時間：2023-03-02 14:59:18
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇函數教學，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
一、打靶原則與函數定義的理解
初中學習過程中函數的定義是：在某變化過程中設有兩個變量x，y，按照某個對應法則，對于每一個給定的x值，都有唯一確定的y值與之對應，那么y就是x的函數。其中x叫自變量，y叫因變量。
然而在學生的理解中，函數是抽象而不具體的，他們普遍認為所謂的函數就是y=kx+b（k、b為常數，k≠0），而不能準確認知函數的定義。那么如何對函數進行理解和定義呢？
經過我長時間的思考，我認為可以教授給學生一個原則：打靶原則。
打靶原則：自變量x的所有取值是你的子彈，應變量y則是你打的靶子。那么很容易的就可以按照打靶的原則來理解函數了（一是不能脫靶、不可不打。二是不可一顆子彈打多個洞，但可以多個子彈打一個洞）。
打靶原則的應用：
例1：y2=x
經過仔細觀察，很容易發現當x取1時，y有兩個值與之對應，1或-1。那么這就是一顆子彈（x=1）打了兩個洞（y=1或-1）。所以顯然y不是x的函數。
例2：y=x（x取任意實數，y>0）
仔細觀察，當x取-1時，y沒有值與之對應，這顯然不符合打靶原則。子彈有（x=-1），卻沒有打出去（沒有y與之對應）。
例3：y=|x|（x取任意實數）
這一題是學生的盲點。學生在考慮的過程中，總認為x取1和-1時，y都是等于1。這個時候x取不同值時，卻又相同的y與之對應，這個貌似不符合定義中唯一的定義。其實定義中的唯一的y與x的對應是指x取任意值時都已唯一的y與之對應即可，并不要求x取不同值y也得取不同值。可是從定義上看實在不好理解，學生的能力往往達不到要求，那么使用打靶原則的第二條，可以多個子彈打一個洞，就可以很輕易地理解x=1或-1時，為什么可以y都等于1了。
二、一次函數的圖形結合
在函數的教學過程中，曾經遇到過這樣的題目。如圖是y=kx+b的圖象（k、b為常數）請根據圖象求kx+b>0的解集。
學生對這類題目有著兩個盲點。一是圖形如何看。二是如何利用圖象求解kx+b>0。在以往的教學過程中，我采取了兩個手段，取得了相對比較好的效果。
1.圖形的看法：對圖形如何看我采取了遮擋的方法，以一根三角板或直線型的遮擋物水平遮擋圖象。這時你可以采取詢問的形式，當y=1時，對應的x取何值？學生觀察發現時函數圖象此時在y軸上，對應的x取0，當y=0時，x取何值？學生很容易從圖中看出對應的x取-1。此時對圖象的基本認知已經達成。
2.對kx+b>0的理解。因為函數的解析式是y=kx+b，那么對于我們來說kx+b就等于y。所以kx+b>0就被我們轉化成了y>0。那么所謂的問我們kx+b>0的解集，也就是當y>0時x的取值范圍了。
當這兩點都完整達到的時候，學生對圖形的理解和對題目的轉換都達到要求了，就可以很容易的看出x的取值范圍是x>-1。即kx+b>0的解集為x>-1。
三、反比例函數的增減性分析
反比例函數定義：形如函數y=k/x（k為常數且k≠0）叫做反比例函數，其中k叫做比例系數，x是自變量，y是自變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數。
對反比例函數增減性的分析中，常常讓學生去記憶。當k>0時，y隨x如何變化；當k0時，圖像如何，當k
關鍵詞 教學策略 指數函數 對數函數 CAI 分層次教學
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function
Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.
Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching
所謂教學策略即為達到預期目標打算如何進行教學，也就是選擇要達到預期目標所需要的資源、程序和方法。眾所周知，教學探索的研究內容包含三大方面。教什么？如何教？為什么這樣教？教學策略應該屬于第二個范疇。即如何教？但如何教的背后必須有為什么這么教的系列教學理論作為其支撐。也就是要建立在教學原則的基礎上，以教學原則為指導的具體的活動措施。這樣設計的教學策略才是科學的。數學教學策略從數學角度去劃分大概可以分成這么幾方面，設置數學學習情景的策略，呈現數學教學內容的策略，選擇數學教學方法與教學輔助手段的策略，教學效果的檢查和評價的策略等。它是教學設計的重要內容。數學知識本身有兩種，一種是陳述性的知識，一種思想性的知識。這二者都需要用策略來解構。策略是知識本體和教學對象之間的一座橋梁，通過它可使知識完整清晰地呈現給學習者，使抽象的知識變具體，深奧的定理變淺顯，因此對于教學者和學習者都具有重要的意義。教師需要對教學模式、教學策略等進行系統的研究，以指導其教學實踐，教師只有知道如何運用得當的方式有效地促進學生學習，開發學生的潛能，師生間的知識溝通才會變得順暢起來。
教學策略作為策略性的知識在教學實踐中通過教師不斷地累積經驗，形成案例，再通過教學反思逐步形成。教師在使用教學策略前要先鉆研教學大綱、熟悉教材內容、體系結構、目的要求、重難點等，然后以此為出發點進行教學策略設計。設計出的策略要符合學生實際，其中既包括傳統的教學方法，也包含針對不同教學內容的特點所進行的特定設計，這樣教學策略才能發揮它的功效，作為教學手段才能達到它的教學目的。指數函數和對數函數作為初等函數的重要組成部分，它的教學本身亦可窺見數學教學中的一些常用的教學策略，下面就該部分內容教學環節中所涉的一些教學策略進行探討。
1 應用比較策略加深概念理解
指數函數和冪函數都具有指數冪的外形，因此在指數函數的教學中學生很易混淆，教師在講解指數函數概念時應把它和冪函數放在一起進行比較，指出它們形式上的區別，讓學生認清冪函數特征是底數是自變量，指數是常數，指數函數特征是底數是常數，指數是自變量。
這種教學策略便是比較教學策略，不僅在數學課堂上經常被應用，在其他學科教學中也經常被使用。通過比較教學策略可以揭示事物的某些共性，還可以揭示事物的某些不同點以及揭示事物之間的聯系，防止知識間的割裂與混淆。有意識地應用這一策略可以加深學生對概念的理解、公式的記憶。如講函數的奇偶性時，可將奇函數偶函數進行比較。歸納函數性質時可將不同底的圖像進行比較。同時數學的許多知識塊之間也可以進行比較，比如學過平面解析幾何后可與空間解析幾何進行比較，學過一元微分后可與多元微分進行比較等等。
2 應用CAI教學策略對指數函數與對數函數導入部分進行情景創設
隨著多媒體進入課堂，教師要充分利用計算機輔助工具進行情景教學。好的生動的情景創設可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地調動學生的興趣，學生一旦有了興趣之后，大腦就會形成優勢興奮中心，引起學習的高度注意，為參與學習提供最佳的心理準備。
講指數函數概念時可通過兩個實例導入，一個是細胞分裂。一個是《莊子·天下篇》講到的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。上述實例教師均可借助flash或3D等軟件工具將細胞分裂及截取木棍做成動畫，在多媒體上進行展示，使教學更具直觀性和生動性。學生也很容易得出細胞的分裂次數X與細胞個數Y的函數關系，截取木棍次數X與木棍長度Y的函數關系。當學生推導出這兩個有代表性函數后就為后面的畫圖觀察抽象函數性質埋下伏筆。
這一系列的課堂活動符合學生從特殊到一般從具體到抽象的認知特點。實際上教師在數學教學上的一項重要工作是把抽象的數學符號和形象的圖形進行互譯，而計算機多媒體的介入又使這種互譯更上一個層次。
3 營造課堂活動歸納函數性質
函數的性質是函數教學中的重點，這方面的教學應該在一系列的課堂活動中完成。首先要建立在學生觀察圖像的基礎之上，觀察前教師要先讓學生動手畫出有代表性的指數函數和對數函數圖像，如以2為底和以1/2為底。可先要求學生按初中的作圖順序取值列表描點連線。后面熟悉函數的性質后逐步過渡到只畫草圖，讓所畫的草圖準確體現指數函數和對數函數的性質即可。當學生畫完后教師用幾何畫板等工具軟件向學生展示更多的不同底的函數圖像，讓他們進行比較，比較圖像的共同點和不同點，讓學生分組進行討論。最后教師和學生一起從圖像抽象歸納出函數性質。這種探索交流形式的課堂活動恰恰體現了教學中以學生為主體，教師為主導的教學原則。把教學變成了學生自主活動、合作活動、探究活動，教師啟發、點撥為基礎動態的、互補的教學過程。這種過程也是學生自我建構的過程。所謂自我建構的學習不是學生被動地接受教師授予的知識，而是學習者以自身所有的知識經驗的主動建構活動，讓學生把新的學習內容納入已有的認知框架。顯而易見這種建構能充分調動學生積極性、主動性、創造性使學生最大限度參與教學中來，比起教師單純的講解效果要好得多。而且不僅問題得到完整的解決，還使學生從中體驗成功和協作的樂趣。
以上探索活動還可推廣到其他形式。比如讓學生自我設計問題、提出問題、類比猜想、試誤實驗、調查設計等都屬于以學生為中心的教學活動。
4 應用分層次策略破解底的規定
對于指數函數，為什么底數要規定＞0且不等于1呢？這是一個教學難點。這個知識點教材未加以說明。教師可通過舉例說明來向學生解釋，如當＜0時，可取值 = -2， = ， = （-2） = 顯然是沒有意義的。也即當自變量取某些分母為偶數的分數時無對應的函數值，這時候畫出的圖形就不連續，由于我們研究的初等函數都是連續的函數，所以我們排除研究這種情況。
同樣對于對數函數，教師在建立對數的概念時，應讓學生明確對數式是由指數式轉換而來的，由于＜0時有些冪運算是無意義的，所以規定只有底數＞0且不等于1的指數式才能寫成對數式。經指數式轉換而來的對數式當然底也同樣要滿足這個規定。這樣環環相扣，層層鋪墊，學生易于理解。當然以上數學材料的理解絕不是直線型的而是需要多次返回，只有多次重新返回內側水平，才能擴充和加深外側水平。前述例子當學生掌握了反函數知識之后也可從反函數角度來加以分析。
由于學生認知的差異，對于這個難點的處理上教師可采用先破或后破兩種方式，先破即一開始就向學生加以詳細的解釋說明，它適合程度好的班級和學生。后破即點出來不解釋，把它作為一個識記內容，待后面時機成熟，學生對教材內容熟悉后再加以講解。這種策略可看作是一種分層次教學是符合因材施教的原則的。教學中教師根據自己的領悟、經驗和技巧對教學內容進行適當剪裁取舍，給予不同認知水平學生螺旋式幫助，不急于把所有的問題講得清清楚楚明明白白，以一種水到渠成的方式使不同層次的學生都能得到發展。
5 應用數學實驗和數學建模達到課外拓展
隨著計算機的普及，數學向各學科的迅速滲透，作為一名教師不能僅滿足培養學生邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力等，還要及時地讓這些能力向實踐能力和創新能力轉化，也就是學以致用。數學實驗和數學建模是很好的能力轉化渠道。通過這兩種方式使數學的思想、方法、技能、技巧（特別是計算機技術）得到淋漓盡致的發揮。如本節課可讓學生用指數函數和對數函數的知識去刻畫具體問題，如折舊問題、碳14的衰減問題等。也可通過給人口增長、考古真假畫鑒定等問題建模實現學生對該部分知識的課外延拓。這些均可促進學生在學習和實踐中形成和發展數學應用能力，使知識得到進一步的升華。
6 將數學思想、數學方法滲透入教學
數學思想方法是數學知識轉化為數學能力的重要方式。而且數學思想是數學的靈魂。學習數學的重要目的是把握數學思想，把數學思想方法遷移到其他領域。
日本數學家和數學教育家米山國藏曾說過：學生在初中和高中所學過的數學知識在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。所以衡量學生學會了沒有時不該只看學生會不會做題，還應在教學中引導學生去領悟數學思想、數學方法。要把數學思想和數學方法貫穿在整個教學中。但是數學思想方法的教學相對數學知識言缺乏系統性、明顯性只能滲透其間。所以關鍵讓學生利用數學思想、方法去探索問題、解決問題。如在指數函數和對數函數的學習中涉擊到的許多數學思想，比如數形結合、分類討論、函數模型、數學符號化和變元、歸納法等。教師要讓學生圍繞著數學素材展開持續觀察、比較、分析、判斷，大膽嘗試、聯想、想象和猜想，從而領悟并逐漸學會用數學思想方法去解決問題形成較強的數學能力。
從以上可看出在教學中數學的教學策略是多元化的。教師在教學中不能按部就班而要靈活應用各種策略來優化學習過程和教學過程。沒有單一的策略能夠涵蓋各種情況，有效的教學必須有可供選擇的各種策略來達到不同的教學目的。教師在教學中還要善于總結新的策略。當然不管什么樣的教學策略皆應以素質教育理論為指導，依據課程標準，同時重點關注如何發揮學生的主動性、積極性和創造性，變被動學習為主動學習。使教師由知識的傳授者轉變為學生主動學習的組織者、指導者和促進者，實現教學中知行統一和諧發展。
參考文獻
一、激發學生學習興趣，使學生主動學習數學知識
中職學生的學習欲望不強烈，尤其是對于理論性和抽象性較強的數學，他們更是缺乏學習的興趣，因此，在教學中，教師通過一切手段提高學生學習數學的興趣，使學生主動參與學習活動是很重要的.特別是函數教學，又是數學教學中的重點和難點，培養學生的學習興趣就顯得尤為重要.
要激發中職學生數學學習興趣，就要對學生進行動機教育.中職學生都要面臨就業壓力，找個好工作是他們進入中職院校進行學習的主要目的.教師可以利用學生的這一心理對學生進行關于數學學習價值的教育，使學生認識到數學學習，函數學習可以有效地促進自己職業知識的學習，使自己具備較高的職業素養，為自己在未來能夠找到一份好工作打下基礎.這樣學生學習函數的積極性就會得到顯著提升，學生學習數學的興趣也能得到不斷培養.
二、中職函數教學要與學生的職業課結合起來，使學生學以致用
在函數教學中，教師就要把函數教學與學生的職業課結合起來，使學生能夠通過函數學習更好地解決職業課中存在的問題，更好地促進學生職業課的學習，使學生能夠在數學基礎知識學習的基礎上培養良好的職業素養.
在教學中，教師要選擇好教學內容，重點培養學生利用函數知識，解決實際問題的能力，使學生能夠學以致用，成為真正具有較高職業素養的人才.比如，任意角的三角函數知識幾乎每個職業學科的學生都能用上，因此，教師對這部分內容要精講、細講，使學生真正理解，學會應用.正弦型函數曲線對于電工類職業的學生而言是重點，正弦定理和余弦定理對于測量工建類職業學生而言是教學重點，等等.教師要結合學生的職業知識，選擇學生需要的函數內容進行重點講解，將函數教學與職業課教學結合起來，使學生能夠學以致用.
三、通過有效的教學方式，降低學生函數學習的難度
中職學生數學基礎普遍較低，他們不喜歡數學學習很大程度上是因為學生無論如何努力都學不好數學知識，更學不會函數知識.因此，在教學中，教師要通過有效地教學方式，降低學生學習函數的難度，使學生成功掌握函數知識.
在函數教學中，教師要注意做好以下幾點：1.加強新舊知識的聯系.對于剛入學的學生，在函數教學中，教師如果只是講解新知識，新內容，學生根本就聽不懂，他們會產生厭學情緒.這時，教師可以通過對初中數學知識的復習，使學生掌握一定的計算知識，并引導學生做一些練習，使學生的動手能力和數學素養得到一定的發展，這時教師再講解函數知識，他們就有了一定的基礎，學生可以較為容易地理解掌握這部分內容.
2.在教學函數知識的過程中，教師要遵循一個原則，少講抽象的理論，多做具體的練習；少講技巧性的內容，多講一些基本知識.
比如，函數問題一般按照分析題意――引進數學符號――建立模型――解模――回歸實際的過程來解決.分析題意.要將問題出現事物的現象和過程的主要特征主要關系仔細研讀并大膽猜測，它屬于哪類函數；在此基礎上，借助數學符號把這一關系表述出來；然后用數學方法解決這個問題.如問題：如圖：在平面直角坐標系中；O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，A，C點的坐標分別是A（10，0）C（0，4），點D是OA的中點，點P是BC邊上的一動點，當ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為.
在這里，分析題意要讓學生明確求P點坐標，就是要找到P在BC上的位置，即知道CP的距離；在解決問題時，要考慮到以O和D為頂角的兩種情形，然后運用勾股定理建立方程，就能求出P點坐標.
這樣，學生才能聽懂學會，函數學習才能更為有效.
3.選擇有效地教學方式，用通俗易懂的語言進行講解.比如，在講解角概念的推廣的內容時，學生對于“終邊相同的角”這個抽象概念很難理解，教師就可以把學生帶到操場，使學生通過跑步的方式掌握這個內容.再比如，關于函數的公式很多，學生對這些公式不能準確識記，教師可以利用口訣的方式使學生有效掌握.比如，在識記象限符號時，教師可以為學生編一個口訣“一全正，二正弦，三切正，四余弦”使學生有效掌握象限中符號的變化.總之，只要教師利用合適的教學方法，有效降低函數教學難度，學生是有能力把函數知識學好的.
關鍵詞：二次函數；問題情境；探索精神
一、創設問題情境，誘導學生探索
初中生一般都有好奇、求知的欲望，有動手、動腦的積極性，創設良好的問題情境是激勵學生學習興趣的源泉。
問題：你知道函數y=2x2、y=-2x2、y=■x2的圖象是什么嗎？請你畫出來并指出它的開口方向、頂點坐標、對稱軸。
全班分為四組，每組解決一個問題，獨立思考7分鐘后，每組派兩名代表在黑板上合作完成自己的題目。合作中，可以互相發現問題，取長補短，可以互相依存，克服緊張、恐懼的心理。答完題后進行課堂評論，先由每組學生發表意見，評價本組答題情況，如果還有問題，再請其他組的學生回答，最后教師作出評價。這樣，在探索過程中學生會養成自主學習的良好習慣，也培養了學生科學的探索精神。
二、小組合作交流，促進學生發現
解決上述問題后，教師引導學生在相關問題中排異取同，發現規律，形成概念，推出公式。讓學生深入體會概念，掌握公式，請學生嘗試歸納出二次函數y=ax2的性質。一般的，二次函數y=ax2的圖象是 ，其頂點坐標是 ，對稱軸是 ；當a>0時，開口向 ，當a
當學生填完空后，請小組討論，此時學生表現出極強的好奇心和求知欲。當討論聲音越來越小時，可以鼓勵小組派代表發言，答對者加1分，將學生的爭強好勝心理調整為解決問題的積極性，使每個學生踴躍發言，至此，課堂交流過程中學生參與率達100%。
三、科學設計練習，整體提高能力
練習是對知識的鞏固，也是一種信息反饋。設計三組練習題，目的是幫助學生理解、掌握函數y=ax2的圖象和性質，逐步融入數形結合思想。第一組練習題幫助學生直接領會二次函數y=ax2的性質；第二組練習題啟發學生理解數形結合思想；第三組練習題利用數形結合思想，幫助學生進一步總結二次函數y=ax2的有關性質。
1.分別說出拋物線y=4x2與y=-■x2的開口方向、對稱軸與頂點坐標。
2.已知二次函數y=ax2的圖象，x1
3.每個組觀察自己畫的圖象回答：
（1）在對稱軸右邊y隨x的增大而____
（2）在對稱軸左邊y隨x的增大而____
（3）函數有最大值或最小值嗎？如果有，是多少？
教學目標
1、知道一次函數與正比例函數的定義.
2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質;體會數形結合思想。
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系.
教學重、難點
重點：初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
教學過程
1、一次函數與正比例函數的定義 ：
一次函數：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數且k≠0，那么y是一次函數
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2. 一次函數與正比例函數的區別與聯系：
(1從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數是一次函數;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
(2從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0的圖象是過原點(0，0的一條直線;而一次函數y=kx+b(k≠0的圖象是過點(0，b且與y=kx平行的一條直線。
基礎訓練一：
(1、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1;②y = - x/5;
③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。
(2、下列給出的兩個變量中，成正比例函數關系的是：
A、少年兒童的身高和年齡;B、長方形的面積一定，它的長與寬;
C、圓的面積和它的半徑;D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關系。
(3、對于函數y =(m+1x + 2- n，當m、n滿足什么條件時為正比例函數?當m、n滿足什么條件時為一次函數?
3、正比例函數、一次函數的圖象和性質：
k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0 的位置關系：
k的符號決定了直線y=kx+b(k≠0 ;b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點 。當k>0時，直線 ; 當k<0時，直線 。
當b>0時，直線交于y軸的 ;當b<0時，直線交于y軸的 。
為此直線y=kx+b(k≠0 的位置有4種情況，分別是：
當k>0， b>0時，直線經過 ;當k>0， b<0時，直線經過 ;
當k<0，b>0時，直線經過 ;當k<0，b<0時，直線經過 。
基礎訓練二：
1. 寫出一個圖象經過點(1，- 3的函數解析式為 。
2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而 。
3.如果P(2，k在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是 。
4.已知正比例函數 y =(3k-1x,,若y隨x的增大而增大，則k是 。
5、過點(0，2且與直線y=3x平行的直線是 。
6、若正比例函數y =(1-2mx 的圖像過點A(x1，y1和點B(x2，y2當x1y2,則m的取值范圍是 。
7、若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab 。0
8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
10、將直線y = -2x-2向上平移2個單位得到直線 ;
將它向左平移2個單位得到直線 。
綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過點A(2，0的直線切圓O于點B，交y軸于點C。(1求線段AB的長。(2求直線AC的解析式。
一、導數教學中對函數概念的再認識
導數，即導函數，它的引出和定義始終貫穿著函數思想，為什么這么說呢？首先要看一下高中數學中對導數的定義.我們首先定義一個函數y=f(x)在點x0處可導，且x0處有唯一的導數f(x0)，然后定義函數y=f(x)在開區間(a,b)內可導，因而對于開區間(a,b)內每一個確定的值，都對應著一個確定的導數f(x0).根據函數定義，在開區間(a,b)內就構成了一個新函數，這個新函數就是導數.此處提到了根據函數的定義，那么函數的定義或者說函數的概念又是什么呢？
函數是數學中的一種對應關系，是從非空數集A到實數集B的對應.精確地說，設X是一個非空集合，Y是非空數集，f是個對應法則，若對X中的每個x，按對應法則f，使Y中存在唯一的一個元素y與之對應，就稱對應法則f是X上的一個函數，記作y＝f（x），稱X為函數f（x）的定義域，集合{y|y=f（x），x∈R}為其值域（值域是Y的子集），x叫做自變量，y叫做因變量，習慣上也說y是x的函數.對應法則和定義域是函數的兩個要素.
由于函數的學習在高中階段要遠早于導數，因此這樣舊話重提，不但是一種對函數概念簡單的復習，而且結合著導數的定義，我們對函數的概念又有了新的認識.因為學習函數的時候，我們已經習慣了將函數的定義域局限于一個集合里面，定義域中的任意數都對應著它的唯一值，而沒有想到過，當將定義域縮小到某一個連續可導的區間時，會產生一個全新的函數，而且這個全新的函數擁有函數的一切特性，也遵循著一一對應的法則.通過這種定義層面的對比與教學，我們在導數的教學過程之中，就實現了對函數概念的再認識.
二、導數教學中對函數性質的再教學
1.導數與函數的圖像
導數在物理上有著應用價值，在幾何上同樣有意義：函數y=f(x)在點x0處的導數f(x0)，就是曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的斜率k，即：k=tanα=f(x0).相應的切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).這就將導數與函數的圖像聯系了起來，導數在有關函數圖像解題上的運用，既豐富了函數的解題方法，也深化了我們對導數與函數相互關系的理解.
結合具體的題目進行講解：
已知曲線C：y=x3-3x2+2x，直線l:y=kx，且直線l與曲線C相切于點(x0,y0)(x0，0),求直線l的方程及切點坐標.
在求解這道題目的時候，首先引起我們注意的是“相切”這個詞眼，自然而然我們會想到導數.將曲線C的方程還原為一個函數，那么這個題目就轉變為求函數在某處的導數這個簡單的問題.
2.導數與函數的單調性
用導數來確定函數的增減區間相對于學習函數單調性時所采用的定義法和圖形法，更為直接，更為簡便.導數的引入，使函數的單調性在另一個層面得到了體現，也為我們判斷函數的單調性提供了一個更加快捷的途徑，也便于我們更好地理解函數的性質.函數的單調性也稱為函數的增減性.通常的在某個區間(a，b)內，如果f′(x)>0，那么函數y=f(x)在這個區間內單調遞增；如果f′(x)0，解集在定義域內的部分為增區間；（4）解不等式f′(x)
已知函數f（x）=4x+ax2-23x3（x∈R）在區間［-1，1］上是增函數，求實數a的取值范圍.
題目中已經給出了函數的單調性，要求得出某個未知數，那么可以將利用導數求解函數單調性步驟反過來運用，由已知推算未知.
關鍵詞 函數 概念
回顧函數概念的歷史發展，函數概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。高中時，是用集合與對應的語言描述了函數概念。函數是一種對應關系，是函數概念的近代定義。
設a,b是非空數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合a中的任意一個數x,在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:ab為從集合a到集合b的一個函數,記作y=f(x),x∈a。函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。
函數的概念這一節課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，教學中通過典型實例來啟發和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。
引出函數的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關于物體做斜拋運動的，和初中學習過的二次函數相聯系。第二個實例是關于臭氧空洞的問題，給出了函數的圖像，按照圖中曲線，發現了兩個集合之間的一種特殊的對應關系。第三個實例是關于恩格爾系數的經濟實例。列表給出了恩格爾系數和時間（年）的關系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關系。這樣，自然而然地給出了函數的概念，并且這三個實例中的函數恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。
以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。通過三個實例的教學，師生共同發現了函數概念中的對應關系。教師在歸納出函數定義后，可以在全班進行交流。結合初中函數的定義，指出兩個定義的區別和聯系。關于“y=f(x)”這一個函數符號的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數的解析式，圖像，表格都是函數的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數，但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時，如果把x,y看作是并列的未知量或者點的坐標，那么y=f(x)也可以看做是一個方程。
函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域a的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在b中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合b中并非所有的元素在定義域a中都有元素和它對應；值域 。教師引導學生歸納并總結，函數的三要素是定義域，值域和對應法則。
然后，教師給出同學們所熟悉的三種函數，一次函數y=ax+b(a≠0)，反比例函數 ，以及二次函數 。教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數的動態圖像，啟發學生觀察，分析，并請學生們思考之后，填寫對應關系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數加深學生對函數近代定義的理解。教師引導學生歸納總結出：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如果函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。
連續的實數集合可以用集合表示，也可以用區間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區間表示集合。區間可以分為閉區間，開區間，半開半閉區間。特別地，實數集r記作(-∞,+∞), ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個數，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。
例1和例2的編排，是為了進一步地加深理解函數的三要素。函數的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數如果沒有給出定義域，那么就認為函數的定義域是指使函數表達式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯系與區別：f(a)表示當自變量x=a時函數f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數是否相等的。如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數就是相等的。
數學概念是構建數學理論大廈的基石；是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是高中數學教學的一項重要任務，是“雙基”教學的核心、是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。正確理解概念是學好數學的基礎，概念不清往往是導致學生數學成績差的最直接的原因。
關鍵詞 函數 概念
回顧函數概念的歷史發展，函數概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。高中時，是用集合與對應的語言描述了函數概念。函數是一種對應關系，是函數概念的近代定義。
設A，B是非空數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A。函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。
函數的概念這一節課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，教學中通過典型實例來啟發和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。
引出函數的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關于物體做斜拋運動的，和初中學習過的二次函數相聯系。第二個實例是關于臭氧空洞的問題，給出了函數的圖像，按照圖中曲線，發現了兩個集合之間的一種特殊的對應關系。第三個實例是關于恩格爾系數的經濟實例。列表給出了恩格爾系數和時間（年）的關系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關系。這樣，自然而然地給出了函數的概念，并且這三個實例中的函數恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。
以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。通過三個實例的教學，師生共同發現了函數概念中的對應關系。教師在歸納出函數定義后，可以在全班進行交流。結合初中函數的定義，指出兩個定義的區別和聯系。關于“y=f(x)”這一個函數符號的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數的解析式，圖像，表格都是函數的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數，但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時，如果把x，y看作是并列的未知量或者點的坐標，那么y=f(x)也可以看做是一個方程。
函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域 。教師引導學生歸納并總結，函數的三要素是定義域，值域和對應法則。
然后，教師給出同學們所熟悉的三種函數，一次函數y=ax+b(a≠0)，反比例函數 ，以及二次函數 。教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數的動態圖像，啟發學生觀察，分析，并請學生們思考之后，填寫對應關系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數加深學生對函數近代定義的理解。教師引導學生歸納總結出：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如果函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。
連續的實數集合可以用集合表示，也可以用區間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區間表示集合。區間可以分為閉區間，開區間，半開半閉區間。特別地，實數集R記作(-∞，+∞)， ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個數，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。
例1和例2的編排，是為了進一步地加深理解函數的三要素。函數的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數如果沒有給出定義域，那么就認為函數的定義域是指使函數表達式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯系與區別：f(a)表示當自變量x=a時函數f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數是否相等的。如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數就是相等的。
數學概念是構建數學理論大廈的基石；是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是高中數學教學的一項重要任務，是“雙基”教學的核心、是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。正確理解概念是學好數學的基礎，概念不清往往是導致學生數學成績差的最直接的原因。
