時間：2023-03-22 17:36:03
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇數學解決問題論文，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
【關鍵詞】初中數學問題解決
一、數學問題解決概念
所謂數學問題解決是指綜合地、創造性地運用各種已有的數學知識去解決那種并非單純練習題式的問題，包括實際問題和源于數學內部的問題。數學問題解決過程是一種重要的思維活動。因為概念形成和推理都直接、間接地具有問題解決的形式，問題解決還突出地表明人們心理活動的智慧和創造性，其中創造是其最高的表現形式。研究問題解決的過程、影響因素、策略以及培養創造性解決問題的能力，已成為創造教育的一大主流。事實上，數學教學最終目標就是教學生解決問題以及掌握創造性思維方式和養成良好的思維習慣。
二、數學問題解決的基本特征
1.目的指向性。在數學問題解決進程中，為了使數學問題解決具有有效性和可控性，問題解決者必須朝向某一心理目標。
2.操作序列性。數學問題解決中認知操作階段包括激活階段―尋求階段―評價階段―重組階段這四個階段。
3.整合性。在數學問題解決中，為了能形成相應的高級規則用來解決當前的問題，問題解決者對已有的一些規則或原理進行重新組織。
4.遷移性。產生的思維策略和相應的高級規則在數學問題解決中能應用到以后類似的問題或情境中。
三、“問題解決”在初中數學教學中的意義
1.“問題解決”可以為學生營造學習氛圍，創設問題情景，充分調動學生學習的主動性，使其成為學習的主動者與主體，使教師發揮組織者參與者，引導者和合作伙伴作用，同時也能豐富課堂內容，使教學方式多樣化，讓學生感受到數學不但來源于買踐，又用之于買踐，而且能為學生創設思維發展的空間，提供發揮其創造潛能的機會。
2.“問題解決”增強了師生之間感情的交流，促進了師生互動。在尋求解決問題的最佳方案時，師生共同努力，教師引導，學生積極思考，使師生之間的距離拉得很近。買踐證明，良好的情感交流可以推動人趨向學習目標，激發學生的想象力，使創造性思維得到充分發揮。精心設計數學問題，創設適宜的教學情景，使學生的情緒受到感染，利用情感對認知學習的制導作用，來驅動、誘導學生的學習動機，產生為達到目標而迫切學習的心理傾向，學生常常會有教師意想不到的表現和驚人的創造力。
3.“問題解決”加強了學生之間的合作與交流，促進了生生互動。學會與人共處，學會合作，學會交流，是生活在信息化社會的人應具備的基本素質。了解自己、尊重他人，既有良好的合作意識和合作技巧，又善于表達和交流是當今社會中求得生存和發展的一種能力。也是新世紀人才培養模式的重要標志。
四、初中數學問題解決能力培養方法
1.改造例題、習題為開放型的問題。為了讓學生在解題中有更廣闊的思維空間，嘗試進行“問題解決”式研究，可以改造一些常規性題目，打破模式化，使學生不單純依靠模仿來解決問題，比如可以把條件、結論完整的題目改為只給出條件，先猜想結論，再進行證明的形式，或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選，然后再求解或證明；也可以給出結論，讓學生探究條件，或將題目的條件，結論進行推廣，演變，形成一個發展性的問題。
2.實現自主探索、合作交流的學習方式。當前階段正在進行課程調整，除了應當提高學生處理難點的水平，同時應特別強調增強學生具體理解的能力，保證學生掌握具體難點如何調整成數學難點，僅僅為處理過程中的一個角度，另外角度同樣應進行關注，特別應強調增強其“雙基”能力。
3.注重因材施教。現階段教育過程中大班教學非常普遍，也就是教室內學生總量大，為老師開展教育工作造成很大阻礙，根本不能真正了解全部學生，此類情況則需要老師從教育過程內應特別強調設置問題的層次性，能夠滿足學生具有明顯差異的標準，能夠真正實現因材施教，推動學生綜合素質不斷提高。
4.鼓勵學生去探索、猜想、發現。要想真正實現“問題解決”，就必須培養學生的想象力、創造力和積極的態度進行探索、研究、發現。“問題解決”教學的關鍵在教師，教師要想方設法鼓勵學生敢于思考、敢于探索、善于發現問題、提出問題、解決問題，只有這樣才能適應數學的“問題解決”教學。教師在課堂上發問，就會給學生留下這樣的印象“教師還善于提出問題呢？我們學生更要有求知、樂知、好知的好習慣。”鼓勵、支持、引導學生善于思考，那么初中數學教學便顯得不是那樣枯燥。
5.教師對數學問題的提法和安排要有教學藝術性。“問題解決”教學必不可少的就是提問題，然而問題的提法也各不相同，提法不同收到的效果自然也不同。也就是說，新穎的、有獨到見解的提法往往更能激發學生的探究興趣。與此同時，問題的安排也不是隨隨便便的，它要具備一定的藝術性和靈活性，問題的提出必須符合時機，還要顧及學生的興趣，由簡到繁、深人淺出。
數學是一門藝術，設計初中數學課堂教育就是要尊重和關注學生，遵循學生情感發生和發展的過程。“問題解決”教學的提出與實踐充分提高了初中數學教學課堂的活力，充分顯示出課堂及其教師的正能量，只有充分提高學生的學習興趣，才能真正實現初中數學課堂的高效發展。
參考文獻
[1]鄭毓信.數學教育：從理論到實踐[M].上海教育出版社，2001.
[2]教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M].北京師范大學出版社，2001.
問題是數學的心臟，數學的真正組成部分是問題和問題的解，當然數學教學的核心就是培養學生解決數學問題的能力。當代心理學理論認為：人的思維結構包括目標系統、材料系統、操作系統、產品系統和監控系統五大成份。其中，監控系統處于支配地位，對其它四個系統起著定向、控制和協調作用。這種監控系統也即元認知，它的發展水平直接制約著思維其它方面的發展，也影響著數學問題解決的質量和效率；同時，學生的元認知也通過數學問題解決得以發展。因此，對數學問題解決中的元認知進行研究就顯得尤為必要。
二、元認知在數學問題解決中的作用
1．元認知能修正數學問題解決的目標
數學問題解決具有明確的目標指向性。目標是問題解決者主觀經驗的知覺，它既是問題解決的出發點，也是問題解決的歸宿，它影響和制約著問題解決的進程。因為問題解決者在自擬目標的影響下，將自己正在進行的認知活動作為意識的對象，不斷發揮主動性和自覺性對問題解決的進程進行積極的、自覺的監視。
一旦進程與目標不符，而又相信自己的進程時，則將懷疑其目標，對目標必將修改或放棄，以確定新的目標。對目標的修正必須由元認知來進行，通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上，問題解決者要監控其解題計劃，制訂切實可行的目標結構，致使數學問題解決得以順利進行。元認知對目標所起的作用是通過定向、調節和控制功能表現出來的。
2．元認知能激活和改組數學問題解決的策略數學問題解決具有明顯的策略性。策略是在思維模式的作用下反應出來的，它影響著數學問題解決的進程和質量。問題解決者在解題過程中通過三種方式來操作策略。①激活策略，即以目標的期望為出發點，將材料系統放入知識背景，在操作系統的作用下激活認知結構，選擇解題策略；②制訂策略，即在元認知知識的基礎上，根據材料系統在認知結構中的相似性，尋求數學認知結構中的“相似塊”，制訂解題策略；③改組策略，即通過對問題解決進程的反饋，問題解決者要進行自我評價，對進程的評價實質上也就是對問題解決策略的評價，一旦對自己的目標確信無疑而又達不到或不能順利達到目標時，則將懷疑其策略，有必要對策略進行改組。問題解決者在操作策略時，實際上均受元認知的指示和指導。
即通過元認知體驗，在元認知知識的基礎上檢驗回顧解題方法，調控解題策略，最終逼近問題目標狀態。調控策略的指標是通過策略的可行性、簡捷性、有效性反應出來的。
3．元認知能夠強化解題者在數學問題解決中的主體意識解題者能否自我激活是關系到問題解決系統能否優化的先決條件。由于數學問題通常有一定的障礙性，這就要求解題者必須發揮主體作用，排除障礙，激發問題解決的欲望。而元認知在問題解決中自始至終存在著內反饋的調節，即通過元認知體驗來調動積極性和探究性，因此，元認知能積極監控、調節自身學習活動的思維過程，并逐步強化解題者對問題解決的主體意識。元認知主要通過三種方式來強化解題者的主體意識。①通過元認知知識的導引作用，使解題者能主動審清題意，揭示問題矛盾之所在，使其能主動搜索解題策略；②通過元認知體驗的自我啟發作用，調動非智力因素的參與，使其能積極超越障礙；③通過元認知的調控作用，來刺激解題者思維模式深層結構的內部運行機制，并通過對解題過程進行自我控制，自我評價，使思維活動成為一種有目的性、可控性的組織活動，這在很大程度上強化了解題者的主體意識，導致問題得以最快、最好的解決。
三、在數學教學中，通過數學問題解決，對學生進行元認知開發的策略
在數學教學中，教師必須強化學生解題的主體意識，使學生有機會去鍛煉自己能主動確定解題目標，分析解題任務的能力。使其元認知能力在學生的目標分析和任務調控中得到很好地開發。為此，筆者認為，在數學教學中必須注意以下策略：
1．目標激勵和目標強化在數學教學中，教師應當強化學生的目標意識，用目標去激勵學生解題的自主性。
在數學問題解決中，首先應當讓其明確問題目標，即明確應該達到什么終結狀態，然后使學生明確：為了達到問題目標，自己應該做些什么，如果做不到，那么就會失敗。這樣，通過目標的激勵和目標強化，學生就能自覺地確定解題目標，訂出解題計劃，設計解題策略，調節解題進程。也即有利于學生元認知能力的培養和開發。筆者認為，要對學生進行目標激勵和目標強化，必須注意這樣幾點：①引導學生建構對具體數學問題解決的目標體系，建構目標體系應遵循“小步距”和層次性原則，即將問題解決分成有序的若干階段，通過對若干階段的目標構建以及目標實現，一步一步地逼近整個數學問題的解決，使之對數學問題的解決能循序漸進，以便及時通過反饋來調控解題步驟或策略，做到隨時失敗隨時補救，以免功夫白費；②引導學生根據任務或目標狀態主動選擇有效手段，并使學生意識到，任務或目標不同，采取的手段或策略就不同，讓學生學會能主動根據數學問題解決的階段性去分別選擇適宜的手段，致使任務或目標能順利地完成或達到；③引導學生善于自我評價目標體系，總結解題的經驗教訓，以便充分利用反饋信息調節以后的解題手段和策略。
2.創設思維場情景，活化問題解決的思維活動所謂創設思維場情景，是指教師必須為學生的思維創造一種良好的內外條件。
其中包括學生所處的內環境（知識經驗）和外環境（問題情境），以及內外環境相互作用產生的思維渴求和能力水平。在數學教學中，強調創設思維場情景實際上也就是強調了思維的活躍性、延伸性和發散性；強調了數學問題解決中學生對問題解決路徑的搜索性和調控性。因為，問題解決始于問題情境，問題情境的內化則是思維場情景，思維場情景能引領學生解題方向，活化思維活動，有助于發現問題的隱蔽關系，突破解題障礙；更有助于對問題解決進程的反饋和調節。因此，通過創設思維場情景可以激發學生思維的靈活性和遷移性，從而使學生的元認知能力在這種情景中得到有效開發。創設思維場情景的有效策略是創設問題情境。因而，數學教學也就應當是創設問題情境的教學。具體地說，在教學中必須注意這樣幾點：①創設“小步距”問題情境，注意問題情境的有序性。即創設問題情境要有層次性、分階段、有步驟地進行，采勸小步距”策略，使之一步一步地逼近整個問題情境的創設；②創設“變式”和“矛盾式”問題情境，注意問題情境的發散性。即創設的問題情景要變式綜合，靈活應用，隨時揭示矛盾，隨時引導學生解決矛盾，讓問題情境中充滿著矛盾，促使學生主動思維，主動反饋；③創設“精而有效”的問題情境，注意問題情境的策略性。即創設的問題情境應當講求效益，切忌“泛”而“雜”，應注重其策略性，這有助于學生對策略性知識和手段的掌握；④創設“啟發性”問題情境，注意問題情境的延伸性。即通過創設問題情境，使課堂真正地活起來，活躍學生思維，激發學生自求解決問題的積極性、自覺性，強化學生學習的內驅力與動機。
3．構建知識網絡，實現認知結構的整體優化
在數學教學中，教師必須溝通教材中知識的內在聯系，使知識系統化、深刻化。從不同角度加深對概念的理解，并使新舊知識逐步形成緊密的鎖鏈，比較以“求其異”、“求其同”，形成知識網絡，進而從不同角度和方面去激活思維的靈活性、獨創性和批判性，發展學生的元認知能力。為此，教師在教學中應遵循“整體----部分----整體”的方法，重視正遷移能力的培養，防止負遷移的干擾。
以較少的道理說明盡可能多的數學現象，減輕教學負擔，實現認知結構的整體優化。為此教學中應注重：①認識每單元知識系統的整體結構，理清知識要素間的縱橫聯系，尤其是隱藏在教材中的概念原理間、字詞句段章間的聯系規律，分清知識的主干與分支（層次結構）；②啟發學生歸納、概括、比較解決問題的方法，學會一題多解和一法多用，達到觸類旁通、舉一反三；③引導學生獨立地建立與發展認知結構，對知識要素比較其“同中之異”、“異中之同”，并積極主動地進行思維。
4．注重教學的及時反饋
[關鍵詞]教學教學；問題解決；教學設計
數學課堂教學實質上是基于問題解決的教學，問題解決設計的有效性則是課堂教學設計有效性的真實體現。在數學課堂教學質量觀上，長期存在著為解題而解題、為練習而練習、為應用而應用的認識誤區；在數學課堂教學實踐中，存在著為了一味追求解題而盲目設計更多的問題，為了一味追求知識記憶與機械應用而盲目高難度、高速度解題的諸多現實問題，即重視解題的數量，輕視解題的質量。因此，數學教學有效設計的核心在于基于數學問題解決有效質量的設計。
一、問題解決設計的特征
問題解決過程是一種學生基本技能掌握與學習的創造性活動過程，它貫穿于教學過程的始終。因此，數學教學設計應當是“基于問題解決學習”的教學設計。
在數學教學中，教師應當為學生創造更有利于問題解決的條件，在為學生構建好課堂問題系統的同時，盡量為學生的創造性思維提供良好的問題解決的環境或空間。
(一)問題解決的教學信度——程式性
問題解決的教學信度意指學生對問題解決時序上的穩定性。也即學生在問題解決過程中所產生的信服感和定勢性。問題解決的程式性是問題解決教學信度的明顯表現。教學中，體現程式性的問題解決，學生能夠從中得到思維模式的培養與強化，以此產生記憶的功能固著現象，這樣問題解決的教學信度便得以提升。
(二)問題解決的教學效度——有效性
問題解決的教學效度意指問題解決質量上的有效性，它具體體現在問題解決結果的正確性、過程的優化性、方法的獨到性、條件的普適性等方面。問題解決的教學效度既包含內在效度，即問題解決自身方法系統正確與否以及教學目標達成與否，也包含外在效度，即問題解決模型化后的應用外延大與否以及教學延伸性程度大與否。前者著眼于問題解決本身的質量，后者著眼于數學教學過程的質量。
(三)問題解決的教學難度——研究性
問題解決的教學難度意指問題解決的障礙性或非常規性。這種教學難度既體現在問題本身的非常規性上，更體現在問題解決教學方法的非常規性上。其中，問題解決教學方法上的非常規性具體體現在問題解決方法的獨創性、教學情境或問題空間的開擴性、問題探究的挑戰性、問題解決思維的變通性、教學邏輯對學習邏輯的統整性以及“會教”對“會學”的引探性等方面。問題解決教學難度的適宜性決定著問題解決教學的研究性。研究性教學或研究性學習形成的前提則是問題解決教學難度的恰當把握，太難與太易都不可能引發探究或挑戰意識，更不可能引發研究意識。
(四)問題解決的教學區分度——策略性
問題解決的教學區分度意指問題解決的教學策略在教學效果、教學效率以及教學效益上的差異性。這種差異性既體現在教師問題解決的教學風格與教學質量上，又體現在學生問題解決的學習風格與學習質量上。前者相關于教師的職業素養或教學經驗，當然又與教學個性相關；后者相關于學生的認知背景或問題解決的經驗累積，并且又與學習個性相關。因此，問題解決的教學區分度是體現教師的個性教學與學生的個性學習的重要指標，也是教師策略性教學與學生策略性學習的重要表現，更是區分不同教師教學水平與不同學生學習水平的重要因素。
二、問題解決教學設計的類型
問題解決教學設計是“基于學生問題解決學習”的教學設計，教師問題解決的教學始終著眼于學生問題解決的學習，因此，教師以什么方式進行問題解決的教學就決定了學生會以什么方式進行問題解決的學習。一般而論，從學生問題解決學習方式的角度，問題解決教學設計的類型主要有知識接受型設計、規律發現型設計以及課題研究型設計三種。這三種類型無好壞之分，僅僅在于各自任務的側重點不同、各自所處教學過程中的具體情境有所不同而已。教師的功夫就體現在適時、適地、適人地對其進行合理選用。
(一)知識接受型設計
知識接受型設計的主要意圖是按照教師預先構想好的知識傳授或知識強化方案引導學生解決問題，學生通過這種構想方案進行問題解決的知識接受學習。這種設計指向“在做中有意義學習”，即在知識的應用中掌握知識的意義，把握知識的應用領域，使知識形成強有力的條件系統，由此形成一個在意義上、態度上、技能上相互聯系的經驗系統。
知識接受型設計主要適宜于授新過程，尤其適宜于教學過程中遷移性問題、反饋性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習既能有意義接受知識的深層內涵，又能有意義接受知識的條件范疇，更能有意義接受知識的方法屬性。知識接受型設計的根本目標在于讓學生能將問題解決學習中所獲得的知識有效遷移到其他問題解決過程中，使其能擴大知識的外在效度。
(二)規律發現型設計
規律發現型設計的主要意圖是教師引導學生創造性地自主解決問題，讓學生在問題解決過程中產生自主學習的意識，并強化其創新意識。這種設計指向“在做中發現規律，明確學習路線”，即在做中發現問題、凸顯認知沖突。又在做中產生靈感、發現經驗性結論。這種設計強調問題解決的質量，淡化問題解決的數量；強調問題解決的過程，淡化問題解決的結果；強調學生問題解決的學習，淡化教師問題解決的傳授。
規律發現型設計主要適宜于授新前后的過渡和總結強化性學習過程。尤其適宜于教學過程中過渡性問題、強化性問題、變異式問題的學習。學生通過這種問題解決的學習能夠活化其思維的創造性與靈敏性，更能激發問題解決的動機和興趣意識。規律發現型設計的根本目標在于讓學生在問題解決學習中獲得探究問題解決的具體方法，并能激活元認知的參與意識，強化問題解決過程中的認知體驗意識，進而強化其問題解決的成功感或成就感，促成學生“會解題”并“樂解題”。轉
(三)課題研究型設計
課題研究型設計的主要意圖在于教師指導學生通過從真實生活情境中確定研究課題，讓學生在課題設計與課題研究中主動獲取知識并應用知識。這種設計指向“在做中研究性學習”，即強調學生通過實踐，認識數學的真實性與生動性，真正領悟“數學來自于生活，又必須回歸于生活，數學在生活中賦予活性與靈性；數學來自于大眾，又必須回歸于大眾，數學在大眾中得以完善和發展”這一精神實質。無論把數學當作一種社會文化，還是當作科學或藝術，我們都需要去研究、去探索。如果把數學當作一種社會文化，那么社會文化就不應當是原理加例題就可以通曉的，它有許許多多的奧秘需要去研究，需要研究者去整合它所涉及的多種學習領域，它能折射出無窮的社會文化氣息，因此，要通曉數學文化，我們就必須去研究數學文化，要研究數學文化，就必須去探索有效的數學問題或有關數學的現實課題。如果把數學當作一種科學技術，那么科學的價值就在于探索，在于求真，技術的價值就在于尋求有效，這一切都需要創新，真實問題或現實課題則是創新的土壤，課題研究則是創新的根源。因此。要通曉數學科學或技術，我們就必須去求真、求善，去尋求它的有效性和應用的廣泛性。如果把數學當作一種藝術，那么藝術的生命在于創造，在于求美，“數學學習的每一活動過程及其細節都講究精湛惟妙，講究個性，講究感染力，以達爐火純青之境界”，這就需要去創新。去尋找數學的和諧美、對稱美與簡潔美等。課題研究則是求美的主渠道，因此，數學學習既是一個求真、求善的過程，更是一個求美的過程，它是一個真善美的結合體，這一結合體的形成與感悟有賴于數學課題的研究性學習，只有通過課題研究性學習，學生數學創新能力才能生成，自主學習意識與合作探究意識才能得以有效強化。
課題研究型設計主要適宜于數學實驗課或實踐活動課，也適宜于授新后的延伸性教學環節，尤其適宜于教學過程中延伸性問題的學習。學生通過這種問題解決的學習，能夠學會搜集資料、整理資料與分析資料的基本技能，也能夠由課內的學會延伸到課外的樂學與會學，使課內知識與課外見識能得以有效整合。
三、問題解決教學程式的設計
問題解決是以個體思維為內涵，以目標為指向的認知活動。無論是以機能主義心理學家桑代克為代表的聯結說，還是以格式塔心理學家苛勒為代表的頓悟說，對數學問題解決的過程都能起一定的方法指導性作用。
各種學術領域的學者們對問題解決的程式描述各異，但綜述起來我們可以抽出共同的成份，即：情境激活程式一方案構想程式—假定施行程式一系統改良程式。這種程式構建的出發點是，把數學問題解決作為一種個體的高級思維活動。既體現了問題解決中認知與元認知的統一，也體現了認知與非認知的統一。
(一)情境激活程式——初見者的新奇
情境激活程式屬于問題解決出發點的形成階段，這一階段的教學任務在于創設好問題解決的情境，從而引發全體學生主動參與審題。數學問題并非“讀而知之”，而應“思而知之”，所以審題并非讀題而了之，教師應以讀題為手段，以引發學生回顧題中每一句話所牽涉的知識含量為目的，讓題中所有知識含量都能通過審題凸顯出來，以此激活學生思維的主動參與，有效調用學生的認知經驗系統。
情境激活程式中教師應引發學生產生對問題認知的興趣感，引發學生對問題解決的探究動機。為此，教師自身所扮演的角色是至關重要的。在此程式中，教師對問題的認知應具有初見者的新奇感，因為只有教師的新奇感才有可能引發學生的新奇感，又只有師生新奇感的產生才有可能促成問題解決初始階段情境激活機制的生成。
(二)方案構想程式——未知者的茫然
方案構想程式屬于問題解決的試探階段，這一階段的教學任務在于搜索知識經驗系統中的相關信息，引發全體學生主動探求方法，以此形成所有學生解題方法都能涵蓋的方法系統，再由學生擇優選取其中的最佳方案。這一階段中，教師應尊重每一位學生的發言權，讓每一位學生都能分享各自的方法與思維資源。
方案構想程式中，教師應引發學生主動探究，使他們積極發表各自的觀點，但教師必須以學生“點到為止”來點評和監控每一位學生的發言，爭取為每一位發言者提供“點到為止”的發言機會。這一階段中，師生應當是處于一種平等的對話關系，尤其是教師始終應當充當方案陌生者的角色，以未知者的茫然來創設“憤悱”的自主探究空間。
(三)假定施行程式——發現者的驚奇
假定施行程式屬于問題解決中學生自主擇優方案的實施或證明階段，這一階段的教學任務在于師生共做或讓擇優選取者口頭報告其問題解決的思維過程。這一階段中，教師應尊重學生的自主與合作交流權力，暫不能拋出自己的預設方案。只有如此，才能真正體現課堂教學中學生主體性的實效發揮。
假定施行程式中，教師應引發學生對自己每一閃光點的認同，相信自己會發展，相信自己已發展，從問題解決中感受到自己對問題解決的點滴成功處。以此強化學生數學課堂教學中的成功體驗。這一階段中，教師應引發學生以發現者的身份去點評問題解決的施行過程，既發現其施行過程的有效度，也發現其施行結果的正確度。為此，教師自身應以發現者的驚奇感去引發學生對問題解決探究與發現后驚奇感的產生。
(四)系統改良程式——勝利者的滿足
首先“，問題解決”的教學方式能夠根據不同的題型創造出不同的情境，并以此將問題展現出來，一改以往教師直接提出問題的方式，而是引導學生自己主動發現問題和解決問題。“問題解決”教學方法所創造出來的問題情境能夠引發學生的知識沖突，在誘發學生好奇心和質疑情緒的基礎上讓學生主動地去尋找解決問題的方案，這就大大提升了學生的活躍性，同時提高了學生的學習熱情。其次，由于“問題解決”教學方式提倡的是學生的自主學習和發現，避免了教師直接指引其進行解答的情況，因此在學生解決問題的過程中必然會形成多種知識的沖突，面臨解答方式的多重選擇。通過這一過程，學生不但解決了問題，同時對以往的各類知識也進行了鞏固和總結。最后，學生在完成問題的解答后會對解答的過程以及結果進行反思和驗證，繼而形成將新結論運用到新問題當中的能力。“問題解決”的教學模式是建立在提出問題基礎上的，這就將學生帶到了一個不斷發現問題和解決問題的循環當中，保證了學生在對基礎知識進行掌握的同時，其實踐能力和創新能力也將得到同步提升。
二、“問題解決”教學方式在初中數學實際教學中的應用
1.“問題解決”應加強數學問題情境的創設。在數學教學中運用“問題解決”的教學方式，重點在于精心創設問題情境。優秀的數學問題情境可以把單調、乏味的數學課堂變得生動、有趣起來，便于激發學生的主動性和學習興趣，引導學生能夠主動學習和解決問題，從而提高課堂教學效果和效率。其具體過程實際上是教師根據問題和現實對教材的深加工，這就要求教師不但要充分掌握教材中提及的各項知識點以及教學目標，同時對學生的知識結構、知識水平以及現實的生活環境都要有所了解。在這個基礎上教師要完成對教材的深加工，創造出一個能夠刺激學生產生解答問題沖動的環境，并且在實際的課堂中能夠將學生引入這一情境。教學中常用的幾種設置問題情境的方式有：從學生的生活實際出發，設計一些與學生密切相關、感興趣的情境；充分發揮多媒體技術等各種先進教學工具的作用，創設一些有趣的、引人入勝的問題情境；利用好課外實踐活動課的機會，創設有效的問題情境，讓學生在問題中學習，在問題中思考，啟發學生找到能夠識別的解題模式，幫助學生掌握相關的數學知識和數學思維。
2.“問題解決”的教學方式須兼顧學生差異。在初中數學教學中采用“問題解決”的教學方法必須做到因題制宜，因生制宜。現在都是大班教學，每個學生的發展情況迥異，這就要求教師在選擇問題時具有層次性，尊重學生的個體性特征，兼顧不同能力層次的學生，做到因材施教。另外，數學問題通常具有較高的靈活性，解答時的策略和方法往往多種多樣，每種解答方法在難易程度上也都有所差異，因此教師在采用“問題解決”的教學方法時要根據學生的不同程度對問題環境進行塑造，這有利于學生解題積極性的培養，同時也有利于教師對學生分類指導。
關鍵字：直覺思維；數學問題解決中圖分類號：G642.0文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2014）02-0008-01引言：直覺思維的重要性在我國數學教學中一直沒有受到應有的重視，其實，直覺思維同邏輯思維在揭示數學問題的本質，以及內在規律性的問題方面，具有同等重要的作用。直覺思維充滿創造性，它具有自由，靈活，自發，偶然等等特點。它沒有完全的邏輯過程，是對問題的迅速回答，講求的是猜想，是頓悟，是創新。事實證明，偉大的發現往往運用的正是直覺思維，而不是邏輯思維。例如，阿基米德的浮力定律的發現就是由洗澡引發的等等。隨著科技的進步，時代的發展，與掌握基礎知識相比，我們更加重視學生對于數學的能力的培養，幫助學生以數學的方式思考，以數學的眼光觀察世界，處理問題。
1.對于直覺思維的理解
1.1直覺思維的含義。國內外的研究者對于"直覺"一詞的含義的解釋各不相同，存在著許多種的說法。但是都肯它的存在，以及在解決問題中發揮的重要作用。直覺思維是一種客觀存在的，完全不同于邏輯思維的非邏輯思維方式，具體表現為，人們在遇到突發的新事物，新問題，需要解決時。運用已有的經驗和認識，在整體上直接對問題加以認識以及把握，達到直接的領悟，是一種高度的簡化的，濃縮的洞察問題，迅速的解決問題的思維方式。簡單的說，就是從整體上對于所遇到的新問題，做出猜想，達到頓悟。
1.2直覺思維的特點。與邏輯思維相比，直覺思維具有明顯的跳躍性。在數學問題的解決中，直覺思維是從整體上把握問題的性質以及特點，初步的做出結論性的判斷，從而直接得出答案。而不是，按部就班的邏輯分析。
直覺思維的另一個突出的特點就是快速性。直覺思維不同于邏輯思維，在遇到一個問題時，對于問題的解決，要遵循一定的思維規律，要認真嚴謹的做出一步步的分析，得出的結論是嚴謹的，準確性強。而直覺思維，對于一個問題的解決是憑借的自己的過往的經驗，以及已有的知識，立即的進行判斷，快速的得出結論。
綜合性也是直覺思維的特點。直覺思維對于問題的解決是從整體上進行的，對于問題的把握是從整體理解到觸及問題的本質。因此，直覺思維是整體的，綜合的。
偶然性是直覺思維的又一特點。直覺思維具有很強的個人的色彩，與個人的以往經驗，認識水平都具有重要的關系，因此，在問題的解決上偶然性很大。
創造性是直覺思維的最重要的一個特點，直覺思維是屬于無意識范疇的，因此，它的想象力是豐富多彩的，是發散性的。因此，對于問題的解決，更易做出創造性的答案。
2.直覺思維在數學問題解決中的作用
問題解決，是為了提高學生解決現實生活中的實際問題的能力，問題解決是一個創造性的活動。數學的學習本身就是為了解決實際問題的，因此，問題解決是數學的目的。而且，問題解決是數學學習的基本方法與技巧。直覺思維，在數學問題解決中起著重要的作用。
2.1直覺思維更加符合青少年的思維的習慣。青少年喜歡自由思考，喜歡無拘束。他們的邏輯思維的嚴密性還不足，在知識上也存在著，這樣那樣的缺陷，有時，能夠說出問題的答案，卻說不出原因。因此，直覺思維更加適合青少年的思維方式，在這時培養學生的直覺思維能力，根據他們不同的特點，教會他們直覺思維的方法，才能使學生得到數學學習的樂趣，從而激發學生學習數學的興趣。
2.2培養學生的探索能力。直覺思維雖然強調頓悟，常常能創造出奇異的效果，是具有創造性的活動，因此能夠培養學生的探索問題的能力。
2.3幫助問題的解決。在數學問題的解決過程中，我們常常會遇到，突然解決思路中斷，邏輯思維阻塞，當各種嘗試，各種方案的嘗試都未能解決問題時，突然的頓悟，往往能幫助我們一下子理清思路，解決阻塞，從而得出全新的解決方案。
2.4培養創新力。人們在遇到新問題時，往往借助已有的知識經驗，在新領域，新問題中塑造各種模型，然后在作出比較嚴格的理論，以及實踐性的檢驗，從而獲得創造性的突破。
3.直覺思維在數學問題解決中培養
直覺是人自然產生的，屬于潛意識的范疇，但是，直覺也是可以通過后天的學習，訓練加以培養的。對于數學問題解決中的直覺思維，是可以通過教師對于學生有意識的教育，訓練而得到最大的發展的。
3.1扎實數學基礎知識。直覺思維雖然具有一定的偶然性，但是這絕對不是單純的憑空想象，而是以扎實的數學知識為基礎的，如果學生不具備數學基本功，也就不能憑借經驗對問題做出迅速的判斷，從而得出答案了。因此扎實數學基礎是最根本的任務。
3.1鼓勵學生大膽猜想。所謂的數學猜想，就是指根據已有的數學經驗，借助數學條件，以及相應的數學原理，對于未知的量或者未知的關系作出判斷。這就需要，教師在講解數學問題時，不是直接告訴學生公式定理，而是用一些特殊的例題，啟發學生思考，使學生通過這些例題，大膽猜想，自己得出正確的公式原理。期間要允許學生犯錯，教師要慢慢的耐心引導， 以培養學生的猜想能力，并逐漸向正確的猜想方向發展。
3.3注重解題的教學。教師在教學中選擇什么樣的題目類型，對于直覺思維的培養也是很重要的。例如選擇題的講解訓練對于學生數學直覺思維的培養就很重要。選擇題的解題沒有解題的過程，只需要學生從四個選項中找出正確的答案。這時，就可以通過合理的猜想，以節約大量寶貴的時間了。
總之，直覺思維在數學的問題解決中扮演著重要的角色。而且日益受到我國教育界的重視，本文通過對于直覺思維的理解，直覺思維在數學問題解決中的作用以及培養，系統的介紹了直覺思維。參考文獻
[1]蔣景生. 重視并發展學生解決數學問題中的直覺思維《試題與研究：新課程論壇》2012（15）
[2]王海蘭，數學教學中如何培養學生的直覺思維《新課程（上）》2012（09）（3）趙思林，全.論述數學直覺思維的培養訓練《數學教報》2010（01）
一、發現問題，立足數學角度
在第一學段，“解決問題”教學的基本過程是：搜集信息——處理信息——發現問題——提出問題——分析問題——解決問題——回顧反思。其中“搜集信息——處理信息——發現問題——提出問題”這一過程，即由現實問題到數學問題，是第一個轉化過程。新課程改革以來，這個轉化過程受到教師的普遍重視。例如在教學人教版一年級上冊第46頁的相關內容時，有些教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發現了什么？學生甲說：一只兔子穿著花裙子；學生乙說：我發現了地上有一些小蘑菇；學生丙說：一只兔子的推車里有大蘑菇……學生五花八門的回答雖令課堂氣氛格外活躍，但教學效果較低且無序。還是針對人教版一年級上冊第46頁的相關內容，有經驗的教師會這樣提問：同學們，看了這幅圖，你們發現了哪些數學信息？你能提出哪些數學問題？于是，學生有意識地從數學的角度仔細觀察，收集信息，發現問題。
在第二學段，“解決問題”教學的基本過程是：問題情境——建立模型——解釋應用——拓展反思。在呈現問題時，教師要及時把生活問題轉化為數學問題。在實際的教學中，教師為了激發學生的興趣，過多關注了相應的活動安排或情境設置，而沒有聚焦于其中的數學內容。所以，教師在設計問題時，要選擇與數學內容密切相關的問題情境，以便引導學生盡快介入數學問題、學習數學內容。
例如在教學“數學思考——找規律”這一內容時，我設計了這樣的問題情境導入。
（教師請兩個學生到講臺前）
師：我和同學A是好朋友，我們握一次手。同學B是我們的好朋友，大家握握手。大家要握幾次手？
生1：大家要握兩次手。
師：為什么是兩次，不是一次？
生2：因為同學B不僅要和老師握一次手，還要和同學A握一次手，所以大家要握兩次手。
師：一共要握手幾次？
生3：一共要握三次手。
師：我們小組有6個同學，兩個人握手一次。如果把每個人看作一個點，那么握手就是連接兩個點之間的——
生：線段。
6個同學之間相互握手幾次，就是6個點之間可連成多少條線段。這樣，我們就把生活問題轉化成了數學問題。
通過幾個人握手的問題研究幾個點連接的問題，就這樣，生活問題轉化成了數學問題。于是，在教師的引導下，學生適時離開問題情境，其思考逐漸符號化、抽象化和數學化，這樣的數學教學簡潔而不簡單。
二、提出問題，培養思維習慣
“提出問題”，即通過對數學情境的觀察、聯想、類比和分析后，運用已有的數學知識揭示其空間形式和數學關系，產生質疑、猜想和發現，從而提出數學問題。
教師在進行例題教學時，可先出示問題的條件，讓學生根據已知條件設計問題。這類訓練不僅讓學生熟悉“提出問題”的方法，更培養學生良好的數學思維習慣。例如在教學“比的應用”這一內容中的“例2”時，我設計了這樣的問題：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀釋液。同學們，根據這些信息，你們能提出哪些問題？這種開放性的問題可使學生從不同角度提問（總體積一共有幾份？水占稀釋液的幾分之幾？水的體積是多少？濃縮液占稀釋液的幾分之幾？濃縮液的體積是多少？）。
學生的提問不僅展示出思維的層次性，更在交流中獲得切實可行的解題方法。此外，由于問題來自學生，所以學生較有興趣，于是樂于積極主動地投入到探索學習中。
三、分析問題，凸顯數學思維
數學在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創造力等方面具有獨特的作用。離開了學生的思維活動、動手操作與合作交流等學習數學的重要方法，數學學習就流于形式。“分析”和“綜合”是重要的數學思想方法，是數學學習過程中的重要策略之一。“分析”，即對所獲得的數學信息或數學問題的構成要素進行研究，把握各個要素在整體中的作用，找出其內在的聯系與規律，從而得出有關要素的一般化結論的思維方式。“綜合”，即對數學信息、問題的分析結果和各個要素進行整合，從已知出發，經過逐步推理，最后得出結論。
例如在教學“用連乘解決問題”這一內容時，教師出示例題并提出問題。
跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？
師：你會解決這個問題嗎？先算什么？再算什么？請獨立完成，你能用幾種方法就寫幾種方法。
接下來，教師組織反饋：
其一，400×2×7=5600（米）
師：這樣算，誰能看懂？
其二，2×7×400=5600（米） 師：這又是先算什么的呢？
其三，7×400×2=5600（米）
師：這種方法大家能理解嗎？請同學們說說是怎么想的？
在列式解答后，教師的提問融合了“分析”與“綜合”兩種思想方法，展開了對數量關系的探討，緊緊抓住解答兩步計算應用題的中間問題，有利于學生掌握基本的解題思路，提高分析問題的能力。
四、解決問題，建構數學模型
在中小學數學教學中，最重要的數學思想是“抽象”“推理”與建構“模型”。在建構數學“模型”的過程中，“抽象”具有非常重要的作用。在傳統數學教學中，經常利用“比較”的思想方法，引導學生逐步發現解決問題的方法和規律，建構數學“模型”。“比較”既可是“求異比較”，也可是“求同比較”。
例如在教學“用正比例知識解決問題”這一內容時，教師出示例題并設置問題。
王大爺家上個月的水費是19.2元，他家上個月用了多少噸水？
師：如果設王大爺家上個月用了x噸水，你們會用比例的方法幫他解決這個問題嗎？
（學生獨立做題，教師巡視）
師：請說說你是怎么想的？
師：剛才我們做的兩道題，大家仔細觀察，有什么相同的地方？
師：當相關聯的兩種量都成正比例關系時，解答的方法自然相同。那么，在解答這兩道題時有什么不同的地方呢？
（生答略）
師：請同學們回憶剛才的解題思路，想想我們用正比例的相關知識解決問題時，都經歷了哪些思考過程？
解決問題，是小學數學教育發展的新形勢，更為國內外許多教育工作者認可。解決問題的教學模式，肯定了小學生在課堂中的主體地位，更認可了小學生的學習差異。讓學生在數學學習中去開發數學知識的內在規律，有利于其思維能力的培養。大部分小學數學教師沒有認識到解決問題的重要性，而忽視了學生解決問題能力的培養。開發解決問題相關的教學策略，是促進小學數學教學進步的關鍵。
一、小學數學“解決問題”的課堂教學結構
1.確定待解決問題
要解決問題，就要有問題。在小學數學教學中，教師要通過教材的鉆研以及新《課程標準》的了解，學生數學學習能力的掌握，對教學內容進行有效分析與規劃。根據小學生的最近發展區，確定好教學的基本知識與方法，明確數學知識之間的聯系。課堂中的問題具有層次性，易答題是那些針對某個數學基礎知識點而設計的問題，這些問題的解決可以通過知識點的轉移而實現；中等題就是針對基本知識之間的聯系設計的題目，學生需要通過認知結構的建立與分解，找到問題所指的知識交叉點，讓學生利用問題去回顧所學數學內容。
2.關注問題解決引導過程
在課堂教學中，教師要有層次地提出問題。同時，當問題展現在學生面前時，教師不要急于告訴學生正確答案，而是要給學生時間，讓他們應用課本知識去討論問題，嘗試解決問題。基本知識類的題目往往只針對某一個數學知識點，關系著學生已學數學知識與新的數學知識，便于學生自主解決。而對于涉及不同知識點之間聯系的題目，教師要對其進行有效利用。在講解新課時，聯系的面可以窄一點，在復習課時，則可以通過聯系面的擴大引導學生建立知識體系。每確定一個問題，教師就要引導學生對這個問題進行粗略分析，這樣有利于解決問題思路的明確，促進學生解決問題能力的提高。
3.關注問題解決過程的合理點評
學生對問題進行簡單分析后，教師要結合基本的數學知識點以及相關聯的數學知識點，引導學生思考更深層次的問題，組織學生理清解決問題的脈絡。教師要對學生的數學問題解決過程進行有效評價，讓學生意識到自己的問題解決優勢與不足，在給予學生信心的同時，促進學生彌補不足。
二、小學數學“解決問題”的課堂教學方法
1.加強數學問題的有效設計
問題的設計，是解決問題教學策略實施的第一步。好問題，才能促進學生深入探究，讓學生獨立解決問題的能力得以彰顯。因此，教師要設計一些具有分析性、判斷性、能夠激發學生創新精神的問題，增強數學學習的趣味性。數學問題應當具有實際性、生活性，更要具有趣味性與開放性，具有多種解決方案的問題，最有利于學生解決問題能力的培養；好問題，才有利于學生數學基礎知識的掌握以及學習技能的提升。合理課堂問題的安排應當具有層次性、由淺入深、由易到難，讓學生在一次又一次成功地鋪墊下實現數學學習目標。
如在講解《升和毫升》的時候，教師可以這樣設計問題。首先，在課堂導入階段，就不同事物的量詞進行提問，這部分提問可以通過填空題來完成，其中要有幾個液體的量詞問題，像一（ ）水，一（ ）油等，學生可能會填“杯、桶”之類的答案，教師不要操之過急，肯定學生的答案；其次，教師對填空題進行改革，給學生看圖寫量詞的題目，對于液體類的題目，可以展示出量杯等圖片，讓學生對著量杯讀數，在解決問題的過程中，接觸到升與毫升這些新的數學知識，數學問題由淺到深的呈現，極大地豐富了小學生的數學思維，也讓數學知識的學習更加自然，在解決問題的過程中接觸新的知識。
2.做好問題解決氛圍的創設
在小學數學教學中，受到學生學習能力差異的影響，同樣的問題，對于不同的學生來講可能難度也不同。因此，當學生不能快速有效地解決教師提出的問題時，教師要通過良好課堂氛圍的創設，幫助學生建立自信，積極地解決問題。如果學生解決問題的興趣不足，教師則要利用語言活躍課堂氛圍，調動學生的好奇心與問題解決的積極性。教師可以通過問題提示的方法，和有效地提示降低問題的難度，鼓勵學生解決問題。正視小學生的學習能力，給學生思考的時間，樂于肯定學生，才能讓數學課堂氛圍更加輕松。
3.關注學生問題解決的主體地位
解決問題的教學策略，更加重視學生主體地位的突出。在小學數學教學中，教師重視學生獨立思考過程，給學生獨立思考問題的權利，有利于學生解決問題的能力得到鍛煉。在課堂中，教師不要代替學生思考，要學會給學生時間與空間自主解決問題，多聆聽小學生解決問題的方法。如在學習有關于找規律的問題時，學生發現規律的視角很有可能不同，教師可以給小學生機會到講臺前給大家演示自己發現規律的過程，突出學生的主體地位，促進學生整體解決問題能力的提升。
一、創設情境，獲取信息
在數學教學中，教師應為學生創造良好的教學情境，這樣不僅可以充分調動學生的積極性和主動性，也可以讓學生產生解決問題的強烈欲望，因此，教師可以引用生動有趣的游戲來創設問題情境，據調查了解，大多數小學生都比較喜歡做游戲，也比較活潑好動，因此，利用生動有趣的游戲創設問題情境，這樣就可以通過激發學生的情感來啟發學生樂于學、喜歡學，使學生在輕松、愉快的氛圍中學習，例如，在二年級上冊“7的乘法口訣”教學中，為了讓學生熟練記憶“7的乘法口訣”，教師可以采用多形式對口令游戲來開展解決問題教學，在游戲活動中，教師可以使用師生對口令、同桌互對、小組互對等不同的組合形式進行對口令，這就要求教師提出問題、學生說得數，或者學生提出問題、教師說得數來進行對口令練習，這樣教師不僅參與到教學活動中，全部學生也參與其中，為學生營造良好的問題情境，不僅培養學生的大腦思維，也培養了學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，同時也可以讓學生獲得更多的知識。
二、引導學生多角度思考問題
引導學生從多角度思考問題，不僅可以讓學生充分掌握數學的基本知識和技能，也可以培養學生的思維能力和創新能力，進而培養學生分析問題和解決問題的能力，因此，在多角度思考問題的數學解決問題教學中，應以學生為主體，充分發揮學生的主動性和積極性，使學生在解決問題教學中積極思考、分析和探索，最終得出正確答案，例如在數學教學中進行計算題的練習，如“小明去水果店購物，發現水果店運來一批蘋果，其中一個人買了389框，第二個人買了163框，第三個人買了237框，問該水果店總共賣出多少框？”，該題型主要采用加法運算，從題型可以得出該水果店總共運來389+163+237=789框，一般情況下，學生將從左到右進行加法運算，但是，若學生不注意，則容易造成計算出錯，因此，為了避免學生出錯，教師應引導學生從多角度思考問題，針對該題型，學生可以采取直接計算的方式，也可以采用整百數的計算方式來進行計算，即利用加括號的方式來求出結果，如“389+（163+237）=389+400=789框”，通過數學符號的轉化，也可以實現一題多解的解決問題策略，因此，引導學生從多角度思考問題是非常重要的，對培養學生的邏輯思維和想象能力具有重要意義。
三、重視變式練習
分析應用題與解決問題的區別，通過分析比較，可以發現應用題和解決問題都是用文字來敘述的，但是，應用題提供的是現成的條件和問題，使學生思維從解答問題的列式開始計算問題結果，然而，解決問題主要是突出學生思維的拓展，即以圖畫的形式或生活中的實例來獲取數學信息，根據看到的數學信息來提出數學問題，并進行解答，因此，在數學解決問題教學中，為了培養學生的大腦思維，應注重數學的變式練習，例如“六一兒童節到了，同學們都在折千紙鶴，小明說：我折了456只千紙鶴，小云說：我折的比小明多72只，小麗說：我折的比小云少43只，問小云和小麗分別折了多少只千紙鶴？”，通過變式的提問，不僅可以充分激發學生的大腦思維，也可以激發學生的學習興趣，進而提高學生分析問題和解決問題的能力，通過這個例子，學生首先需要利用加法來計算小云折的千紙鶴，即“456+72=528只”，通過計算得出結果后，在計算結果的基礎上，才能進行小麗的計算，即采用減法公式：“528-43=485只”，最終分別求出小云和小麗的計算結果。
四、聯系實際，增強應用意識
對于小學生來說，數學知識較抽象，難以理解，因此，教師應根據學生的實際情況來針對性地開展數學教學，總所周知，數學中的理論知識是與生活實際聯系的，在生活中，數學知識無處不在，因此，為了激發學生的學習興趣，培養學生解決問題的能力，教師應注重數學知識與生活實際的相聯系，例如關于生活中購物的計算，如“小明媽媽到超市去購物，小明媽媽身上有20元錢，其中，超市每包餅干3元錢，若小明媽媽需要購買4包餅干，應找回多少錢？”通過這樣的實例，由于這些實例是學生生活中都能遇到的，這樣就可以將數學解決問題的抽象知識實際化，使學生的具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，這就要求在數學解決問題教學中，應提出學生熟悉的、能理解和，與學生生活密切相關的問題，將小學二年級的數學中的相關概念與生活實例相聯系，這樣不僅可以使數學問題簡單化，也可以培養學生的邏輯思維和想象力，因此，教師應充分發揮學生的自主性和創造性，讓學生的認識和思維過程與具體的事物聯系在一起，讓學生通過生活中的實際例子與感悟和發現，從而去尋找解決問題的辦法，進而提高學生的解決問題的能力。
