時間：2023-03-15 15:01:06
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論文關鍵詞：初中數學，模擬實驗，求概率
縱觀新課標人教版初中數學統計與概率章節，筆者始終感覺用鍵盤問題做數學模擬實驗的教學載體，學生探究熱情低調，究其原因主要是缺乏農村學生數學生活化的體驗。通過幾年嘗試教學與改進，我們發現初中數學模擬實驗求概率的設計與應用可從以下角度思考和探索。
一、初中數學模擬實驗設計原則。
1、生活性。試驗內容要貼近學生生活,有利于學生經驗思考與探索，內容的組織要處理好過程與結果的關系，直觀與抽象的關系，生活化、情景化與知識化的關系．課程內容的呈現應注意層次化和多樣化，以滿足學生的不同學習需要．[1]
2、廣泛性。避免以點代面，全盤考慮初中數學論文初中數學論文，分點試驗。讓抽樣結果盡可能反映是按研究對象的共性特征。
3、隨意性。每次實驗方案的實施不提前預設，圍繞方案任意活動，并直接獲得需要的數據。
4、活動性。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學活動的主體，教師是數學活動的組織者與引導者，通過活動“致力于改變學生學習方式，使學生樂意并有更多精力投入到現實的、探索性的數學活動中去”，才能還學習真正動機――因活動而快樂，因快樂而學習．[2]
二、初中數學模擬實驗的適用條件。
由于隨機事件的結果具有不可預測性，往往解決相關實際問題難以從根本上把握。分清初中數學模擬實驗的適用條件，是進行有效設計和準確應用的關鍵畢業論文格式范文期刊網。
通過對模擬實驗相關事件的綜合分析，以及與列舉法求概率相關事件的對比，我們不難發現模擬實驗求事件的概率適用條件包括每次實驗的所有可能結果不是有限個或每次實驗的各種結果發生的可能性不相等。[3]
三、初中數學模擬實驗的設計程序[4]與過程
1、確定設計方案（如投飛鏢、做記號、數數量、拋硬幣、擲骰子、轉轉盤、等）。
2、擬定統計欄目（總數、頻數、頻率）。
3、統計相關數據, 計算頻率與數據規律分析。
在做大量重復試驗時，可事先根據概率要達到的精確度確定數據表中頻率保留的數位。計算頻率一般保留兩位或三位小數。
4、估計事件概率，獲得最有價值的數據（用頻率估計概率）。
通常用頻率估計出來的概率要比數據表中的頻率保留的數位要少，一般要求的概率精度達到一位小數就可以了。
四、初中數學模擬實驗的應用拓展（舉例）
例1求不規則物體的面積。（投飛鏢）
設計方案：小明在操場上做游戲，他發現地上有一個不規則的封閉圖形ABC，為了知道它的面積，小明在封閉圖形內畫出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內擲飛標初中數學論文初中數學論文，[5]且記錄如下：
統計圖表：
投飛鏢總次數
50
100
150
200
300
投中物體次數
投中物體頻率
分層教學是指根據學生的基礎知識的扎實程度和學習快慢程度，對學生進行優良差三個層次的分類，再針對這三個層次中各個層次學生的實際情況進行教學，達到實現因材施教、培育人才的目的．學生的學習能力有差異，基礎知識有差異，這些客觀存在的事實是實施分層教學的動因．對于分層教學，有些家長、學生表示不理解，認為對學生的優劣分檔會打擊學生的自尊心，進而影響學生學習的積極性，這種情況是可能發生的，但為什么還要實施分層教學呢?這是因為分層教學能夠提高教學質量，而且對學生的分層次問題，只要教師做好合理的引導，就可以避免因為分層所導致的后果．告訴學生與家長，實施分層教學的目的是為了對學生進行因材施教，為了對他們進行更加合理的教學計劃，這對于學生學習成績的提高十分有效．讓學生和家長了解到，分層教學的初衷是為了幫助學生提高成績，讓學生在提高成績的過程中不斷地縮短與曾經優于他們的學生的差距，最終實現共同進步的目的．此外，為了提高學生的初中數學學習能力，分層教學是必須要進行的．在傳統的教學中，對所有的學生進行同一層次的教學，由于各個層次學生的實際情況不一樣，有的學生的學習進度趕不上，而有的學生的學習卻是學有余力而不知該不該跟著進度來．這樣一來，由于學生層次的不一導致，教師在教學過程中不可能照顧到各個層次的學生，只能盡量地走中間路線，就使跟不上進度的學生跟其他學生的差距越來越大，而超前進度的學生又被教學進度所拖累，教學成果不佳，導致學生的學習成績兩極分化．為了最大程度地提高教學效果，教師要在初中數學教學中實施分層教學，因材施教，盡量使每個學生都能得到提高，從而把學生培養成才．
二、初中數學教學中實施分層教學的策略
要實施分層教學，首先要做好實施分層教學的思想引導工作，不能讓初衷是為了提高學生成績而實施的良好的教學方法反而淪為打擊學生自尊心、打擊學生學習積極性的錯誤手段．因次，在實施分層教學之前，要先對學生和家長進行思想教育開導工作，告訴他們，實施分層教學，對學生進行優良分類的目的，是為了對學生進行適合他們學習進度的教學，是為了提高學生的學習成績，在分層教學下學生的能力都會得到提高，會使學生之間的成績差距越來越小，讓所有人都成為優秀學生，畢竟初中數學的教學內容就那些知識，早學會，晚學會，在分層教學下學生都會學會，而且學生會學得更扎實，這樣學生會切切實實把初中數學學好，最終的效果是學生由最初的分層變為學生在同一層次上的優秀．這樣，讓學生意識到實施分層教學的優勢與目的，讓學生在無思想負擔的情況下好好學習，天天向上．其次，教師要把學生根據知識的扎實程度和學習的能力強弱進行優良差三個層次的分類，然后根據學生的實際情況提出不同的要求和進行不同程度的知識教學．比如，就二元一次方程組而言，對于優層次的學生，他們的知識扎實，學習能力強，對他們就要求高一些，不僅要會課本上的解法，還要有自己的見解，能夠對題型歸類，達到一題通、百題會的程度．對于良好層次的學生，要求他們會解題，多思考，多練習，達到對這一類型題目的掌握．對于差層次的學生，則要求他們學會課本上的方法，務實基礎，能夠熟練掌握課本方法，最終達到熟練運用即可．如此對于學生按能力水平分層次進行教學和要求，實現學生再遇到二元一次方程組的題目時，無論是用課本的方法，還是用自己的方法，不管是簡單方法，還是復雜方法，最終學生都會解二元一次方程組，達到殊途同歸．這就是分層教學的實際應用．
三、總結
無意注意是能夠向有意注意有效轉化的．有意注意形成之后就可以再次升華為有意后注意．所謂的有意后注意簡單來說就是人的一種習慣．在課堂教學中，教師應該采取積極的教學手段來培養學生的有意后注意，幫助他們養成良好的數學學習習慣．例如，在講“正數與負數”時，在課堂導入階段，我提出這樣的一系列問題:對于前半部分的這些算式，學生是經常接觸的，也是他們所熟悉的．但是對于這些問題他們卻是首次接觸．因此這些問題立即引起了學生的無意注意．為了有效培養學生的有意注意，我繼續引導說:“為解決這些問題，今天我們來學習和探討正數和負數．”這樣說的主要目的就是點明主題，引導學生由無意注意向有意注意轉化．在經過初步的學習之后，我又提出這樣一個問題:假如零上5℃表示為+5℃，那么零下4℃應該怎樣表示呢?在該問題的討論和解決過程中，有效促使了學生有意注意的升華，最終形成有意后注意，進而有效培養學生注意聽講的習慣．注意聽講是初中生在課堂中進行數學學習必備的素養．如果缺乏注意聽講的習慣，那么他們就很難在有限的時間內獲取更多的數學知識，更不能對相關的數學知識進行有效的消化．因此，在課堂教學中，初中數學教師應該采取有效的手段不斷培養學生注意聽講的習慣．
二、運算準確性習慣的培養數學離不開運算
運算能力是學生數學能力的重要組成部分之一．在教學過程中，有的學生經常會做題出錯，進而導致其考試成績不理想．這種情況的存在，對于激發初中生的數學學習興趣是非常不利的．所以，在數學課堂教學中，教師一定要有效培養初中生的運算準確性。例如，在講“公式法分解因式”時，除了要引導初中生掌握公式的基本特征之外，教師還要將其和“整式乘法”中的公式分化開，從而達到有效抑制公式誤用而形成的干擾，最終有效培養初中生的運算準確性的習慣．又如，在解一些計算題的時候，教師應該首先引導學生掌握運算的通法法則，還要對于一些常用的數據進行熟記．唯有如此，才可能有效地發現計算對象的特點，進而采取有效的方法對其進行計算．比如，計算的時候，就可以引導學生按照順序進行計算．如此一來，可以快速準確地計算出該算式的答案為－2．事實上，很多初中生出現做題錯誤都是由于他們缺乏運算的準確性習慣所造成的．因此，教師應該在課堂教學中不斷對他們的運算準確性習慣進行培養，進而有效提高學生的數學學習興趣．
三、數學質疑習慣的培養數學需要質疑
新課程標準先編制的新教材具有的一大特點就是在教學案例上最大程度地貼近生活，與實際聯系密切。比如，在學習圓時．以生活中學生再熟悉不過的“車輪為什么是圓的”導入，將其與圓這一知識點聯系起來，學習有關圓的一些知識，最后又將所學知識應用到實際生活中。做到來源于實際，服務于實際，實踐一理論一實踐。同時也探求事物的內部聯系及其發展的規律性，符合“由近及遠”的事物的認知規律。再如：在講“兩點之間，線段最短”這一數學知識點的時候，我采取的措施是：先帶領學生觀察學校草坪的四個角，然后提問設計問題：兩對角之間，如何走才是最近的？學生自然地理解了這一知識點，課堂教學效率也大為提高。采用這種情景導入的數學教學方法，極大地增強了學生的學習興趣和學習參與度，發揮了學生的主體性。現代學習模式大多強調問題學習，即以問題作為學習的出發點和落腳點，將其貫穿整個學習的全過程。因此，作為初中數學教師要積極創設與初中學生身心發展水平相適應的問題情境，發散學生的思維，讓學生積極開動腦筋。發揮學生學習的主體性，積極運用建構主義理論，通過學生已有的生活經驗和數學知識，將其與課堂數學知識建立聯系，注重培養他們的問題意識。
二、師生交流，相互討論，體驗學習的快樂性
在新課程中，教師和學生的角色和以往發生了重大的變化。學生由原先的被動接受者轉變成了學習和認識的主體，是教學活動的重要承擔者。教師則由原先的傳授者轉變為一個引路人，由原先的傳道授業轉變為更多地培養學生學習習慣和思維習慣。數學教師應充分發揮數學學科直觀性、過程性和邏輯性強的特點，提升學生的學習激情。為此，教師可以更多地采用多媒體教學手段，利用它的優勢，為學生提供更多直觀性強的教學素材和教學資源。新教材讓學生有更多的自主學習空間，讓學生在愉悅的學習氛圍中獲得數學知識。強調對于學生能夠自己解決的問題，讓學生獨立思考，相互交流討論，以合作學習的方式進行學習。需要注意的是，談論交流活動要落到實處，切記流于形式，影響課堂教學環節和教學時間。
三、避免復雜，學會探究，理解數學的學科性
與舊教材相比，新教材刪減了大量繁瑣復雜而又無實際意義的計算題，對一些復雜數字的計算要求學生能夠通過掌握計算器即可。在課堂教學活動中，為了保持學生對于數學的興趣，要避免枯燥無味和繁雜無序的運算與論證。需要注意的是，對于計算器的使用應有所節制，不能什么題目的計算都采用計算器，否則會造成過度的依賴，導致學生缺乏應有的計算能力。數學是“冷而嚴肅的美”，不可能在毫無載體的情況下讓我們直觀地感受和理解。因此，需要在數學教師的不斷引導下，讓學生通過體驗去感受。然而，這種感受一旦形成習慣，便形成了持久而穩定的數學學習興趣。學會數學中的“統一美”“抽象美”“奇異美”和“嚴謹美”，讓學生感受到數學美無處不在，其感悟數學美的能力也就會隨著時間一天天地增長。
四、，發揚個性，注重教學的開放性
鑒于初中學生在數學學習上的認知水平和各自社會經歷各不相同，由此造成他們對同一個問題的理解程度和水平也不盡相同?；谝陨险J識，新課程標準特別強調“由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！痹诔姓J個體差異的同時，強調學習的個性，即不同的人學習不同的數學，人人學有用的數學。這就要求教師在教學和習題練習設計中，注意這一差異性的客觀存在，注重分層教學設計和練習設計。在解題中，不同層次的學生可以提出不同的解題方法，促進學生個性發展，防止思維定式形成，給學生提供較為廣闊的創造空間，培養學生的創新精神。
五、突出創新，重在探究，培養學生的創新性
“知識經濟的發展主要依靠新的發現、發明、研究和創新，其核心在于創新，包括知識創新和技術創新。知識創新、技術創新以及創新人才培養的基礎是教育?！币虼?，新教材別增加了有關探究性教學的內容。在具體的課堂教學中，需要我們廣大的教師注重培養學生的創新能力。如我在設計有關“圓與圓的位置關系”的數學知識時：制作了“兩圓關系”的PPT，通過在屏幕上移動其中的一個小圓，讓學生非常清晰地理解了兩圓之間的六種位置關系，將學生感受到的上升到理性。因此，通過采用類似的直觀演示，讓學生自己去操作，去體驗，讓他們的大腦中自己形成有關概念，深化理解和認識。初中數學中學生的創新能力培養，有賴于教師對學生正確的引導，通過全方位、多角度地深入數學教材，理會初中數學的教學規律。由此，也就很好地貫徹了“以學生發展為本”的理念。
六、結語
數學教師要巧妙地引導學生結合所學知識就發現的問題提出大膽的猜想和假設，這種猜想和假設并不是漫無邊際的，教師要給予合理的界限，以免學生把時間和精力浪費在沒有意義的事情上．在初中數學教學中，教師要調動學生勤于動手、善于思考的主動性，適當引入數學模型，使學生不再停留在抽象的思維上，讓學生能夠結合具體實物提出猜想和假設．例如，在解釋“三角形具有穩定性而四邊形不具有穩定性”時，教師可以把模型帶進課堂，讓學生親自動手操作，切身體會數學的魅力．教師還可以適當加入生活中常見的應用，如推拉門等．就數學教學而言，實際操作對學生綜合能力的發展有著舉足輕重的地位．在數學教學中，教師要給學生更多動手實踐的機會，將抽象復雜的書面知識轉化為看得見摸得著的事物，從而達到探究式教學的目的．此外，教師應在學生能夠理解的范圍內設計出恰當合理的數學模型．這就要求教師要與學生多多溝通，對學生的學習能力有充分了解．例如，在講“分數的混合運算”時，教師可以列出具有相似性質的算式，讓學生從中發現并總結規律，進而記憶和運算．
二、根據提出的猜想和假設，解決問題
解決問題的方式多種多樣，但是哪種方法最有利于學生發展是值得探討的問題．合作式教學已經成為眾多教學方式中的佼佼者，它是提高學生探究能力的有效途徑．常見的合作教學形式，主要有共同討論形式的學習法、小組趣味競賽形式的學習法、團隊研究形式的學習法、拼圖觀察法、分組成果區分方法等，這些方法進行的方式可能不同，但是都能達到同樣的效果，可以培養學生對問題探索能力、團結協作能力、創新能力，這為學生日后學習、生活奠定了堅實的基礎．在教學中，教師可以將班上的學生按照學習能力合理分成幾個小組，全班學生就某一問題進行討論解決，這時小組內成員可以進行頭腦風暴，在沒有老師直接參與的情況下，學生更敢于發表自己的見解，哪怕是發表了一般性的錯誤見解，同學之間也能幫助他及時改正，并使其有更加深刻的記憶，可能同學的某個觀點引發大家的興趣，進而積極思考討論，從而獲得更多知識．此外，學生都有一顆爭強好勝的心，既然是競賽的形式，那就要分出勝負，并對表現優異的小組進行表揚．為了贏得老師的表揚和同學羨慕的目光，學生肯定會提高自己對問題探索的積極性和主動性，這是課題繼續下去的主要動力之一，競爭可以提高課堂討論的效率．
三、總結
關鍵詞：數學教材，認知能力
新課程標準的觀念強調我們教師要變“教教材”為用“教材教”。在傳統教育觀念下所編寫的舊教材，過于注重知識編寫，其邏輯嚴密、高度抽象概括、知識環環相扣，使學生感到懼怕。在教材的“指引”下教師把知識源源不斷地硬塞給學生，然后通過強化訓練而達到學生對基礎知識的掌握，而過去歷來學生數學期末考試平均分均不合格，大大打擊了學生學習數學的興趣和信心。而在新課標的觀念下所編寫的新教材將數學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，教師善于發掘出新教材優點，轉變教育觀念，培養出適應時代要求的新型人材。新課程標準的實施，無疑是基礎教育的一場革命。新課標下數學教學過程是教師組織和引導學生主動掌握數學知識，發展數學能力，形成良好的個性心理品質的認識與發展相統一的過程，而教師的“教”和學生的“學”的雙邊活動要以教材為中介，教材把他們緊密地聯系在一起。教材的編寫在一定程度上決定著教師的“教”和學生的“學”法。
一、新教材從學生的身邊出發，讓學生產生對知識的濃厚興趣
“教學課程標準指出，教學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已在的生活經驗出發。數學教材每一章開始，都是一個典型的例子引入，體現整章的核心，而每節課開始，也安排生活中的例子。在學習平面直角坐標系時，教材創設電影院的情境。在電影院內如何找到電影票上所指的位置？此時學生七嘴八舌地說出自己的意見，有的說先看第幾排再看第幾號，而有的同學說還要看是幾樓（因為有的電影院是兩層甚至是多層的）這是每一位同學都很熟悉的初中數學論文初中數學論文，即使平時考試成績很差的同學也不陌生，能充分引起學生學習的愿望和增強學好數學的信心。此時教師作適當的鼓勵，學生的熱情就更高了。并順勢引出，在電影票上”6排3號“與”3排6號“中的”6“和含義有什么不同呢？從而導出新知識，如果將”8排3號“簡記作（8，3），那么”3排8號“如何表示呢？（5，6）表示什么含義呢？這樣的引入學生學起來不容易混淆，應用不著教師費心的講解了，只需作適當引導，歸納就可，把學習的自主權還給學生。又如，學習旋轉知識中，舉出生活中鐘、車的方向盤等，觀察它們在轉動過程中其形狀、大小、位置是否發生改變，從而導出旋轉的概念，化抽象為直觀，教師點出有的知識雖然抽象但有可直觀理解，消除學生對幾何知識的恐懼心理。
二、根據教材內容的安排，把學生引進探索、創新的空間
教師按照教材編排上述的內容留給學生思考的時間和空間，充分體現教師組織學生主動獲取、掌握數學知識，發展學生的數學家思維能力中國期刊全文數據庫中國期刊全文數據庫。如學習平行線之間的距離相等時，教材設計了“想一想”在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？教師不要急著下結論，給出定理，而是組織學生展開思考。有的學生認為不一樣長，因為當鐵軌的寬度不一樣，那么夾它們之間的枕木就不一樣長了；有的同學則反搏說，鐵軌是讓火車行走的，而火車的兩邊的鐵輪位置是固定不變的，也即它們的距離是不變的，要是鐵軌寬度不一樣，火車就會出軌造成事故。此時課堂成了學生的辨論臺，然而教師作適當引導，題目的前提是在筆直的鐵軌上，不用考慮轉彎時的變化，學生一點即明。同學們開心的笑了“哦！”，“我早說了嗎！”等聲一遍，再轉入下面的學習就從容多了，也體現了教師組織、引導學生主動獲取和掌握知識。又如“議一議”：舉出生活中的幾個實例，反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實。教師組織學生分組討論，讓學生合作交流，調動學生學習數學的積極性，讓每個學生都有機會發表自己的意見，培養學生的創新精神。并且學生舉出多種多樣的例子，豐富了學生的知識面。
三、化深奧為淺白，化抽象為直觀，降低了教師“教”的難度
傳統的數學教材即使是學習成績很好的同學也產生這樣的疑問“我們為什么要學習這么深奧的數學呢，它們有用嗎？”而現在教材舉也很多實際的例子，不用教師費心說，學生看題或在學的過程中已感知到數學在我們生活中發揮著重要的作用。如九年級下冊“船有觸礁的危險嗎”這一節內容，它是利用三角函數知識求路線或物高的內容初中數學論文初中數學論文，本是難度大而又枯燥無味的內容，但因其實例，學生生活中會應用到的知識，學生很感興趣，并且再加上美麗的實物圖，把學生感官也動員起來了，那學的勁就不用說了。而教師也不用把知識“形象化”了才去讓學生理解，相對來說教師講授的時間少了，學生學的時間多了。
四、充分延伸課堂教學，豐富學生的知識面
“讀一讀”的內容有的是以問題的形式出現，有的只是介紹知識的由來，不僅擴闊學生的知識面，還培養學生熱愛數學的情感等。如有“矩形、正方形”這一節的課后，“讀一讀”的內容是“偵察兵密碼通信游戲”，它是正方形性質應用的游戲，非常有趣，能充分調動學生自學、閱讀的情感和興趣。要是學生弄不明又想知道其因由，教師可以與學生一起探究，和學生一起在知識的海洋里遨游并發展良好的師生關系。
新課標下數學教學過程是教師組織和引導學生主動掌握數學知識，發展數學能力，形成良好的個性心理品質的認識與發展相統一的過程，教材還有許多可利用的優點，讓我們一起慢慢去發現并加以應用吧！然而，正如索爾尼雪夫斯基所言：“既然太陽上了有黑點，人世間的事情就更不可能沒有缺陷”。因此新教材也有其不足之處，而取其“精”去其“糠”就更能發揮新教材的作用，更好地讓教材服務于教師的“教”和學生的“學”。通過“活”用數學教材提高學生認知能力。
蘇霍姆林斯基曾經說過這樣的話：“若是一個人的頭上缺少了一個閃亮的明星指路，那么他的生活就將是那么的醉生夢死[2]。”對于初中教學而言，提升學生的探究能力是一項較為重要的任務。我們不僅要為學生樹立正確的、明確的探究目標，而且還要讓學生在目標的引導下一步步的向前進，最終走向數學的殿堂。例如：學生在學習完了函數和不等式的知識之后，可以讓學生將這些所學的知識運用其生活中。如：有一批液晶電視，它原來的每臺的銷售價格為6000元，在甲、乙兩家電器商場均有出售。其中甲方的促銷方式為：買一臺液晶電視的單價為5700，買兩臺的單價為5400元，這樣以此類推，每增加一臺就減少300元錢，但是每臺的單價是不能低于4300元錢；乙家商場的促銷方式為為一律按照原價的五折進行銷售。某個學校需要購進一批該型號的液晶電視，那么，下面請同學們幫忙算算，學校應該去購買哪一家的的液晶電視較為便宜？通過這樣的問題，不僅能很快吸引學生的注意力，而且讓學生快速的投入到數學的計算中。
2激發和提升學生對探究的興趣及動力
興趣是最好的教師，這句話已經流傳很久，那么就自然有它的道理。興趣---是反映了人類自身存在的缺陷，只有當人們有了興趣，他們才有可能去做每一件事情，沒有了興趣，就會失去做事的動力，也不利于教學目標的完成。因此，在提升學生的探究能力的同時，我們還要注重對學生興趣的培養，然后在興趣的推動下提升學生的探究能力。那么，對學生的探究興趣的培養可以從以下幾個方面進行：
2.1進行愉快的學習法
所謂愉快的學習法，主要是指為了讓學生在學習中感受到其中的樂趣，從而教師在興趣中引導學生愉快的學習，便于提升學生在學習上的探究動力。由于數學教材具有較大的理論性，所以給數學課程塑造了一種假象---枯燥無味，因而多數學生對數學課程存在畏懼，不敢、也不愿意對數學進行探究思考，自然也就感受不到數學課程中的趣味，反而還阻礙了學生的自主探究學習習慣，形成了惡性的循環。在愉快的學習方式下，數學教師的重要任務就是要想方設法的讓學生在學習的過程中獲得探究數學問題的興趣。例如，對眾數和中位數進行講解的時候，為了縮短知識與學生之間的距離，通過讓學生忽視數學的理論性，教師再舉例，如就最近的期中考試的成績來說，請同學們根據這次期中考試的分數，找出其中的眾數和中位數。如此的學習法：通過舉例與學生的實際相關的數學例子，不僅能讓學生對眾數和中位數的相關知識進行探討，而且讓學生感受到數學課程的興趣，同時還能讓學生清楚的知道他們之間的學習差距，以便于學生之間的學習成績的平衡發展。
2.2相適應的獎勵制度
因為初中與小學是接軌的，所以初中生仍然是處于較為激情的、年輕的時期，同樣他們也處于較為積極的爭取和追求自己榮譽的階段。在面對較為枯燥的數學課程，很多時候，教師對某個學生的一句獎勵的語言就能夠激發學生對數學學習的信心和趣味性。當然，除了興趣的激發，更重要的還是對學生物質上的獎勵，因為物質獎勵才能滿足學生的虛榮心，也是他們的炫耀的資本。然而，在我們國家的物質獎勵中，只有在每年年終的時候才會進行一次獎勵。這樣，不僅約束了獎勵的時間和次數，同時還導致部分學生因為每年一次的獎勵得不到而對數學失去了信心和興趣，認為只要考試及格就行了。因而，要激發學生的興趣，就必須要走進學生的內心，通過學生的心理變化對學生進行正確的引導，也就是學習興趣的引導。這就要求我們要改變獎勵的制度，建立獎勵時間是分散的、獎勵的范圍是廣泛的、獎勵的層次是多變的、獎勵的物質也是多樣的等。從而確保任何時刻的任何成績優良的學生都能獲得應有的獎勵，進而通過物質的獎勵激發學生不斷的學習、不斷的探究、不斷的思考。
2.3引用多媒體進行教學
隨著電子計算機技術的不斷發展，多媒體技術的進步和完善，越來越得到學校的重視、教師的青睞、學生的喜歡。在課堂上，通過多媒體技術對形、像、聲、色等的完美展現，使課堂和學生短時間內融合在一起。例如：對圓周長、弧長的公式進行講述的時候，通過利用計算機生動、形象、主觀的特點，根據學生的年齡段，設計出相關的問題，如：若是用一根較長的鋼纜圈沿著赤道圍繞地球一圈之后，將鋼纜再放長10cm，此時的鋼纜圈與地球之間的縫隙是能讓一頭河馬通過，還是能讓一直小狗通過？問題出了之后，通過配合多媒體進行直觀的動畫出現，將鋼纜放長之后，借用動畫實現河馬和小狗正在準備要通過縫隙，此刻出現了小狗對河馬說：“我能過去，你不能過去。”但是河馬卻說：“我們兩個都可以過去。”請問同學，你能幫它們做出正確的判斷嗎？生動直觀的畫面吸引著學生的眼球，刺激著學生的感官，猶如學生置身其中，不僅能提升學生的學習興趣，而且還能活躍課堂的氣氛，使學生快速投入到學習中。這種直觀生動的畫面效果，加深了學生對其的理解，從而產生濃厚的學習興趣。同時還能激發學生對數學知識的主動探究的能力。通過多媒體進行數學教學，還能確保學生與時俱進的學習態度，不讓學生因為刻苦的學習而掉在時代之后。
(一)以圓的集合概念進行支架教學設計
1．構建背景支架
教學策略:教師運用多媒體技術向學生展示一些關于“輪子”“圈子”一類的圖片，并讓學生仔細觀察這些圖片，說明這些圖片留給他們的圖形印象．設計意圖:奧蘇伯爾對教學的相關研究表明學生對于新知識的接受其實是在學生原有舊的相關知識基礎上逐步建立起來的，所以在實際的課堂教學中設置相應的背景支架，有利于學生通過新舊知識的連接點，從舊知識的學習向新的知識過度，從而激發學生的學習興趣．本課教學從生活中常見的實物形象引入教學課題，以數學就在身邊的觀念，激發了學生對圓這一知識的學習熱情，增強了學生自主學習的興趣．
2．撤去背景支架
構建問題支架，引導學生自主探索圓的集合概念教學策略:
(1)為什么車輪是圓形的，其他形狀的物體能作為車輪使用嗎?
(2)如果A，B是車輪邊緣上的兩個點，O是軸心點，那么點A到點O和點B到點O之間的距離有什么樣的關系?
(3)已知(2)的條件，如果點C是也車輪邊緣上的一個點，想要使車輪能夠平穩滾動，那么點C到點O和點B到點O之間距離必須滿足什么樣的條件?設計意圖:教師設計(1)(2)(3)這三個題目，把車輪作為教學活動的對象，使課堂教學的內容分為兩個階段，第一是要讓學生思考車輪邊緣的點到車輪軸心點的距離關系，第二是要讓學生理解如果想使車輪能夠平穩滾動，那么車輪邊緣上的任意一個點到車輪軸心的距離都應該是一個定值．
(4)如果一個正多邊形有無數個邊，那么這個正多邊形與什么圖形最相似?此時到這個圖形的中心點距離相等的點有多少個?
(5)通過上述學習，你們能給圓下一個定義嗎?設計意圖:題目(4)將學生的思路從直線圖形引入到曲線圖形、從有限個點到圓心距離相等引入到無限個點到圓心的距離相等，從而使學生產生圓上的點到圓心距離都相等的認識．題目(5)讓學生嘗試給圓下定義，一方面鍛煉了學生的語言表達能力，另一方面也鍛煉了學生將具體問題抽象成抽象化知識的能力．
(二)以圓的描述概念進行支架教學設計
1．構建背景支架
由于兩個話題都是對圓概念的研究，所以背景支架的構建也相同，此處就不重復論述．
2．撤去背景支架．
構建問題支架，引導學生自主探索圓的描述概念．教學策略:
(1)請同學們根據自己的想法嘗試畫一個圓;
(2)在沒有圓規的情況下，同學們會怎樣畫圓?
(3)根據對圓的繪畫，同學們能說一說你們認為什么是圓嗎?設計意圖:讓學生通過課堂的實際操作，逐步在學生的最近發展這一區域構建起相應的概念支架，從而引導學生向更深的層次探索．
(4)平面上的點能夠被平面上的圓分成幾個部分?
(5)圓上的點都具有什么樣的性質?教師運用幾何畫板對這一問題進行具體的課堂演練．設計意圖:通過課堂實踐演示讓學生直觀的認識到如果點到圓心的距離等于圓的半徑，那么這個點就一定在圓上這一定理，從而深入理解點和圓的位置關系．
二、構建初中數學概念支架的教學效果
