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參考文獻
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對數學文化的思考與實踐
六合勵志雙語學校 俞曉強 13405881122
[內容摘要]
數學是思維的體操，體操給人的感覺是輕巧的，靈動的，柔美的，數學也應該是靈動的、活躍的。但在實際的教學中，數學對于很多學生卻是沉重的，思維沒有應有的跳躍。
在對教師的教學方法的思考之外，筆者認為還應考慮到教學的內容在促進學生學習數學的興趣和思維發展方面的重要作用。
在教學中，筆者把數學課外活動當作實踐教學“讓學生感興趣的數學”的“試驗田”。通過數學史話、數學家故事、拓展訓練 、科學性小研究等多種活動，達到了“感受數學趣味、體現思維靈性、發展創造才能、激發學習興趣”的效果。
在正文中，我從理性思考、具體實踐兩個方面進行闡述。
[關鍵詞] 數學 文化 思維
[正 文]
一、思考：什么樣的數學才是最吸引學生的？
“數學是思維的體操”，數學的學習從根本說就是對人思維的培養。數學思維品質具有廣闊性、深刻性、靈活性、創造性、批判性等幾個特性。數學應該是充滿靈性和智慧的一門學科。
數學教師經常為學生不愛學習數學而苦惱，我們經常抱怨學生“不動腦筋”。而越是到初中階段，我們越是發現學生對數學是苦惱的，畏難的，思維是停滯的，他們經常把解題結果正確性寄希望于老師的講解。
縱觀我們的數學教學：單調的講解，人為制作的所謂“思維難度”，為了形成技能而進行大運動量的練習。數學缺少了思維的快樂，缺少了文化的內涵，缺少了所該有了的靈性。
因此，我們呼喚數學文化的回歸，呼喚數學靈性的體現，創設最能吸引學生的數學內容。
什么是數學文化？它是人們很自然地用數學的思維方式、數學問題解決的方法去看待現實生活中的問題，并豐富我們的生活的一種活動，這種活動不是刻意的，而是自然的習慣思維結果。
知識可作為學習的最重要的內容，但如果不增加數學文化的元素，就不會培養出真正有數學素養的人?，F在的課堂中把解題訓練作為數學學習的全部內容，使數學文化在課堂學習中無法體現，而學生在枯燥的訓練中，隨著年級的升高，對數學越來越懼怕，數學何以能促進改革其思維的發展。
從對數學知識的掌握，到對數學文化的理解是對數學知識一種全新的提升，數學文化的范疇比數學知識當然是大的多，同時它真的成為本身數學素養的一部分，而不是一種機械的解題能力。缺乏文化氛圍的簡單的知識教授，只會使學生限于無窮無盡的記憶和解題中，最終是興趣的消失，思維的停止。如同數學中的奧數原來是培養學生的思維能力的，最后卻是越來越多的學生在接觸奧數后逐步散失了對數學的興趣，數學成了學生最不喜歡的一門課。
在對現行的數學教學的反思中，對數學文化的回歸的呼喚表明：如果數學本身的價值和意義，數學教學對促進人的發展、構建人的精神、形成人的理性思維能力的價值和意義在學生數學中得不到體現，數學教學何以能培養有“文化”的，有創造性思維的人。
在教學中，我一直在不停的實踐，尋找最能打動學生的數學知識。在教學中，最讓學生感興趣的不是我教授教材的內容，而是我的豐富多彩的數學課外活動。
上完上一節，學生就關注我的下一節的內容，他們努力做好作業，以使我不占用課外活動來講解題目。
在對學生進行數學文化的滲透中，課本是其主要的內容，但課本中對數學文化不是主要內容，數學文化是教師在滲透中進行的。
在這里我重點談一下在數學活動課中數學文化的滲透，在這里，學生將充分感受到數學的樂趣。數學文化作為一種精神層面的力量，對學生的數學意識、數學興趣的培養有重要的作用。
二、實踐：在課外數學活動中滲透數學文化：
1、體驗——形成積極思維的動力：
中國在數學研究上自古以來一直有突出的成就。這方面的知識所表示出的中國人的智慧，對學生來說既是一種思想道德教育的內容，也是激發學生在數學知識產權的學習上有積極思維的動力。
由數學故事所引發的思考會使學生在體驗一些數學家的故事中感受數學的真實性，同時促使學生在數學思考中感受數學家的研究快樂從而內化為自己的情感體驗。
如學生學習算術平方根的時候，查到平方根“ ”，1220年意大利數學家菲波那契使用R作為平方根號．十七世紀法國數學家笛卡爾在他的《幾何學》一書中第一次用“ ”表示根號?！?”是由拉丁文root（方根）的第一個字母“r”變來，上面的短線是括線，相當于括號 。學習數學，是從學習數學符號開始的。每一個數學符號，它的產生都有一段鮮為人知的經歷。讓學生通過查閱資料，對它們尋蹤探源，可以讓學生在了解數學發展史的同時，體會到數學符號并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。 數學符號故事也將會引發學生對數學的強烈好奇心，增強學習數學的興趣。
再如：八卦一般是與封建迷信相聯系的，而這里也有著豐富的數學知識，尤其是德國大數學家萊布尼茲（Leibniz，公元1646－1716年）曾經為設計乘法計算機而絞盡腦汁時，他收到了一個到中國來的傳教士寄給他的八卦圖。使他從中受到啟示：如把“－－”看成“0”，把“-”看成“1”，形成了下面的聯系：
學生聽后非常興奮，現代的電子計算機的發明路上，也曾經有過中國古人的智慧。
2、探索——培養學生思維的廣闊性：
在數學教學中，對知識技能的培養大于對學生思維的培養，在現在新課程理念的指引下，更重視對學生的思維多樣性的重視。但這種思維多樣性的培養，經常受到課程內容的限制。同時在應試的思想下，多種思路的解法經常只是在新授時的展示，在練習中又逐漸被老師所希望的那種方法固定下來。
從課本中走出來，提供更豐富的探索內容，消去了擔心學生的多樣性的解法會對考試成績產生影響的顧慮，教師的教和學生的學更自由和靈動了。在數學活動課上，根據學生掌握數學的程度，適當地安排介紹古今中外數學史上的一些名題。如向學生介紹中外數學家解決“幻方”的不同策略:楊輝法、羅伯法；介紹歐拉哥尼斯堡的“七橋問題”、牛頓的“牛吃草問題”等等。這些歷史數學名題，因其精妙的解題思想與策略，向學生展現了數學的無窮魅力，將會深深地吸引著他們，啟迪著他們的心智，激蕩著他們的心靈。
例如：在教學勾股定理這一節內容時，向學生展示了勾股定理名證欣賞片段
如圖1，ABC 為一直角三角形，其中∠CAB為直角，在邊 AB、BC 和 AC 上向外分別作正方形ABFG、BCED 和 ACKH，過點 A 作直線AL垂直于DE交DE于點L，交BC于點M，連接CF、AD。
圖1 歐幾里得證明
這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的關系來進行。不單如此，它更具體地解釋了“兩條直角邊邊長平方之和”的幾何意義，這就是以ML將正方形分成BMLD與MCEL的兩部分！這就是各種證明方法中最為著名的歐幾里得證明法！
在這種證明方法中體現著一種很重要的思想方法（幻燈片演示：圖2）：
圖2 動態演示歐幾里得證明方法
本案例以勾股定理的證明為介紹內容，分面積法、拼拆法、剖分法、直接法四種典型的思考方法進行介紹。通過介紹歷史上一些有名的證明方法，如：歐幾里得證明方法及其動態演示、趙爽的弦圖證法、伽菲爾德證明方法等等，引導學生在欣賞歷史上的勾股名證時體味數學家思維的精妙，數學證明的靈活、優美與精巧，感嘆數學的美！
在傳統的勾股定理教學中，教師往往對證明方法一筆帶過，而將重點放在定理的結論介紹與應用訓練上，探究文化內涵也只是利用其“誰比誰早多少年”來對學生進行愛國主義教育。
設計這樣一堂“勾股定理名證欣賞課”，將多元文化引入數學課堂，我們就會發現“誰比誰早多少年”已經不是最重要的了，重要的是：數學是全人類共同的遺產，不同文化背景下的數學思想、數學創造都是根深葉茂的世界數學之樹不可分割的一枝，從而消除民族中心主義的偏見，以更加寬闊的視野去認識古代文明的數學成就，同時，通過不同數學思想方法的對比，如介紹的各種方法中所涉及的進與退、分與合、動與靜、變與不變、數與形、一與多等等的辨證思想，可提高學生數學創造性思維能力，并學會欣賞豐富多彩的數學文化。
在教學的過程中，可安排足夠多的時間讓學生在欣賞的基礎上自己動手進行拼、補、湊的實踐活動，親自體驗發現的過程，感受動手的樂趣。
再如：我在班上給學生上了“與眾不同”一節找規律的課。首先給學生呈現了以下的圖形讓學生探求規律。
學生的觀察角度一開始就多樣起來，與我的預設答案完全不同的想法，我都給以了充分的肯定。結束前，我嘗試著要求學生自己能想這樣創造一些與眾不同不同的圖像嗎？并且能說出合理的理由。作業交上來后，合理而有趣的構思非常出色。下面就是就個出色的作品。
圖一
圖二
圖一的同學對汽車感興趣，他設計的圖案全是用汽車的標志作素材，他說這里面也有與眾不同不同的數學內容。比如說；其它圖案的圖形內部的線段交點都多于一個，只有最后一個圖形的內部線段的交點只有一個。
圖二的同學巧妙的利用數學中的運算符號編題，只有圖六的圖形不是運算符號，其它圖案的圖形都是＋、－、×、÷、=、[ ]組成的。設計巧妙，圖性直接和數學聯系起來。
在具體的情景和物體中能用數學的眼光觀察分析它們，這是學生數學素養培養的重要方面，在這里數學不在是“與我無關”的枯燥的內容，而是有了文化的氣息，數學文化與學科教學聯系了起來。
3、創造——拓展學生思維的創造性。
在今天的教育教學中，培養學生的創造性的思維是一種達成共識的教學趨勢。決定一個民族和一個國家今后發展力量的是有大量的創造性的人才，大量的模仿式的解題訓練使學生的創造思維被扼殺，靈活多變的解題變成了只是機械的對解題方法的套用。在日本非常流行一些幾乎沒有實用價值的異想天開的節目，如《超級變變變》》《鳥人比賽》等，有研究表明正是這些民間的創造性很強的節目使日本在創造發明方面有很了不起的成果。
我把趣味數學引入到課堂中，“異想天開”就是我的嘗試。給學生一組圖片，如：
……
讓他們自由的展開想象的翅膀，把簡單的線條組成的圖案具體轉化為生活的物象。思維完成了由抽象到具體的自由轉換。在這里數學的意義被放出大了。簡單的枯燥的學科數學變成了有包容性的“大數學”
第一個圖形，有人說它是瓦片；有人說它是書的背脊；有人說它是一個圓柱的一半……，第二個圖形，有人說它是一面扇子；有人說它是一面將要打開的門；有人說它是墻的一角……?！胺e極思考，踴躍發言”不再是老師一再強調的內容，真正變成了學生的自我表現需要，最不喜歡說話的孩子也有了發言的沖動。
我要求他們把自己的想象在紙上畫出來，一個個生動的名字又出現了：我的思維倉庫、我的思維百寶箱、世界上最古怪的想象……
學生在課堂上享受著想象，他們想象著并快樂著。合理想象、合理推理、抽象能力都得到了體現。
這樣的數學課堂使學生產生了什么變化呢？超過了我的預期想象。在數學活動課開始之前，他們反復詢問：今天上什么？臨時改動數學活動課內容，需要先和學生商量，否則學生會極力反對。在這里老師和學生都享受到數學的“教”與“學”的快樂。
在整個實踐中，我主要是側重于數學史話，數學故事，智力數學等與課本知識完全不同的知識進行教學，雖然是數學文化中的一種較淺的層面。但它對學生學習數學的興趣，形成積極思維的動力，拓展探索的能力方面仍然發揮了明顯的作用。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入課堂教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學，而要實現數學文化走進課堂的目標這需要我們教師堅持不屑的努力。
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[作者簡介]：
從教學實踐來看，中國大陸的數學教育取得了許多長足的進步與發展，一些經驗甚至走出國門，走向世界，成為全球討論的焦點。但是必須承認，在中國數學教育取得巨大影響的同時我們也有無法回避的隱憂。我們學生的計算能力、分析能力較好，但是解決實際問題的能力并不強，同時因為片面追求升學率的原因，造成學生一邊為了取得高分而被迫“惡補”數學，但是從心里卻痛恨數學，一旦考入大學，便會丟棄數學。換句話說，他們僅僅把數學當成“敲門磚”，用完后即過河拆橋，沒有把數學作為現代科學的典型自學帶入自己的專業學習和生活應用。這與我們的科學傳統缺失有關，也與我們的不當教學方法有關，更與我們數學課程的過分抽象、缺少文化元素有相當的關系。讓人欣喜的是，我們的數學教育界已經關注此問題，并開始了探索數學文化的步伐。
通過調查研究和從現實出發，并借鑒其他中學開設數學文化課程的經驗與教訓，我們嘗試在我校的初高中開設《人文數學欣賞》新課程，幾年的實踐取得了一些成效。本文在此基礎上試作探討。
1.數學課程價值的不可替代性
數學課是中學的一門核心課程，對于理解數學與自然界、數學與人類社會的關系，認識數學的科學價值、文化價值、應用價值、思維價值，鍛煉提出問題、分析和解決問題的能力，訓練理性思維具有基礎性的作用，對于學生其他課程學習及職業生涯的終身發展，具有十分重要的意義。[2]雖然數學課程如此重要，但是學生普遍感覺很難，有厭學的傾向，使一線教師進退兩難，怎么辦？
數學課程的重要性，決定了我們必須重視數學教學，努力培養好學生的數學能力，就要努力提升質量，借其他課程的力量和文化的內驅力激發學生內心的激情和強烈的學習動力。
2.課程改革的必然趨勢
許多數學教育工作者對數學課程進行了深刻的探究。面對數學教學有效性左右徘徊的現實，許多教師和研究者提出了許多方案，但是并不能徹底解決問題。要切實解決問題，需要從源頭分析，從大處著眼，從小處著手，研究學生需要，研究學生實際，研究學生接受能力，研究學生的實際想法[1]。
在近年的高中數學課程改革中，“數學與文化”系列課題成為數學教育工作者最關注的問題之一，相關的數學雜志《數學教育學報》、《中學數學教學參考》、《中學數學教與學》、《數學通報》近年來發表了許多討論的文章，幾位數學家、數學教育家、院士相繼出版了一些數學文化的書籍。其實，在一段時間內，數學教育工作者都在積極探索這個問題：在進行理論思考的同時也積極開發一些課程資源的教學案例、課例，嘗試如何將“數學文化”滲透到日常教學中，讓學生從其中獲得營養、提高數學修養，進而再進行一些理論構思上的完善，從實踐到理論，開展一些實證研究工作[2]。
在課程改革的形勢發展中，高中的數學選修課和高校普遍開設數學文化課程（包括理科、文科和工科幾乎所有專業都開設），相比之下，我們學校的數學課程顯得比較單調，學生沒有選擇提升自己數學素質的余地，無法根據自己的發展需要進行選擇和調節，拓展自己的視野[3]。所以變革是必須的。
數學知識比較枯燥無味，無法調動學生的興趣，但是數學文化中有許多激動人心的美學因素能引人入勝、激蕩人心。借鑒其他學校開設的《數學文化》課程和普通高校開設的《數學史與數學美學》等課程，以及在高校文科專業開設的《文科數學》課程，我們嘗試在本校開設《人文數學欣賞》課程[4]。
二、開設人文數學課程的意義
1.借用人文教育力量，提高數學教學效能
數學教育要想取得高效益，就要走進學生心中，必須借用人文教育為工具，激發學生內心的激情，形成對數學濃厚的情感態度價值觀。
人文教育，是指對受教者進行教育，目的是促進其人性境界提升、理想人格塑造以及個人與社會價值實現，實質是人性教育，核心是培養人文精神。這種精神的養成一般要通過多種途徑，包括廣博的文化知識滋養、高雅的文化氛圍陶冶、優秀的文化傳統熏染和深刻的人生實踐體驗等。人文教育既重視由外而內的文化熏陶，更強調自我體悟與心靈覺解。歸根結底，它使人理解并重視人生的意義，并給社會多一份人文關懷，在根本上體現教育的本質與理想。人文教育的主陣地在學校，學校教育要使學生獲得生存能力，也應提升做人境界，豐富精神世界，讓學生有尊嚴、有幸福感[5]。
數學是一種文化。不僅是人類文化的要素成分，而且始終是推進人類文明進步的力量源泉。對一個人來說數學具有基礎性和工具性的作用，但更為重要的也容易被忽略的是它是人可持續發展的重要力量，這些往往要靠人文教育來實現。單純的數學知識和訓練容易導致學生厭學，而人文教育因素，就能調動學生心中柔軟的情感，吸引他們探究數學，從而提升教學效能。
2.數學課程包含許多人文因素，能讓學生親近
數學教育中包含不少人文因素，比如數學能培養真理精神、理性風格、審美情操、良好人格、辯證思維等，數學學科特點與課程價值，決定了其在人文教育中應該并且能夠承擔更多的責任。數學是人類社會的一種重要文明，它在人類歷史發展的昨天、今天和明天都起著巨大的作用[6]。
從某種角度衡量，數學是經濟社會生產力發展水平的標志，是一種重要的“生產工具”。因此中國要提升實力，首先要有數學實力[7]。數學早已成為與自然科學（主要是理化生等學科）平行發展的獨立科學體系，傳統的“數理化”平分秋色的科學體系已經無法體現數學的核心價值。近日，有學者提出在科學與技術的研究方法體系中，除了大家通常所講的理論與實踐的兩大類方法，必須承認特別重要的第三類方法——數學方法。數學是獨立于人文科學與自然科學之外的一門獨特科學。數學不僅是科學的工具，更是一種文化；數學教育不僅有科學價值，還具有文化價值，對人的全面發展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。
當前許多中小學的數學教學模式仍然是滿堂講，一個顯然原因是相當的一批中小學教師都深受傳統數學教學影響，采取“講授式”教學方式，課堂中過于偏重于演繹論證的訓練，重結果輕過程，忽視人格提升的培養、數學文化的熏陶、理性精神的領悟，從而完全削弱了數學教育的人文內涵，導致數學教育的形式化、機械化、枯燥化，缺少人文美感和引人入勝的吸引力。另一原因是由于許多教師平時缺少讀書，缺乏數學歷史中的文化知識，以及忽視教學的評價體制等主客觀原因，使教師不愿意在數學文化傳遞中多思考，極少考慮如何通過活生生的數學教育，使學生從內心理解和全身心地體驗數學的價值，其中包括：理解數學是模式的科學、是一個多元復合體、包含深刻的人文精神、審美情趣、有助于高層次的技術交流和創新等[9]。
興趣是最好的老師，數學故事一定能調動學生參與的激情，數學游戲必然引發學生全身心地投入和深層次的思考，數學審美活動肯定能讓學生獲得強烈的心靈震撼，從而產生認知需求，引導學生進入數學王國，親近數學，從而提高數學學習的動力。
3.數學的人文內涵能提升學生素質
人類歷史上的科學與人文并未分離，而是密不可分的整體，中世紀的科學起源其核心是數學和哲學，數學與人文沒有區分，因此數學內部天然地包含許多人文元素，數學是科學與文化溝通的紐帶、是描述科學的語言、是大自然的記錄密碼，又是人文學科走向現代化的代表性工具、是社會發展無法取代的重要推動力。從根本上說，數學來源于現實生活，又始終高于現實生活。它促進人類社會的一切文明的發展與進步，它為人們日常生產、生活及科學、技術、經濟、管理、醫藥等各方面工作提供方法和工具；數學為所有創新創造提供核心的思想、模型和方法。往往在社會、科學與技術發展的關鍵時刻，數學總能透過現象抓住本質問題，促進人類取得突破性進展；它對社會發展起著普遍、巨大的推動作用，對國家各方面的發展發揮基礎性價值[10]。
眾所周知，“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，趣味而益智的數學活動必然能引發學生學習的欲望，數學悖論能激發學生的認知沖突，數學歷史軌跡能讓學生陷入深思，數學問題解決能促使學生調動自己的潛能，數學廣泛的應用價值能調動學生的好奇心。
數學教育能提升人的素質。數學教育完全可以通過數學的思想和精神，提升人的精神生活，培養既有健全人格，又有生活技能；既有明確生活目標、高雅審美情趣，又能創造、懂得生活的人，把傳遞人類文化的價值觀念和倫理道德規范與傳授數學知識有機結合起來，以實現人文教育和科學教育的充分融合。數學教育的人文價值體現在許多地方[11]。
三、《人文數學欣賞》課程的開設實踐與課程簡介
《人文數學欣賞》課程用數學課程中鮮活而生動的內容激發、影響學生的情感，用人文的力量打動學生調動其學習積極性，通過生產案例、生活事例滲透數學的思想、精神和方法，探討數學與人文的交叉，引領學生欣賞數學、認識到數學的巨大應用價值。
1.開設《人文數學欣賞》課程的嘗試
為了有效地提升學生的學習效果，我們學校根據學生各門學科的基礎嘗試通過分層次教學來讓學生取得適合的教學進展，從而通過個性化的進步達到教學雙方雙贏的效果。通過走訪與問卷調查學生，我們獲悉部分數學基礎特別差的學生對正常開設的數學課程興趣很小，因為自己的基礎不好而厭學，他們大部分認為數學對他們沒有用，只要會加減乘除法就夠用了，沒有必要再學數學?，F實的逼迫讓我們走上教學探索的道路，從2007年開始我們嘗試開設《人文數學》課程。
在廣泛調研與征求意見的情況下，我們嘗試進行數學課的改革。最早在幾個數學基礎比較差的初中二年級班級進行嘗試，每周拿出一節課時間專門開設“開心數學”，由師生共同搜集查找與數學相關的素材資料，每節課由學生輪流幾人上臺講解、表演，然后由教師點評，再補充相關知識——數學史、數學美學、數學民俗、數學文化、數學在生活中的事例等等[12]。
兩年后，我們嘗試在高一幾個班級開設《人文數學課程》，用文化的力量影響學生，用美學因素調動學生情緒，用數學的應用價值推動學生提高學習興趣。曾經有幾個假期，我們布置學生特別的數學作業——回家鄉采集測量土地、面積與其他日常用品體積的方法、工具以及數學在日常生活中的具體應用。學生帶回來許多事例，活生生的素材讓人大開眼界。
平時一有時間我們會有意識地深入其他人文學科的課堂（語文、英語、政治、歷史、地理等），聽聽文科課程的涉及范圍，從中受到不少啟發。并且選取文科課的一些事例作為典型素材，嘗試在數學課中借用，引發學生思考。這樣形式的課不像是純粹意義的數學課，而是綜合許多人文知識與數學應用的“趣味課”。在傳統觀念看來，有些另類，但是學生卻是格外地歡迎。我們還與人文課教師交流，把文科課的知識難點和實踐走向了然于胸，嘗試用數學思想與方法加以解決，學生從中充分體會到數學巨大的價值，深刻地領會數學的實踐本性。這些才是活生生的“問題解決”[13]。
在此基礎上，我們把我們幾年來積累的素質加工成校本教材進行使用，通過教學實踐進行取舍再加工，修改充實后出版，作為校本教材正式使用。
2.《人文數學欣賞》課程簡介
（1）課程性質與目的
《人文數學欣賞》課程目前在我校是一門公選課，它向學生們展示了數學豐富多彩的文化性一面。它不是平時數學課上的概念、公式、計算和題海，而是數學的思想、方法和精神、價值。引導學生用審美的眼光來看待數學，走進歷史長河，去回溯數學家的足跡；追尋多元視角下的數學文化，從中體會數學濃郁的人文主義精神。
《人文數學欣賞》課程主要是以數學史為載體滲透數學文化，以趣味數學為載體滲透數學思想，以數學應用為渠道傳授數學精神，以數學美學為工具體會數學方法，以數學家及數學故事為途徑感悟數學文化力量，以數學審美為動力進行數學欣賞，目的是提高學生數學素養。
（2）課程內容與安排次序
主要課程資源包含數學史、趣味數學問題、數學知識、數學家與數學故事，介紹數學思想、數學方法、數學精神、數學文化，以校本教材《數學樂讀》、《數學物語》、《數學先知》、《數學神曲》等為藍本選取合適的內容進行教學。
初一年級主要講解趣味數學、數學小故事和知識，滲透數學思想，培養科學態度；初二年級主要講解數學史、數學家故事，滲透數學方法，訓練科學方法；初三年級主要講解數學美學、數學問題，滲透數學精神，培養科學精神；高一年級主要講解數學應用案例，滲透數學文化，培養科學觀念；高二年級講解數學哲學，進行數學美學欣賞與數學研究性學習，完成數學小論文課題。
（3）教學原則
①理論聯系實際原則。以數學史、趣味數學問題、數學家及數學故事、數學知識為載體，重點滲透數學思想、數學方法、數學精神。
②直觀性原則。涉及的數學知識不要過深，以能講清數學思想為準，使各專業的學生都能聽懂，都有收獲。
③啟發性原則。通過美學欣賞的方法讓學生學會思考，通過案例剖析讓學生學會解決實際問題。對于數學的歷史、現狀和未來，都要有所涉及。
④趣味性原則。通過趣味知識讓學生開闊眼界，縱橫兼顧，每講要穿插一定的古今中外的趣味數學名題，既是消閑娛樂，又是學習思考。有助于活躍課堂氣氛、啟迪學生心智。
⑤以點帶面原則。不要求系統性，只要求教學時要科學性、人文性、可接受性。論點集中，論據充分，并且有血有肉，既有知識性，又有思想性，還有趣味性。
⑥科學性、人文性和可接受性結合的原則?？傊?，選材要貫徹素質教育的思想，既要著眼于提高學生的數學文化素質，又要著眼于提高學生的數學審美情趣。
3.教學方法
（1）師生合作探究法
每講基本上是互不相關的，可以獨立成篇、集中地講授一個內容，并且圍繞這一內容展開其中的數學文化。從每一講的角度看數學文化，是不系統的，但它們的總和又體現了數學文化的系統性。
（2）媒體整合展示法
論點集中，論據充分，并且有血有肉。選材合理生動，淺顯易懂，語言幽默趣味，滲透思想方法。比如在第四講中對于數學在哲學中的應用，學生感到不理解，因為他們對于哲學的理解不深刻，對歷史上哲學與數學起源的早期沒有經驗，我們就從網上找到一些資源制作成為電子投影展示給學生看，從特定的年代背景來理解此時的科學與技術存在情況，使學生慢慢地用材料來體會數學的厚重。
（3）啟發討論法
對于有些內容，比如數學文化內容、數學與文化文明、文學的關系，相對來說難度較小，與學生聯系比較緊密，每個學生都會從自己角度進行理解。這時我們就改變教學方法，調整教學進程，進行研究性、探究性學習，開放教學形式，讓學生真的參與教學，進行個人活動和個性化理解。比如布置小論文，寫讀書筆記和感受。對有的內容注重平等的討論交流，深入淺出，讓師生共同研究，引導學生參與讀書、實踐、調查研究，共同解決問題。設計研究性、探究性問題，既有知識性，又有思想性，還有趣味性，培養合作精神。
參考文獻
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摘 要：數學作為一種文化，是人類思維的產物，被視為一種創造性的活動。數學文化既對數學教師及教學具有重要意義，又對學生學習數學有啟迪作用。本文圍繞數學文化在數學教育中的科學價值、應用價值、人文價值展開研究，探討數學文化在數學教育中價值的體現。旨在通過數學文化的熏陶，幫助學生培養熱愛數學知識、自主進行數學技能訓練，逐步將知識、技能內化為一種數學性格，生成良好的數學素養。
關鍵詞：數學文化；科學價值；應用價值；人文價值
中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）28-188-01
數學是人類的一種文化，體現數學教育的價值，成為數學課程改革的基本理念之一。新的課程改革促使我們再一次來反思數學教育中的文化價值體現，數學應該作為一種文化走進課堂，滲入實際數學教學，努力使學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位。這就是要求數學學習的內容在范圍、題材和呈現方式上更多地反映社會現實，聯系學生生活實際以及數學的現實和歷史，讓數學課堂充滿生命活力。如何讓數學文化的價值融入中學數學課堂？以下是我在實踐中進行的一些探討。
一、數學文化的“科學價值”――通過數學文化豐富數學課堂，激發學生學習數學的興趣
“數學原本是有趣的。作為一名學生，不以這樣的心情去學習是學不好數學的。作為一位教師不能激發起學生的學習興趣，就不是好老師?！迸d趣是推動學生學習的內在動力，它決定著學生能否積極、主動地參與學習活動。在新的教育理念下，培養學生學習數學的興趣，使其變被動學習為主動學習已成為數學教學的目標之一。
（1）在數學教學中融入數學史充實教學內容。數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展的一門學科。它記載了各時期數學家的數學成就及各種數學研究的思維方法。例如被開普勒譽為幾何學兩大法寶之一的勾股定理在古代中國、希臘、印度、阿拉伯以及近現代歐洲都有證明，其中畢達哥拉斯、歐幾里得、趙爽（3世紀）、劉徽（3世紀）等人的證明方法都非常精彩，完全可以引入課堂教學。
歷史上利用幾何圖形證明數學公式的方法更是妙不可言，將其引入課堂教學，不僅能夠幫助學生直觀地理解數學公式，還能使他們感受到數學的美。
在教學中，教師若能適當將數學史有機結合于教學，便能使課堂教學豐富多彩，使學生的思維得到啟迪，能力得到更好的訓練。
（2）插入數學家的故事或數學名題等活躍課堂氣氛
許多學生不喜歡數學是因為他們覺得數學課枯燥無味。如果我們在數學課堂上能適當插入數學家的故事或數學名題，不僅能活躍課堂氣氛，激發學生學習數學的興趣，還能使學生在輕松愉快的學習中擴展知識面，更重要的是促進了學生的數學思想水平的提高。
同時，還可以布置一些與教材內容相適合的閱讀材料，拓寬學生的知識面，培養學生學習數學的興趣，從而改變學生舊有觀念。如：學習解析幾何前，讓學生閱讀笛卡爾生平；在學習勾股定理時，讓學生閱讀畢達哥拉斯定理的發現，以及中國古代的弦圖等。
二、數學文化的“應用價值”――通過數學文化培養學生“用”數學的能力
數學活動是培養學生“用”數學的能力重要途徑?！稊祵W課程標準》中關于數學教學活動是這樣要求的：教師要向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動的經驗。因此，學生在老師的指導下所進行的以拓展數學知識、培養數學能力、提高數學素養為目的數學活動，可以引導學生更好的體驗數學、理解數學、運用數學，激發他們的創新意識，培養他們科學探索精神，啟迪科學思維，開拓知識視野。開展數學活動的方法與途徑主要有以下幾種：
（1）開展數學講座和數學競賽。
（2）創辦學生自己的刊物。
（3）進行初步數學建模實踐活動。
（4）進行數學小論文評比。
為什么要開設數學課？也許最簡單的一個理由就是“有用”。正如“學以致用”是我們一直所倡導的。有些教師理解數學在實際生活中的應用，常常是干巴巴的幾道應用題，所選題材也常常讓學生感覺數學距生活依然遙遠。我們強調應用是要培養學生用數學的意識，學會用數學的理論、思想和方法分析解決其它學科問題和生活、生產實際問題，真正體現數學的應用價值。
三、數學文化的“人文價值“――通過數學文化實現數學教育的德育功能
數學作為一種文化，其重要性不僅在于它與其它學科有著重要的聯系，以及它在社會實踐中有著廣泛應用，更重要的是數學的學習能訓練人的思維，完善人的個性品格。數數學教育作為學校教育的重要組成部分，以它獨特的風格，承擔著德育的任務。
（1）愛國主義教育。從《九章算術》到《陳氏定理》，都是極具說服力的史料，都是向學生進行愛國主義、民族自尊、勤奮自強的思想教育的好素材。中學數學課本中多次涉及數學家、數學發現、數學方法等方面的內容，并以習題、注解、課文、附錄等多種形式出現。這些內容都是進行愛國主義教育的生動素材。例如：劉徽的“割圓術”，祖沖之的“圓周率”，楊輝三角，華羅庚教授發起、推廣的優選法等。這些真實典型的數學史實不僅可以激發學生強烈的愛國熱情和民族自豪感，而且也激勵起學生學習的進取精神。
（2）辯證唯物主義教育。教材內容中充滿了辨證唯物主義觀點，教師可利用教材中極其豐富的辨證唯物主義內容，有的放矢的對學生進行辨證唯物主義教育，運用此觀點、立場和方法傳授知識，有助于學生形成科學思維方式和正確的世界觀。如“已知與未知”、“相等與不等”、“有限與無限”、“分析與綜合”等都充滿著“對立與統一”的辨證關系。
（3）個性品質方面的教育。數學精神是指在數學發展過程中凝結并體現出來的人類精神。數學教育必須充分揭示數學與人類文化的聯系、數學精神與人類精神的聯系，方能達到其應有的德育功能，培養學生的個性品質。數學精神主要包括以下幾個方面：數學的理性精神；數學的求真精神；數學的創新精神；數學的合作精神。
四、對“數學文化“的思考
新一輪課程改革無疑是對傳統數學教學的挑戰，從理念到內容，從方法到模式，蘊含著古今中外杰出數學人才成長史、數學演變史、數學思維發展史。。在中學數學教學中滲透數學文化，進行數學愉快教學，讓學生學會體驗、欣賞數學，是中學數學教學必須承擔的任務。
作為一名新形勢下的數學老師，對數學文化的研究應該更加深入。在平時的教育教學中，合適而巧妙地讓數學文化走進課堂，滲透到實際數學教學中，充分體現數學文化的科學價值、應用價值、人文價值，讓學生在學習數學過程中尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位。當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、熱愛數學，進而領會數學的美學價值，從而提高學生的數學素養和創新意識。
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如今生活中隨處可見各種圖形圖表、數據分析、邏輯推理等與數學相關的信息，大到GDP、CPI，小到房貸車貸、投資收益、商城折扣、時間估算等，這就需要我們用數學知識對現實問題進行分析、推斷并提出解決辦法，也就是說需要我們具備一定的數學素養。我國研究者曾選取與人民日常生活緊密相連的十幾份報刊雜志作為獲取數據信息的基本來源，了解人們日常生活中的數學。研究表明:［1］大數和百分數以相當高的比例出現在經濟、科技、政治、生活的新聞和廣告中，這說明在以商品經濟為主和科技日益發展的社會中，信息的傳遞和交流更多的是定量的。［2］圖形圖表，尤其是各種各樣的統計圖表、統計表(如直方圖、扇形統計圖以及一些形象的統計圖)出現較多，它們以清楚、明了、信息量大、對比度強等特點出現在報刊中。［3］與生活相關的報道以及廣告中的數學內容很多也很豐富。在廣告中，這些內容多與保險、房地產、儲蓄、旅游等行業有關，如，方位圖、直方圖、數學術語、公式等。在一些報紙甚至出現了比較復雜的數學表達式(主要是代數式)。以上事實說明，不管我們愿不愿意，數學已經滲透到我們生活中的各個角落，數學在社會生活中的廣泛應用需要公民具有一定的數學素養。數學素養是指主體在已有數學經驗的基礎上，在數學活動中通過對數學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現出來的一種綜合性特征。數學素養可以通過數學知識素養、數學應用素養、數學思維素養、數學思想方法素養和數學精神素養等來分析。數學文化素養是指個體具有數學文化各個層次的整體素養，包括數學的觀念、知識、技能、能力、思維、方法、數學的眼光、數學的態度、數學的精神、數學的交流、數學的思維、數學的判斷、數學的評價、數學的欣賞、數學價值取向、數學的認知領域與非認知領域、數學理解、數學悟性、數學應用等多方面的品質。從數學素養、數學文化素養的內涵可以看出在數學素養的各個組成部分中或多或少都有數學文化素養的表現特征，所以對數學文化素養的研究可以借鑒數學素養的研究，而對數學文化素養的研究又有助于對數學素養的理論研究。目前國內外對數學文化、數學素養的研究較為成熟，但對數學文化素養的研究較少。應用技術型大學是我國近幾年才提出的一種辦學理念，在2013年6月由35所地方本科院校發起的應用技術大學(學院)聯盟，地方高校轉型發展研究中心才成立。將應用技術大學在校生作為數學文化素養的研究對象是一項開創性的工作。
2數學文化素養的研究現狀
2．1國內外對于數學文化的研究現狀數學是一種文化現象，一直以來都受到人們的普遍重視，但數學文化這種特殊的文化形態卻一直沒有被人們所重視。一直到20世紀的下半葉，美國著名的數學史學家M．克萊因在他的三本著作《古今數學思想》《西方文化中的數學》《數學———確定性的喪失》中對數學文化進行了系統地，見解獨到的闡述。1981年美國著名學者懷爾德在其代表作《數學是一個文化體系》中指出:數學文化的發展己經到達一定的高度，被認為可以構成一個獨立的文化系統。數學文化，是數學作為人類認識世界和改造世界的一種工具和能力，是數學與人文的結合。隨后引發了對數學文化內涵界定的廣泛關注。國內最早使用“數學文化”一詞的學者是北京大學的鄧東皋、孫小禮等人，他們在1999年合作編寫了《數學與文化》一書，書中匯集了一些數學名家的關于數學文化的論述，該書是從自然辯證法的角度對數學文化進行了研究和思考。在這十幾年中許多著名的學者李大潛、張奠宙、張順燕等都從不同的角度發表了自己對數學文化的界定與理解。張奠宙認為數學是一種文化現象，并從文學、語言學和美學方面解釋了數學是一種文化。李大潛從數學的知識性、工具性、基礎性、科學性、技術性以及數學的語言等方面論述了數學是一種先進的文化，進而討論了通過數學的訓練，可以獲得的數學素養并對數學文化教學提出了一些有益的建議。張順燕在文化背景下的數學教學提出了實現四結合:歷史與邏輯想結合、數與形相結合、理論與應用相結合、科學理論與方法論相結合，培養四種本領:以簡馭繁、審同辯異、判美析理、鑒賞力的數學教學建議;并從數學與教育、數學與文明、數學與藝術三個方面論述了數學文化進行了論述。還有藺云、胡良華、陳曉坤、黃秦安等人也對數學文化進行了相關的討論。
2．2國內外學者對數學素養的研究現狀數學素養的提出最早源于1982年英國的“學校數學教學調查委員會”編寫的《考克羅夫特報告》(原名((Mathematicalcounts))?！秷蟾妗分赋鰯祵W教育的根本目的是為了滿足學生今后的成人生活、就業以及學習的需要?！秷蟾妗逢U述了為滿足這三種需要，學校數學的課程內容和教學方法;論述了進行良好的數學教學所需的多種條件和支持?！犊伎肆_夫特報告》報告以后，立即引起了全世界的關注:提高學生的數學素養以便滿足學生成人生活的需要成為各國數學教育改革的趨勢，進而引起各國關于數學素養的評價研究。隨后對數學素養的研究多是從數學素養的內涵、數學素養的生成策略、數學素養的評價這幾個方面展開。由國際經濟合作與發展組織組織(簡稱OECD)進行的國際學生評估項目(PISA)旨在評估OECD成員國15歲學生在閱讀、數學及自然科學方面的知識、能力和技巧，以及跨學科的基礎技能，希望了解即將完成義務教育的各國初中學生，是否具備了未來生活所需的知識與技能，并為終身學習奠定良好基礎。通過國際間的比較找出造成學生能力差異的經濟、社會和教育因素，從而進一步為各國改善自身的教育體制提供必要的參考指標和數據。PISA每三年將進行一次評價。2000年PISA評價中，閱讀素養是主要領域，2003年數學素養是主要領域，2006年科學素養是主要領域。PISA把數學素養定義為:個人能認識和理解數學在現實世界中的作用，作為一個富于推理與思考的公民，在當前與未來的個人生活中，能夠作出有根據的數學判斷和從事數學活動的能力。數學素養包括:數學思考與推理、數學論證、數學交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術八個方面。國際成人素養調查(IALS)中，把數學素養的概念建立在工作需要、不斷擴展的生活需要、教育的需要、研究的需要和一些評價項目(如成人評價和學生評價)等五個方面。另外各國都在自己的課程標準中對數學素養提出了一定的要求。我國學者對于數學素養具體內涵的認識具有以下幾種代表性的觀點:(1)數學素養是一個廣泛的具有時代內涵的概念，它包括邏輯思維、常規方法(符號系統)和數學應用三方面的基本內涵(孔啟平)。(2)數學素養是數學科學所固有的內蘊特性，是通過教育培養賦予的一種特殊的心理品質和數學知識、數學能力與數學素養的關系這兩個前提出發，認為數學素養涵蓋創新意識、數學思維、數學意識、用數學的意識、理解和欣賞數學的美學價值五個要素(王子興)。(3)文化的角度認識數學，理解數學，認為數學素養應包括以下幾個方面:基本的數學知識;基本的數學技能;數學思想方法;數學應用意識和數學美學價值的欣賞。這幾個方面彼此聯系，互相滲透(張亞靜)。(4)數學素養是在數學價值、數學方法、數學思想、數學精神的交替作用下生成的。數學素養的生成是通過不斷反省而改善的，是一個長期反復、螺旋上升的過程。數學素養具有內隱性、超越性、長效性和反省性四個特征。數學素養的構成要素是數學“思維塊”、數學方法、數學思想以及數學人文精神(全)。在數學素養的培養策略問題上，主要是一些一線數學教師通過了其具體的教學歸納總結。全對小學生數學素養的培養策略從聯系生活實際、關注學習過程、重視實踐應用三個方面闡述了具體的培養策略。王榮和羅鐵山在教學中認為培養和提高學生的數學素養關鍵要提高教師素質，樹立正確的數學觀、教育觀;在數學教學中要突出基本的數學思想和數學方法，重視數學語言的運用，從而達到用好數學的目的。潘小明分別從數學活動的視角和全球教育的視角對數學素養的培養進行了分析。目前我國還沒有對數學素養進行專門的評價，不過已經有很多學者關注并提出建議。如黃華對比了上海數學中考對學生數學的測試和PISA對數學的測試，認為中考不僅可以對學生學習數學的成績認定，而且可以診斷數學教學的問題，改善數學課程的教學。上海的數學中考應該參照PISA的測試，對其穩定性、一致性進行分析和研究，進而反饋、診斷和改進，從而較為準確的判斷中學數學學業水平的發展趨勢，并從中找尋原因、總結經驗教訓、改進實際教學。馬云鵬認為數學素養評價最終還是為了提高學生的數學學習，改善其學習方式。從課程目標、學生學習的角度，提出數學素養的評價要有利于促進數學教學全面落實課程標準所給出的課程目標，通過評價的反饋和診斷可以使學生改善自己的數學學習方式，從而提高他們學習數學的效果，通過有效地評價可以全面了解學生的數學素養的整體水平。
2．3國內學者對數學文化素養的研究現狀數學文化素養是伴隨著數學文化的發展而產生的一個新的詞語，目前對數學文化素養的界定學者間的看法不盡相同，因此對數學文化素養的研究還不夠深入，對數學文化素養的研究成果還比較少。周家全等在《論數學建模教學活動與素質培養》中提到“數學文化素質是指樹立正確的數學觀和數學信念，掌握數學的思想和方法。懂得數學這門科學的語言，會使用數學軟件和計算機這一工具?！睆埫髅髟谄浯T士學位論文《高師院校數學與應用數學專業學生數學文化素養的現狀調查與分析》中，指出數學文化素養數學文化素養是數學素養的一個分支，是指個體具有數學諸多方面的品質，包括數學文化各個層次，以及對人類文明進步具有深遠影響的數學科學知識的方方面面。楊海艷在《數學專業大學生數學文化素養的調查研究》中認為:數學文化素養是指人們對數學文化的認識，從而使人們具有數學的思想、精神、方法、觀點、語言和能力等數學文化多方面的品質。還在文中對培養大學數學文化素養的途徑進行了闡述。
1.數學閱讀是數學課程改革的需要當前我國的基礎教育課程改革正在如火如茶的進行，高中數學標準(試驗)中明確指出學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式，①讓學生通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學的“再創造”過程以及數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識，讓學生的數學學習活動成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。所以“數學課程以及教學承擔起更重要的責任:重新認識并著力改變學生的學習方式，使他們在數學課程中學會學習，以適應終身學習的需要。”②然而閱讀是自學的基礎，要教會學生學會學習無疑要先從閱讀做起。此外，新的課程標準強調，通過對數學的學習，使學生“具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和人文價值”。③數學是人類文化的重要組成部分，通過數學閱讀可以傳承數學文化、欣賞數學文化、研究數學文化、體悟數學文化、創造數學文化。
2.數學閱讀是“社會數學化”的需要在知識經濟時代，隨著社會的進步，科學技術突飛猛進的發展，現代人要想在信息社會中應付自如、準確獲取信息、表達自己的思想，僅憑一般的語文閱讀能力已經遠遠不夠。如今，數學已滲透到人們工作和生活的各個方面:在每天的電視、報紙、網絡等媒體中，經常不可避免的看到一些與數學有關的符號、圖表，如產品說明書、股市走勢圖、銀行利率表等。對這些信息的理解、把握和靈活運用，都需要具備較高的數學閱讀能力。但是，隨著“知識年齡”的增長，學校數學教學內容不斷增多的同時，“知識老化”的現象也在加快。正如蘇聯教育家贊科夫所說:“無論教學大綱多么完善，學生在畢業后必然會遇到他們所不熟悉的科學上的新發現和新技術，那時候他們將不得不獨立地、迅速地弄懂這些新東西并掌握它”④。所以學生在學校所學到的知識，到走向社會時真正能用得上的就已經不多了。所以，為了適應未來科學數學化和社會數學化的發展，當代社會對①中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準仁M.北京:人民教育出版社，2003.②劉兼，孫小天.數學課程標準(試驗稿)解讀【M〕.北京:北京師范大學出版社，2002.③中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準[M].北京:人民教育出版社，2003.④胡繼武.現代閱讀學[M].廣州:中山大學出版社，1991.西南大學碩士學位論文導論人們的閱讀能力要求，以不再僅僅是一般的語文閱讀能力，而是包括數學閱讀能力在內的綜合閱讀能力。
3.數學自身的語言特征對數學閱讀的要求數學史學家克萊因曾指出:“數學另外一個重要的特征是它的符號語言，好比音樂利用音符來代表與傳播聲音一樣，數學也利用符號表示數量關系和空間形式，與日常講話用的語言不同，日常語言是習俗的產物，也是社會和政治運動的產物，而數學語言則是有意的、謹慎的而且經常是精心設計的”①。數學語言是數學知識的載體，也是數學思維的工具。學生學習數學的過程，就是數學語言不斷內化的過程。從一定意義上講，數學語言能力的高低決定了數學學習水平的高低，因此，數學語言掌握的多少、好壞，運用的是否自如、熟練，對數學學習都有著重要意義。然而語言的學習是以閱讀為基礎的，所以數學的學習更應該以閱讀為本。但是數學閱讀在實際數學教學中并未受到應有的重視。學生對教師布置的閱讀作業卻是蜻蜓點水、草草而過，既沒有領悟閱讀內容的實質，也讀不出自己的見解和問題。他們認為讀書就等于浪費時間，不如多做幾道題目練習。然而在真正解決問題的時候，又常常表現出對題目中所給的符號意義不理解，讀不懂題目;對圖形或是圖表中的隱含的信息不能正確識別、挖掘;對數學語言所包含的三種語言之間不能自如的進行轉換;不能組織恰當的數學語言來表達、描述自己的思維過程等困難。綜上所述，關注數學閱讀教學中存在的問題，分析其原因，提出改進和完善的具體措施無論是對良好的數學語言系統的建立還是對數學閱讀能力的提高都具有十分重要的意義。
(一)調查對象
本校中學部十名數學教師及本年級六個班的220名同學，其中119名男生，101名女生．
(二)調查數據分析
教師問卷調查數據分析:
1．你了解數學史嗎?非常了解10%，基本了解80%，稍微了解10%．2．你在平常的教學中滲透數學史嗎?經常滲透20%，偶爾滲透80%，從不滲透0%．3．你覺得數學史融入課堂教學有必要嗎?非常有必要20%，必要70%，沒必要10%．4．你認為將數學史融入數學課堂教學這項工作實施最困難的原因是什么?考試不考，課程標準沒有明確提出40%，日常教學任務重，教學時間緊張50%，初中生年齡太小，滲透數學史沒必要10%，其它0%．學生問卷調查數據分析:1．你了解數學史嗎?非常了解0%，基本了解0%，稍微了解63．29%，不了解36．71%．
2．你的老師在平常的教學中滲透數學史嗎?天天滲透0%，經常滲透15．94%，偶爾滲透55．90%，從不滲透28．16%．3．你覺得老師將數學史融入課堂教學有必要嗎?非常有必要27．27%，有必要60．45%，隨便10%，沒必要2．28%．4．你認為將數學史融入平常的課堂教學，起到的作用中最重要的是什么?更加激發自己學習數學的興趣35．27%，加深了對數學概念的理解，更能從本質上了解數學15．60%，拓寬視野，全方位的認知和理解數學20．65%，提高數學文化修養，形成良好的數學素養23．44%，其它5．04%．
(三)由數據總結出的結論
大多數教師，意識到了數學史的有用之處，但是礙于現在一線教師的教學升學壓力，無法將數學史在日常的課堂教學中很好地滲透．而學生對數學史引入課堂持積極、歡迎的態度．他們認為這樣一來能夠增強數學教學的有趣性，改變以往數學教學的呆板、枯燥的狀態;二來有助于自己全面了解數學，提高自己的數學文化修養，來增強自己的數學素養．由此可見，我們多數的數學教師，只是把自己定義為一名數學知識的傳授者，而沒有把自己定位成數學文化的傳播者．我們忽略了教育本身的實質，也誤解了數學這門課程設置的意義與目的．教育的實質是通過發展人，來發展社會．而數學課程的設置從宏觀上來講也是為了發展人，從微觀上講是為了培養人的思維，發展人的技能與能力．數學史恰好就是一部數學思想方法發展史，它記錄了人類在數學方面思維進程的記錄，學習數學史，實質就是繼承前人優秀的數學思想．美國數學史家M•克萊因說過，“數學是一種理性的精神，正是由于這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使著人類思維得以運用到最完善的程度”．
二、實施過程的三個注意點
1．適合的才是最好的
數學史的引用最忌生搬硬套，脫離實際教學．我們應該學會見縫插針，要將數學史的知識與自己所傳授的知識有機結合起來，這樣才能起到輔助教學的目的．
2．切勿喧賓奪主，本末倒置數學史的引用，是為了輔助課堂教學，是加餐而非正餐．每節課我們都有教學目標，教學任務．我們不能因為為了滲透數學史，而耽誤日常的課堂教學．我們應該把數學史的滲透當成常態化的任務在課堂教學中實施，不急于一次，也不急于一時．
3．多環節滲透很多數學老師誤以為，滲透數學史，就是在課堂引入的環節，介紹相關的數學家及故事，如同語文中的作者及寫作背景一樣，亦或者在涉及到有關解法時，介紹前人的一種思想．數學史應該是通過適當的手段，應用于我們教學中的多個環節．
三、對數學史融入數學課堂教學的展望與設想
將數學史融入初中的課堂教學，這是以后數學教學發展的趨勢，也是實施素質教育的體現．數學教育的目的是通過培養使學生養成一定的數學素養，來起到發展人，乃至發展社會的目的．如何將數學史較好的融入我們的課堂教學，我相信這是我們從事數學教學人的責任與義務．在此，我有一些設想與建議．
(1)在以后的教學中，每天給學生欣賞一條關于數學的名人名言，可以是關于數學概念、數學本質、數學方法、數學思想等等的．
(2)每周開辟一節課，講學生感興趣的又可以啟迪思維的數學史內容，以趣味性、啟發性的故事，去感染學生，真實地讓學生感受到數學有趣、數學有用．
(3)開展數學文化藝術節，通過學生閱讀數學史書籍，或舉辦數學故事演講比賽、數學文化知識競賽等活動，讓學生接觸到更多的數學文化知識．
關鍵詞：融合；數學文化；創新人才培養；探究式教學法
著名數學家米山國藏曾指出：“數學的精神、思想、方法是創造數學基礎、發現新的東西，使數學得以不斷向前發展的根源?！弊鳛橐幻麛祵W教育學家，他深深體會到，學生們在校所學的數學理論，若畢業后進入工作崗位沒有機會直接使用，可能不到一兩年，就淡忘了?！叭欢?，不管他從事什么業務工作，唯有深深銘刻在頭腦中的數學精神、數學思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等（若培養了這方面素質的話），卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生?！?/p>
一、當前大學數學教學中存在的問題
大學數學教育的目標不僅在于為學生傳授一種數學基礎知識，更重要的在于引導學生掌握一種科學的語言，全面實施素質教育，倡導探究式教學法，探索科學基礎、實踐能力和數學素養融合發展的創新人才培養模式。
當前大學數學教學中存在的問題：第一，在教學內容方面，往往是論證推理多，思想方法少，其結果，割裂了數學與經濟等其他學科的相輔相成以及相互為用的關聯。第二，在教學方法方面，過分偏重于邏輯演繹的訓練。第三，在教育理念方面，忽視了數學課程內容的基礎支撐作用與其設置的科學意義與價值，進而也就忽視了對學生科學探索精神的引導與鼓勵[1]。第四，在課程成績評價方面，基本上采用的都是閉卷筆試，更多的學生把解題訓練作為學好數學，獲取高分的途徑。
二、融數學文化于創新人才培養
1. 必要性
（1）為什么說數學是文化。李大潛院士撰文指出：“在精神及意識形態層面上，夠得上稱為文化，特別是夠得上稱為先進文化的，應該在下面的兩個方面均有所體現：一是在深化人類對世界的認識或推動人類對世界的改造方面，在推動人類物質文明和精神文明的發展中，起過或（和）起著積極的作用，甚至具有某種里程碑意義的；二是在這一歷史進程中，通過長期的積累和沉淀，自覺不自覺地轉化為人類的素養與教養，使人們在精神與品格上得到升華的?！盵2] 數學在人類文明的進程中一直是一種先進的文化。這是因為，首先，人類歷史上每一個重大事件的背后都有數學的身影：哥白尼的日心說，牛頓的萬有引力定律，愛因斯坦的相對論，孟德爾的遺傳學，巴貝奇的計算機，馬爾薩斯的人口論，達爾文的進化論，達?芬奇的繪畫等都蘊含著數學思想與方法[3]。A.N.Rao指出：“一個國家的科學進步可以用它消耗的數學來度量。”其次，數學是一種科學的語言。它科學地描述了物質世界，正如數學家伽利略說：“大自然這本書是用數學語言寫成的……天地、日月、星辰都是按照數學公式運行的。”第三，數學引領著、推動著人類文明的發展歷史，深刻地變革著物質世界?？梢赃@樣說，沒有任何一門科學能像數學科學這樣澤被后人，全人類都在盡情地分享數學文化的恩惠。第四，數學科學表現了一種前所未有的探索和創新精神，它把理性思維的功能發揮得淋漓盡致，它提供給人們的不僅僅是一種思維模式，還是一種有力的探索物質世界的工具和武器[4]。
（2）數學文化的含義?！皵祵W文化”的內涵是指數學思想、數學方法、數學精神以及它們的形成和發展；廣泛些說，還包含數學發展史、數學家、數學美、數學與各種文化的交融，等等[5]。
史寧中教授在《數學思想概論》中指出：“數學思想是指數學發展所依賴的、所依靠的思想，其本質上包含有三個：抽象、推理、模型。其中抽象是最核心的，通過抽象，在現實世界中得到數學的概念與運算法則，通過推理得到數學的發展，然后通過模型建立數學與外部世界的聯系”。因此，領會了數學思想，也就領悟了數學的精髓。數學方法是數學思想的一種具體體現。數學精神是指在數學發展的歷史中孕育形成的，數學科學本身所具有的人文社會價值的本質特征，以及一代代數學家所集中體現的一種堅忍不拔和孜孜以求的精神[6]。正是這種精神，才能使數學思想與數學方法完整徹底地貫徹于研究的全過程，而最終取得成就。
（3）融數學文化于創新人才培養模式的必要性。數學文化傳承數學思想、倡導數學方法、推崇數學精神，彰顯的是文化與理性的交融。我們將在文化這一更加廣闊的背景下探討數學的歷史沿革與發展、數學思想、數學方法、數學精神以及數學的實踐應用與價值。讓數學文化架起一座溝通的橋梁，從歷史的、文化的高度縱觀數學理論的完整體系與其和諧。
2. 實踐舉措
（1）融“數學發展史”于數學教學中。數學發展史始終凝聚著理性探索與現實需要兩種力量，通過它，學生既能體會到社會進步對數學發展的推動作用，又能認識到數學發展對社會文明的促進作用。它不僅介紹如何分析問題、闡述怎樣提出問題，而且詮釋怎樣解決問題，從中學生還能感受到數學家的情感、操守、品德和人生觀[7]。數學可以給我們知識，但數學發展史可以給我們智慧。
（2）融“數學思想與數學方法”于數學教學中。首先，要學好數學課程，毋庸置疑應掌握它所包含的數學思想。既要理解相關概念和性質，又必須把一系列的定義和定理科學地融合在一起，從整體上把握知識體系，融會貫通地領悟貫穿于課程中的數學思想。其次，數學思想是通過數學方法來實現的，每門課程所蘊含的數學方法提供了構筑相應理論框架的主要工具，從猜想的形成、分析的展開，到計算、推理的實施、提煉、拓廣的升華，數學方法在解決問題的過程中處處體現著自身的價值。因此，要學好數學，就必須領會思想、掌握方法[8]。
透過數學文化，學生既可以把多年來學習的數學理論上升到思想和方法的層面上，又可以從文化和理性的角度反觀數學發展的脈絡。
（3）融“數學理論與方法”于金融應用教學中。數學在經濟領域的作用正由輔向主導性轉變[9]。學生們迫切需要了解諸如：金融研究的核心問題，數學方法在金融中的應用，金融專業應該掌握的數學理論方法，等等。
（4）融“數學建?！庇跀祵W教學中。世間的事物一旦可以用數學模型去表示，那就給我們提供了解決問題的途徑與可能。正是數學模型，奠定了現代科學成功的基石。引導與培養學生樹立建模思想，就是要讓他們學會揚棄具體事物中的一切與研究目標無本質聯系的其他各種屬性，而把研究對象間的關系變成制約在一種純粹狀態下的數量關系與結構[10]。
（5）融“數學實驗”于數學教學中。數學實驗就是利用計算機軟件系統作為實驗平臺，以數學理論為實驗依據，以數學模型為實驗對象，以驗證性實驗、設計性實驗、綜合性實驗為主要實驗方法，輔助數學教學為實驗目的的一種上機實踐活動。通過數學實驗，學生可以將所學的數學理論、數學模型和數學軟件三者有機地結合在一起。
（6）融“探究式教學法”于數學教學中。所謂探究式教學法就是教師依據教學內容設置思維情境，以科學研究和實踐創新為主導，引導學生以探究為基礎的一種教學模式。從把學生作為知識接受者轉變為引導學生成為主動探究者，這是教學模式的變革，也是教育理念的轉變。寓教學內容于思維情境之中，就是使抽象的數學理論更為直觀、生動與鮮活，激活學生的興趣。寓教于研，就是使學生在潤物細無聲之思維情境中開發創新意識與創新思維。
（7）開發課外教學基地。為學生提供在合作性環境中進行探究式學習的機會。教師可依據課程進度，圍繞著能開闊學生視野、引發興趣設計研討主題、布置案例、向學生推薦與課程相關的學術期刊論文以及一些著作中的相關章節，旨在引導學生依據自己的興趣進行研討、閱讀與探究，逐步樹立科學研究意識，逐步形成科學研究能力，以使課堂上所學的理論得以提煉、拓廣與升華，使探究式教學法在課外得以延續與伸展。
（8）改革課程成績教學評價機制。好的評價模式不僅引領教學改革的方向，把握教學改革的脈搏，而且也可以促進與深化教學改革的跟進與發展。學生成績可由下面各項成績綜合評定：出勤5%+（作業+討論題）15%+數學實驗5%+讀書報告（課程論文）5%+（隨堂測驗+期中測試）10%+期末測試60%。
三、在大學數學教學中探索創新人才培養模式的思考
（1）關于創新人才培養模式的定位。首先，學科交叉是當今科技領域發展的主要趨勢，真正有良好數學基礎的經濟人才應是受社會相關領域歡迎與認可的。因此，更應強調數學學科與經濟等學科的深度融合，即將數學的通識基礎與專業理論協同并進與發展。其次，以探究為基礎，寓教于研，將數學的理性思維與經濟模型思維相結合才是未來經濟專業發展的關鍵。
（2）關于創新人才培養模式的構建。實施導師制、小班化、個性化和國際化。第一，導師制就是鼓勵教師參與到學生的學業與自身成長的全過程。第二，小班化是提高教育質量和注重學生個性化發展的基本保證，也才能著實將探究式教學方法改革落地。第三，個性化是創新人才培養模式的目的，導師制、小班化和國際化是途徑。學校要有特色，學生更要有特長，特色支撐特長，創新就是與眾不同，特長是特色與創新有機結合的標志。創新人才=創新潛力+數學思維+專業特長。第四，國際化就是要使創新人才培養模式與國際接軌，當然這不僅局限于學生間的異地交流，還應強調教育平臺的對接。目前，網絡公開課的迅速崛起與發展，是近年國際大學數學教育發展的顯著特征，借助它，可以實現教育平等、知識共享、共同參與學習、終身教育等新的教育理念。可以考慮將國際數學Moocs（Massively Open Online Courses）平臺建成中國Moocs平臺，打開對外開放窗口，真正實現數學教育國際化，營造更有利于國際間協同創新的文化環境[11]。
（3）關于創新人才培養模式的課程體系設計。首先，頂層設計是方向。瞄準本學科領域10年左右可能形成的前沿熱門重大課題，以10年目標為基礎，戰略謀劃培養方案，確定研究方向，科學配置課程體系，待學生博士畢業正好步入學科前沿研究領域，成為本專業的創新人才或領軍者。其次，少而精是原則。學習數學一定要領會思想、掌握方法，學生要有獨立思考的空間與時間，擁有個性化學習與汲取思想是孕育學生特長的必要環節。最后，通識性是基礎。奠定數學基礎，提升數學素養，培養學生具有大科學思想[11]，用數學基礎引領專業發展，通過專業需求反過來帶動數學學習與跟進。
（4）關于融數學文化于創新人才培養模式。第一，在數學教學中探索創新人才培養模式，就必須改變以往教學中忽視創新能力和素質培養的狀況，從變革只注重少數幾門經典數學課程的縱向灌輸的傳統教學壁壘入手，構建引導學生從橫向視角去領略、品位和欣賞數學思想、數學方法與數學精神的新模式，使縱橫兩種教學模式共同搭建起創新人才培養模式的平臺，以使數學文化沁入到教學的每一環節，使數學素養的培養落到實處。第二，無論是弘揚數學文化，還是提升數學素養，都應該是以傳授數學理論為載體，在教學實踐中實現的，而不要把它視為課程之外的東西加以添加，因此更應強調探究式教學法設計的作用與意義。第三，數學文化的傳播不能僅僅停留在強調趣味性與歷史故事方面，而應以傳承數學思想與數學方法、提升學生數學素養為核心，注重知識性、思想性與應用性的有機結合，探索建立文
化傳承創新的新模式，形成一個數學文化“場”，以更好地彰顯它的輻射作用與潛在能量。第四，目前，全國大學生數學建模競賽以及美國大學生數學建模競賽已成為高校一道亮麗的風景，各專業學生共處同一平臺，將所學的數學理論，酣暢淋漓地付諸于實踐，徹底地體驗了如何用所學的數學理論解決實際問題的思維過程，這種體驗對學生來說尤為寶貴，從中學生能深切地感受到數學思想、數學方法與數學精神之于經濟專業發展的基礎作用與深遠影響，佐證了數學文化融入創新人才培養模式的價值。因此，學校與教師都應重視這類賽事，引導與鼓勵學生積極參與，提高獎勵幅度，以賽事來推動數學教學與學科發展。
我們即將步入大數據時代，處理大數據需要科學理論，科學實驗，科學計算，因此大數據時代也是數學時代。大數據時代為探索創新人才培養模式提供了教學實驗平臺，這對每一位數學教師，既是機遇又是挑戰，如何應對？任重而道遠，改革創新理念迫在眉睫。探索創新人才培養模式應從大學數學教學抓起，它是學生在本科階段最先接觸的核心基礎課程，只有夯實數學基礎，才能談得上良好的專業發展，因此融數學文化于創新人才培養模式是重中之重，也是重中之首。
參考文獻：
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