時(shí)間：2023-03-07 15:03:04
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學(xué)生的分層
在初中數(shù)學(xué)課堂分層教學(xué)法的實(shí)踐中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理分層是前提。新生的分層以學(xué)生入學(xué)成績（小學(xué)畢業(yè)會(huì)考成績）為主要依據(jù)，其他學(xué)生主要應(yīng)根據(jù)學(xué)生上一學(xué)期的具體學(xué)習(xí)情況和單元、其中、期末考試成績，同時(shí)，分層時(shí)特別要重視對(duì)學(xué)生作全面調(diào)查分析，綜合考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、意志品質(zhì)、智力能力和課堂表現(xiàn)等。分層時(shí)磁帶用學(xué)生自報(bào)和老師考察相綜合。全班學(xué)生分為若干層，一般分為三層比較適中。即第一層是優(yōu)生，第二層是中等學(xué)生，第三層是學(xué)困生。各個(gè)層次的學(xué)生數(shù)視情況而定，不宜按一個(gè)比較固定的數(shù)目來安排各個(gè)層次的學(xué)生數(shù)。
教學(xué)目標(biāo)的分層
學(xué)生分層以后，教師備課時(shí)，要根據(jù)大綱要求和學(xué)生的實(shí)際差異科學(xué)地制定初中數(shù)學(xué)教學(xué)分層內(nèi)容和分層目標(biāo)，其要求是：教學(xué)目標(biāo)層次明確，并且與學(xué)生的層次性相一致；學(xué)困生層的最低目標(biāo)不能低于教學(xué)大綱的最低要求，既基礎(chǔ)知識(shí)的傳授和基本技能的培養(yǎng)，重在形成其學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣和基本能力；中層學(xué)生應(yīng)側(cè)重一定的綜合性和提高性，能夠比較靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)造能力；優(yōu)生層學(xué)生應(yīng)熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，深刻理解知識(shí)點(diǎn)，側(cè)重于能力的遷移及創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其創(chuàng)造思維能力，拓寬其知識(shí)的深度和廣度，培養(yǎng)其靈活和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，并形成對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。例如初二代數(shù)的因式分解，對(duì)學(xué)困生要求中我用四種基本方法，對(duì)優(yōu)生則可以補(bǔ)充換元法，配方法和代定系數(shù)法等方法。又如：在學(xué)習(xí)求根公式時(shí)，學(xué)困生層的教學(xué)目標(biāo)是使其了解求根公式的推導(dǎo)過程，會(huì)應(yīng)用求根公式。優(yōu)生層學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)則是使其能正確地推導(dǎo)求根公式，能熟練應(yīng)用求根公式。
教學(xué)內(nèi)容的分層
課堂是教育的主渠道，上課教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的分層和教學(xué)目標(biāo)的分層對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層。教師由淺入深，由易到難，分層設(shè)疑，分層提問，把對(duì)每一層同學(xué)的要求定位在相應(yīng)的層次上。 轉(zhuǎn)貼于 教師在課堂教學(xué)中既不能忽視全體學(xué)生的基本要求，又要照顧不同層次同學(xué)的個(gè)體差異。課堂教學(xué)的重點(diǎn)是每層學(xué)生都應(yīng)該中我的那些知識(shí)及其掌握程度，由淺到深，又簡到繁，以中層學(xué)生為主線，層層推進(jìn)教學(xué)。課堂教學(xué)有利于學(xué)困生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，中層學(xué)生略有提高，優(yōu)生層學(xué)生充分發(fā)展。確保分層教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)，必須抓住分層授課這個(gè)中心環(huán)節(jié)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)。教師統(tǒng)一授課時(shí)，要照顧到不同層次的學(xué)生，使不同層次的學(xué)生，使所有的學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，注意調(diào)動(dòng)他們的積極性。教師要對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)置不同的問題，讓學(xué)生帶著各自的問題去學(xué)習(xí)。
課外作業(yè)和課外輔導(dǎo)的分層
布置作業(yè)時(shí)，各層學(xué)生作業(yè)題基本一致，但內(nèi)容和要求不同。學(xué)困生做課本上的基礎(chǔ)題，側(cè)重于簡單模仿型作業(yè)，旨在促進(jìn)學(xué)生重視基礎(chǔ)知識(shí)，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，形成持之以恒的學(xué)習(xí)習(xí)慣；中間層學(xué)生完成書上基礎(chǔ)題外再做一些有一定綜合性和提高性的聯(lián)系，側(cè)重于新穎易做的作業(yè)，旨在復(fù)習(xí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心；優(yōu)生層學(xué)生在完成書上基礎(chǔ)題外，可以布置一些綜合性、探索性、開放性、討論型的問題，即做創(chuàng)造性的練習(xí)，注意一題多解，側(cè)重于應(yīng)用實(shí)踐型作業(yè)，旨在讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過程中形成一定的技能。分層作業(yè)意在克服了整體劃一的做法，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，使學(xué)生逐漸感到作業(yè)已不是負(fù)擔(dān)。數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延續(xù)和補(bǔ)充，對(duì)各層次的學(xué)生的輔導(dǎo)要有針對(duì)性。對(duì)優(yōu)生層學(xué)生進(jìn)行提高性的輔導(dǎo)，注重培養(yǎng)能力，發(fā)展特長；對(duì)中間層學(xué)生主要是基本知識(shí)和基本技能的輔導(dǎo)；對(duì)學(xué)困生層學(xué)生主要是補(bǔ)課，既補(bǔ)新課又補(bǔ)相關(guān)的原有基礎(chǔ)知識(shí)，通過補(bǔ)課而逐步提高，使他們向高一層次發(fā)展。
[Key words] stepwise regression analysis method； hawthorn leaves； granule； physical properties； equilibrium dissolution quantity； dissolution rate constant
溶出度是藥物制劑質(zhì)量控制的一個(gè)重要指標(biāo)[1]。目前有較多通過改變輔料和顆粒尺寸提高顆粒劑溶出度的文獻(xiàn)報(bào)道[2-4]，較少見到系統(tǒng)性地報(bào)道顆粒物理特性參數(shù)影響顆粒溶出行為的文獻(xiàn)。由于顆粒的溶出行為不僅受顆粒物理性質(zhì)的影響，還受到顆粒的化學(xué)組成、即顆粒處方和制備工藝等多方面的影響，而提取溶劑會(huì)改變制劑的處方組成，導(dǎo)致目標(biāo)成分的微觀化學(xué)環(huán)境不同，因此，對(duì)不同溶劑提取的提取物中溶解度不同的成分，影響顆粒溶出行為的關(guān)鍵顆粒物理性質(zhì)可能不完全相同，故課題組在研究并報(bào)道了影響穿心蓮（85%乙醇提取物）溶出行為的關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)后[5]，進(jìn)一步以山楂葉（50%乙醇提取物）為模型藥，運(yùn)用逐步回歸分析方法，探究影響山楂葉溶出行為的關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)。
1 材料
OPD-8噴霧干燥設(shè)備（上海大川原干燥設(shè)備有限公司），YF-118高速粉碎機(jī)（瑞安永歷制藥機(jī)械有限公司），VH-5混合器（吉林市中誠機(jī)械廠），HLSH2-6型濕法混合制粒機(jī)（北京航空制造研究所），YK-60型搖擺式制粒?C（吉林市中誠制藥機(jī)械廠），標(biāo)準(zhǔn)篩（長沙市思科儀器紗篩廠），Mastersizer 2000 激光粒度測定儀（英國Malvern公司），TriStar3000 全自動(dòng)比表面積及孔隙度測定儀（美國Micromeritics公司），TG328A 1/10萬電子天平（德國Startorius公司），ZRS-8G智能溶出儀（天大天發(fā)科技有限公司），Agilent 1260高效液相色譜儀（美國Agilent公司）。
山楂葉藥材（亳州市京皖中藥飲片廠，批號(hào)130202），金絲桃苷（中國食品藥品檢定研究院，批號(hào)111521-201205），微晶纖維素（MCC PH101，安徽山河藥用輔料股份有限公司，批號(hào)120805），可溶性淀粉（安徽山河藥用輔料股份有限公司，批號(hào)120801），交聯(lián)聚維酮（安徽山河藥用輔料股份有限公司，批號(hào)P12051008），硬脂酸鎂（國藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司，批號(hào)20120302），微粉硅膠（Aerosil 300 pharma，德國Evonik公司，批號(hào)3152021419），冰醋酸（西隴化工股份有限公司，批號(hào)20140825），磷酸二氫鉀（國藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司，批號(hào)20140214），色譜純甲醇（美國Tedia公司，批號(hào)14075085），乙腈（美國Tedia公司，批號(hào)13125057）。
2 方法
2.1 混合粉體及顆粒的制備
2.1.1 山楂葉提取液的制備
取山楂葉藥材分別加10，8倍量體積分?jǐn)?shù)為50%乙醇回流提取2次，每次2 h，合并濾液并濃縮。
2.1.2 山楂葉混合粉體的制備
2.1.2.1 工藝A 取濃縮至相對(duì)密度為1.20（60 ℃）的濃縮液置于真空干燥箱內(nèi)（80 ℃，-0.1 MPa）干燥5 h，取干燥產(chǎn)物置于YF-118粉碎機(jī)中粉碎，粉碎產(chǎn)物過5號(hào)篩，記為A，按質(zhì)量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉置于VH-5混合器（25 r?min-1）中混合30 min，得到混合粉體分別記為A-M-2，A-S-2。
2.1.2.2 工藝B 取濃縮至相對(duì)密度為1.05（60 ℃）濃縮液進(jìn)行噴霧干燥（進(jìn)風(fēng)溫度130 ℃，出風(fēng)溫度60 ℃，流速14.2 mL?min-1），干燥產(chǎn)物記為B，按質(zhì)量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉置于VH-5混合器（25 r?min-1）中混合30 min，得到混合粉體分別記為B-M-2，B-S-2。
2.1.2.3 工藝C 取工藝A干燥產(chǎn)物按質(zhì)量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉混合，后置于YF-118粉碎機(jī)中粉碎并過5號(hào)篩，得到的混合粉體分別記為C-M-2，C-S-2。
2.1.2.4 工藝D 按工藝A計(jì)算每克濃縮液相當(dāng)干燥產(chǎn)物的量，取濃縮液按換算成干燥產(chǎn)物的量，以質(zhì)量比1∶1分別與MCC和可溶性淀粉混合，置于真空干燥箱中干燥，再置于YF-118粉碎機(jī)中粉碎后過5號(hào)篩，得到的混合粉體分別記為D-M-2，D-S-2。
2.1.2.5 工藝E 取A-M-2加入劑和崩解劑，按A-M-2質(zhì)量百分比加入1%微粉硅膠、1%硬脂酸鎂，混合均勻后得到的混合粉體分別記為Aer-1，Mgt-1；取Aer-1按A-M-2質(zhì)量百分比加入3%的交聯(lián)聚維酮，記為Are-1/PVPP-3；取Mgt-1按A-M-2質(zhì)量百分比分別加入2%，3%，5%的交聯(lián)聚維酮，記為Mgt-1/PVPP-2，Mgt-1/PVPP-3，Mgt-1/PVPP-5。
2.1.3 山楂葉顆粒的制備
取混合粉體，以75%乙醇為潤濕劑，液固比為13%，分別采用搖擺擠壓和高速攪拌濕法制粒（制粒鍋2 L，剪切速率1 250 r?min-1，攪拌速率600 r?min-1，潤濕劑加入速率22.5 mL?min-1，制粒時(shí)間為60 s），其中采用搖擺擠壓制粒工藝記為EG，高速攪拌濕法制粒工藝記為HSG。
2.2 顆粒物理特性參數(shù)的測定
參照文獻(xiàn)[5]測定顆粒的水分（MC）、松密度（BD）、振實(shí)密度（TD）、Carr指數(shù)（CI）、Hausner率（HR）、比表面積（SSA）、孔隙率（PV）、臨界相對(duì)濕度（CHR）和引濕性，每個(gè)樣品平行測試3次。以GAB模型[6]擬合吸濕性吸附等溫線，計(jì)算得到單層吸附量（V）和吸附熱常數(shù)（C1），以單指數(shù)模型擬合吸濕時(shí)間-吸濕量曲線得到吸濕速率常數(shù)（k）。
2.3 溶出度的測量
2.3.1 金絲桃苷含量測定方法學(xué)考察
2.3.1.1 色譜條件 Phenomenex C18柱（4.6 mm×250 mm，5 μm），流動(dòng)相為乙腈-1.8%醋酸水（15∶85），流速1 mL?min-1，柱溫30 ℃，進(jìn)樣量20 μL，檢測波長363 nm。
2.3.1.2 線性關(guān)系考察 精密稱取金絲桃苷對(duì)照品適量，配置成107.04 mg?L-1的甲醇溶液作為儲(chǔ)備液。將儲(chǔ)備液稀釋，得到系類一定質(zhì)量濃度的標(biāo)準(zhǔn)溶液，在上述色譜條件下分別進(jìn)樣10 μL，記錄金絲桃苷的色譜峰面積。
2.3.1.3 精密度?驗(yàn) 取濃度為1.07，3.21，10.7 mg?L-1標(biāo)準(zhǔn)溶液，每個(gè)濃度樣品平行進(jìn)樣6次，記錄峰面積，考察方法的精密度。
2.3.1.4 穩(wěn)定性試驗(yàn) 按含量測定項(xiàng)下制備供試品溶液，分別于0，2，4，6，12，24 h測定金絲桃苷含量，考察溶液的穩(wěn)定性。
2.3.1.5 重復(fù)性試驗(yàn) 制備供試品溶液6份進(jìn)行測定金絲桃苷含量，考察方法的重復(fù)性。
2.3.1.6 加樣回收率試驗(yàn) 取山楂葉顆粒，適量，研細(xì)，精密稱取已知量的該粉末6份，精密加入適量金絲桃苷對(duì)照品，按含量測定項(xiàng)下操作，計(jì)算回收率。
2.3.2 含量測定
精密稱取山楂葉顆粒約0.5 g置錐形瓶中，加50%乙醇250 mL，超聲提取30 min，補(bǔ)足失重，取樣后使用0.22 μm微孔濾膜過濾，進(jìn)樣含測。
2.3.3 溶出度測定
按照《中國藥典》2015年版小杯法測定溶出度，以250 mL pH 6.8磷酸緩沖液[7]為溶出介質(zhì)，每個(gè)溶出杯中加入各約0.5 g樣品，轉(zhuǎn)速100 r?min-1，溶出介質(zhì)溫度（37±0.5） ℃，在規(guī)定時(shí)間點(diǎn)（3，6，9，12，15，20，30，45，60 min）分別取樣1.5 mL，同時(shí)補(bǔ)足等量等溫溶出介質(zhì)，用0.22 μm微孔濾膜過濾，取續(xù)濾液作為供試品溶液，進(jìn)行測定，記錄峰面積，計(jì)算不同時(shí)間點(diǎn)山楂葉顆粒中金絲桃苷的累計(jì)溶出百分率。
2.4 ?w粒溶出行為參數(shù)的提取及統(tǒng)計(jì)分析
以累積溶出百分率為縱坐標(biāo)，溶出時(shí)間為橫坐標(biāo)，繪制顆粒的累積溶出曲線，并運(yùn)用單指數(shù)模型（公式1）對(duì)顆粒溶出行為進(jìn)行擬合，得到顆粒平衡溶出量（f′）和溶出速率常數(shù)（k′）。再以f′和k′為因變量，2.2項(xiàng)所測得的顆粒物理特性參數(shù)為自變量，采用SAS JMP 9.0軟件逐步回歸分析法分析影響山楂葉顆粒溶出行為的關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)。
y=f′×（1-e-k′×t）（1）
其中，y為各取樣時(shí)間點(diǎn)金絲桃苷的累積溶出百分率，t為取樣時(shí)間，f′為平衡溶出量，k′為溶出速率常數(shù)。
3 結(jié)果與討論
3.1 金絲桃苷含量測定方法學(xué)考察
對(duì)已建立的金絲桃苷HPLC測定方法進(jìn)行方法學(xué)考察。結(jié)果表明金絲桃苷在1.07～6.42 mg?L-1呈良好線性關(guān)系，回歸方程為Y=19.66X-1.46，R2=0.999 6；精密度RSD 1.2%；穩(wěn)定性試驗(yàn)RSD 1.3%；重復(fù)性試驗(yàn)為RSD 1.0%；加樣回收率為101.3%，RSD 1.7%。結(jié)果表明該含量測定方法適用于顆粒中金絲桃苷含量的測定。
3.2 顆粒物理特性參數(shù)及溶出行為測定
顆粒物理特性參數(shù)測定結(jié)果見表1，顆粒溶出行為曲線見圖1，2。在0～15 min，金絲桃苷溶出量急劇增加，隨后變化緩慢，在60 min時(shí)已基本達(dá)到溶出平衡，因此在60 min時(shí)結(jié)束取樣，單指數(shù)模型擬合顆粒的溶出行為結(jié)果見表2。
3.3 關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)對(duì)顆粒溶出行為的影響
逐步回歸模型結(jié)果的分析用Leverage Plot和Summary of fit表示[8-9]，具體表示方法參考文獻(xiàn)[5]，回歸分析結(jié)果分別見表3，圖3和表4，圖4。
3.3.1 關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)對(duì)平衡溶出量的影響
由表3可知：影響山楂葉顆粒中金絲桃苷平衡溶出量的關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)有C1，V和k，由圖3和表3可知：f′與C1和V呈正相關(guān)，與k呈負(fù)相關(guān)。
C1為單層和多層間的吸附熱常數(shù)。吸附熱是用來測量吸附質(zhì)與吸附劑表面的吸附中心結(jié)合的程度，而不是分子間的能量[10]，屬吸濕熱力學(xué)參數(shù)。吸附熱越大，吸附越強(qiáng)，表明顆粒成分與水分的作用越強(qiáng)，因而溶出量越大。
V是指物料在吸濕過程中的單層吸附量。V越大，表明物料的單層水吸附量越大，同樣表明顆粒成分與水分的作用越強(qiáng)，因而溶出量越大。
k是指物料在吸濕過程中的吸濕速率常數(shù)，屬吸濕動(dòng)力學(xué)參數(shù)。在相同濕度條件下，k越大，吸濕越快，表明擴(kuò)散動(dòng)力越大[11]，則顆粒物料表面產(chǎn)生的水蒸氣分壓必然越小，從而說明物料對(duì)水的親和力小，因而溶出量越小。
3.3.2 關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)對(duì)溶出速率常數(shù)的影響
由表4可知，影響山楂葉顆粒中金絲桃苷溶出速率常數(shù)k′的關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)有CI，HR，SSA，V和C1；由圖4和表4可知，k′與HR，V和C1呈負(fù)相關(guān)，與CI和SSA呈正相關(guān)。
溶出速率常數(shù)屬動(dòng)力學(xué)參數(shù)，影響溶出速率常數(shù)的主要因素除目標(biāo)成分的溶解速度外，還有水分子向顆粒內(nèi)部擴(kuò)散速度、溶解的目標(biāo)成分向顆粒外擴(kuò)散的速度，V和C1增大，表明顆粒成分與水分的作用越強(qiáng)，整個(gè)顆粒能快速溶解，并在局部形成黏性較大的高濃度溶液環(huán)境，從而導(dǎo)致目標(biāo)成分向外擴(kuò)散的速度減慢，因而溶出速率常數(shù)k′與之呈負(fù)相關(guān)。
HR反應(yīng)了物料粒子間的摩擦力，可預(yù)測物料的流動(dòng)性，HR越大，則粒子間的內(nèi)聚力越大[12]，粒子間的內(nèi)聚力越大，則粒子與溶出介質(zhì)的相對(duì)作用越小，故溶出速度減慢，因而，k′與之呈負(fù)相關(guān)。
CI是顆粒的Carr指數(shù)，反應(yīng)的是物料在壓縮過程中的流動(dòng)性。在一定范圍內(nèi)，CI越大，粒子的粒徑越小[13]，其表面積越大，越易于顆粒的溶出，故k′與之呈正相關(guān)。
SSA是比表面積，顯然，比表面積越大，整個(gè)物料與溶出介質(zhì)的接觸面積越大，因而溶出速度越大，故k′與之呈正相關(guān)。
3.4 與影響穿心蓮顆粒溶出行為的關(guān)鍵顆粒物理特性參數(shù)比較
前期研究報(bào)道了影響穿心蓮顆粒中脫水穿心內(nèi)酯溶出的關(guān)鍵因素有顆粒平均粒徑、臨界相對(duì)濕度、含水量、等體積平均徑及孔隙率等[5]；而本文研究表明影響山楂葉顆粒中金絲桃苷溶出的關(guān)鍵因素有C1，V，k，HR，CI和SSA。顯示影響溶出的關(guān)鍵物理性質(zhì)隨物料的不同而又明顯差別。藥物的溶出不僅受到顆粒物理性質(zhì)的影響，還受到自身溶解性能、顆粒的化學(xué)組成等多種因素的影響，因而，對(duì)于不同提取溶劑中、溶解性能不同的藥物，影響其溶出的關(guān)鍵物理性質(zhì)可能不同。
1．歸納整理四則運(yùn)算的意義．
2．歸納整理整數(shù)小數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算法則的異同點(diǎn)，進(jìn)一步總結(jié)計(jì)算時(shí)應(yīng)遵循的一般規(guī)律．
3．總結(jié)四則運(yùn)算中的一些特殊情況．
4．總結(jié)驗(yàn)算方法．
教學(xué)重點(diǎn)
整理四則運(yùn)算的意義及法則．
教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)四則運(yùn)算算理本質(zhì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解．
教學(xué)步驟
一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)，歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)．
（一）四則運(yùn)算的意義．【演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1．舉例說明四則運(yùn)算的意義．
根據(jù)下面算式，說一說它們表示的四則運(yùn)算的意義．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．觀察圖片．
教師提問：看一看，整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的哪些意義相同？哪些意義有擴(kuò)展？
（加法、減法和除法意義相同，乘法意義在小數(shù)和分?jǐn)?shù)中有所擴(kuò)展．）
3．你能用圖示的形式表示出四則運(yùn)算的意義之間的關(guān)系嗎？
（二）四則運(yùn)算的法則．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1．加法和減法的法則．
（1）出示三道題，請(qǐng)分析錯(cuò)誤原因并改正．
錯(cuò)誤分別是：數(shù)位沒有對(duì)齊，小數(shù)點(diǎn)沒有對(duì)齊，沒有通分．
（2）三條法則分別是怎樣要求的？
整數(shù)：相同數(shù)位對(duì)齊
小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊
分?jǐn)?shù)：分母相同時(shí)才能直接相加減
思考：三條法則的要求反映了一條什么樣的共同的規(guī)律？
（相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)才能相加或相減）
2．乘法和除法的法則．
（1）出示兩道題：
口述整數(shù)乘法和除法的計(jì)算法則．
改編成小數(shù)乘除法計(jì)算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：學(xué)生在整數(shù)計(jì)算的結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置）
（2）教師提問．
通過上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法和除法與整數(shù)乘法和除法有什么相似的地方？
（小數(shù)乘除法都先按整數(shù)乘除法法則計(jì)算）
有什么不同？
（小數(shù)乘、除法還要在計(jì)算結(jié)果上確定小數(shù)點(diǎn)的位置．）
（3）根據(jù)，說一說分?jǐn)?shù)乘法和除法的法則．
分?jǐn)?shù)乘法和除法比較又有什么相似和不同？
相似：分?jǐn)?shù)除法要轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算．
不同：分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化后乘的是除數(shù)的倒數(shù)．
（三）練習(xí)．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
計(jì)算后說一說各題計(jì)算時(shí)需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不寫）
37.5×1.03（積是三位小數(shù)）
8.7÷0.03（商是整數(shù)）
3.13÷15（得數(shù)保留三位小數(shù)）
（要除到小數(shù)點(diǎn)后第四位）
（要先通分）
（四）法則中的特殊情況．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)a與0，a與1和a與a的運(yùn)算分類．（a作除數(shù)時(shí)不等于0）
分類如下：
第一組：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二組：a×1＝aa÷1＝a
第三組：a－a＝0a÷a＝1
（五）驗(yàn)算．【繼續(xù)演示課件“四則運(yùn)算的意義和法則”】
1．根據(jù)四則運(yùn)算的關(guān)系，完成下面等式．
2．思考：怎樣應(yīng)用這些關(guān)系對(duì)加、減法或乘、除法的計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)算？
（加法可用減法驗(yàn)算；減法可以用加法或減法驗(yàn)算；乘法可以用除法驗(yàn)算；除法可以用乘法或除法驗(yàn)算．）
3．練習(xí)：先說出下面各算式的意義，再計(jì)算，并進(jìn)行驗(yàn)算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全課小結(jié)．
這節(jié)課我們對(duì)四則運(yùn)算的意義和法則進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，總結(jié)了在四則運(yùn)算中的一些特殊情況及注意的問題，希望同學(xué)們?cè)谟?jì)算時(shí)一定要細(xì)心、認(rèn)真，養(yǎng)成自覺驗(yàn)算的好習(xí)慣．
三、隨堂練習(xí)．
1．根據(jù)43×78＝3354，直接寫出下面各題的得數(shù)．（復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律和商不變的性質(zhì)）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商與7.6×4的積相等嗎？為什么？
四、布置作業(yè)．
計(jì)算下面各題，并且驗(yàn)算．
1624÷56－
課題
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)
課型
新授課
設(shè)計(jì)說明
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算是教學(xué)中的難點(diǎn)，這使學(xué)生充分理解“÷轉(zhuǎn)×的過程”，教學(xué)別關(guān)注了以下幾點(diǎn)：1.巧用轉(zhuǎn)化理解算法。在根據(jù)題中的數(shù)量關(guān)系引出了
一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算后，教學(xué)中首先采用轉(zhuǎn)化的方法，引導(dǎo)學(xué)生利用新舊知識(shí)之間的關(guān)系，根據(jù)商不變的性質(zhì)把除法中的分?jǐn)?shù)除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)除數(shù)，從而達(dá)到把新
知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)的目的，使學(xué)生輕松運(yùn)用舊知識(shí)解決問題。2.數(shù)形結(jié)合，驗(yàn)證算法。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，集思廣益，讓學(xué)生根據(jù)題意及直觀操作，得出
除以2也就是平均分成2份，每份就是原來的二分之一，因而除以2就是乘2的倒數(shù)等結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖感悟、理解整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。3.實(shí)例論證，
歸納算法。在學(xué)生得出初步結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步通過實(shí)例論證進(jìn)行完善，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、推理的能力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理，掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，使學(xué)生會(huì)正確地計(jì)算一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)。
2.培養(yǎng)學(xué)生遷移類推、分析比較的綜合能力，滲透事物之間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。
3.通過自主探究的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則，能夠迅速、正確地進(jìn)行計(jì)算。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理。
學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備：PPT課件學(xué)具準(zhǔn)備：直尺
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)環(huán)節(jié)
導(dǎo)案
學(xué)案
達(dá)標(biāo)檢測
一、復(fù)習(xí)引新。（7分鐘）
1.復(fù)習(xí)舊知。
2.導(dǎo)入新課。
今天，我們繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算，看看你們有什么發(fā)現(xiàn)。
1.按要求完成復(fù)習(xí)題。學(xué)生匯報(bào)計(jì)算方法及過程，共同評(píng)價(jià)。
2.教師解讀，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
二、探究一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。（20分鐘）
1.教學(xué)教材31頁例2
(1)課件出示教材31頁例2，引導(dǎo)學(xué)生觀察題中的信息。
(2)引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣求速度？并列出算式。
(3)探究區(qū)別：與上節(jié)課學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)除法有什么不同。
(4)探究算法。
①指導(dǎo)畫圖，在觀察線段圖的基礎(chǔ)上思考，交流想法，嘗試計(jì)算。
②學(xué)生匯報(bào)算法，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行評(píng)價(jià)。
2.分析歸納，揭示計(jì)算方法。
(1)觀察上面的兩道除法算式，說一說左邊與右邊有什么變化。
1.(1)閱讀課件內(nèi)容，匯報(bào)讀懂了什么，明確要求誰走得快些，要先求出平均每小時(shí)走的路程，再進(jìn)行對(duì)比。
(2)找出題中的數(shù)量關(guān)系式“速度=路程÷時(shí)間”，列出算式：2÷2/3，5/6÷5/12。
(3)學(xué)生通過回憶、對(duì)比，明確：這兩個(gè)算式的除數(shù)都是分?jǐn)?shù)。
(4)①在教師的指導(dǎo)下畫圖，小組內(nèi)交流明確：可以先求出13小時(shí)走的路程，再求出平均每小時(shí)走的路程，并嘗試計(jì)算。
②匯報(bào)不同的算法，集體評(píng)價(jià)。
2.(1)認(rèn)真觀察，尋找規(guī)律。
(2)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是怎樣的？
(3)師生共同總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則。
(2)認(rèn)真思考，嘗試敘述一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。
(3)同教師共同總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
三、鞏固提高。（8分鐘）
三、拓展提高，鞏固練習(xí)。（9分鐘）
1.教材32頁1題和2題的后兩個(gè)小題。
2.教材34頁2題的后四個(gè)小題。(在學(xué)生完成時(shí)，教師指導(dǎo)完成較慢的學(xué)生先算出乘法算式的積，再找出兩題之間的關(guān)系)
1.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
(做完1題后，把每個(gè)算式完整地讀一遍，再完成2題，2題要求寫出計(jì)算過程)
2.學(xué)生先獨(dú)立思考并做在練習(xí)本上，再與同桌交流，并進(jìn)行評(píng)價(jià)。
5.解決問題。
(1)小明將5/7m長的絲帶剪成同樣長的4段，每段絲帶有多長？
答案：5/7÷4=5/7×1/4=5/28(米)
(2)面條店有9/2kg面條，做一碗面需要3/10kg面條，這些面條可以做多少碗面？
答案：9/2÷3/10=9/2×10/3=15(碗)
四、總結(jié)收獲。（5分鐘）
1.老師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并完善板書。
2.老師布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容。
學(xué)生結(jié)合板書談本節(jié)課的收獲。
教學(xué)過程中老師的疑問：
五、教學(xué)板書
六、教學(xué)反思
教學(xué)內(nèi)容：北師大出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第40頁。）
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境觀察比較，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
2、運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法，初步理解假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化的算理，會(huì)正確進(jìn)行互化。
教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。
教學(xué)過程：
一、口答：
2=
=
4
1=
=
3
3÷8=
8÷7=
=(
)÷(
)
=
=
=
=
=
二、把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)
＝
＝
＝
＝
三、把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)
5＝
21=
10=
6=
四、在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
==
==1
……
課后反思：
第六課時(shí)
練
習(xí)
三
教學(xué)內(nèi)容：北師大出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第41－42頁。）
教學(xué)目標(biāo)：
鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
教學(xué)重點(diǎn)：鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：鞏固對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。
教學(xué)目標(biāo)：
1．在具體的情境中理解比的意義，學(xué)會(huì)比的讀法、寫法，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。
2．經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法之間關(guān)系的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握比的意義的本質(zhì)。
3．在自主學(xué)習(xí)中，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生分析、概括的能力，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義以及比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法之間的關(guān)系，明確比與比值的區(qū)別。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，學(xué)具。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
1．課件出示：2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。
師：這里分別有三面旗（出示三面旗），選擇哪一面旗展示看上去會(huì)更美觀舒服呢？誰來說說自己的想法。
生：第二面和第三面太窄太扁，
師：你的意思是第二面和第三面的長和寬不協(xié)調(diào)，是嗎？
師：看來長方形旗子好不好看還與它的長和寬有關(guān)，第一面旗的長和寬之間到底有什么關(guān)系，才能讓大家都感覺它比較美觀呢？這節(jié)課我們就從數(shù)學(xué)的角度去探尋其中的奧秘，為自己的感覺
找一個(gè)理性的解釋。
教師提問：這就是楊利偉展示的兩面旗，它們的長都是15
cm，寬都是10
cm。怎么用算式表示它們的長和寬的倍數(shù)關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)情況：
（1）長是寬的多少倍？15÷10；
（2）寬是長的幾分之幾？10÷15。
師：非常棒，這是用除法來表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。
2．揭題：在數(shù)學(xué)上，兩個(gè)數(shù)量之間的相除關(guān)系還有一種新的表示方法：叫做比（板書課題：比）
二、探究新知，理解比的意義
（一）同類量的比
師：比如說剛才我們用“15÷10”表示長是寬的多少倍，可以說成長和寬的比是15比10，記作15:10。那么，10÷15表示寬是長的幾分之幾，怎樣用比表示它們的關(guān)系呢？
生：可以說成寬和長的比是10比15，記作10:15。
師：說的好，不過同樣是比較長和寬的關(guān)系，為什么一個(gè)是15:10，另一個(gè)是10:15呢？
生：15比10是長和寬的比，10比15是寬和長的比。（引導(dǎo)學(xué)生理解比的前項(xiàng)、后項(xiàng)所表示的意義不同。）
師：
由此可見，用比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的位置能隨意顛倒嗎？（不能）
（二）不同類量的比
師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)比有了初步認(rèn)識(shí)，下面我們來進(jìn)一步研究比的意義。
課件出示：（1）圍棋班有男人5人，女生4人。
（2）一輛汽車4分鐘行駛了5千米。
師：你認(rèn)為以上哪一組中的兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系可以用比來表示？請(qǐng)你寫下這個(gè)比，并想一想比出來的結(jié)果表示什么意思？如果你認(rèn)為不能用比來表示，也請(qǐng)寫出理由。
學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)筆書寫，相互交流。
生：第一組能用比來表示，男生和女生人數(shù)比是5比4，女生和男生人數(shù)比是4比5.
師：同意嗎？
師：第二組中路程和時(shí)間的關(guān)系呢？能用比表示嗎？
師：請(qǐng)說一說你是怎么想的，為什么不能用比來表示？
生：因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)量的單位不相同，所以不能用比表示。
師：聽起來似乎很有道理，但真理有時(shí)候掌握在少數(shù)人手里，難道沒有人反駁意見嗎？
師：看來大家對(duì)第二題還是有爭議，路程和時(shí)間這兩個(gè)數(shù)量與前面的一組數(shù)量有很多不同，單位不同，除得的結(jié)果不同，但是他們之間有沒有相同之處？
生：有，它們都是用除法計(jì)算的。
師：說的真好，盡管他們有那么多的不同，但是都可以用除法比較他們之間的關(guān)系，除法運(yùn)算的結(jié)果形成了一個(gè)新的量——速度，所以路程和時(shí)間之間的關(guān)系也能用比來表示。感謝同學(xué)們的積極思考，大膽交流，促進(jìn)我們共同認(rèn)識(shí)了比。
繼續(xù)出示課件：（3）淘氣買5支鋼筆，每支4元。
師：這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系能用比來表示嗎？
學(xué)生討論交流。
師：說的真好！兩個(gè)數(shù)量之間具有相除的關(guān)系，才能用比來表示。
（三）比較分析
1．觀察比較。
師：觀察這三個(gè)比，說說它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三個(gè)比都表示相除的關(guān)系，但前兩個(gè)比中兩個(gè)量都表示長度，相比的兩個(gè)量是同類量；第三個(gè)比中的兩個(gè)量，一個(gè)表示路程，一個(gè)表示時(shí)間，是不同類量，不同類量的比可以表示一個(gè)新的量。）
2．歸納：現(xiàn)在誰能說說兩個(gè)數(shù)的比表示什么意思？（板書：兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。）
（四）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
師：比與除法的聯(lián)系密切，除法里有除號(hào)，比當(dāng)然也要有比號(hào)。你們知道比號(hào)怎么寫嗎？（板書：）它與標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中的冒號(hào)類似，知道為什么這么寫嗎？其實(shí)這是一種人為規(guī)定。
課件出示：比號(hào)的來歷。
十七世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家萊布尼茲認(rèn)為，兩個(gè)量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除號(hào)中的小短線去掉，用∶來表示。后來，這種表示方法逐漸在全世界被采用。
師：關(guān)于比，你還想知道其它知識(shí)嗎？。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們自己看書，自學(xué)比的相關(guān)知識(shí)。
自學(xué)的時(shí)候注意思考以下幾個(gè)問題：課件出示
三、自主學(xué)習(xí)，加深認(rèn)識(shí)
（一）深化理解
1．自學(xué)比的相關(guān)知識(shí)。
學(xué)生自學(xué)教材第49頁“做一做”之前的內(nèi)容，思考以下問題：怎么讀寫比？
比各部分的名稱是什么？怎樣求一個(gè)比的比值？
2．匯報(bào)交流。
（1）比各部分的名稱。
讓學(xué)生說出比的各部分名稱。（板書：前項(xiàng)、比號(hào)、后項(xiàng)、比值。）
（2）比值的意義。
師：怎樣求一個(gè)比的比值呢？（比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)所得的商就是比值。）
（3）練習(xí)：求出下列各比的比值：
3:4；
0.5:1；?????8:4。
師：比和比值有什么區(qū)別？（引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：比表示一種關(guān)系，而比值是一個(gè)數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。）
（二）溝通聯(lián)系
1．師：同桌討論一下，比與除法、分?jǐn)?shù)之間有什么聯(lián)系？比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于分?jǐn)?shù)和除法算式中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？
討論后根據(jù)學(xué)生交流反饋填寫下表：
聯(lián)系
區(qū)別
比
前
項(xiàng)
:（比號(hào)）
后項(xiàng)
比
值
一種關(guān)系
除法
被除數(shù)
÷（除號(hào)）
除數(shù)
商
一種運(yùn)算
分?jǐn)?shù)
分
子
—（分?jǐn)?shù)線）
分母
分?jǐn)?shù)值
一個(gè)數(shù)
師：根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，比也可以用分?jǐn)?shù)的形式表示。如15:10也可以寫成15/10，仍讀作15比10。
師：那么它們之間有什么區(qū)別呢？
四、鞏固知識(shí)，應(yīng)用拓展
1．P49“做一做”第1題。
（1）出示課件，讓學(xué)生根據(jù)條件和要求寫出比并求出比值。反饋交流時(shí)，讓學(xué)生說說兩個(gè)相比的量是同類量嗎？并說說有什么發(fā)現(xiàn)？（發(fā)現(xiàn)是同類量的比，這兩個(gè)比的比值相等。）
2．P49“做一做”第2題。
學(xué)生獨(dú)立完成。反饋時(shí)，說說未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)是怎樣求出的。（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與除法的關(guān)系求出未知的前項(xiàng)或后項(xiàng)，歸納一般方法：前項(xiàng)=比值×后項(xiàng)；后項(xiàng)=前項(xiàng)÷比值。）
3、生活中的比
師：生活中我們經(jīng)常用比來表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。
課件出示：金龍油廣告。你知道這里的1:1:1是
表示什么意思嗎？
4、出示比賽圖。
師：比賽中的比和我們今天認(rèn)識(shí)的比一樣嗎？
5、說一說人身上的比。
6、黃金比
師：我們回過頭來看看剛才的國旗，為什么很多同學(xué)都感覺15比10的要美觀些呢？課件出示
早在100多年前，德國著名心理學(xué)家費(fèi)希納就做過類似實(shí)驗(yàn)，他設(shè)計(jì)了各種比例的長方形，先后請(qǐng)了592人來參觀，并投票選出了最美長方形。長8寬5，長34寬21，長13寬8，長21寬13的長方形被評(píng)為最美長方形。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：這些感覺最美的長方形的寬與長的比值接近于0.618,0.618:1就被稱為“黃金比”。當(dāng)一個(gè)物體的兩部分之間的比大致符合黃金比時(shí)，會(huì)給人以一種優(yōu)美的視覺感受。
師：請(qǐng)同學(xué)們算一算這面國旗的寬與長的比值，=0.66666。。。。接近0.618這個(gè)黃金比值，所以看起來比較美觀。明白了嗎？我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)為自己的感覺找到了一個(gè)理性的證明。
關(guān)鍵詞 《比的認(rèn)識(shí)》 教學(xué)設(shè)計(jì) 對(duì)比
課題：六年級(jí)上冊(cè)P68―70頁例1、例2及相應(yīng)的“試一試”、“ 練一練”，練習(xí)十三第1―5題。
目標(biāo)預(yù)設(shè)：1.使學(xué)生理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會(huì)求比值。2.使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的過程，初步理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，會(huì)把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式。3.使學(xué)生在活動(dòng)中培養(yǎng)分析、綜合、抽象、概括能力，在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：理解比的意義，知道比是表示兩個(gè)數(shù)量之間的一種關(guān)系。理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。
一、激活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)需
（一）談話：今天這節(jié)課，老師要和同學(xué)們一起研究”比”的知識(shí)（板書：認(rèn)識(shí)比）。你認(rèn)為我們生活中哪些知識(shí)是和比有關(guān)的？
（二）教師遷移：生活中還有很多的“比”，比如一場足球賽的比分是2∶0，它與數(shù)學(xué)上的“比”一樣嗎？老師相信通過今天的學(xué)習(xí)，大家一定會(huì)找到問題的答案？
二、有效互動(dòng)，構(gòu)建生態(tài)課堂
（一）課件出示例：今天大家吃早飯了嗎？媽媽早晨準(zhǔn)備了2杯果汁和3杯牛奶。
1.利用舊知感知新知。提供2個(gè)數(shù)量：2杯果汁和3杯牛奶。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量，我們從相差關(guān)系上怎樣來對(duì)果汁和牛奶的杯數(shù)進(jìn)行比較？從倍數(shù)關(guān)系怎樣進(jìn)行比較？
小結(jié)：同學(xué)們，我們已經(jīng)會(huì)用減法比較兩個(gè)數(shù)量之間的相差關(guān)系，也會(huì)用除法或分?jǐn)?shù)表示兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。其實(shí)，兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系還可以用一種新的方法表示，這就是“比”。
1.初步認(rèn)識(shí)“比”。
談話：“果汁的杯數(shù)相當(dāng)于牛奶的 ”。我們還可以說成“果汁與牛奶杯數(shù)的比是2比3（出示）”。想一想，“牛奶的杯數(shù)相當(dāng)于果汁的 ”。還可以怎樣說？（出示：牛奶與果汁杯數(shù)的比是3比2。）
3.“比”的讀寫。
談話：2比3、3比2怎樣讀寫呢？比的各部分名稱又是什么？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)第68頁。（自學(xué)1分鐘。）
教師讓學(xué)生合上書本，讓一名學(xué)生寫出2比3寫作2∶3，3比2寫作3∶2。
4.比是有序概念。2∶3和3∶2一樣不一樣？為什么？
（二）小組合作交流。
談話：比有意思吧，我們一起來看一看它在生活中應(yīng)用的例子（呈現(xiàn)“試一試”）
提問：圖中都是表示誰與誰的比？這里的藍(lán)色部分與白色部分分別表示什么？
1.把溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？ 洗潔液與水的比是多少？水與洗潔液的比是多少？
2.把溶液里的洗潔液看作1分，水可以看作幾份？溶液可看作幾份？你可以得出幾種不同意義的比？
（三）應(yīng)用比的認(rèn)識(shí)，探究比的意義。
導(dǎo)入語：剛才我們研究了兩個(gè)數(shù)之間的比，下面我們研究一下兩個(gè)量之間的比。
1.學(xué)習(xí)用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系。
出示例題，提問：小軍和小偉的速度是多少？如何求小軍和小偉的速度？（課件出示：速度=路程÷時(shí)間）
談話：我們也可以用比表示路程與時(shí)間的關(guān)系。你能說出小軍所走的路程與時(shí)間的比嗎？（課件出示：小軍走的路程與時(shí)間的比是900∶15；小偉走的路程與時(shí)間的比是900∶20。）
1.剛才我們已經(jīng)得出了不少比，仔細(xì)觀察一下例1中的2 ∶3，3 ∶2和例2中的900 ∶15，900 ∶20等，你覺得比可以說成兩個(gè)數(shù)的什么關(guān)系？（出示兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除，強(qiáng)調(diào)相除關(guān)系）
2.提問：900 ∶15說成是 和 的比？路程與時(shí)間比的結(jié)果是 ？小軍的速度是 ？60是怎么得來的？那么這里的前項(xiàng)是 ，后項(xiàng)是 。我們把比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。
3.課外延伸。
你知道我們?nèi)梭w上有許多有趣的比嗎?將拳頭滾一周，它的長度與腳底長度的比大約是1：1，身高與雙臂平伸的比大約是1：1，成年人身高與頭長的比大約是7：1，腿長與頭長的比大約是4∶1，男人肩寬與頭長的比大約是2：1。
頭長與身高的比。先讓學(xué)生看夸張的漫畫，在笑的過程中回味、探索人體的比例，此時(shí)相機(jī)介紹不同時(shí)期人的頭長與身高的比。
黃金比。借助多媒體的圖、文、聲、色來展示迷人的”黃金比”，令人賞心悅目。這個(gè)過程既加深了對(duì)比的意義的理解，又使學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，大大拓展了學(xué)生的知識(shí)面，提高了數(shù)學(xué)思考能力。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 分?jǐn)?shù)與除法 教學(xué)設(shè)計(jì)
中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）09（c）-0097-01
在小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”教學(xué)中，歸納并理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是重點(diǎn)。難點(diǎn)是能正確區(qū)分并解決“每份是幾分之幾？每份是多少？”這類實(shí)際問題。通過什么樣的教學(xué)方式方法能讓學(xué)生真正理解并掌握教學(xué)難點(diǎn)知識(shí)呢？下面，我就以“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的教學(xué)案例片段，呈現(xiàn)課堂出現(xiàn)的問題，試著做些分析，探討好的教學(xué)方法，達(dá)到好的教學(xué)效果。
1 實(shí)際教學(xué)案例分析
1.1 教學(xué)設(shè)計(jì)片段（一）
（1）從簡入難的引入問題：利用課件出示把6個(gè)蘋果平均分給3個(gè)人，每人分幾個(gè)？
學(xué)生口頭回答算式及結(jié)果：6÷3=2（個(gè)）。
（2）把4米長的繩子平均分成4份，每一份長多少米？
學(xué)生口頭回答算式及結(jié)果：4÷4=1（米）。
（3）課件出示一塊餅，提問：把這一個(gè)月餅平均分給四個(gè)人，每個(gè)人能分到這個(gè)月餅幾分之幾？每人分得多少個(gè)？
學(xué)生很容易說出：每人分得月餅的。繼續(xù)提問：這里的“”是把誰看做單位“1”？
（學(xué)生分析，回答問題。）
師：怎樣列式呢？根據(jù)學(xué)生的回答板書出：1÷4=（個(gè)）（多媒體演示分的過程及結(jié)果）。
師小結(jié)：1個(gè)餅的是個(gè)餅。
1.2 教學(xué)片斷（二）動(dòng)手操作探究新知
著名的心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動(dòng)手開始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”所以在教學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐操作訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知。
（1）多媒體課件出示3個(gè)月餅，進(jìn)一步提出問題：如果把3個(gè)月餅平均分給4個(gè)人，每人分得這些月餅的幾分之幾？每人分得多少個(gè)？
由于有分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)，學(xué)生思考后都能明確：每人分得這些餅的。
師：每人分得多少個(gè)，怎樣列式？根據(jù)學(xué)生的回答板書出算式：“3÷4”。
師：得多少？（對(duì)于每人分得多少個(gè)，學(xué)生有異議，有人說是個(gè)，有人說是個(gè)。）
（2）動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的結(jié)果。
小組合作操作：拿出圓形紙片，以小組為單位，每組四張，讓學(xué)生親自剪一剪，再拼到一起看一看，看看結(jié)果到底是多少？
（3）匯報(bào)結(jié)果。
學(xué)生回答并用紙片演示過程：
第一種分法：一個(gè)一個(gè)地分。把每個(gè)圓形紙片都平均分為4份，一共分成12份，然后再分給每一個(gè)人，這樣每個(gè)人都拿其中的三份。
師：那每人分得多少個(gè)呢？（讓一名學(xué)生將分到的紙片貼到黑板上，拼一拼，看是多少？）
生：個(gè)。
第二種分法：把三張圓形紙片疊放到一起，同時(shí)剪成4等份，拿出其中重疊的一份，每人分得3個(gè)餅的。
師：將每人分得的餅分別拼一拼，看是多少？
生：是個(gè)。
學(xué)生通過動(dòng)手操作，進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，對(duì)所學(xué)的知識(shí)就會(huì)有更深層次的理解。也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力及合作能力。講到這里，我覺得大多數(shù)同學(xué)的“明白”還是停留在直觀操作經(jīng)驗(yàn)上的“明白”，而沒有真正弄清為什么“1個(gè)餅的”與“3個(gè)餅的”是相等的問題。我們不能因?yàn)榭偨Y(jié)出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系就可以簡單地不求甚解地把被除數(shù)寫到分子上，把除數(shù)寫到分母上就算解決了這類問題的難點(diǎn)。這個(gè)問題如果用分?jǐn)?shù)的乘法很好解決的。但是在這里是要通過分?jǐn)?shù)的意義來理解，這對(duì)于剛接觸到分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的學(xué)生來說困難不小。
1.3 教學(xué)片段（三）引導(dǎo)學(xué)生分析：1個(gè)餅的與3個(gè)餅的是否相等，為什么
他們要辨別思考，把1個(gè)餅平均分成4份，其中的3份是3個(gè)就是個(gè)餅。把3個(gè)餅平均分成4份，其中的一份有3個(gè)1張餅的，也就是個(gè)。在這里看似只是簡單的單位“1”發(fā)生了變化，其實(shí)還包含著等量代換的內(nèi)容。這對(duì)于處在具象思維階段的孩子來說是個(gè)難點(diǎn)。
2 相關(guān)教學(xué)心得體會(huì)
教學(xué)的方式方法方面：（1）小學(xué)生的年齡偏小，在教學(xué)中采用直觀的教學(xué)方式呈現(xiàn)所學(xué)的內(nèi)容才符合兒童的心里及年齡特征。（2）在教學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐操作訓(xùn)練，讓學(xué)生在實(shí)踐中感知。充分發(fā)揮學(xué)生的潛力，讓學(xué)生通過自己的努力解決問題，獲取知識(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，再到學(xué)生實(shí)際生活中的應(yīng)用，這樣學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)就會(huì)有更深層次的理解。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。（3）在進(jìn)行新知識(shí)內(nèi)容的講解時(shí)，要循序漸進(jìn)的從簡單問題開始，慢慢引入新知識(shí)。在講解過程中要巧妙的進(jìn)行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題。還要要及時(shí)全面的對(duì)所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納總結(jié)，帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識(shí)脈絡(luò)，總體把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。（4）注重知識(shí)的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)知識(shí)不是單純，孤立的存在于書本中的，而是又其縱橫向的聯(lián)系，只有把握好知識(shí)間的聯(lián)系，才能真正把握好教學(xué)的深度與廣度。
3 結(jié)語
小學(xué)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”的教學(xué)是小學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是本單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，認(rèn)真進(jìn)行各部分知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)，采用科學(xué)合理的方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生通過動(dòng)手操作，進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證，對(duì)所學(xué)的知識(shí)就會(huì)有更深層次的理解，才能達(dá)到最好的教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)
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[2] 金奎.立足細(xì)小點(diǎn) 成就“大數(shù)學(xué)”―― 從一道分?jǐn)?shù)乘法題的教學(xué)說起[J].教學(xué)月刊：小學(xué)版，2008（2）：15-17.
