時間：2023-03-13 11:10:53
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇初中數學教案，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
教學建議
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是掌握公式的結構特征及正確運用公式．難點是公式推導的理解及字母的廣泛含義．平方差公式是進一步學習完全平方公式、進行相關代數運算與變形的重要知識基礎．
1．平方差公式是由多項式乘法直接計算得出的：
與一般式多項式的乘法一樣，積的項數是多項式項數的積，即四項．合并同類項后僅得兩項．
2．這一公式的結構特征：左邊是兩個二項式相乘，這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；右邊是乘式中兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方差．公式中的字母可以表示具體的數（正數和負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
只要符合公式的結構特征，就可運用這一公式．例如
在運用公式的過程中，有時需要變形，例如，變形為，兩個數就可以看清楚了．
3．關于平方差公式的特征，在學習時應注意：
（1）左邊是兩個二項式相乘，并且這兩上二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數．
（2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）．
（3）公式中的和可以是具體數，也可以是單項式或多項式．
（4）對于形如兩數和與這兩數差相乘，就可以運用上述公式來計算．
三、教法建議
1．可以將“兩個二項式相乘，積可能有幾項”的問題作為課題引入，目的是激發學生的學習興趣，使學生能在兩個二項式相乘其積可能為四項、三項、兩項中找出積為兩項的特征，上升到一定的理論認識，加以實踐檢驗，從而培養學生觀察、概括的能力．
2．通過學生自己的試算、觀察、發現、總結、歸納，得出為什么有的兩個二項式相乘，其積為兩項，因為其中兩項是兩個數的平方差，而另兩項恰是互為相反數，合并同類項時為零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
這樣得出平方差公式，并且把這類乘法的實質講清楚了．
3．通過例題、練習與小結，教會學生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學生注意公式的結構，教師可以用對應思想來加強對公式結構的理解和訓練，如計算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
這樣，學生就能正確應用公式進行計算，不容易出差錯．
另外，在計算中不一定用一種模式刻板地應用公式，可以結合以前學過的運算法則，經過變形后靈活應用公式，培養學生解題的靈活性．
教學目標
1．使學生理解和掌握平方差公式，并會用公式進行計算；
2．注意培養學生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力．
教學重點和難點
重點：平方差公式的應用．
難點：用公式的結構特征判斷題目能否使用公式．
教學過程設計
一、師生共同研究平方差公式
我們已經學過了多項式的乘法，兩個二項式相乘，在合并同類項前應該有幾項？合并同類項以后，積可能會是三項嗎？積可能是二項嗎？請舉出例子．
讓學生動腦、動筆進行探討，并發表自己的見解．教師根據學生的回答，引導學生進一步思考：
兩個二項式相乘，乘式具備什么特征時，積才會是二項式？為什么具備這些特點的兩個二項式相乘，積會是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
(當乘式是兩個數之和以及這兩個數之差相乘時，積是二項式．這是因為具備這樣特點的兩個二項式相乘，積的四項中，會出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了．而它們的積等于乘式中這兩個數的平方差)
繼而指出，在多項式的乘法中，對于某些特殊形式的多項式相乘，我們把它寫成公式，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項式相乘時就可以直接運用公式進行計算．以后經常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基礎上，讓學生用語言敘述公式．
二、運用舉例變式練習
例1計算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教師引導學生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學生說出本題中a，b分別表示什么．
例2計算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教師引導學生發現，只需將(b2+2a3)中的兩項交換位置，就可用平方差公式進行計算．
課堂練習
運用平方差公式計算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3計算(-4a-1)(-4a+1)．
讓學生在練習本上計算，教師巡視學生解題情況，讓采用不同解法的兩個學生進行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根據學生板演，教師指出兩種解法都很正確，解法1先用了提出負號的辦法，使兩乘式首項都變成正的，而后看出兩數的和與這兩數的差相乘的形式，應用平方差公式，寫出結果．解法2把-4a看成一個數，把1看成另一個數，直接寫出(-4a)2-l2后得出結果．采用解法2的同學比較注意平方差公式的特征，能看到問題的本質，運算簡捷．因此，我們在計算中，先要分析題目的數字特征，然后正確應用平方差公式，就能比較簡捷地得到答案．
課堂練習
1．口答下列各題：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．計算下列各題：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教師巡視學生練習情況，請不同解法的學生，或發生錯誤的學生板演，教師和學生一起分析解法．
三、小結
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能運用平方差公式；
(2)有些式子表面不能應用公式，但實質能應用公式，要注意變形．
四、作業
1．運用平方差公式計算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．計算：
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如可先變形為或或者，再進行計算．
在運用公式時，防止發生這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶．我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正．
（2）講聯系、講對比、講特點
對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(ab)2=a2b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點．
教學設計示例
一、教學目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力．
4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．
4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課重點學習完全平方公式及其應用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．
（三）教學過程
1．計算導入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特征的理解(如對公式中積的一次項系數的理解)．完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。
1．兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．即：
這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的．
這兩個公式的結構特征是：左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二中兩項的平方和，加上（這兩項相加時）或減去（這兩項相減時）這兩項乘積的2倍；公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等代數式．
2．只要符合這一公式的結構特征，就可以運用這一公式．
在運用公式時，有時需要進行適當的變形，例如可先變形為或或者，再進行計算．
在運用公式時，防止發生這樣錯誤．
3．運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
4．與都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，后者叫做兩數差的完全平方公式．
三、教法建議
1．在公式的運用上，與平方差公式的運用一樣，應著重讓學生掌握公式的結構特征和字母表示數的廣泛意義，教科書把公式中的字母同具體題目中的數或式子，用“”連結起來，逐項比較、對照，步驟寫得完整，便于學生理解如何正確地使用完全平方公式進行計算．
2．正確地使用公式的關鍵是確定是否符合使用公式的條件．重要的是確定兩數，然后再看是否兩數的和（或差），最后按照公式寫出兩數和（或差）的平方的結果．
3．如何使學生記牢公式呢？我們注意了以下兩點．
（1）既講“法”，又講“理”
在教學中要講法則、公式的應用，也要講公式的推導，使學生在理解公式、法則道理的基礎上進行記憶．我們引導學生借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明，也是對說理的重視．在“明白道理”這個前提下的記憶，即使學生將來發生錯誤也易于糾正．
（2）講聯系、講對比、講特點
對于類似的內容學生容易混淆，比如在本節出現的(ab)2=a2b2的錯誤，其原因是把完全平方公式和“舊”知識(ab)2=a2b2及分配律弄混，排除新舊知識間相互干擾的一種作法是向學生指明新知識的特點．所以講“理”是要講聯系、講對比、講特點．
教學設計示例
一、教學目標
1．理解完全平方公式的意義，準確掌握兩個公式的結構特征．
2．熟練運用公式進行計算．
3．通過推導公式訓練學生發現問題、探索規律的能力．
4．培養學生用數形結合的方法解決問題的數學思想．
5．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、講練結合法．
2．學生學法：本節學習了乘法公式中的完全平方，一個是兩數和的平方，另一個是兩數差的平方，兩者僅一個“符號”不同．相乘的結果是兩數的平方和，加上（或減去）兩數的積的2倍，兩者也僅差一個“符號”不同，運用完全平方公式計算時，要注意：
（1）切勿把此公式與公式混淆，而隨意寫成．
（2）切勿把“乘積項”2ab中的2丟掉．
（3）計算時，要先觀察題目是否符合公式的條件．若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算；若不能變為符合條件的形式，則應運用乘法法則進行計算．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
掌握公式的結構特征和字母表示的廣泛含義，正確運用公式進行計算．
（二）難點
綜合運用平方差公式與完全平方公式進行計算．
（三）解決辦法
加強對公式結構特征的深入理解，在反復練習中掌握公式的應用．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．讓學生自編幾道符合平方差公式結構的計算題，目的是辨認題目的結構特征．
2．引入完全平方公式，讓學生用文字概括公式的內容，培養抽象的數字思維能力．
3．舉例分析如何正確使用完全平方公式，師生共練完成本課時重點內容．
4．適時練習并總結，從實踐到理論再回到實踐，以指導今后的解題．
七、教學步驟
（一）明確目標
本節課重點學習完全平方公式及其應用．
（二）整體感知
掌握好完全平方公式的關鍵在于能正確識別符合公式特征的結構，同時還要注意公式中2ab中2的問題，在解題過程中應多觀察、多思考、多揣摩規律．
（三）教學過程
1．計算導入；求得公式
（1）敘述平方差公式的內容并用字母表示；
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（2）用簡便方法計算
①103×97
②103×103
（3）請同學們自編一個符合平方差公式結構的計算題，并算出結果．
學生活動：編題、解題，然后兩至三個學生說出題目和結果．
要想用好公式，關鍵在于辨認題目的結構特征，正確使用公式，這節課我們繼續學習“乘
法公式”．
引例：計算，
學生活動：計算，，兩名學生板演，其他學生在練習本上完成，然后說出答案，得出公式．
或合并為：
教師引導學生用文字概括公式．
方法：由學生概括，教師給予肯定、否定或更正，同時板書．
兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．
【教法說明】
①復習平方差公式，主要是引起回憶，鞏固公式；編題在于提高興趣．
②有了平方差公式的推導過程，學生基本建立起了一些特殊多項式乘法的認識方法，因此推導完全平方公式可以由計算直接得出．
2．結合圖形，理解公式
根據圖形完成下列問題：
如圖：A、B兩圖均為正方形，
（1）圖A中正方形的面積為____________，（用代數式表示）
圖Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的面積分別為_______________________。
（2）圖B中，正方形的面積為____________________，
Ⅲ的面積為______________，
Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積和為____________，
用B、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ的面積表示Ⅲ的面積_________________。
分別得出結論：
學生活動：在教師引導下回答問題．
【教法說明】利用圖形講解，增強學生對公式的直觀理解，以便更好地掌握公式，同時也培養學生數形結合的數學思想。
3．探索新知，講授新課
（1）引例：計算
教師講解：在中，把x看成a，把2y看成b，在中把2x看成a，把3y看成b，則、，就可用完全平方公式來計算，即
【教法說明】引例的目的在于使學生進一步理解公式的結構，為運用公式打好基礎．
（2）例1運用完全平方公式計算：
①②③
學生活動：學生獨立在練習本上嘗試解題，3個學生板演．
【教法說明】讓學生先模仿公式解題，學生可能會出現一些問題，這也正是學生對公式理解、應用和熟練程度上存在的需要解決的問題，反饋后要緊扣公式，重點講解，達到解決問題的目的，關于例呈中（3）的計算，可對照公式直接計算，也可變形成，然后再進行計算，同時也可訓練學生靈活運用學過的知識的能力．
4．嘗試反饋，鞏固知識
練習一
運用完全平方公式計算：
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（9）
（l0）
學生活動：學生在練習本上完成，然后同學互評，教師抽看結果，練習中存在的共性問題要集中解決．
5．變式訓練，培養能力
練
運用完全平方公式計算：
（l）（2）（3）（4）
學生活動：學生分組討論，選代表解答．
練習三
（1）有甲、乙、丙、丁四名同學，共同計算，以下是他們的計算過程，請判斷他們的計算是否正確，不正確的請指出錯在哪里．
甲的計算過程是：原式
乙的計算過程是：原式
丙的計算過程是：原式
丁的計算過程是：原式
（2）想一想，與相等嗎？為什么？
與相等嗎？為什么？
學生活動：觀察、思考后，回答問題．
【教法說明】練是一組數字計算題，使學生體會到公式的用途，也可以激發學生學習興趣，調動學生的學習積極性，同時也起到加深理解公式的作用．練習三第（l）題實際是課本例4，此題是與平方差公式的綜合運用，難度較大．通過給出解題步驟，讓學生進行判斷，使難度降低，學生易于理解，教師要注意引導學生分析這類題的結構特征，掌握解題方法．通過完成第（2）題使學生進一步理解與之間的相等關系，同時加深理解代數中“a”具有的廣泛意義．
練習四
運用乘法公式計算：
（l）（2）
（3）（4）
學生活動：采取比賽的方式把學生分成四組，每組完成一題，看哪一組完成得快而且準確，每組各派一個學生板演本組題目．
【教法說明】這樣做的目的是訓練學生的快速反應能力及綜合運用知識的能力，同時也激發學生的學習興趣，活躍課堂氣氛．
（四）總結、擴展
這節課我們學習了乘法公式中的完全平方公式．
引導學生舉例說明公式的結構特征，公式中字母含義和運用公式時應該注意的問題．
八、布置作業
P1331，2．（3）（4）．
同底數冪的乘法(一)
一、素質教育目標
1．理解同底數冪乘法的性質，掌握同底數冪乘法的運算性質．
2．能夠熟練運用性質進行計算．
3．通過推導運算性質訓練學生的抽象思維能力．
4．通過用文字概括運算性質，提高學生數學語言的表達能力．
5．通過學生自己發現問題，培養他們解決問題的能力，進而培養他們積極的學習態度．
二、學法引導
1．教學方法：嘗試指導法、探究法．
2．學生學法：運用歸納法由特殊性推導出公式所具有的一般性，在探究規律過程中增進時知識的理解．
三、重點·難點及解決辦法
（－）重點
冪的運算性質．
（二）難點
有關字母的廣泛含義及“性質”的正確使用．
（三）解決辦法
注意對前提條件的判別，合理應用性質解題．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片．
六、師生互動活動設計
1．復習冪的意義，并由此引入同底數冪的乘法．
2．通過一組同底數冪的乘法的練習，努力探究其規律，在探究過程中理解公式的意義．
3．教師示范板書，學生進行鞏固性練習，以強化學生對公式的掌握．
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課主要學習同底數冪的乘法的性質．
（二）整體感知
讓學生在復習冪的意義的基礎之上探究同底數冪的乘法的意義，只有在同底數冪相乘的前提條件之下，才能進行這樣的運算方式即底數不變、指數相加．
（三）教學過程
1．創設情境，復習導入
表示的意義是什么？其中、、分別叫做什么？
師生活動：學生回答（叫底數，叫指數，叫做冪），同時，教師板書．
個
．
．
提問：表示什么？可以寫成什么形式？______________
答案：；
【教法說明】此問題的提出，目的是通過回憶舊知識，為完成下面的嘗試題和學習本節知識提供必要的知識準備．
2．嘗試解題，探索規律
（1）式子的意義是什么？（2）這個積中的兩個因式有何特點？
學生回答：（1）與的積（2）底數相同
引出本課內容：這節課我們就在復習“乘方的意義”的基礎上，學習像這樣的同底數冪的乘法運算．
請同學們先根據自己的理解，解答下面3個小題．
；
；．
學生活動：學生自己思考完成，然后一個（或幾個）學生回答結果．
【教法說明】
（1）讓學生在已有知識的基礎上感知規律的存在性、一般性，從而建立對同底數冪乘法法則的感性認識．
（2）培養學生運用已有知識探索新知識的熱情．
（3）體現學生的主體作用．
3．導向深入，揭示規律
計算的過程就是
也就是
那么，當都是正整數時，如何計算呢？
（都是正整數）
（板書）
學生活動：同桌研究討論，并試著推導得出結論．
師生共同總結：（都是正整數）
教師把結論寫在黑板上．
請同學們試著用文字概括這個性質：
同底數冪相乘底數不變、指數相加
運算形式運算方法
提出問題：當三個或三個以上同底數冪相乘時，是否也具有這一性質呢？
學生活動：觀察（都是正整數）
【教法說明】注意對學生從特殊到一般的認識方法的培養，揭示新規律時，強調學生的積極參與．
4．嘗試反饋，理解新知
例1計算：
（1）（2）
例2計算：
（1）（2）
學生活動：學生在練習本上完成例1、例2，由2個學生板演完成之生，由學生判斷板演是否正確．
教師活動：統計做題正確的人數，同時給予肯定或鼓勵．
注意問題：例2（2）中第一個的指數是1，這是學生做題時易出問題之處．
【教法說明】學生在認識的基礎上，嘗試運用性質，加深對性質的理解．學生做題正確與否，教師均應以鼓勵為主，增強學生學習的信心．
5．反饋練習，鞏固知識
練習一
（1）計算：（口答）
①②③
④⑤⑥
（2）計算：
①②③
④⑤⑥
學生活動：第（1）題由學生口答；第（2）題在練習本上完成，然后同桌互閱，教師抽查．
練
下面的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
（1）（2）（3）
（4）（5）（6）
學生活動：此練習以學生搶答方式完成．注意訓練學生的表述能力，以提高興趣．
【教法說明】練習一主要是對性質運用的強化，形成定勢．練中主要是通過學生對題目的觀察、比較、判斷，提高學生的是非辨別力．（1）（2）小題強調同底數冪乘法與整式加減的區別．（3）（4）小題強調性質中的“不變”、“相加”．（5）小題強調“”表示“”的一次冪．
6．變式訓練，培養能力
練習三
填空：
（1）（2）
（3）（4）
學生活動：學生思考后回答．
【教法說明】這組題的目的是訓練學生的逆向思維能力．
練習四
填空：
（1），則．
（2），則．
（3），則．
學生活動：學生同桌或前后左右結組研究、討論，然后在練習本上完成．
【教法說明】此組題旨在增強學生應變能力和解題靈活性．
（四）總結、擴展
學生活動：1．同底數冪相乘，底數_____________，指數____________．
2．由學生說出本節體會最深的是哪些？
【教學說明】在1中強調“不變”、“相加”．學生談體會，不僅是對本節知識的再現，同時也培養了學生的口頭表達能力和概括總結能力．
八、布置作業
P941，2．
教學目的
1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。
2．使學生掌握分式的基本性質并能用它將分式變形。
教學分析
重點：分式的意義及其基本性質。
難點：分式的變號法則。
教學過程
一、復習
1、什么是分式？
2、使分式有意義要有什么條件？
二、新授
分式的基本性質
我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變。
分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。
分式也有類似的性質，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恒等變形的理論依據。
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。
（2）添括號法則：當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內各項都變號。
課時安排：本課題約需3課時，分配如下：
三、練習練習：P63中練習1，2。
四、小結本節學習了分式的基本性質。
五、作業作業：P66中習題9.2A組1，2。
另：需要注意的問題
1．從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質：
.
從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什么困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。
教學目的
1、使學生理解同類項的意義。
2、使學生掌握合并同類項法則，并應用合并同類項。
3、通過合并同類項的學習，培養學生觀察與分類歸納能力。
教學分析
重點：同類項的概念，合并同類項的方法。
難點：多字母同類項的判別與合并。
突破：理解同類項的概念的兩個特性，合并同類項，就是合并它們的系數。
教學過程
一、復習
1、回答下列單項式的系數
-4ab2，10x2，-2x，abc，-y3z，2r
2、什么叫多項式？什么叫多項式的項？
3、列代數式：每本練習本x元，王強買5本，張華買2本，兩人一共花多少錢？王強比張華多花多少錢？
二、新授
1、引入
問：5x+2x=？5x-2x=？
5x看成是x的5倍，2x看成是x的2倍，所以和是x的7倍，也可逆向運用分配律：5x+2x=（5+2）x，后面的也是一樣。
同樣，根據分配律有，
-4ab2+3ab2=（-4+3）ab2
以上兩項，所含有的字母相同，相同字母的指數也相同。
2、給出同類項的概念
多項式中所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項，幾個常數項也是同類項。
例1（P153練習1）回答
找出多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2中的同類項。
有兩個特征：（1）各項中所含有的字母相同，（2）相同字母的指數分別相同。（與系數無關，與字母的順序無關。）
3、合并同類項、合并同類項法則和根據。
（1）、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項
（2）同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。
（3）根據：分配律
例2（P153例2）
合并多項式4x2-8x+5-3x2+6x-2的同類項。
(結果為x2-2x+3，解見P153)
例3（P153例3）
合并多項式4a2+3b2+2ab-4a2-3b2的同類項。
析：4a2與-4a2這一對同類項的系數是互為相反數，合并后這兩項就互相抵消，結果為0。
解：（見教材P154）
三、練習P153：3，4。
四、小結
要抓住同類項的特征，又要知道合并時只能合并系數。
五、作業
教學目的
1．使學生理解分式的意義，會求使分式有意義的條件。
2．使學生掌握分式的基本性質并能用它將分式變形。
教學分析
重點：分式的意義及其基本性質。
難點：分式的變號法則。
教學過程
一、復習
1、什么是分式？
2、使分式有意義要有什么條件？
二、新授
分式的基本性質
我們知道，分數基本性質是：分數的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數，分數的值不變。
分數的基本性質是約分、通分和化簡繁分數的理論根據。
分式也有類似的性質，就是分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是：
其中M是不等于零的整式。
分式的基本性質是分式變號法則。通分，約分及化簡繁分式的理論依據。就是說，分式的基本性質是分式恒等變形的理論依據。
例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？
（1）；（2）.
解：（1）c≠0，x≠0，
，.
例2填空：
（1）；（2）.
解：（1）a≠0，
，即填a2+ab。
（2）x≠0，
，即填x。
注意：
（1）根據分式的意義，分數線代表除號，又起括號的作用。
（2）添括號法則：當括號前添“+”號，括號內各項的符號不變；當括號前添“—”號，括號內各項都變號。
課時安排：本課題約需3課時，分配如下：
三、練習練習：P63中練習1，2。
四、小結本節學習了分式的基本性質。
五、作業作業：P66中習題9.2A組1，2。
另：需要注意的問題
1．從回憶算術里分數的基本性質再用類比的方法得出分式的基本性質：
.
從形式上看，分數的基本性質和分式的基本性質同乎是一樣的，學生接受起來不會有什么困難，但是要學生真正理解和掌握，還需要進行更深入的分析和各種基本的訓練。
一、鉆研大綱和教材
教學大綱和教材是教學的依據。備課時對教材的鉆研要按照“通讀一重讀一細讀”的原則,把握住教材的系統性、科學性、思想性和可接受性。系統性是與前后章節有關系的教材的來龍去脈。科學性是指教材對數學語句、數學概念和定理等的科學敘述、論證等。思想性主要體現在數學內容中所包含的辯證唯物主義觀點在教學中要讓學生了解數學中的大量概念都有現實的模型,是從現實的具體事物中抽象出來的。查閱資料和吸取教學經驗認真查閱資料作為自己教學上的參考,備課就可以事半功倍。此外參與觀摩教學與示范教學,認真做好教學后記,有助于吸收經驗教訓。
二、明確教學目標和要求
教學目標和要求應考慮到下列幾個方面：教材的思想性體現在哪一方面，對基礎知識和基本技能、技巧應達到何種程度，提出何種水平的要求，如何為今后學習有關知識作準備，如何結合教材內容進行思想教育，著重培養學生的哪些能力等等。確定重點、難點和關鍵。教材的重點是指在整個教材體系或課題體系中處于重要地位和作用的內容,重點的確定也應“由大到小、由粗到細”。難點主要是指學生接受起來比較困難的知識點,在教學過程中,要注意分散難點,各個擊破。關鍵是指對掌握某一部分知識或解決某一問題能起決定性作用的內容。
三、備好習題
習題在數學教學中有著特殊重要的作用。若沒有必要的恰當的練習,學生不可能掌握所學的基礎知識,更不用說將知識轉化為能力。通過練習,還能夠及時發現和彌補教和學中的遺漏或不足,培養學生良好的學習習慣和品質。習題要按照由淺入深,由單一到綜合,難度要適中,題量要適度。在備課時,教師必須課前熟悉所教章節習題的解法,了解每個題目的作用、難易程度、重要程度,然后對學生可能犯的錯誤做出估計。要鼓勵學生一題多解。
四、確定課型和教學方法
任何一堂課都不會采用單一的教學方法,往往是多種教學方法的結合使用,要根據教學的具體內容,學生年齡特征、知識基礎和能力水平,制訂恰當教法。在教學中要不斷改進教學方法,堅持啟發式,反對注入式。要重視學生在獲取和運用知識過程中發展思維能力,在教學時應當注意數學概念、公式、定理、法則的提出過程,知識的形成、發展過程,解題思路的探索過程,解題方法和規律的概括過程,使學生在這些過程中展開思維,發展能力。準備模型與教具。為了提高教學質量和教學效率,要按照教學的需要和所教班級的實際情況,積極創造條件,課前應準備充足、合理的模型與教具。在初中數學教學中,特別在幾何教學中，模型與教具的作用非常突出。點、線、面、體的概念以及它們之間的位置和度量關系,光憑在黑板上畫圖和文字表述,對初學的人來說比較難以想象、不易弄清,通過模型與教具的演示,有利于學生完成從感性認識到理性認識的飛躍。同時在數學教學中還應適當采取一些投影、錄像以及計算機和輔助教學等教學手段。
第一，備教材。（1）研究三維目標。教學目標是課堂的靈魂，只有確立了合理、科學、符合實際的教學目標，才能有更好的課堂。如今的教學目標已經分為了三個維度：即知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀。其中過程與方法又分解為數學思考和問題解決。（2）在鉆研教材的時候，首先讓自己成為學生，了解學生現有的認知水平和生活經驗，從學生的真實需要出發，鉆研教材。（3）明確教學內容在整套教材中處于什么領域范疇，新課的學習是在哪個知識點的基礎上進行的，又將延伸到哪一個知識點的學習，我們都應該做到心中有數。
第二，備學生。在課堂教學過程中，學生才是課堂的主體， 教師是課堂教學的組織者、指導者、參與者。應努力創設有趣的問題情境，激發學生的求知欲望和好奇心，啟發學生學習的自主性，培養學生的學習興趣。聽取學生對教學的意見和要求，及時改進教學方式。還要重視學生發展性思維的培養，教師必須結合教材促進學生思維能力的健康發展，不要用墨守成規和一成不變的教法，允許學生發散性思維，這樣才能最大限度地發掘每一位學生的創新性能力。
第三，備教法。教學方法就是教師教會學生如何運用掌握的知識解決實際問題的方法。當然沒有不變的教法，即使同一教材，對于不同學生也應有不同的教法，而教學的方法是各種各樣的。（1）激發學生學習興趣。興趣是最好的老師。只有激發了學生的學習興趣，發揮出學生的自主能動性，讓他們參與其中，才能體現現代的數學教學模式。（2）多鼓勵學生參與式教學。只有學生自身參與實踐活動，才會體現數學學習的價值，才會體現出數學的應用價值。參與式教學是學生學習數學的一種有意識的內在活動，需要教師要時刻喚醒。（3）教會學生觀察、分析和總結的能力。這是數學教學的關鍵點。于是，在實踐活動中，教師要根據教學內容的特點，引導學生按一定的方法進行觀察、分析和總結，發現事物間的聯系和規律。
第四，備反思。每當上完一節課后，應該及時的寫下本節課的反思，記錄好一節課的成功和失敗，只有堅持記錄，才能對自己的教學、學生的學情很好的把控。所以讓我們都來做一個反思型教師，在不斷的反思中學生才會受益，自己才會成長。
總之，在新標下，隨著教師角色的轉變和學生學習方式的改變，備課不再是簡單的詮釋，教學的過和教學方法不再是簡單的展示，它們已經發生了顛覆性的變化。因此教師備課已升華為教師教學研究的一個重要學問。讓我們堅持以上“四點”的方式，繼續努力......
俗話說：“一把鑰匙開一把鎖”，我愿意用我畢生最大的努力，把自己鍛成一把“萬能鑰匙”。
【參考文獻】
[1]數學課程標準研制組編寫《數學課程標準解讀》北京師范大學出版社2016年版
[2]張一民著.《中學數學教學方法》 云南教育出版社 1995年2月第一版
[3]劉兼，黃翔，張丹編著：《數學課程設計》，高等教育出版社，2003年8月版
