時間：2023-03-10 14:50:42
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇四年級下冊數學，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
年級：四下 班級：四5 任課教師： 劉豐碩 2020年 4月
基本情況：
學生的基礎參差不齊，兩級分化現象日趨明顯，學習的主動性不夠。當然，也有一些積極向上的學生，有一些思維活躍、善于思考的學生。從上學期的期末質量檢測來看，學生對雙基知識掌握得還不夠，對解決問題能力掌握得不太好。有一部分學生學習態度比較浮躁，計算能力較差，還需進一步提高，應用題分析能力還需強化，少數學生仍需繼續輔導。從學生習慣方面看，有一部分學生沒有養成良好的學習習慣。做題馬虎，丟三落四，抄錯數，不用畫圖工具等許多學習習慣有待改善；還有一些學生缺乏自信心。
教學工作目標及要求：
1.理解小數的意義和性質，體會小數在日常生活中的應用，進一步發展數感，掌握小數點位置移動引起小數大小變化的規律，掌握小數的加法和減法。
2.掌握四則混合運算的運算順序，會進行簡單的整數四則混合運算;探索和理解加法和乘法的運算定律，會應用它們進行一些簡便運算，進一步提高計算能力。
3.認識三角形的特性，會根據三角形的邊、角特點給三角形分類，知道三角形任意兩邊之和大于第三邊和三角形的內角和是180°。
4.初步掌握觀察物體的方法，能從不同方向觀察到物體的形狀，能根據三個方向觀察到的形狀擺出方塊組合體。
5.認識復式條形統計圖，進一步理解條形統計圖的特點，初步學會繪制統計圖表進行數據變化趨勢的分析，學會求平均數并進行數據分析，進一步體會統計在現實生活中的作用。
6.經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。
7.了解解決雞兔同籠問題的思想方法，培養從生活中發現數學問題的意識，初步培養探索解決問題有效方法的能力，初步形成觀察、分析及推理的能力。
8.體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
教材分析：
本冊教材包括：四則運算，觀察物體（二），運算定律，小數的意義和性質，三角形，小數的加法和減法，圖形的運動（二），平均數與條形統計圖，數學廣角和數學綜合運用活動等。其中小數的意義與性質、小數的加法和減法，運算定律以及三角形是本冊教材的重點教學內容。
教材編寫特點
1、改進四則運算的編排，降低學習的難度，促進學生的思維水平的提高。
2、認識小數的教學安排，注重學生對小數意義的理解，發展學生的數感。
3、提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重實踐與探索，促進學生空間觀念的發展。
4、加強統計知識的教學，使學生的統計知識和統計觀念得到進一步提升。
5、有步驟地滲透數學思想方法，培養學生數學思維能力和解決問題的能力。
6、情感、態度、價值觀的培養滲透于數學教學中，用數學的魅力和學習的收獲激發學生的學習興趣與內在動機。
具體措施：
1、關注教改動態，不斷探索新課程理論，不斷更新教育觀念，明確教學目的。
2、精心備課、上課，充分利用現代教育技術手斷，不斷提高課堂教學效率。
3、理論聯系實際，經常引導學生探索現實生活中的的數學問題。
4、改革學習評價機制，過程與結果并重，全面考評學生在知識與技能、數學思考、解決問題，情感與態度等方面的發展情況。
5、加強師生交流，建立相互尊重、平等融洽的師生關系。
6、配合班主任搞好班級管理，組織好學生活動。
7、加強與家長的溝通，與他們在教育觀念，教學方法上逐步達到有機融合、同步，老師、家長、學生統一思想為了共同的目標而努力奮斗。
8、不斷提高自身學識水平和業務能力。
內容及時間安排：
四則運算 7課時
觀察物體(二)3課時
運算定律 8課時
小數的意義和性質 16課時
三角形 7課時
小數的加法和減法 7課時
圖形的運動(二)5課時
平均數與條形統計圖 5課時
數學廣角——雞兔同籠 3課時
總復習 9課時
奧數精講1
學員編號：
年
級：四年級
課
時
數：
學員姓名：
輔導科目：數學
學科教師：
授課目標
C數的整除
C找規律
C
數字迷
授課難點
整除
教學重點：找規律
——數的整除
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
數的整除具有如下性質：
性質1
如果甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那么甲數一定能被丙數整除。例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性質2
如果兩個數都能被一個自然數整除，那么這兩個數的和與差也一定能被這個自然數整除。例如，21與15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性質3
如果一個數能分別被兩個互質的自然數整除，那么這個數一定能被這兩個互質的自然數的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面關于整除的性質，我們可以解決許多與整除有關的問題。為了進一步學習數的整除性，我們把學過的和將要學習的一些整除的數字特征列出來：
（1）一個數的個位數字如果是0，2，4，6，8中的一個，那么這個數就能被2整除。
（2）一個數的個位數字如果是0或5，那么這個數就能被5整除。
（3）一個數各個數位上的數字之和如果能被3整除，那么這個數就能被3整除。
（4）一個數的末兩位數如果能被4（或25）整除，那么這個數就能被4（或25）整除。
（5）一個數的末三位數如果能被8（或125）整除，那么這個數就能被8（或125）整除。
（6）一個數各個數位上的數字之和如果能被9整除，那么這個數就能被9整除。
例題1
在下面的數中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？
234，789，7756，8865，3728.8064。
解：能被4整除的數有7756，3728，8064；
能被8整除的數有3728，8064；
能被9整除的數有234，8865，8064。
例題2
在四位數562中，被蓋住的十位數分別等于幾時，這個四位數分別能被9，8，4整除？
解：如果562能被9整除，那么5＋6＋＋2＝13＋應能被9整除，所以當十位數是5，即四位數是5652時能被9整除；
如果562能被8整除，那么62應能被8整除，所以當十位數是3或7，即四位數是5632或5672時能被8整除；
如果562能被4整除，那么2應能被4整除，所以當十位數是1，3，5，7，9，即四位數是5612，5632，5652，5672，5692時能被4整除。
例題3
從0，2，5，7四個數字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數，并將這些數從小到大進行排列。
解：因為組成的三位數能同時被2，5整除，所以個位數字為0。根據三位數能被3整除的特征，數字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數為270，570，720，750。
1．6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪幾個數整除？
2．個位數是5，且能被9整除的三位數共有多少個？
3．一些四位數，百位上的數字都是3，十位上的數字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數中，最大的和最小的各是多少？
——找規律
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
我們在三年級已經見過“找規律”這個題目，學習了如何發現圖形、數表和數列的變化規律。這一講重點學習具有“周期性”變化規律的問題。什么是周期性變化規律呢？比如，一年有春夏秋冬四季，百花盛開的春季過后就是夏天，赤日炎炎的夏季過后就是秋天，果實累累的秋季過后就是冬天，白雪皚皚的冬季過后又到了春天。年復一年，總是按照春、夏、秋、冬四季變化，這就是周期性變化規律。再比如，數列0，1，2，0，1，2，0，1，2，0，…是按照0，1，2三個數重復出現的，這也是周期性變化問題。
例題1
節日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍燈、再接3盞黃燈，然后又是5盞紅燈、4盞藍燈、3盞黃燈、……這樣排下去。問：
（1）第100盞燈是什么顏色？
（2）前150盞彩燈中有多少盞藍燈？
分析與解：這是一個周期變化問題。彩燈按照5紅、4藍、3黃，每12盞燈一個周期循環出現。
（1）100÷12＝8……4，所以第100盞燈是第9個周期的第4盞燈，是紅燈。
（2）150÷12=12……6，前150盞燈共有12個周期零6盞燈，12個周期中有藍燈4×12＝48（盞），最后的6盞燈中有1盞藍燈，所以共有藍燈48＋1=49（盞）
例題2
有一串數，任何相鄰的四個數之和都等于25。已知第1個數是3，第6個數是6，第11個數是7。問：這串數中第24個數是幾？前77個數的和是多少？
分析與解：因為第1，2，3，4個數的和等于第2，3，4，5個數的和，所以第1個數與第5個數相同。進一步可推知，第1，5，9，13，…個數都相同。
同理，第2，6，10，14，…個數都相同，第3，7，11，15，…個數都相同，第4，8，12，16…個數都相同。
也就是說，這串數是按照每四個數為一個周期循環出現的。所以，第2個數等于第6個數，是6；第3個數等于第11個數，是7。前三個數依次是3，6，7，第四個數是
25-（3+6+7）=9。
這串數按照3，6，7，9的順序循環出現。第24個數與第4個數相同，是9。由77÷4＝9……1知，前77個數是19個周期零1個數，其和為25×19+3=478。
例題3
下面這串數的規律是：從第3個數起，每個數都是它前面兩個數之和的個位數。問：這串數中第88個數是幾？
628088640448…
分析與解：這串數看起來沒有什么規律，但是如果其中有兩個相鄰數字與前面的某兩個相鄰數字相同，那么根據這串數的構成規律，這兩個相鄰數字后面的數字必然與前面那兩個相鄰數字后面的數字相同，也就是說將出現周期性變化。我們試著將這串數再多寫出幾位：
當寫出第21，22位（豎線右面的兩位）時就會發現，它們與第1，2位數相同，所以這串數按每20個數一個周期循環出現。由88÷20=4……8知，第88個數與第8個數相同，所以第88個數是4。
【練習】
1．有一串很長的珠子，它是按照5顆紅珠、3顆白珠、4顆黃珠、2顆綠珠的順序重復排列的。問：第100顆珠子是什么顏色？前200顆珠子中有多少顆紅珠？
2．將1，2，3，4，…除以3的余數依次排列起來，得到一個數列。求這個數列前100個數的和。
3．有一串數，前兩個數是9和7，從第三個數起，每個數是它前面兩個數乘積的個位數。這串數中第100個數是幾？前100個數之和是多少？
4．有一列數，第一個數是6，以后每一個數都是它前面一個數與7的和的個位數。這列數中第88個數是幾？
——數字迷
計算是數學的基礎，小學生要學好數學，必須具有過硬的計算本領。準確、快速的計算能力既是一種技巧，也是一種思維訓練，既能提高計算效率、節省計算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進思維和智力的發展。
例題1
把下面算式中缺少的數字補上：
分析與解：一個四位數減去一個三位數，差是一個兩位數，也就是說被減數與減數相差不到100。四位數與三位數相差不到100，三位數必然大于900，四位數必然小于1100。由此我們找出解決本題的突破口在百位數上。
（1）填百位與千位。由于被減數是四位數，減數是三位數，差是兩位數，所以減數的百位應填9，被減數的千位應填1，百位應填0，且十位相減時必須向百位借1。
（2）填個位。由于被減數個位數字是0，差的個位數字是1，所以減數的個位數字是9。
（3）填十位。由于個位向十位借1，十位又向百位借1，所以被減數十位上的實際數值是18，18分解成兩個一位數的和，只能是9與9，因此，減數與差的十位數字都是9。
所求算式如右式。
由例1看出，考慮減法算式時，借位是一個重要條件。
例題2
在下列各加法算式中，相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字，求出這兩個算式：
分析與解：（1）這是一道四個數連加的算式，其特點是相同數位上的數字相同，且個位與百位上的數字相同，即都是漢字“學”。
從個位相同數相加的情況來看，和的個位數字是8，有兩種可能情況：2＋2＋2＋2＝8與7＋7＋7＋7＝28，即“學”＝2或7。
如果“學”＝2，那么要使三個“數”所代表的數字相加的和的個位數字為8，“數”只能代表數字6。此時，百位上的和為“學”＋“學”＋1＝2＋2＋1＝5≠4。因此“學”≠2。
如果“學”＝7，那么要使三個“數”所代表的數字相加再加上個位進位的2，和的個位數字為8，“數”只能代表數字2。百位上兩個7相加要向千位進位1，由此可得“我”代表數字3。
滿足條件的解如右式。
（2）由千位看出，“努”=4。由千、百、十、個位上都有“努”，5432-4444=988，可將豎式簡化為左下式。同理，由左下式看出，“力”=8，988-888=100，可將左下式簡化為下中式，從而求出“學”=9，“習”=1。
滿足條件的算式如右下式。
例題3
在內填入適當的數字，使左下式的乘法豎式成立。
分析與解：為清楚起見，我們用A，B，C，D，…表示內應填入的數字（見右上式）。
由被乘數大于500知，E=1。由于乘數的百位數與被乘數的乘積的末位數是5，故B，C中必有一個是5。若C＝5，則有
6×5=（600+）×5=3000+×5，
不可能等于55，與題意不符，所以B=5。再由B=5推知G=0或5。若G=5，則F=A=9，此時被乘數為695，無論C為何值，它與695的積不可能等于55，與題意不符，所以G=0，F=A=4。此時已求出被乘數是645，經試驗只有645×7滿足55，所以C=7；最后由B=5，G=0知D為偶數，經試驗知D=2。
右式為所求豎式。
此類乘法豎式題應根據已給出的數字、乘法及加法的進位情況，先填比較容易的未知數，再依次填其余未知數。有時某未知數有幾種可能取值，需逐一試驗決定取舍。
1．在下面各豎式的內填入合適的數字，使豎式成立：
第三課時
教學目標：
1.
經歷認識小數數位表和用直線
上的點表示小數等進一步認識小數的過
程。
2.
認識小數數位表、數位，理解小數部
分每個數位上的數表示的意義；掌
握小數的讀寫法；會用直線上的點表示小數，會比較小數的大小。
3.
主動參與數學活動，能在已有知識和
經驗的背景下自主學習，并獲得良
好的學習體驗。
重難點分析：
教學重點：
認識小數數位表和用直線上的點表示小數，掌握小數的讀寫法，會比較小數
的大小。
教學難點：
理解小數部分每個數位上的數表示的意義。
課前準備：
教具：PPT
，教案。
教學過程
設計說明
一、情境創設，新課講授
PPT
顯示課本
65
頁數位表。
把下面的數填在小數數位表中，并讀出來。
172.31
30.402
0.098
師：大家觀察
PPT
上的小數數位表，你能從表中發現
什么。（使學生初步了解小數數位表中小數部分的數位及
排序。趁學生觀察之際，教師在黑板上畫出小數數位表。）
教師出示教材中的三個數，提出在數位表中寫數的要
求，讓學生自主學習。（兩學生板演。）
交流學生寫數的結果。
師：數位表中每個數位上的數都有它們的意義，如十
分位上的
3
表示
3
個
0.1，記住
0.1
是十分位的計數單位。
（請學生回答剩下兩個數每個數位上數字的意義。）
師：前面我們學的小數大多數整數部位都是
0，下面
我們來看一下整數部分不為
的小數的讀法。
PPT
顯示文本：
172.31
讀作：一百七十二點三一。
30.402
讀作：三十點四零二
0．098
讀作：零點零九八
師小結：小數的讀法：整數部分按照整數的讀法來讀
（整數部分是
的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數
部分順次讀出每個數位上的數字。
u
用直線上的表示小數
在黑板上畫出課本
65
頁數軸。
師：觀察數軸，說一說你發現了什么？
（使學生了解數軸上寫出了1到5的自然數，每兩個數中間有
10
小格或平均分成了
10
份。）
師：大家把書翻到
65
頁，把書上的四個數用直線上
的點來表示。（請一學生板演。）
師：大家把寫出來的數從大到小排下序。
二、試一試
在里填上>、
=。
10.99
2.11.85
0.080.1
1.621.602
具體說說比較的過程。先比較什么再比較什么。
三、練一練
課本
66
頁“練一練”1-4
題，學生獨立完成
，再交
流。
四、課后小結
和差問題
知識點、重點、難點
和差問題就是已知兩個數的和與它們的差，要求這兩個數分別是多少.解答和差問題的一般方法是：
1.
首先要確定哪個數大，哪個數小，它們的差是幾，和是幾；
2.
和差問題的關鍵是用“移多補少”的方法，使兩個數同樣大，以便平均分，求其中一個數；
3.
和差問題的數量關系是：大的數=（兩個數的和+兩個數的差）÷2；
小的數=（兩個數的和-兩個數的差）÷2.
例題精講
例1
甲、乙兩籠雞共有24只，已知甲籠雞的只數比乙籠雞多4只，問甲、乙兩個籠內各有多少只雞？
例2
小紅期中考試，數學和語文的平均分是96分，語文比數學少8分，問，語文、數學各得多少分？
例3
甲、乙兩倉庫共有貨物1000噸，如果從甲倉庫調50噸貨物到乙倉庫，那么甲、乙倉庫的貨物同樣多，問原來兩倉庫各存貨物多少噸？
例4.
某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要從乙班調46人甲班工作，這時乙班比甲班少12人，問原來兩班各有多少人？
例5.
兩只盒子里共有15只面包，如果甲盒中放入4只面包，乙盒中取出2只面包，這時乙盒比甲盒多1只面包，問甲、乙兩盒原來各有多少只面包？
例6
一只三層的書架，共放書108本，上層比中層多11本，下層比中層少5本，問上、中、下層各放書多少本？
例7
一群猴子共102只，共吃一堆桃子.大猴每只分得12只桃子，小猴每只分得10只桃子，桃子正好分完.小猴們很快把10只桃子吃完了，卻要求再給每只小猴子3只桃子，大猴們只得每只拿出3只桃子來.滿足了小猴要求后，還余24只桃子，問原來一共有多少只桃子？
精選習題
1.
一個展覽會上，展品中有266件不是A公司的，有178件不是B公司的.這兩個公司的展品合起來有498件，那么A公司和B公司各有多少件展品？
2.
甲、乙兩筐共有蘋果75千克，從甲筐中取出5千克蘋果放入乙筐，甲筐蘋果還比乙筐多7千克，問甲、乙兩筐原有蘋果各多少千克？
教材分析：
本節課是西南師大2001課標版小學數學四年級下冊第三章第三節的內容——《確定位置》。本單元共安排了兩個例題，例1是教學用數對確定座位的方法。例1以多媒體教室情景為原型,以學生的座位表為依托,通過尋求學生位置的方法,利用學生已有的生活經驗,探索并形成用數對表示位置的方法。
教學目標:
1、知識與技能目標：明確“列”“行”的含義及一般規則。利用學生已有的生活經驗，探索并形成用數對表示位置的方法。
2、過程與方法目標：經歷探索用數對表示位置的抽象過程，讓學生在自主探索中感受用數對表示位置的簡潔性和合理性；體會數對與方格圖上的點的對應關系，發展符號意識。
3、情感態度與價值觀目標：通過形式多樣的游戲與練習，讓學生熟練掌握用數對確定位置的方法，發展其空間觀念，初步體會到數形結合、一一對應的思想。
教學重點:掌握用數對表示平面上點的位置的方法。
教學難點:引導學生初步體會一一對
應、數形結合的思想。
教學準備:小紙片、學習單、多媒體課件
教學流程：
一、情景導入
師：聽說我們四（1）班特別棒，這么優秀的班級肯定有一位能干的小班長。請你用一句話描述小班長的位置，讓老師猜一猜我們的小班長是誰呢？
（預設）生1：我們的班長坐在第二大組靠后的位置。
（預設）生2：班長坐在我的西南方向。
（預設）生3：我們的班長和我坐在同一排。
（設計意圖：在學生解決“你們的小班長坐在班級的什么位置”這個問題時，先讓學生自己說說怎樣表達班長的位置，與后面用數對表示位置的簡潔性形成對比做鋪墊。）
二、探究新知
1.師：同學們說了這么多，老師還是沒有辦法準確的猜出我們的小班長是誰，這節課我們就來學習在數學中如何確定位置。（出示課題：確定位置）
師：在數學中我們用列與行來確定位置。（板書：列
行）
那什么是列什么是行呢？
生：豎排叫做列，橫排叫做行。
師：同學們生活經驗真豐富，準確地說出了“列”“行”的含義。要確定第幾列，數學中往往是從觀察者的左邊數起，如果大家在老師的位置，想一想我們班的第一列在哪里？
教師請班級第1列起立，第2列起立，第3列起立……依次數過去。
師：要確定自己是第幾行，我們要從前往后數。
教師請班級第1行起立，第2行起立，第3行起立，依次數過去。
2.師：記住自己是第幾列、第幾行了嗎？用列與行跟你的同桌說說自己的位置。
教師巡視，隨機請學生用列與行說說自己的位置。
（設計意圖：學生結合“教師是如何確定班長的位置”的討論，使學生明確：豎排叫做列，橫排叫做行；確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。讓學生用先說列數、再說行數的方法，說一說自己的位置，幫助學生鞏固對列、行的認識。）
師：請你現在用列與行說說班長的位置，讓老師猜一猜好不好？
生：第3列第4行
師：老師猜你們的小班長是這位同學。
生：是的。
3.
教師先請學生自己探索用數對表示位置的抽象過程，在自主探索中首先讓學生感受用數對表示位置的簡潔性和合理性。然后給出用數對表示第幾列、第幾行的方法,讓學生體會可以用有順序的兩個數組成數對表示出一個確定的位置，并明確書寫格式。這里需要說明，在用數對表示位置時，一般先表示第幾列，再表示第幾行，記作（3,4）。
4.
教師播放《笛卡爾小故事》，學生通過觀看視頻了解數對的來歷。
5.教師請數對（5,3），（3,5）兩位同學起立，通過比較這兩位同學的位置進一步明確數對中兩個數是有順序的，使學生初步感悟到數對與位置的一一對應關系。
三、活動策劃
1.教師說數對，請同學站起來：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），同學們發現站起來的是一列，請學生解釋原因。
2.請學生說數對，像老師一樣橫排叫起來一行。
生：（1,1），（2,1），（3,1），（4,1），（5,1）。
3.
請學生說數對，像老師一樣斜著叫起來一行。
生：（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），（5,5）。
4.
教師出示：（4，y)，請數對（4，y)的同學站起來。
5.
誰能像老師一樣說一個數對請起來一行的學生？
（預設）生：（a,3）,(b,4),(x,3)......
6.
誰能像老師一樣說一個數對把全班同學都請起來呢？
（預設）生：（y,y）,(a,b),(x,y)......
四、練習鞏固
1.教師出示小軍班級座位圖，讓學生試著用數對表示一些同學的位置或者給出一些表示座位的數對，讓學生說出這些位置上的學生的名字，鞏固用數對表示物置的方法。
2.如果老師把座位圖中的列用豎線表示，行用橫線表示，原來的座位圖就變成了我們所熟悉的格子圖。在格子圖上出示書店（2,1），公園（4,1），學校（2,3），餐廳（4,3），觀察這四個數對，你發現了什么？
并說一說這四個位置形成了一個什么圖形？（請學生獨立完成學習單探究指導的內容）
3.請學生說一說數對在生活中還有哪些應用，讓學生進一步體會數對的應用廣泛性。
五、課堂小結
課堂的尾聲，教師和學生一起完成砸金蛋的小游戲，讓學生熟練掌握用數對確定位置的方法，加深學生對“用數對確定位置”的理解,發展其空間觀念。教師巧妙地設計金蛋內容，讓學生說一說本節課自己的收獲，使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，在交流中體會確定位置的應用價值。
六、板書設計
確定位置
第3列第4行
簡約美
（3，4）
【教學內容】
《義務教育教科書·數學》（青島版）六年制四年級下冊第三單元信息窗三綜合實踐。
【教材簡析】
本信息窗是在學生本課的教學內容是在學生已經學習掌握了乘法交換律、結合律，以及乘法分配律并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎上進行學習的，對提高學生的計算能力有著重要的作用。通過創設情景走進小花園，引導學生梳理信息并提出問題，進而展開乘法分配律（二）的學習。
【教學目標】
1.結合已有的知識經驗和具體情境，通過探索并了解掌握乘法分配律二，能根據運算律，解決相關的實際問題。
2.在探究學習過程中，讓學生經歷計算、比較、發現和概括規律的學習活動，發展比較，抽象，概括的能力，學會自主學習和合作交流學習的方法，增強用符號表達數學規律的意識。
3.在合作交流中培養學生勇于探索，敢于質疑，敢于思考的理性精神，獲得積極的情感體驗，體會探究的樂趣。
【教學重點】經歷發現規律的過程，掌握乘法分配律
【教學難點】掌握乘法分配律二并能進行簡算,理解乘法分配律的意義。
【教學準備】探究單，多媒體課件
【教學過程】
一、創設情境，感知規律
課件出示教材中的情境圖。
談話:今天咱們再次走進小花園，從圖中你知道了哪些數學信息？
預設1;芍藥每行12棵，牡丹每行8棵，共9行。
預設2:芍藥園長15米，牡丹園長10米，寬都是8米。
提問：你能提出一個減法問題嗎？
預設1:芍藥比牡丹多多少棵？
預設2:芍藥的種植面積比牡丹多多少平方米？
【設計意圖】從學生熟悉的情景入手，創設走進小花園情境圖，通過熟悉的情景圖，調動學生的興趣，激起學生思維的火花，積極主動的進入到新知識的學習中，培養學生發現問題，提出問題的能力，為下面的教學提供了素材。
二、研究素材，猜測規律
（一）分析素材，初步感知
提問：你會求芍藥比牡丹多多少棵嗎？先獨立思考后小組交流。
預設1:先求芍藥和牡丹分別有多少棵，再求芍藥比牡丹多少少棵，列式為12×9－8×9，也就是先算12個9和8個9是多少，再把它們相減。
預設2：先求芍藥比牡丹每行少多少棵，再乘行數求出芍藥比牡丹少多少棵，列式為（12－8）×9，也就是求4個9是多少。
提問：比較這兩種算法，你有什么發現？
預設1：得數相等，可以用=把兩個算式相連，也就是12×9-8×9=（12-8）×9
預設2：都是求5個8是多少。
預設3：第一種方法比較簡便。
（二）研究素材，發現規律
出示課件。
談話：仔細觀察以上各個算式，想一想他們與12×9-8×9=（12-8）×9有著怎樣的聯系？現在，小組合作，算一算兩邊的結果，比較兩邊的算式，是否相等？你發現了什么規律？
預設1:兩邊的算式相等。
預設2：兩個數的差乘第三個數，等于把這兩個數分別乘第三個數，再把積相減。
【設計意圖】采取小組合作的學習方式，在合作過程中留給學生充足的自主探究時間，提高了學生自主學習的能力，讓學生們暢所欲言，積極想辦法找規律解決問題，幫助學生積累數學活動的經驗，使學生在合作交流過程中體會數學的樂趣。
三、討論交流，驗證規律
談話：這難道是一個規律嗎?讓我們一起驗證一下吧！
預設：54×15-34×15=（54-34）×15
999×36-899×36＝（999-899）×36……
小結：因而我們可以說兩個數的差乘第三個數等于把這兩個數分別乘第三個數，再把積相減是一個規律。
提問:你能用字母表示這個規律嗎？
預設1:(a-b)c=ac-bc
預設2:ac-bc=(a-b)c
提問：乘法分配律用字母怎么表示？
預設：（a+b）c=ac+bc
小結：兩個數的差乘一個數也有類似乘法分配律那樣的關系，也可以用于簡便計算。
【設計意圖】學生通過計算、比較、猜想、驗證得出乘法分配率的規律，在探究的過程中學生能夠充分觀察、計算、比較，并獲得正確的數學思想，進一步提高學生推理概括的能力，發展學生的推理能力。
四、反思回顧，提升方法
談話:剛才我們通過計算兩邊的得數是否相同，接著通過比較猜想發現規律，再舉例進行驗證，最后得出了兩個數的差乘第三個數等于把這兩個數分別乘第三個數，再把積相減是一個規律。
【設計意圖】通過小結，對知識進行梳理，讓學生系統地所學知識形成知識樹，內化數學思想方法，使學生在在掌握知識的同時，體驗數學思想方法。
五、鞏固拓展，應用規律
1.運用所學規律計算。
先獨立思考，后全班交流并說一說是怎樣做的。進一步加深對乘法分配律二的理解。
2
.運用規律解決生活中的實際問題。
通過解決購物問題，靈活運用乘法運算律。先獨立解答，后全班交流，學會選擇簡便方法
3.
對乘法分配律二的延續鞏固練習。
獨立思考，后全班交流。引導學生總結運用乘法分配率進行簡便計算的經驗與方法
【設計意圖】通過有層次練習不僅讓學生進一步鞏固了本節課的知識，更加體會到數學源于生活，讓學生能自覺熟練的運用規律解決實際問題，內化數學思想方法，提升學生的數學思考能力以及數學素養。
六、反思回顧，總結提升
談話：通過這一節課的學習，你有哪些收獲？
預設1：學會了乘法分配律(二)能使計算簡便。
預設2：學會了猜想驗證總結的的數學方法方法。
預設3：我覺得生活中處處有數學。
談話：你想將這節課的“積極”、“合作”、“會問”、“會想”、“會用”這五個蘋果送給誰？為什么？
三角形
學員編號：
年
級：
課
時
數：
學員姓名：
輔導科目：
學科教師：
授課類型
C三角形的定義
C三角形的特征
C（三角形的分類）
授課難點
三角形的各項屬性
教學重點：知識間的轉化運用
三角形
知識點一：三角形的認識
（1）
三角形的定義：不在同一直線上的三條線段首尾相連得到的圖形，叫三角形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，每兩條線段的交點叫做三角形的頂點。
例1、
判斷下面的圖形是不是三角形
（2）
三角形高的做法
例2、A、人字梁的高，應該從什么地方量起？
B、量人字梁的高實際上就是量圖中哪條線段的長度？
C、這條線段和人字梁下面的橫梁在位置上有什么關系？
（3）
三角形的周長與面積公式： 周長：___________________________________
面積：___________________________________
附：三角形面積公式推導：
（兩個完全相同的三角形）
底a
底a
高
+
高
高
底a=三角形的底a
底a
平行四邊形
三角形
每一個三角形的面積等于平行四邊形面積的一半；
因為：平行四邊形的面積（S）=底×高
所以：
三角形的面積（S）=底×高÷2
=a×h÷2
=ah
鈍角三角形只有一條高
（判斷對錯）
練一練：
1．一個三角形有（
）條邊，（
）個角，（
）個頂點。
2．一個三角形中最多有（
）個銳角，（
）個直角，（
）個鈍角。
3．在一個三角形中，∠1=45°，∠2=65°，∠3=（
）°
知識點二：三角形的特征
（1）
三角形的內角和等于180度。
如圖，已知一個等腰三角形的頂角為80度，
（2）圍成三角形的條件：在一個三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。
結論：
例題：如果一個三角形的兩條邊分別長4cm和7cm，另一條也是整數，可能是多少厘米？
練一練：下面哪幾組中的三條線段可以圍成一個三角形？為什么？
想一想：
（1）3根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形？
（2）4根同樣長的小棒，能否首尾相連地擺成一個三角形?（其中2根小棒可以擺成三角形的一條邊）
（3）在一個三角形中，最多只有一個直角或最多只有一個鈍角。
（4）三角形具有穩定性（也就是當一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。
例題：在不改變下面平行四邊形的同時，使他變得穩定起來
能力升華
知識點三：三角形的分類
【按角分類】
例5、觀察下表，說說三角形由角可以分為幾類？
結論：可以分為三類，分別為：
銳角三角形：三角形中，三個角都大于00而小于900的三角形；
直角三角形：三角形中，有一個角都于900的三角形；
鈍角三角形：三角形中，有一個角大于900而小于1800的三角形。
【按邊分類】
一般三角形：三條邊都不相等的三角形；
等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；
頂角
等邊三角形：三條邊相等的三角形。
等腰三角形
A：有兩條邊相等（即：兩腰相等）；
底角
B：兩底角相等。
a
邊（a）
h
a
等邊三角形
A：三條邊相等；
B：三個角都等于600。
C：面積等于底乘高除以2。
面積=底×高÷2
=×底×高
（甲數除以乙數等于甲數除以乙數的倒數）
等腰直角三角形
a
A：兩直角邊相等；（即：互相垂直的兩邊相等）
B：頂角等于900。
a=b
C：面積一般等于兩直角邊之積除以2。
S=a×b÷2（其中a=b）
=ab
=a2=b2
用一根鐵絲可以圍成邊長是6厘米的等邊三角形，如果改圍成底是8厘米的等腰三角形，這個等腰三角形的要是多少厘米？
練習：
1.兩個完全一樣的三角形可以拼成什么形狀？
2下圖中：（
）是銳角三角形，（
）是直角三角形，（
）是鈍角三角形。
這節課我學到了什么？
1.根據三角形的特征判斷三角形的邊長
2.利用三角形的穩定性解決實際生活問題
課后練習
1.自行車的支架常常做成三角形，是利用了三角形的（
）的特性
A,內角和是180度
B容易變形
C穩定性
2.在一個三角形中的三條邊的長分別是a
,b
,c
,那么（
）
A
a+b=c
B
a+b
C
a+b>c
D無法判斷
3．下列各組中的線段，可以圍成等腰三角形的是（
）
4.等邊三角形一定是
（
）三角形
5.已知三角形的兩條邊分別為2，9，
又知周長是偶數，那么第三邊是（
）
6.下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
單位：cm
7.下列幾組小棒中（單位：厘米），不能擺成三角形的是（
）
8.張紅想用一根10cm長的小棒和5cm長小棒圍三角形，結果（
）
9.一個三角形，有兩條邊的長分別為7cm和11cm,(
)不可能是另一條的長度
10．下面三條邊線段圍成三角形的是（
）
11.如果一個三角形最小的一個內角大于45度，這個三角形是（
）
12.下面（
）圖形不容易發生變形。
13.直角三角形（
）
14.王大伯要給一塊地圍上籬笆，下面圍法中更牢固些的是（
）
15.兩根小棒分別是8cm和20cm,再添上一根（
）的小棒就可以圍成一個三角形
16.在長方形木框上用一根木條加固，以下（
課時目標導航
復習內容
四則運算、運算定律及性質、小數的意義與性質、小數的加減法、雞兔同籠問題。(教材第109頁)
復習目標
1．通過復習，進一步掌握四則運算的意義及各部分間的關系、四則運算的順序，鞏固帶小括號的四則混合運算的運算順序并能正確計算。
2．復習運用加法、乘法的運算定律以及減法、除法的運算性質進行簡便運算，會靈活地選擇計算方法進行簡算。
3．讓學生回憶小數的相關知識
(小數數位順序表，小數性質，改寫，化簡，小數點移動，小數與單位換算，小數的加、減法以及簡算等)。
4．對小數的相關知識進行清楚且有條理的歸納，能科學、合理地總結歸納與內化知識。
5．能熟練用列表、假設等不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體驗解決問題方法的多樣性，提高解決實際問題的能力。
重點難點
重點：四則運算的意義和各部分間的關系、含有中括號的四則混合運算、運算定律和運算性質以及解決一些簡單的實際問題。小數的意義與性質，小數的加減法。
難點：乘法分配律、減法以及除法的運算性質，會運用定律與性質進行簡算。熟練用假設法解決“雞兔同籠”問題。
復習過程
一、回顧整理
【回顧1】復習四則運算的知識。
加法的
意義和
各部分
間的
關系
1.加法的意義：把兩個數合并成一個數的運算，叫做加法。
2．加法算式中各部分的名稱：相加的兩個數叫做加數，加得的數叫做和。
3．加法各部分間的關系：和＝加數＋加數 加數＝和－另一個加數
減法的
意義和
各部分
間的
關系
1.減法的意義：已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算，叫做減法。
2．減法算式中各部分的名稱：已知的和叫做被減數，減去的數叫做減數，減得的數叫做差。
3．減法各部分間的關系：差＝被減數－減數 減數＝被減數－差 被減數＝減數＋差
4．加減法之間的關系：減法是加法的逆運算
乘法的
意義和
各部分
間的
關系
1.乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便運算，叫做乘法。
2．乘法算式中各部分的名稱：相乘的兩個數叫做因數，乘得的數叫做積。
3．乘法各部分間的關系：積＝因數×因數 因數＝積÷另一個因數
除法的
意義和
各部分
間的
關系
1.除法的意義：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算，叫做除法。
2．除法算式中各部分的名稱：在除法中，已知的積叫做被除數，已知的因數叫做除數，所求得的另一個因數叫做商。
3．除法各部分間的關系：商＝被除數÷除數 除數＝被除數÷商 被除數＝商×除數
4．有余數的除法：被除數＝商×除數＋余數 商＝(被除數－余數)÷除數 除數＝(被除數－余數)÷商
5．乘除法之間的關系：除法是乘法的逆運算
有關0
的運算
a＋0＝a，a－0＝a，a－a＝0，a×0＝0,0÷a＝0(a≠0)
含有括
號的四
則運算
一個算式里，既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的
【回顧2】復習運算定律及運算性質的知識。
加法
運算律
1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，用字母表示為a＋b＝b＋c。
2．加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用字母表示為(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
乘法
運算律
1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，用字母表示為a×b＝b×a。
2．乘法結合律：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，用字母表示為(a×b)×c＝a×(b×c)。
3.乘法分配律：兩個數的和乘一個數，等于把它們分別與這個數相乘，再相加，用字母表示為(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c)＝a×b＋a×c。
減法
的運
算性質
1.一個數連續減去兩個數，等于這個數減去后兩個數的和，用字母表示為a－b－c＝a－(b＋c)。
2．在連減算式中，任意交換兩個減數的位置，差不變，用字母表示為a－b－c＝a－c－b
除法
的運
算性質
1.一個數連續除以兩個數，等于這個數除以后兩個數的積，用字母表示為a÷b÷c＝a÷(b×c)。
2．一個數連續除以幾個數，任意交換除數的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d＝a÷c÷d÷b
【回顧3】復習小數的意義與性質的知識。
小數
的意
義和
讀寫
1.小數的意義：分母是10、100、1000、…的分數也可以用小數表示。像0.3、0.04、0.013、…這樣表示十分之幾、百分之幾、千分之幾、…的數，叫做小數。
2．小數的讀法：讀小數時，先讀整數部分，按整數的讀法來讀；再讀小數點，小數點讀作“點”；最后讀小數部分，依次讀出每一位上的數字。
3．小數的寫法：先寫整數部分，按照整數部分的寫法來寫，如果整數部分是0，就直接寫0；再在個位的右下角寫上小數點；最后依次寫出小數部分的每一位數字
小數的
性質和
大小比
較
1.小數的性質：小數的末尾去掉“0”或添上“0”，小數的大小不變。
2．小數大小比較的方法：先比較整數部分，整數部分大的那個數就大；整數部分相同，就比較十分位，十分位上的數大的小數比較大；十分位上的數相同，就比較百分位，百分位上數大的小數比較大……
小數點
的移動
引起小
數大小
的變化
1.小數點向右移動引起小數大小變化的規律：小數點向右移動一位，相當于把原數乘10，小數就擴大到原來的10倍；小數點向右移動兩位，相當于把原數乘100，小數就擴大到原來的100倍；小數點向右移動三位，相當于把原數乘1000，小數就擴大到原來的1000倍……反之，小數點向左移動一位，相當于把原數除以10，小數就縮到原來的；小數點向左移動兩位，相當于把原數除以100，小數就縮小到原來的；小數點向左移動三位，相當于把原數除以1000，小數就縮小到原來的……
2．小數點移動引起小數大小變化的規律的應用：(1)把一個小數分別擴大到原來的10倍、100倍、1000倍、…，就是把這個小數分別乘10、乘100、乘1000、…，將小數的小數點分別向右移動一位、兩位、三位、…即可。(2)把一個小數分別縮小到原來的、、、…，就是把這個小數分別除以10、除以100、除以1000、…，將小數的小數點分別向左移動一位、兩位、三位、…即可
小數與
單位換算
1.把低級單位的單名數改寫成高級單位的單名數的方法：低級單位的數除以兩個單位間的進率，如果兩個單位間的進率是10、100、1000、…，可以直接利用小數點的移動來完成。
2．高級單位的單名數改寫成低級單位的單名數的方法：用高級單位的數乘兩個單位之間的進率，如果進率是10、100、1000、…，可以直接將小數點向右移動相應的位數來完成
小數
的近
似數
1.求小數的近似數的方法：求小數的近似數時通常用“四舍五入”法，保留到哪一位，只要看它后一位上的數字。當保留整數時，應根據十分位上的數字的大小來判斷是否進位；當保留一位小數時，應根據百分位上的數字的大小來判斷是否進位；當保留兩位小數時，應根據千分位上的數字的大小來判斷是否進位……
2．(1)把不是整萬的數改寫成用“萬”作單位的數的方法：改寫時，只要在萬位的右下角點上小數點，并在數的后面加上“萬”字即可。
(2)把不是整億的數改寫成用“億”作單位的數的方法：改寫時，只要在億位的右下角點上小數點，并在數的后面加上“億”字即可
【回顧4】復習小數的加減法的知識。
小數
加減法
1.計算小數加、減法時，先把小數點對齊，也就是相同數位對齊。
2．從低位算起，按照整數加、減法的方法進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點，點上小數點。
3．計算結果的小數部分末尾如果有0，一般要把0去掉
小數加
減混合
運算
小數加減混合運算的運算順序與整數加減混合運算的運算順序相同：(1)沒有括號的，要按從左到右的順序計算；(2)有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的
小數加
減法的
簡便
計算
1.整數加法的運算定律在小數中同樣適用。
2．加法交換律：a＋b＝b＋a
加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
減法的運算性質：a－b－c＝a－(b＋c)
【回顧5】復習雞兔同籠問題的知識。
解決雞兔同籠問題的方法：
1．列表法。
2．假設法：先作出假設，再根據這種假設進行計算、推理、解答。
二、鞏固反饋
完成教材第111～115頁“練十五”第2、3、5、6、7、19、20題。
第2題：(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)3 b 3 20
第3題：
(160＋880)×20＝20800
550＋230×62÷31＝1010
第5題：(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
第6題：2000 8787 13500 3300
第7題：34.17 33.96 34.06 34
第19題：(1)7.39＋8.40＝15.79(元)
7．39＋6.95＝14.34(元)
7．39＋7.88＝15.27(元)
8．40＋6.95＝15.35(元)
8．40＋7.88＝16.28(元)
6．95＋7.88＝14.83(元)
答：李逸能買《有趣的昆蟲》和《航天員的故事》或《航天員的故事》和《趣味數學》。
(2)由(1)可得，除了《樂樂奇遇記》和《趣味數學》不能同時購買外，其他任意組合都可以。
第20題：藝術：(5×9－37)÷(5－3)＝4(組) 3×4＝12(人)
科技：37－12＝25(人)
答：參加科技類的學生有25人，藝術類的學生有12人。
三、課堂小結
通過本節課的學習，你對四則運算、運算定律及性質、小數的意義與性質、小數的加減法、“雞兔同籠”問題又有什么新的體會和收獲？
板書設計
數與代數
一、四則運算
1．加、減、乘、除法的意義及各部分的名稱。
2．有余數的除法。
3．有關0的運算。
4．含有括號的四則運算。
二、運算定律及性質
1．加法交換律、交換律。
2．乘法交換律、交換律、分配律。
3．減法的運算性質，除法的運算性質。
三、小數的意義和性質
1．小數的意義和計數單位，小數的讀寫，小數的性質。
2．小數的大小比較。
3．求小數近似數的方法。
四、小數的加減法
1．小數的加法。
2．小數的減法。
3．小數加減法的簡便運算。
五、“雞兔同籠”問題
1．列表法。
2．假設法。
教學反思
1．四則運算和運算定律是學生進行計算和簡便計算的依據。靈活地運用運算定律和性質進行簡算，不但能提高計算的速度，而且還能培養學生思維的靈活性。所以在復習中，注重學生對四則運算定律和性質的理解、記憶，再加以靈活運用，從而達到提高學生計算能力的目的，這是非常必要的。因此，在復習中，首先要讓學生搞清楚所學過的運算定律和性質有哪些，分別用字母怎么表示，語言怎么敘述，達到全面鞏固理解的目的，進而全面達到本學期規定的
教學目標。
2．本著讓學生自主發現、自主探究的原則，有條不紊地展開復習。“小數的意義和性質”這一部分涉及的內容比較多，因此，采用了先讓學生分組整理、嘗試練習，然后集體訂正交流的方法。讓學生在回顧的基礎上系統地回憶所學內容，發現自己的不足，以達到整理提高的目的。小數的加、減法內容相對少一些，也比較完整，結構比較清晰，利于學生自己把握。因此，在復習時，沒有做過多的提示和指導，只是針對幾個典型問題和容易出錯的地方做了必要的提醒。
3．“雞兔同籠”問題的復習重點在于解題方法。讓學生再次獲得參與探究學習的積極體驗。探究性學習的過程是情感活動的過程，讓學生自主參與類似于科學家研究的學習活動，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學習與生活中喜愛質疑、樂于探究、努力求知的心理傾向，激發探究和創新的積極欲望。
備課資料參考
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高斯速算的故事
高斯念小學的時候，有一次在老師教完加法后，因為老師想要休息，所以便出了一道題目要同學們算算看，題目是：1＋2＋3＋…＋97＋98＋99＋100＝？
老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要借口出去時，卻被高斯叫住了！原來呀，高斯已經算出來了，小朋友你可知道他是如何算的嗎？
高斯告訴大家他是如何算出的：把1加至100與100加至1排成兩排相加，也就是說：