時間：2022-10-29 07:17:32
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇數學全部知識點總結，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
首先，摸清中考到底考什么，怎么考。認真研究《中考說明》。它是航標燈，有了它就不會迷失方向。《中考說明》對考試內容。考試形式與試卷結構，以及試題設計等作了詳細說明，對中考復習有明確的指導作用。教師要將《中考說明》，《課標》，《教材》三維一體。按照考查的目標，不增加內容，也不隨意拔高難度。由于受舊教材的影響比較深，刪掉的內容老師要忍痛割愛，不要求學生掌握。
了解命題趨勢。若代數方面，隨著計算機應用的日漸普及，運算能力的要求有所降低，尤其是一些較為繁難的計算題目沒有出現。有理數的計算，因式分解，分式的運算都有難度控制的要求，不能超過幾步。中考數學試題的計算量都很小。幾何考查開始降低難度。繁難的，多條輔助線的證明題沒有了。因為《圓》刪去的內容比較多，原來與圓有關的壓軸題也不存在了。考查創新意識和實踐能力的試題將成為命題的方向，特別是關注實際生活，聚焦社會熱點的試題。
明確考點。基礎知識和基本技能是學習數學的基礎，理所當然就成為一個重點。失去它，就會成為空中樓閣。夯實雙基，訓練學生思維，提高學生解題的能力。強調過程與方法，情感態度價值觀在教學過程中滲透，體現以人為本的原則。加強數學思想和方法訓練，數學思想方法是數學精髓，是數學知識的重要組成部分，是一個人終身發展的基礎，考查數學思想方法是考查學生能力的必由之路。中考數學試題特別重視突出數學思想和方法的考查，初中數學中常用的數學方法有：配方法，換元法，待定系數法，觀察法等。數學思想有：方程思想，函數思想，數形結合思想，分類討論思想，化歸思想等。在中考數學復習中應有意識，有目的，適時地滲透數學思想方法，培養學生有效地利用數學思想方法解決相關問題，要注意讓學生針對具體題目總結，體會這些數學方法和數學思想。
優化復習課堂。課堂仍是復習的主要陣地。天天就是做題學生會感覺疲倦。盡量避免復習課的單調呆板。應將各種題型，各種知識點問及各種教學方法常有穿插融合，利用實際問題，探索性問題，留開放性問題等激發學生學習的主動性。培養學生的學習興趣，增強學生學習的內驅力，提高復習效率。引導學生梳理知識點。總復習是把全部知識點進行系統化、條理化、綱目化和綜合化，并且進一步歸納總結的一種復習方法。于是，在組織總復習之前必須摸清全部知識結構，在復習過程中才能夠保證做到“多而不散，快而不漏，繁而不難。”從而保持清醒的頭腦，有條不紊地按計劃進行組織復習。因為初中學生好奇心強，新鮮感，老師組織的形式要多樣，激勵學生積極參與到數學活動中。梳理知識點可以引導學生回憶，可以創設情境引出知識點，可以通過一組練習進行總結知識點，因知識點不同靈活選用方法。避免老師說學生聽記。
講練有機結合。把握練習的度，重視練習的質，控制練習的量。練習是學好數學的武器。打題海戰，會大大加重學生的學習負擔，是現代素質教育所不允許的。選好題，用好題是教師內功之一。到底練什么，市場上復習輔導書種類繁多。選題要思考，有什么用?認清功能。是否適合學生的水平?從實際出發。科學對待，合理選題。選擇近三年全國各省市的中考試題。試題也有時代性，發展性，不像陳年老酒越老越香，陳年老題跟不上時展。選擇適合本省市的，符合《考試說明》的試題。用剪刀加漿糊的方法選擇試題。選好題后，還得用好題。用題有講究。何時用?怎樣用?單獨用還是組合用?直接用還是改變用?部分學生用。還是全體學生用?練習的形式從內容上有分類練習和綜合練習。時間上有定時練習和分散練習。每周進行一次定時練習，提高解題速度，反饋復習效果。每天進行分散練習，學生靈活安排，學生有充足的思考空間。最后進行綜合練習(實戰演練)，學生綜合運用所學知識解決問題。
講解有方法。練是基礎，評是精華。練習后一定要講評，只練不評，往往是走過場，收不到實效。不是全盤通講，講解起到點撥的功能，碰撞了思維的火花，學生有豁然開朗的感覺，有新的收獲。先做后評，實行三講，講思想方法，講解題策略，講問題本質，講一題，帶一串，可延伸，進行反思總結。講解時師生互動，激發學生的思維。講試題不是為講題而講題。講試題本身的解法這是容易的，講試題的通法通解是必備的。師生形成反思的習慣。反思促進建構，反思促進發展。試題涉及的知識點，運用的數學思想和基本技能，怎樣形成解題思路，可進行哪些變式訓練。有沒有規律性的東西?是否發現新的結論?講解后有配套的試題鞏固和創新。
關鍵詞：高等數學；教學現狀；教學效果。
《高等數學》作為一門工科類專業的基礎課程，其教學質量的好壞將直接影響學生對后繼課程學習的興趣和專業成績。如何提高高等數學的教學質量和教學效果，是各大高校近年來一直積極探索的重要課題，也是數學教師努力追求的目標。筆者根據多年從事高等數學教學的實際經驗，對高等數學的教學現狀進行分析，現淺談幾點提高高等數學教學質量的體會。
一、存在的問題
1.學生學習態度不夠端正，普遍對高等數學的學習抱有恐懼心理。尤其是理工類專科生，他們高中數學的基礎本來就比較薄弱，因此對高等數學的學習失去信心，很多學生都有“及格萬歲”的思想。
2.學生學習主動性不高，缺乏專研精神，遇到沒聽懂或不太理解的知識點不會課后請教老師或同學，以至于不懂的知識點越積越多，對待作業抄襲現象比較嚴重。還有些高中基礎較好，上課較認真的學生課堂上雖然聽懂了，但沒做課后作業，以至于知識點沒有完全理解透徹，囫圇吞棗，學到后面較難知識點時也就疲于應對了。
3.教師教學方法單一，缺乏多樣性，上課仍就采用傳統的“黑板+粉筆”方式。由于高等數學總課時不斷減少，部分教師采用“滿堂灌”的教學方式，即課堂上一直在講授新的知識點而不考慮學生的接受程度，學生在課堂上難以完成必要的思維、運算技能地鍛煉，課堂缺乏互動，學生主體作用沒有發揮，教學效果不甚理想。
二、提高課堂教學效果的幾點措施
1.引入多媒體輔助教學，提高課堂教學質量。對于高等數學課程，適當地引入多媒體教學，可以改善教學方式，提高教學效率，從而提高學生學習的興趣。應用多媒體技術可以增大教學信息量節省板書時間，可以加強直觀教學，有助于學生對抽象概念和理論的理解。比如，在講授“不定積分的幾何意義”“定積分的概念和性質”“定積分的幾何應用”“空間解析幾何”等知識點時，引入多媒體教學比普通的板書效果要好得多。
然而，多媒體教學也有其自身不足，比如，若播放太快，學生跟不上節奏；比較容易分散學生的注意力；課堂交流、互動機會減少等。因此，采用多媒體教學和傳統的黑板加粉筆相結合的方式，發揮各自優勢，會達到最好的教學效果。
2.增加師生互動，活躍課堂氣氛。好的數學課，要讓學生全身心地投入到學習活動中，讓其感受到自己是學習活動中有價值的一員。教師在教學中通過講授、設問及啟發等方式，積極鼓勵學生思考、討論、質疑等，充分調動學生參與教學活動的積極性，讓他們親身體驗知識的發生、產生過程，更能讓他們對數學產生親切感，從而消除他們對數學的恐懼感。此時，教師不再是權威，更像是一位知識啟蒙的引路人。
另外，教師要提供機會讓學生走上講臺，一般通過在講解習題課時，挑出部分題目讓學生上臺演板，每次上臺4-5名學生。此法既能考查學生對知識的掌握程度，做到講解時突出重點，又能使教師發現學生答題時的書寫規范程度，對一些書寫不規范的方式做到了及時更正。通過以上的互動方式，既可提高數學課的趣味性，又能使學生保持對數學學習的興趣，提高語言的表達能力。
3.講述史料，充實教學內容，鼓勵學生積極向上。教師在教學過程中，適當地講解一些數學史的內容，介紹部分數學家的生平事跡，介紹一些數學知識的產生與進展過程，既可以增添數學的趣味性，發現數學美，更重要的是可以潛移默化地給學生以思想教育，激起學生的學習興趣，也可以拓寬學生的視野，增大他們的知識面。
如講解“極限”時，教師可介紹數學史上的第二次數學危機，從此誕生了極限理論和實數理論；引入導數時，可以介紹牛頓和萊布尼茨的導數發明之爭。另外，結合數學內容適當地插入數學家的故事，如自學成才的華羅庚、哥德巴赫猜想第一人的陳景潤、博學多才的數學符號大師萊布尼茨和著名的物理學家、數學家和天文學家牛頓，通過這些故事堅定學生學習數學的信心，也讓學生對科學研究產生濃厚的興趣。
4.聯系實際，將數學建模思想融入其中。高等數學中許多概念的引入都是從實際問題中抽象出來的，如劉徽的“割圓術”體現了極限的思想；萊布尼茨的切線斜率體現了導數的思想等等。在具體教學過程中，教師要注意滲透數學建模的基本思想和方法，因為高等數學的實際問題其解決過程就是一個建模過程。在例題和習題的選擇方面，教師要適當加大應用題的比例，再結合學生幾何學、物理學及高等數學基礎，培養學生數學建模的初步能力。另外，在高等數學教學中增加數學模型和數學實驗的教學，從而進一步提高學生分析問題、解決實際問題的能力。
5.回顧總結，融會貫通。在每小節內容講完后對該小節的知識點做個歸納總結，在回顧知識點和總結方法時，突出重點、難點。同時，由于高等數學是一門邏輯性非常強的課程，前后各章內容關聯性很大，在教學過程中，我們需將各章知識點加以分析、類比、歸納和總結，使所有知識點相互關聯，從而使高等數學的所有知識點形成一個完整的系統。
比如，學完了一元函數微分學，教師可引導學生把可導、連續和極限存在三者之間做個總結，得出可導必連續，連續必極限存在，反之不成立；多元函數偏導數實質上仍是一元函數求導的問題，對某個變量求偏導時把另一個變量看成常數等等。
6.精挑習題，布置課后作業。教師在每堂課結束都在前精心挑選、布置有代表性的課后作業，課后作業依據優化題量優化題型的原則，認真挑選使學生容易形成技巧的重點題型，達到做少量習題掌握全部知識點，較多解題方法的效果，課后習題一般從課后或課外升學資料中挑選。
隨著我國素質教育的不斷深入，大學對于高等數學的要求也在不斷提高，高等數學的作用也將得到更大地發揮。這要求我們高等數學的教育工作者根據教學對象及教學要求提高而不斷改進教學方法，完善教學模式并提高教學質量。
參考文獻：
1.楊雯靖，《高等數學教學改革研究與探索》[J]，《高等理科教育》
數學能力是一種有目的、有選擇并伴有注意的、對數學材料的知覺能力或初步加工能力。具體表現為：在掌握教學概念時，善于舍棄非本質特征，抓住本質特征的能力；在學習數學知識時，善于發現知識的內在聯系，形成知識結構或體系的能力；在學習數學原理時，能從數學事實或現象展現中掌握數學法則或規律的能力；在解決數學問題時，善于識別問題的特征，發現隱含條件，正確選擇解題途徑和數學模型的能力，以及解題的辨析能力。下面對于數學能力培養方法進行幾點總結。
1 注重夯實數學基本知識
高中數學學習需要良好的知識，沒有足夠的知識，不僅無法培養相關的能力，就是在平常學習中也會遇到重重障礙和困難，無法正常進行。高中數學知識內容較廣，知識點很多時候難免會細碎一些，如何讓學生很好地掌握相關知識點，需要教師采取多種方法，具體如下。
1.1 善于總結
在教學中教師要善于總結，切忌將各個知識點割裂開來，使學生無法很好地把知識點聯系到一起，從而在綜合學習中無法施展手腳。教師要把相關知識點，小到一個章節，大到整本書，都要善于概括融合，讓學生心里有清楚的一條主線，順著它將整本書的知識內容系統完善地聯系到一起。當然在總結的過程中教師不可忽視學生的作用，要積極調動廣大學生的積極性和主動性，鼓勵他們在教師的引導下自主進行總結，從而培養他們總結歸納的數學能力，使他們在今后的學習中收益無窮。
1.2 通過習題鞏固
有時候習題練習是鞏固某一知識點的有效方法。教師在教學中要根據學生所學情況適當進行習題聯系，最好能發現大多學生在學習中不理解的知識點，通過一定量的習題練習來加深學生對相關知識點的認識，讓他們在習題中認識發現。如學習相關邏輯用語時，講到“兩個命題若為逆否命題時，則它們有相同的真假性”，可以通過相關習題來印證，讓學生在習題練習中加深印象。
1.3 重視復習的作用
遺忘是有規律的，遺忘的進程不是均衡的，不是固定的一天丟掉幾個，轉天又丟幾個的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了，到了相當長的時候后，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發展規律，即“先快后慢”的原則。學得的知識在一天后，如不抓緊復習就只剩下原來的25%。隨著時間的推移遺忘的速度減慢，遺忘的數量也就減少。數學學習離不開定期的復習歸納，至于不斷鞏固認識舊的知識點，在淺嘗輒止或不太明了的基礎上不斷掌握領會，直到對該知識點熟爛于心，真正熟練可用。因此教師在教學中不可忽視復習的作用，要在復習中加深學生對基礎知識的印象。
2 注重培養學生數學能力
數學能力包括很多方面，如計算能力、思維能力、辨析能力等。在教學中教師要有意注重與此相關的能力培養。要培養學生在數學學習中的良好習慣，從而為相關能力養成打下好的基礎。除了好習慣的培養，相關能力的逐漸培養也是不可忽視的，如在運算中，教師要引導學生培養好的運算品質和善于變通的能力，在做題中即有耐心將習題結果運算出來又可以避免白費無用功，走不必要的彎路，提高運算效率。另外在數學學習中，要培養學生嚴謹的思維能力和全面思考的習慣，如在看到一道題讓運算結果時，很多時候不能只從一個方面考慮，大筆一揮粗粗得出一個結果。還要考慮在多種情況下結果的差異，就如解不等式ax>0時，就要從a>0，a
3 引導學生實現思維延伸
數學的高度抽象性和應用的廣泛性決定了它是培養學生能力的良好素材，因此，培養和發展學生的能力，促進學生的全面發展，數學教學理應發揮更大的作用.數學教師責無旁貸，數學思維能力是數學能力的核心。是數學能力的基礎，注重提高學生的數學思維能力。是高中課程的基本理念：數學教學的本質是數學活動的教學，是師生雙邊活動的過程，我們要努力創設有利于學生自主探究的問題情境，為學生創造發展其數學思維能力的學習機會。給學生留足思維的時間和空間.把學生的數學思考引向深入，讓學生的數學思維得以延伸發展。其中思維延伸的空間 要廣闊，要允許并鼓勵學生把生活中的事和數學聯系到一起，把一些現象和數學知識相結合，同時發現多種數學思維方法，從而能夠幫助自己今后的數學學習，讓他們在科學思維的指導下不斷進步。
4 科學的習題訓練方法
在當前的高中數學教學中，很多時候我們傾向于做題，仿佛學習某一知識就是為了做題，而忽視了數學學習的最終目的。而且我們往往主次不分，不管重要的題目還是不是重要的都一概完成，哪怕這道習題已經做過了好多次。這樣不僅會降低學生數學學習的效率，嚴重時還會打擊學生數學學習的積極性，讓他們陷入死做題的誤區，不利于學生數學思維的培養和能力的增強。在數學教學中我們應當極力避免類似錯誤的出現，習題訓練要做到有的放矢，針對學生對知識點掌握的薄弱環節進行習題練習，或者選取一些具有代表性和典型性的例題，讓學生在習題訓練后能夠加深對某一知識點的認識和了解，并且開拓自己的數學思維，增長能力，在不影響學生數學學習的興趣上爭取實現一舉多得。
5 培養學生的探索能力
關鍵詞：錯題本；高中數學學習；應用
一、錯題本是高中學習中必不可少的工具
在高中數學的解題過程中，難免會出現一些理解性錯誤的題型，由于存在著思維定式，很多同學再遇到這類問題時，依然會犯同樣的錯誤，從而影響了數學學習的效果。因此，為了解決數學題重復犯錯的現象，應當把錯誤的題型記錄到“錯題本”上，并花時間進行正確解題步驟的分析，避免相同的錯誤再次發生，同時也有助于學生培養強化數學知識的記憶、歸納、總結，提高了同學們的數學成績。在高中數學的解題過程中，要從初始題目中篩選有效的信息，然后再進行信息檢索，掌握題目的重點，并提取大腦中存儲的數學知識進行問題的解答，“錯題本”有助于同學們對知識進行重新的回憶和推導，給予同學們充足的時間去推敲錯誤出現的原因，從而建立起知識體系。
二、高中數學“錯題本”的作用
1.彌補學生學習過程中不足
“錯題本”中記錄的題目是同學們在解題過程中出現錯誤的問題，同時也是同學們知識盲點的體現，充分說明了同學們對這部分知識缺乏真正的理解。通常而言，“錯題本”中常見的問題是知識點沒有記住或者出現記憶錯誤，這就反應了同學們學習存在浮躁、大意的現象，對數學定理和概念并沒有完全掌握，尤其是不能掌握知識點的應用范圍，從而造成了解題的錯誤。而“錯題本”的應用則通過歸納總結的方式把難點和重點進行重新的梳理，促使同學們對這部分內容進行強化，并注重解題思路的反思，從而培養同學們自我反思、自我總結的能力，養成了良好的學習習慣，為高中數學成績的提升打下良好的基礎。
2.提高高中數學的教學質量
“錯題本”不僅提高了同學們的學習效果，同時也可以給教師很大的參考借鑒，教師通過翻閱學生的“錯題本”，可以發現同學們在解題過程中常見的錯誤，并對錯誤題型涉及的知識點進行歸納總結，然后通過課堂講解的方式進行全面的鞏固，提高了課堂教學的質量。再者，教師利用學生的“錯題本”可以歸納出自身教學中存在的問題，有助于教師反思教學理念和教學方式，促進教師改變教學模式，提高數學教學的質量。
3.“錯題本”是復習的重要依據
“錯題本”是一種重要的復習資源，部分同學對某些知識點的掌握較為牢固，對類似的題型，同學們可以保證不出現失分，但是對“錯題本”中記錄的題型，同學們再次犯錯的可能性很高，因此“錯題本”提高了同學們復習的針對性，其作用甚至超過了一本復習資料，對優秀生而言，利用“錯題本”可以夯實自己薄弱環節的知識點學習，提升自身的數學能力，對基礎較差的同學而言，可以利用“錯題本”開展全面的復習工作，查漏補缺，構建完整的高中數學知識體系。
三、高中數學學習中“錯題本”的使用
1.“錯題本”題型的選擇
對基本的數學錯題，要將題目謄寫在錯題本上，同時對題目進行重點的標注，標注出現錯誤的地方，檢驗了自己對錯題本身的理解與掌握程度，同時要重新進行題目解答，對原有的解題思維進行顛覆，重新樹立正確的解題思路，這樣才能起到預防再次犯錯的作用，避免再解答同一類型題目時重復犯錯。有些題目的敘述文字較多，在整理錯題本時，要盡量進行簡化，不要把題目文字全部抄寫，要選擇重點的進行謄寫或者是采用打印或者復印的方式進行錯題本整理，并標注題目解答步驟，提高錯題本的利用效率。
2.端正心態、重視整理工作
雖然整理“錯題本”需要花費較多的時間，但是可以通過文字方式來記錄薄弱的知識點，同學們可以根據自身的喜好來選擇“錯題本”，并對原題和錯誤解答過程進行摘抄或者剪貼，然后用彩色的筆進行正確解題結果的解答，完整的寫出答題步驟、應用概念、運算步驟等內容，同時要保證字跡工整。再者，在整理錯題本時，同學們要保持平和的心態，把錯題本看作學習重點，并真正把錯題本作為防微杜漸的工具，提高自己的數學學習效率。
3.定期翻看錯題本
做題本整體完成之后，不要束之高閣不去翻看，只有通過反復的強化記憶才能發揮錯題本的效果。“錯題本”的目的不僅僅是記錄錯誤的題型，最重要的是要增強薄弱知識點的理解能力，因此，對容易出錯的知識點，要進行定期的查看，要反復的去翻看解題錯誤的題型，已達到查漏補缺的效果。同時要不斷總結，找到不同知識點之間的銜接點，找出錯誤題型之間的關聯性，形成完整的知識網絡，提高數學學生成績。
首先，應明確什么是復習。復習，顧名思義，就是對已經學過的知識進行再現和回顧。因此，復習課可以說有章可循，有法可依，也可以說沒有一定的套路和模式。
從宏觀上講，中學數學復習課是根據學生的認知特點和規律，在學生學習數學的某一階段，以鞏固、梳理已學的知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為重要任務的一種課型，它是中學數學教學中的重要課型之一，在中學數學教學中占有很重要的地位。中學數學復習課的任務應該是對某一階段所學知識進行歸納整理，使之條理化、系統化，并通過查漏補缺，進一步鞏固、深化基礎知識，提高學生的基本技能、學習能力和解決實際問題的能力。其目的是溫故知新，完善認知結構，發展數學能力，促進全面的、可持續性的發展。
從微觀上講，每個學生都有各自不同的特點，基礎的好壞，能力的強弱，學習方法的異同，思維特點的迥異，因此教育上提倡“因材施教”，主張根據學生的不同特點施以不同的教育，提不同的要求，采用不同那個的教學方式和方法。
那么，該如何提高復習課的質量和效率呢？
一、 立足課本
前兩年中考題啟示我們：試卷上的基礎題基本上是教材中題目的引申，變形或組合。這類題目也占全卷的一定比重。所以必須深研教材，不能脫離課本去搞題海戰術。初三后期的復習應將整個初中三年教材內容按四個領域，進行歸納整理，使之形成系統結構。不同層次的學生應有不同的復習策略和目標。數學學習較好的學生應加強個模塊內部的整合，還要去尋求個模塊的交叉點，中間地帶，有區分度的尸體往往就出在這個地方；數學學習較困難的學生應多做教材中的例題或習題，以及平時教師給出的課本題、習題的變式訓練題。并注意解題方法的歸納和整理，使之縮小與數學優等生的成績差距。但不管哪類學生都不能以為搞題海戰術。否則整天埋頭做大量習題，就是本末倒置。
二、研讀大綱
復習過程中要重視考試大綱的指導作用，復習過程要認真的學習，反復學習，深入的研究，把握知識的取舍。考綱規定了考試范圍，規定了關于考試的知識和能力等的具體內容和要求。復習時嚴格按考試標準備課和上課，增強復習的目的性，對沒有列入到考綱范圍的知識點，在復習中我們就可以帶過，以減輕不必要的負擔，避免做無用功。尤其是考綱上新增加的知識點，是考試的熱點問題，應引起足夠的重視。還要做一做近幾年的中考真題，了解往屆中考考題中各個章節知識點在一份中考試卷里所占的比例與輕重，了解中考試卷的出題結構，專家的出題方向和熱點，這樣才能做到胸有成竹。及時關注中考變化，才能找準學習的方向，不斷培養應變能力，才能提高復習效率。
三、滲透思想
由于中考數學考試的選拔功能，特別是數學考試中的標準差較其它學科要大得多，區分度相對也大得多，更強化了數學在中考中的選拔功能。命題中提高試題區分度的一個重要途徑就是加強對學生數學思維和數學能力的考查。壓軸題就是對學生能力的考查，因此在重基礎的同時，應切時加強學生數學思維的訓練和數學能力的培養。
四、建立體系
魚網之所以能夠捕獲到魚，是由于經線和網線編成網的緣故。我們在初三進行總復習時，也應該從兩個方面進行復習。一是按照知識系統進行復習，我們稱之為條條復習，這樣可以把三年所學的知識加以系統化、條理化;二是按照專題復習，稱之為塊塊復習，這樣可以從解題思路、解題規律、解題技巧上總結規律，提高能力。如果把條條復習稱為經線，塊塊復習稱為緯線，這樣就把知識編織成網絡，再把數學思想方法看成魚網上的總繩，那么便可以提綱挈領，收放自如，得心應手。如：通過復習可以把證明兩條直線平行的方法歸納如下：(1)利用平行線的定義;(2)利用平行公理;(3)利用三線八角;(4)利用中位線的性質;(5)利用平行四邊形的性質;(6)利用比例等等。建議認真地做好知識梳理，歸納總結，形成網絡等一些有效的復習工作，建議把初一、初二的教材拿出來，對照各章節的知識點、公式、定理全部認真地梳理總結，這些知識在以前學過，大部分知識點在學生的記憶里，可能有點模糊了，但不可能全部忘記，只要把它們認真地看一遍，許多知識點，會從記憶中被喚醒，并在大腦里逐漸地清晰活躍起來，然后理出一條線，把知識象穿珍珠一樣串起來，形成自己的知識結構，網絡體系，記憶就會更深刻，運用就會更靈活。
五、拓展思維
復習時要注意歸納類比，總結規律在初中數學中，不少數之間、形之間都存在著內在的規律，這些規律需要按照一定的思想方法加以探求，歸納與類比就是其中重要的方法。歸納的方法是人們認識事物的一種重要方法，它是從特殊到一般的推理方法，當找到一般規律后，用它作指導，再去研究類似的問題。如：學習函數，我們往往是從四個方面來學習。學習函數的定義，函數的圖象，函數的性質，函數的應用。正如數學家波里亞說的那樣：“人們總認為數學只是一門系統的演繹科學，但往往忽略了它形成過程中的特點――又是一門實驗性很強的歸納科學。”類比也是人們認識事物的一種重要方法。它是把某些相同的量或相似的量進行比較，從而找出它們之間的某種聯系。
小學高年級的學生要為不久后的小升初考試做準備，其中包括對于數學的學習，大部分的內容已經學完，但是零散的知識點如何連接到一起，這是必須要考慮的問題。如果說不對學過的內容進行總結，那么零散的知識點是無法應對類似小升初這樣的綜合考試的。因此，高年級的學生在這一時期的首要任務是總結學過的知識點，將知識串聯起來，形成體系，形成更加持久的記憶。
那么如何將知識點聯系起來？最好的辦法就是構建知識框架。知識框架就像一根線一樣可以將學過的知識串起來，然后需要用哪部分知識自行提取就可以了。在構建框架的時候可以采取如下幾種方法。首先，把所有的數學課本都找出來，按照教材的順序，從第一頁開始翻看，看到一個知識點就將其記錄下來，寫到最后，就可以得到一個關于小學數學所有知識點的列表，然后再將其進行分類整理，比如說，四則計算的歸一類，圖形計算的歸一類等，分類進行復習，也叫專題復習，可以有效彌補所學知識中缺失或掌握不扎實的那部分，對于綜合復習有很大幫助。
我們還可以按照教材的順序，分冊整理，即一年級的內容放到一起，二年級的放到一起。以此類推，記住每一冊都大概講了些什么知識，最后六冊書累加到一起，就可以比較清晰地把握小學數學的知識體系了。可以采用樹形結構圖，從主干分出不同的枝干，樹枝上分別記錄不同單元或章節的知識點。通過不同方式的整理，反復整理與記憶。到最后，達到這樣一種境界，即拿出一個知識點學生可以記得是在幾年級學的，在哪個章節學習的。到這種程度，就可以輕松地應對小升初數學考試中95%以上的內容。
二、做不同類型的試題
除了以上所講的要構建知識框架或知識體系以外，還要多做不同類型的試題。試題最好是貼近考試內容的真題，這樣可以最大限度地與考試對接。做不同種類的題主要有這樣幾個好處。第一，通過做不同類型的試題，學生可以擴大知識面，在考試的時候也可以輕松應對不同類型的考題。重點小學之所以升學率高，師資力量強是一方面，硬件基礎設施健全也是一方面，但更重要的是學生接觸的題型比非重點學校的學生多很多。各種類型的題都見過，考試題中說不定就有他們曾經做過的翻版。然而這并不能算作不公平，個人知識的獲取數量本身就是不一樣的，接觸的多自然就更加熟練。第二，培養學生不同的解題思維。可能不同類型的試題所考查的內容是大同小異的，但在形式上卻有可能截然不同，思維的切入方式也肯定截然相反。學生在不斷接觸各種類型題目的過程中，思維得到了更多的訓練，所以在考試時，即使是遇到了沒見過的題型，也可以將思維發散出去，從不同的角度去解答考試題。而若是遇到了針對逆向思維、邏輯思維等的題目，由于之前經過了大量的訓練，所以做對該類題目的可能性會更大。
三、進行大量練習
進行大量練習的目的就是要達到“熟能生巧”的地步。在小學高年級階段，會經過一遍遍的復習，知識點反反復復講解，就是要在重復的過程中加深學生印象，練習過好幾遍的知識點會讓學生有更深刻的理解。通過大量做題，不斷深化知識的內涵，讓學生可以在考試的過程中更加靈活地應用知識。
體把握；數學素養；課
程內容
〔中圖分類號〕 G633.6
〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463（2012）
19—0052—01
所謂從“整體上把握”，筆者的理解就是從全局上把握，不能只追求一個知識點的解決，而要認識到知識點與知識點之間的相互聯系、相互滲透；不能只注重解題方法的總結，而更要意識到方法的積累最終要上升到學科能力、學科思想乃至學科素養層面。再說具體些就是，在設計教學時，教師必須明確某個知識點和能力點在整個高中數學中的地位、作用、與前后知識的聯系、對今后所學知識與方法的影響等等，才能真正知道為什么要教，該怎么教，教到什么程度。
一、如何整體把握數學素養和能力
我認為教師必須明確高中階段要幫助學生形成的數學素養和能力，這包括空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力，“數學地”提出、分析和解決問題的能力，“數學地”表達和交流的能力，獨立獲取數學知識的能力。學生的這些能力，不是一朝一夕就能形成的，應融于平時的每一節課中，融于每一個知識點的教學過程中，融于師生交流的過程中，循序漸進。如，《立體幾何初步》的教學重點是幫助學生形成空間想象能力。有的教師沒有整體把握它在整個高中數學教學中的地位，只想一步到位，恨不得把高中三年所涉及的有關內容全部傳授給學生。又如，“三垂線定理”的教學，新課程是不作為定理要求的，而有的教師卻硬要學生掌握，繼而補充一些利用定理來求角度、距離的問題，私自拔高，人為制造難點，使學生對數學學習失去信心，甚至放棄，不僅未能達到教學目的，反而偏離了新課程的方向。
二、如何整體把握數學課程內容
筆者認為，首先應該從備課中去把握。很多教師在備課過程中，往往只注重一節課的內容包含哪些知識點，要進行哪些能力的培養。但是沒有注意到本節課內容與前后知識之間的聯系，本節課內容在本單元、本學段、甚至整個高中數學中的地位和作用。因此，教師在備課過程中如果注重從整體把握教材，就能從更高、更深層次了解本節課的內容，從而合理處理所要進行的教學內容。
關鍵詞：小學數學;課堂教學;生活案例;師生互動;有效教學
數學學科是一門基礎性知識學科，來源于現實生活，又服務于現實生活，具有顯著的生活性、應用性等特征。在生活、生產、經營、貿易等各個領域，都需要運用到數學學科知識內容，都可以找尋到數學學科的“蛛絲馬跡”。教育實踐學指出，教師教學活動的目的是“教是為了不教”。學生學習知識的目的是“認知自然、改造自然、征服自然”，也就是將所學知識或技能運用遇到解決實際問題之中。教育心理學認為，現實生活案例具有強烈的“親近感”和“感染力”，能夠對學習情感的樹立起到促動作用。小學生處在學習發展的初步階段，更需要有效手段和載體進行有效“熏染”。生活案例在小學數學學科教學中有著廣泛、深入的應用。本人現從學生的認知角度出發，結合新課改教學要求，對小學數學教學中生活案例的有效運用進行簡要論述。
一、生活案例融入新課導入環節，喚起學生能動情感
常言道，良好的開端是成功的一半。新課導入作為教學活動的起始環節，導入效果好壞，對整個教學活動的效能高低起著基礎性作用。教學實踐證明，真實、生動、形象的生活案例，能夠對學習對象情感的激發，學習對象參與教學活動的深入起到“熏染”和“促動”作用。筆者通過教研發現，許多教師都將生活案例融入新課導入環節，有效喚起了學生能動情感。因此，小學數學教師在新課導入教學中，利用生活案例的情感激勵作用，將現實生活案例融入到新課導入內容時，創設出與教材內容貼切、與學生認知貼合的現實生活案例，以此激發小學生的主動探析情感，為整個教學活動高效開展做好“鋪墊”。如在“三角形的認識”一節課教學中，教師在新課導入環節內容設置時，就遵循情境交融原則，設置了“找一找我們生活的周圍有哪些物體的外形或表面是三角形，并把收集和拍攝這類的圖片展示出來，學生此時展示出紅領巾、小旗、房架等事物”的生活案例，呈現給學生，讓學生在感知、認識生動性、生活性、真實性的案例情境中，樹立積極學習情感。
二、生活案例置于知識要點之中，推進學生深入研析
學生數學學習活動有效、深入開展，需要良好的數學知識素養作為“支撐”。這就要求，小學生要深刻領悟數學知識內容要義，掌握數學知識點關鍵內涵。眾所周知，小學生數學學習缺乏持之以恒精神，有意注意力不持久，需要教師通過有效手段進行刺激，增強學生有意注意力，推進探析知識進程。設置生活案例，是其中一種較為有效、顯著的教學手段。因此，教師在引導學生互動探析知識點過程中，應抓住知識點內容要義，找尋出現實生活中與之相“呼應”的現實案例，設置于其中，讓學生帶著現實問題案例，保持主動求知激情，深入參與探知找尋數學知識點活動。
三、生活案例滲入案例教學活動，促進學生有效解析
問題：植樹節期間，學校買了一批樹苗，五年級（1）班第一天栽了全部的1/5，第二天比第一天多栽了全部的1/20，試問沒有栽的占剩下全部的幾分之幾？
上述問題是教者在“分數加減法”問題課教學中設置的一道現實生活方面的案例。在以往此方面問題的案例解答中，由于該分數加減法比較復雜、繁冗，小學生理解和掌握時具有一定的難度。在解析此方面問題時也表現出“消極”“畏懼”心理。因此，教師在此方面案例講解中，利用數學學科生活性特點，設置了上述問題案例內容，為學生營造了貼近學生生活實際的情境，為學生有效探究分析問題案例打好了情感基礎。學生通過主動探析問題條件內容，認識到該問題解答“五年級（1）班第一天栽了全部的1/5，把全部的樹苗數量看作單位‘1’，第二天比第一天多栽了全部的1/20，所以第二天的栽樹數量是全部的（1/5+1/20），用單位‘1’減去第一天與第二天栽的分率，得到的差就是剩下的”，并且積極表達自己對該問題的解析觀點。教師引導學生總結歸納解題策略時，學生也深入研析、積極歸納、深刻總結，從而根據整個探析思路和解答過程，得出了解析問題的方法為：“關鍵用單位‘1’表示出第二天的栽樹數量，然后進一步求出剩下的數量。”
在上述問題案例教學中，教師針對學生的學習認知實際，利用數學案例生活性特點，通過設置生活問題情境的形式，營造濃厚現實生活氛圍，為學生主動探析、積極探究、深入互動定好情感“基調”，打下情感“基礎”。
問題教學是數學教學活動的重要形式之一，在整個數學教學活動進程中占有重要位置。問題教學的最終目的是“授之以漁”。學生只有深度參與，才能保證問題教學實效。因此，教者在問題案例教學中，要保證問題案例教學實效，就需要將生活案例融入其中，通過設置貼近現實生活、與學生密切聯系的現實案例等形式，將學生引入其中，深度參與，積極互動，認真分析，實現學生在問題案例教學中，學習技能、學習品質的提升和進步。
