x1=1，x2=c-a1a-b，之后再比較，即可以求出較大根.
解因為（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，所以原方程有兩實數根，x1=1，x2=c-a1a-b，又a>b>c>0，所以c-a0，所以c-a1a-b
例2已知：3（a-b）+3（b-c）+（c-a）=0（a≠b），求（c-b）（c-a）1（a-b）2的值（2008年山東省泰安市初中數學競賽題）
分析本題可先令3=x，通過數字換元將已知等式變形為關于x的一元二次方程，再利用“鳳凰方程”的性質求得其值.
解將3看作是方程（a-b）x2+（b-c）x+（c-a）=0的一個根，因為（a-b）+（b-c）+（c-a）=0，故由“鳳凰方程”性質得方程的一根為1.由韋達定理知3+1=c-b1a-b，3×1=c-a1a-b，所以（a-b）（c-a）1（a-b）2=（3+1）3=3+3.
例3已知：一元二次方程a（b-c）x2+b（c-a）x+c（a-b）=0有兩等根，求證：21b=11a+11c.（2008年吉林省吉林市初中數學競賽題）
分析本題可利用根的判別式等于零來求證，但較復雜.由于a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“鳳凰方程”性質及韋達定理得，x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又因為方程有兩等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，再加以變形，即可得證.
證明因為方程的各項系數：a（b-c）+b（c-a）+c（a-b）=0，故由“鳳凰方程”性質及韋達定理得x1=1，x2=c（a-b）1a（b-c），又由已知方程有兩等根，所以c（a-b）1a（b-c）=1，即2ac=bc+ab（1）.由于a≠0，b≠0，c≠0，故將（1）式兩邊同時除以abc，即得21b=11a+11c.
例4證明對于任何實數k，方程x2-（k+3）x+k+2=0都有實數根.（2010年太原市初中數學競賽題）
分析本題一般可應用根的判別式性質，證明Δ≥0即可.然而注意到1-k-3+k+2=0，故由“鳳凰方程”性質知x1=1，再證明x2為實數就可以了.
證明因為方程各項系數之和為0，故知x1=1，從而方程可分解為：（x-1）（x-k-2）=0，因此，x2=k+2，由于k為實數，所以x2也為實數，因而命題獲證.
2“鳳凰方程”性質推廣的應用
例5如果方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長，則實數k的值為（）.
A.3B.4C.5D.6
（2009年全國初中數學聯賽四川省初賽題）
分析因為1-5+（4+k）-k=0，故由“鳳凰方程”性質的推廣可知方程有一個實數根是1，所以方程左邊多項式含有一個因式（x-1），為此可利用十字相乘法很容易將左邊分解因式.
解 原方程可變形為（x-1）（x2-4x+k）=0.因為原方程的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長，故知x=1是方程x2-4x+k=0的根，或x2-4x+k=0有兩個相等的根，從而解得k=3或4.
所以當k=3時，方程的三個根為1、1、3，因為1+1
所以當k=4時，方程三個根為1、2、2，而1+2>2，故其可以作為等腰三角形的三邊長，因此，k的值為4，選B.
例6已知a是正整數，如果關于x的方程x3+（a+17）x2+（38-a）x-56=0的根都是整數，求a的值及方程的整數根.（2007年全國初中數學聯賽題）
分析觀察方程各項的系數會發現，1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一個實數根是1.從而，x-1是原方程左邊多項式的一個因式.所以可用十字相乘法先將左邊分解因式.
解因為1+a+17+38-a-56=0，故知方程有一個實數根是1.從而方程的左邊分解因式得（x-1）[x2+（a+18）x+56]=0，因為關于x的方程x2+（a+18）x+56=0 ①的根都是整數，故判別式Δ=（a+18）2-224應該是一個完全平方式，設（a+18）2-224=k2（k∈N+），則（a+18+k）（a+18-k）=224.顯然，a+18+k=112，
a+18-k=2或a+18+k=56，
a+18-k=4或a+18+k=28，
a+18-k=8解得a=39，
k=55或a=12，
k=26或a=0，
k=10（舍去）.
當a=39時，方程①的兩根分別為-1和-56，此時，原方程的三個根為1、-1和-56，當a=12時，方程①的兩根分別為-2和-28，此時，原方程的三個根為1、-2和-28.
“鳳凰方程”的性質還可以作進一步的推廣，即：如果方程a1xn+a2xn-1+…+an-2x2+an-1x+an=0的a1+a2+…+an-1+an=0，那么此方程必有一個根x=1.證明留給師生們自己研究，這里不再贅述.
關鍵詞 數形結合思想思想 初中 數學教學 應用研究
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.01.062
數形結合是數學教學中一種較為合理且形象的思維方法，對于初中數學教學有極大的幫助，起到了明顯的推動作用，在初中數學教學和解題中扮演著十分重要的角色。本次研究就筆者自身的數學教學經驗和體會，探討如何將數形結合思想在初中數學教學中合理運用，發揮其作用，以解決日常教學中的數學題目，幫助學生掌握數學學習技巧，提高學習效率。本文主要就三個方面進行討論：數轉化形，形轉化數，數形結合。通過結合一些常見題目類型，使學生對數形結合的意義和實用性有所了解，從而找到解題技巧，將復雜問題簡單化，逐漸培養學生解題過程中“數形結合”的思維方式，并熟練掌握和運用解題方法。
1 數形結合在初中代數內容中的運用
（1）數形結合在“有理數”內容中的體現。有理數內容的教學中，引入了數軸的概念，便是數形結合思想的具體體現。每一個有理數，都能在數軸上找到相對應的位置，即相應的點，每一個有理數對應數軸上的一個點，能夠直觀地將某幾個有理數的大小關系展示出來，方便進行有理數之間的比較。類比之下，某一個有理數的相反數、絕對值等也可以用數軸表示，并進行大小比較。因此，在學習有理數的相關內容時，不應只局限于某一個或某幾個數字，而應同時了解其在數軸上的位置關系，通過數軸與有理數的結合，準確掌握有理數的相關內容。
（2）數形結合思想在“列方程解應用題”中的體現。應用題的特點往往在于列舉一連串的數字以及數量關系，依據這些數量關系列出方程式，而這又恰好是解題的難點。因此，為了理清題干思路，在教學過程中，應滲透數形結合思想，對題干進行詳細的分析，列出要點，畫出相對應的示意圖，從而宏觀、形象地找到題干中的等量關系，列出相對應的方程式，從而順利突破難點，解開題目。
（3）數形結合思想在“不等式”內容中的體現。在“不等式”一課的常見內容是“一元一次不等式和一元一次不等式組”，為了加深學生的印象，在講解不等式解集時，應畫出數軸，將不等式解集在數軸上得以w現，使學生對其有更為具體的了解，這里便蘊含著數形結合的思維方法。
不等式解集在數軸上的體現，較之單純的數的體現，更進一步地詮釋了數形結合思想，提高了解題的效率，并提升了學生學習的成效。
（4）數形結合思想在“函數及其圖形”內容中的體現。函數的教學過程，往往與直角坐標相結合，體現了數形結合的思想。直角坐標中橫軸（x軸）和縱軸（y軸）上的點與函數上的點P能夠一一對應，表明了數形結合的必然性。而該函數是以無數個點P連接而成的一個圖形，通過數字與圖形的結合，凸顯了數形結合的特點和性質。此外，初中教材中有關一次函數、二次函數、反比例函數等也都是通過直角坐標系實現數和形的完美結合，其應用在二次函數中有較為突出的體現，比如二次函數在直角坐標系中的圖像的開口方向、對稱軸及頂點的位置、圖像與坐標系的交點等與系數a、b、c有較為密切的聯系，因此充分體現了數形結合思想。如若能夠將數形結合在教學過程中充分滲透，教學將收獲事半功倍的效果。
2數形結合在初中幾何教學中的運用
以上通過對有理數、列方程應用題、不等式及不等式組、函數與圖形等內容進行實際說明，均可看作初中有關代數的教學內容，這些內容充分體現了數形結合思想，主要是將數轉化為形，是對數形結合思想的具體說明。而接下來的這部分，通過兩個線段長短（或兩個角大小）的比較、勾股定理的應用兩個教學內容的列舉，主要是將形轉化為數，是數形結合在初中幾何教學中的應用，也是對數形結合思想的具體介紹。具體介紹如下：
2.1 數形結合在線段（角度）比較中的體現
在初中數學教學中，針對兩個線段長短的比較或者兩個角大小的比較，主要有兩種方法。第一種是重疊比較，即將兩個線段或兩個角重疊放在一起進行比較，較為直觀，是一種幾何比較方法，但在考試和測驗中不具有實用性，在生活中的應用較多；而第二種方法是度量比較，即借助專門的測量工具，比如刻度尺、量角器等對兩條線段（或兩個角）進行測量和大小的比較，操作性較強，且不受時間、空間的限制，具有較強的實用性。以上有關線段（角度）的大小比較充分體現了數形結合思想。
2.2 數形結合在勾股定理中的體現
勾股定理是初中幾何教學中一個較為重要的內容和知識點，在教學過程中，應用較為頻繁，可在反復的教學過程中向學生講解勾股定理中數形結合的巧妙運用，展示數與形的巧妙結合，從而使學生認識到數學學習的樂趣，并找到一種可長期使用的“捷徑”，了解到數形結合思想的魅力所在，將數形結合思想充分融入到學生的學習和生活中。勾股定理涉及的知識面較廣，包括代數、直角坐標系等。而教材上就勾股定理進行了無文字解釋，而在教學過程中應與學生一起將勾股定理的形用數表示出來，以便掌握其中的內在意義，對勾股定理有更深刻的認識。例如在直角坐標系中，一次函數圖像表示為一條直線，分為正比例函數和反比例函數兩種，二者在直角坐標系中的位置恰好相反；而二次函數表示為一條拋物線，根據其相對應的函數關系，確定其開口的方向、大小以及拋物線所在的區間等。其中二次函數屬于教學中的一個難點所在，并且是數形結合在初中教學中最為重要和突出的一個體現，只有掌握了數形結合思想，和二次函數系數與拋物線之間的關系，才能學好該部分知識。
3數形結合思想在初中數學教學中的滲透過程
3.1 在初中數學相關概念的教學中滲透數學思維方法
數學概念是在初中數學教學中一個較為基礎且關鍵的內容，是掌握某一數學定理、原理和名詞的前提，是數學學習中最小的一個單元結構，是教學的出發點，能夠對某一數學內容的性質等進行明確、嚴密的分析和表達。因此，在數學概念的教學中，向學生逐步滲透數學思維方法，通過數形合對某一概念進行詳細的分析和表述，能夠加深學生的印象。另外，數學概念的學習不是一次性完成的，需要在反復地教學、應用、實踐、犯錯中得到鞏固和掌握的，是一個較為漫長的過程，因此具備一定的數學思維方式是極為必要的，能夠培養學生思考問題的能力和理解問題的能力。
3.2 在初中數學例題的分析與講解中滲透數學思維方法
初中數學教材中新知識點所對應的例題是對所學內容的初步認識和運用，在此過程中向學生灌輸數學思維方式具有較為突出的作用，通過例題的教學、分析和探討，能夠幫助學生快速掌握數學教學知識，了解教學方法和思維方式，是提高學習效率、檢驗新知識的學習成果的較為關鍵的途徑。通過對例題的學習，能夠幫助學生很好地學習、體會并領悟到數學教學思維的內容。通過對學生學習例題的情況和對例題的認知度，能夠直觀地反映出教師教學的成果好壞。因此，為培養學生的數學思維方式，教師在教學過程中應加強對例題的重視，認真挖掘例題中的知識點和精髓，保證教學成果。
3.3 在初中數學教學實踐活動中展現數學思維方法
數學教學的最終目的是為了實踐和運用，因此應在反復的教學實踐過程中，向學生展示數學思維方式，體現數形結合的意義。為了充分證明數學思維方式的重要性，應經常性地安排學生H自參與數學實踐活動，以加深其認識和理解度。數學教學過程中的歸納、類比等都需要學生去親自實踐，數形結合、函數、有理數、幾何、概率等數學知識，也需要學生在實踐中理解和體會，通過多次的實踐，找到數學知識間的聯系，找到其中的規律，并在實踐的過程中，鍛煉自己的數學思維方式，以及應對各種疑難問題的獨有的解決能力，使學生在潛移默化的過程中形成自己的認識事物的方式，提高認識事物的水平。
4總結
結合實際教學過程中出現的一些較為典型的例子，研究數和形之間的依存關系，并通過兩者之間的關系對數學解題進行具體的闡釋，得出了較好的效果。本次研究充分印證了“數無形不直觀，形無數難入微”的觀點，有效說明了數與形的特點及缺陷，即數缺乏直觀性，而形缺乏準確性和嚴謹性，二者結合才能揚長避短，發揮長處，使學生對數形結合思想有了較為深刻、全面的認識，即分析題干時，要考慮該題干是以數量為主還是以幾何為主，并就兩者的關系對題干進行轉化，見到數量關系就要考慮其幾何意義，見到幾何圖形就要考慮其數量關系，采用數形結合的思想對數學問題進行解答。
因此，綜上所述，數形結合思想在初中數學教學中的應用具有極為重要的意義，能夠逐漸培養學生的解題思路和思維方式，對今后的課程學習有較大的幫助，值得進行教學推廣和實施。
參考文獻
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