時(shí)間：2022-06-22 01:17:15
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛(ài)發(fā)表網(wǎng)為您精選了8篇有理數(shù)的減法教案，愿這些內(nèi)容能夠啟迪您的思維，激發(fā)您的創(chuàng)作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
關(guān)于兩級(jí)分化的形成原因，筆者認(rèn)為主要有以下三點(diǎn)。
其一：循序漸進(jìn)、越來(lái)越難的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律是形成兩級(jí)分化的根源所在。任何一門學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程都是由淺入深，循序漸進(jìn)、越來(lái)越難的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也不例外。隨著年齡的增加，年級(jí)的增高，需要學(xué)習(xí)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來(lái)越難。尤其是剛進(jìn)入初中以后，由小學(xué)的三門學(xué)科一下子變成了七門學(xué)科的學(xué)習(xí)，任務(wù)量加大了許多；再加上初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容較小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容在難度和深度上都有較大程度的提升，一節(jié)課的知識(shí)容量也較小學(xué)有較大的增加，而初中教師的授課方式也與小學(xué)教師的授課方式有較大的不同，這時(shí)候再拿小學(xué)時(shí)的學(xué)習(xí)方法去應(yīng)付初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)肯定會(huì)受到影響。不能迅速適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活及畏難心理使得學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)信心，從而使一部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)逐漸開(kāi)始下降，從而開(kāi)始了兩極分化。
其二：數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)是形成兩級(jí)分化的重要因素之一。數(shù)學(xué)因其連貫性、嚴(yán)密性、邏輯性、抽象性而著稱。但是，也正是數(shù)學(xué)學(xué)科的這些特點(diǎn)，從而導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的諸多障礙。常言道：興趣是最好的老師。很難想象能夠讓每一個(gè)學(xué)生都對(duì)如此抽象、枯燥的計(jì)算、推理等都感興趣。雖然新課標(biāo)教材一而再再而三的進(jìn)行了改革，但是其枯燥乏味，脫離生活實(shí)際的內(nèi)容還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最主要內(nèi)容，再加上教師們的授課水平差異很大，大多數(shù)教師還是就題講題，照本宣科，不能夠?qū)虒W(xué)內(nèi)容進(jìn)行加工，能夠用學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的方式展現(xiàn)出來(lái)，從而使學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是一味的計(jì)算、推理、做不完的題……
其三：其他客觀因素是形成兩極分化的催化劑。造成兩級(jí)分化的客觀原因比較多，主要集中在教師和學(xué)生兩個(gè)方面。在教師方面，一般一個(gè)班級(jí)有50至60多個(gè)學(xué)生，這些學(xué)生的學(xué)習(xí)是有很大的差異的。他們的基礎(chǔ)情況、接受新知識(shí)的速度、抽象思維能力等都有很大的差異，但是現(xiàn)行教育制度下讓一個(gè)教師在一節(jié)課、一個(gè)教案的前提下把五、六十個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況都照顧得到自然是不現(xiàn)實(shí)的。而在學(xué)生方面，由于每個(gè)學(xué)生的個(gè)體特點(diǎn)不一樣，除了基礎(chǔ)、接受新知識(shí)的速度及思維能力的差異外，還有學(xué)習(xí)意志、學(xué)習(xí)品質(zhì)、努力程度等諸多方面的差異也是導(dǎo)致兩極分化狀況日益嚴(yán)重的重要因素。
那么，怎樣盡可能的避免兩極分化現(xiàn)象，并盡可能縮小他們的差距呢？筆者認(rèn)為，主要要做好以下五點(diǎn)：
首先，要做好銜接教學(xué)，防患于未然。作為新初一的數(shù)學(xué)教師，不僅僅要研究新初一的教材，整個(gè)初中的教材，掌握整個(gè)初中的數(shù)學(xué)教學(xué)體系，更要研究小學(xué)數(shù)學(xué)教材，研究小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系，力爭(zhēng)站在小學(xué)生的心理、學(xué)習(xí)特點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，組織授課。教師除了要上號(hào)學(xué)期開(kāi)始的第一課，做好銜接之外，也要在每一個(gè)新章節(jié)、新知識(shí)的第一課上下功夫，做好銜接教學(xué)。教師要明白學(xué)生在現(xiàn)有的認(rèn)知水平上已經(jīng)具備了哪些知識(shí)，新知識(shí)的學(xué)習(xí)有可能造成學(xué)生學(xué)習(xí)的哪些障礙。教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)的增加難度，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中漸入佳境，順利的過(guò)渡到初中。
其次，要努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教師在教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容盡可能的將書本上的知識(shí)加以研究，使之變?yōu)樾蜗蟆⑸鷦?dòng)、有趣的問(wèn)題，甚至可以讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，在游戲中、實(shí)踐中學(xué)到知識(shí)。
第三，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練與指導(dǎo)，幫助學(xué)生找到規(guī)律，掃清學(xué)習(xí)障礙，克服學(xué)習(xí)困難。譬如在初一講授有理數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，學(xué)生對(duì)符號(hào)問(wèn)題老師弄不清楚，容易出錯(cuò)。我們除了講清楚課本上的加法法則和減法法則外，更要讓學(xué)生弄清楚運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，把有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法的基本思想。甚至還要指導(dǎo)學(xué)生探究，運(yùn)用分類思想把有理數(shù)的加法分成“正數(shù)+正數(shù)”、“正數(shù)+負(fù)數(shù)”、“負(fù)數(shù)+正數(shù)”、“負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)”的類別進(jìn)行分別計(jì)算。對(duì)于有理數(shù)的減法分成“正數(shù)-正數(shù)”、“正數(shù)-負(fù)數(shù)”、“負(fù)數(shù)-正數(shù)”、“負(fù)數(shù)-負(fù)數(shù)”的類別進(jìn)行分別計(jì)算。這樣幫助學(xué)生找到了規(guī)律，使得運(yùn)算大大簡(jiǎn)化，既降低了學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，掌握了研究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想方法。
第四，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的培養(yǎng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難免會(huì)有困難，有障礙，教師除了在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重多引導(dǎo)、多表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，少批評(píng)、少諷刺、不歧視外，還要不斷地發(fā)現(xiàn)他們身上的長(zhǎng)處和閃光點(diǎn)，鼓勵(lì)他們的點(diǎn)滴進(jìn)步；既要教會(huì)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)那種鍥而不舍，勇于挑戰(zhàn)的勇氣，更要教會(huì)他們通過(guò)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)到自己的不足，并會(huì)揚(yáng)長(zhǎng)避短，不斷進(jìn)步的技巧與精神。教師要在教學(xué)中需要做的就是要幫助學(xué)生樹立自信心，鼓勵(lì)他們學(xué)會(huì)克服困難，逐漸走向成功之路，使每一位學(xué)生經(jīng)常感受到成功的喜悅。
教學(xué)案例1:《合并同類項(xiàng)》一節(jié)(實(shí)習(xí)生上)
教師:(講完同類項(xiàng)的概念并進(jìn)行練習(xí)后,給出書上的引例:有兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形,求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。學(xué)生很快就用代數(shù)式表示出了結(jié)果:8n+5n。怎么計(jì)算呢?)
學(xué)生:13n.
教師:對(duì),我們計(jì)算8n+5n時(shí),可以先將它們的系數(shù)相加,再乘n就可以了。用乘法分配律也可以得到這樣的結(jié)果:8n+5n=(8+5)n=13n。
接著教師給出了合并同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則,并給出了合并同類項(xiàng)的練習(xí)題。通過(guò)練習(xí),總結(jié)出了合并同類項(xiàng)的步驟:(1)找出同類項(xiàng),(2)合并同類項(xiàng)。(后面是大量的練習(xí)。)
結(jié)果,我從作業(yè)中發(fā)現(xiàn)了這樣的問(wèn)題:x-f+5x-4f=(1+5)x-(1-4)f=6x+3f。自習(xí)課上,我就用這樣的方法來(lái)解釋:x-f+5x- 4f=x+(-f)+5x+(-4f)=(1+5)x+(-1-4)f=6x-5f,但是上述錯(cuò)誤仍然屢禁不止。于是,我開(kāi)始思考:問(wèn)題出在哪兒?怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢?
后來(lái),與學(xué)生共同分析研究發(fā)現(xiàn):合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變。如果我們將它們的系數(shù)“拎”出來(lái),在草稿紙上計(jì)算,即1+5=6,-1-4=-5,計(jì)算過(guò)程就可以直接寫成x-f+5x-4f=6x-5f。學(xué)生易于理解,錯(cuò)誤也少多了。
教學(xué)案例2:《去括號(hào)》一節(jié)(實(shí)習(xí)生上)
教師:(用小黑板給出書上的引例:用火柴搭正方形時(shí),計(jì)算搭x個(gè)正方形需要火柴棒的根數(shù)的三種不同方法。)
學(xué)生思考說(shuō)出答案:4+3(x-1),4x-(x-1),3x+1。
教師:(引導(dǎo)學(xué)生利用乘法分配律去括號(hào),并比較運(yùn)算結(jié)果。4+3(x-1)=4+3x-3=
3x+1;4x-(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1,發(fā)現(xiàn)這三個(gè)代數(shù)式是相等的。)
教師:(引導(dǎo)學(xué)生分析去括號(hào)前后,括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)變化,從而得出去括號(hào)法則。后面是練習(xí)。)
學(xué)生應(yīng)用去括號(hào)法則對(duì)諸如:(1)4a-(a-3b),(2)a+(5a-3b)-(a-2b)等題目的練習(xí),逐步地熟悉和掌握了法則。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)對(duì)3x+1-2(4-x)這一類題目出現(xiàn)了多種錯(cuò)誤,如3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2x,3x+1-
2(4-x)=3x+1-8+x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-x,3x+1-2(4-x)=3x+1-8-2+x.
分析以上錯(cuò)誤,才發(fā)現(xiàn)學(xué)生去括號(hào)時(shí),存在的問(wèn)題有:(1)不是忘了變號(hào)就是忘了乘以2,顧頭不顧尾的現(xiàn)象很普遍。(2)2與x相乘不知道怎樣表示,就像2a×3b不知道等于什么。這是什么原因?怎么辦呢?自習(xí)課上,對(duì)2a×3b等類型的題目進(jìn)行練習(xí)后,把問(wèn)題又回到了根本上:利用乘法分配律,3x+1-2(4-x)=3x+1+(-2)(4-x)=3x+1+(-8)+2x=3x+1-8+2x,但這樣做顯然“喧賓奪主”了,用它是為了幫助學(xué)生歸納去括號(hào)法則,目的是培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)推理能力。后來(lái)我認(rèn)真思考一下,去括號(hào)應(yīng)該是乘法分配律運(yùn)用的另外一種形式(含有字母),是一種升華,而不能用它去“獨(dú)當(dāng)一面”,為什么不能繼續(xù)發(fā)揮乘法分配律的優(yōu)勢(shì),用學(xué)生易于接受的方式去解決問(wèn)題呢?
于是,先復(fù)習(xí)用乘法分配律計(jì)算:3(-x+1),-2(4-x);有理數(shù)乘法:(-2)×4,(-3)×x,在此基礎(chǔ)上,對(duì)上述題目直接用乘法分配律來(lái)去括號(hào),結(jié)果錯(cuò)誤就大大地減少了。
教學(xué)反思:反思這兩個(gè)教學(xué)案例,發(fā)現(xiàn)有許多值得思考的地方:其一,新課程的理念強(qiáng)調(diào)知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀三方面的相輔相成、相互滲透。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,應(yīng)該通過(guò)積極有效的參與,學(xué)生自主地去理解和感受知識(shí),在這個(gè)過(guò)程中,既獲得了知識(shí),又產(chǎn)生情感、激發(fā)想象、啟迪思維,形成一定的學(xué)習(xí)態(tài)度,所有這一切都體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和感受過(guò)程中。在上述兩個(gè)案例中,教師較注重知識(shí)產(chǎn)生的背景,但是在知識(shí)形成的過(guò)程中,學(xué)生思考交流的時(shí)間太少,幾乎沒(méi)有參與其中,合并同類項(xiàng)的定義和法則,去括號(hào)法則,都是學(xué)生在稍稍觀察,未來(lái)得及弄明白時(shí),老師就直截了當(dāng)?shù)馗嬖V了學(xué)生,而不是通過(guò)引例讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納,去理解消化。所以,學(xué)生出現(xiàn)眾多錯(cuò)誤也是必然的。最后把練習(xí)運(yùn)用法則當(dāng)作本節(jié)課的重點(diǎn),那么學(xué)生自然就變成了運(yùn)算的機(jī)器,毫無(wú)情感價(jià)值觀和發(fā)展可言了。其二,合并同類項(xiàng)運(yùn)用了有理數(shù)加減運(yùn)算,在省去將減法統(tǒng)一成加法和不講添括號(hào)的情況下,將同類項(xiàng)的各項(xiàng)系數(shù)“拎”出來(lái)進(jìn)行有理數(shù)加減,不失為一種簡(jiǎn)便且易掌握的方法。去括號(hào)運(yùn)算運(yùn)用乘法對(duì)加法的分配律,效果顯而易見(jiàn)。用這種“回歸自然”抓本質(zhì)的方法,既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的基本方法:類比,又讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不難且變化萬(wàn)千,如果在此基礎(chǔ)上教師能引導(dǎo)學(xué)生把自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)加以優(yōu)化,“幫新知識(shí)找到家”,學(xué)生會(huì)感到其樂(lè)無(wú)窮。其三,新課改要求教師要樹立課程意識(shí),通過(guò)教學(xué),把學(xué)生培養(yǎng)成一個(gè)完整的人,而不是讓學(xué)生成為接受知識(shí)的容器。它要求教師在吃透教材的基礎(chǔ)上靈活處理教材內(nèi)容,開(kāi)發(fā)和利用教材。所以,教學(xué)不能照搬書本,應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和實(shí)際情況,用靈活多樣的方法,挖掘教學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì),才能做到融會(huì)貫通,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的真正主人。
開(kāi)局是一堂課的序幕，設(shè)計(jì)開(kāi)局的基本思路可歸結(jié)為8個(gè)字：承上啟下，導(dǎo)情引思。
講："后次復(fù)習(xí)前次的概念"，說(shuō)的是承上啟下，復(fù)習(xí)前次的哪些概念呢？應(yīng)該是那些最基本的對(duì)后次的學(xué)習(xí)起作用的概念，通過(guò)這些概念的復(fù)習(xí)或再學(xué)習(xí)，自然地過(guò)渡到新課。例如：在講無(wú)理方程的解法時(shí)，可設(shè)計(jì)如下一組復(fù)習(xí)舊知識(shí)的提問(wèn)：1·什么叫方程，方程的解和解方程？2·你都學(xué)過(guò)哪些方程？解這些方程的基本思想是什么？主要步驟是什么？3·在解這些方程的過(guò)程中，解哪一種方程時(shí)必須驗(yàn)根？為什么要進(jìn)行驗(yàn)根？這組問(wèn)題，實(shí)際上為理解新課作了必要的準(zhǔn)備，使得新知識(shí)--無(wú)理方程和它的解法--成為整個(gè)"方程"這段知識(shí)整體結(jié)構(gòu)的一個(gè)自然發(fā)展，使得新知識(shí)成為一個(gè)容易從舊知識(shí)"進(jìn)入"的"最近發(fā)展區(qū)"。這樣，解無(wú)理方程的關(guān)鍵步驟--去根號(hào)，可以由解分式方程的關(guān)鍵步驟--去分母進(jìn)行聯(lián)想，由去分母可能產(chǎn)生增根，聯(lián)想到去根號(hào)可能產(chǎn)生增根等。
所謂導(dǎo)情引思，就是要激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣和積極情感，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓學(xué)生用最短的時(shí)間進(jìn)入課堂教學(xué)的最佳狀態(tài)。如講"勾股定理"，利用多媒體制作，畫面1：漆黑的宇宙中閃爍著無(wú)數(shù)顆星星，老師提問(wèn)：大家有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)外星人呢？茫茫的宇宙中究竟有沒(méi)有外星人呢？該如何與他們聯(lián)系呢？此時(shí)出現(xiàn)畫面2：科學(xué)家從地球上向宇宙不斷的發(fā)射信號(hào)：如A、B、C等語(yǔ)言，高山流水等音樂(lè)，以及各種圖形，最后畫面定格在一張"勾三股四弦五"的圖形上。追問(wèn)：這張圖形究竟包含著什么信息呢？立即把學(xué)生思維興趣引向?qū)@個(gè)問(wèn)題的探索上。
開(kāi)局的關(guān)鍵在于造成認(rèn)知沖突，以講"軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形"為例，提出問(wèn)題：媽媽買了一只蛋糕為一對(duì)雙胞胎兄弟過(guò)生日，請(qǐng)問(wèn)如何把這個(gè)蛋糕一分為二呢？學(xué)生由生活中的經(jīng)驗(yàn)知道只要過(guò)中心切一刀，理由是什么呢？學(xué)生感到以前學(xué)過(guò)的知識(shí)無(wú)濟(jì)于事，形成認(rèn)知沖突，由此引出軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的課題。又如講相似多邊形時(shí)，先提出問(wèn)題，在一塊長(zhǎng)方形黑板的四周，鑲上等寬的木條，得到一塊新的長(zhǎng)方形，內(nèi)外兩個(gè)長(zhǎng)方形是否相似？學(xué)生往往由生活中的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)出發(fā)認(rèn)為一定相似，老師干脆回答："不對(duì)！"以此來(lái)促使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的需求。
二、充實(shí)飽滿的中堅(jiān)
現(xiàn)行《教學(xué)大綱》中，對(duì)一般的課堂教學(xué)過(guò)程明確地指出"堅(jiān)持啟發(fā)式，提倡討論式，反對(duì)注入式"，這是由"要結(jié)合知識(shí)教學(xué)、技能訓(xùn)練充分培養(yǎng)學(xué)生能力"的要求，引出現(xiàn)代教育理論中的"要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)"的觀點(diǎn)而決定的，充實(shí)飽滿的中堅(jiān)，關(guān)鍵是落實(shí)三個(gè)"點(diǎn)"。即突出重點(diǎn)、排除難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵（知識(shí)點(diǎn)）。下面僅談?wù)勁懦y點(diǎn)的問(wèn)題。大家知道，難點(diǎn)是由學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)新內(nèi)容之間的矛盾而產(chǎn)生的，既有教學(xué)內(nèi)容的原因，也有學(xué)生認(rèn)識(shí)和接受能力方面的原因，因此，要分析難點(diǎn)產(chǎn)生的原因，有針對(duì)性的實(shí)施解決難點(diǎn)的對(duì)策。
1·因素：內(nèi)容過(guò)于抽象，學(xué)生理解困難
對(duì)策：抽象理論具體化
例如：在講"反比例函數(shù)的概念"這個(gè)抽象的難點(diǎn)時(shí)，我是這樣處理的：手拿一張一百元的新版人民幣，提問(wèn)：把它換成50元的人民幣，可得幾張？換成10元的人民幣可得幾張？依次換成5元，2元，1元的人民幣，各可得幾張？換得的張數(shù)y 與面值x之間有怎樣的關(guān)系呢？由此讓學(xué)生歸納得出反比例函數(shù)的定義是親切自然，水到渠成。
2·因素：知識(shí)的綜合性強(qiáng)，學(xué)生掌握起來(lái)易出現(xiàn)"積累誤差"
對(duì)策：分散難點(diǎn)
在"有理數(shù)的運(yùn)算"中，有理數(shù)的減法是一個(gè)難點(diǎn)，這是因?yàn)橛欣頂?shù)的減法是有一定的綜合性。表現(xiàn)在①減法要轉(zhuǎn)化為加法來(lái)做；②與算術(shù)數(shù)的運(yùn)算比較，算術(shù)數(shù)只是單方面的計(jì)算，而有理數(shù)則擴(kuò)充到符號(hào)和絕對(duì)值兩方面的運(yùn)算，這里涉及"轉(zhuǎn)化"、"符號(hào)運(yùn)算"、"絕對(duì)值運(yùn)算"，再加上對(duì)題目特點(diǎn)的識(shí)別，正是這幾方面的"積累誤差"，使有理數(shù)減法形成了難點(diǎn)，這就需要有一個(gè)過(guò)渡與適應(yīng)的過(guò)程，在指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)法則合理性的前提下，通過(guò)恰當(dāng)?shù)膶哟斡?xùn)練和及時(shí)反饋使"轉(zhuǎn)化"、"符號(hào)運(yùn)算"、"絕對(duì)值運(yùn)算"各個(gè)擊破。
3·因素：知識(shí)所及的過(guò)程復(fù)雜，學(xué)生不好把握
對(duì)策：理出線索，類比聯(lián)想
例如用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角，完全可以類比著用量角器去畫一個(gè)角等于已知角，具體做法如下：第一步畫一條射線，第二步，量角器的中心與已知角的頂點(diǎn)重合，量角器的零刻度線與已知角的一邊重合，就是用圓規(guī)以已知角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑為弧，第三步是在量角器上讀出已知角另一邊所對(duì)的刻度，就是用圓規(guī)在已知角上量取這段弧，第四步是把量角器的中心對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，，零刻度線對(duì)準(zhǔn)射線，就是用圓規(guī)以射線端點(diǎn)為圓心，以同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，第五步在量角器已知刻度的地方畫一點(diǎn)，相同地用圓規(guī)量取在等弧的地方畫一個(gè)點(diǎn)，最后過(guò)端點(diǎn)和這個(gè)點(diǎn)畫一條射線，這樣我們通過(guò)類比，理出線索，很好的解決了這個(gè)難點(diǎn)。
4·因素：新舊知識(shí)缺乏聯(lián)系
對(duì)策：培植知識(shí)的"生長(zhǎng)點(diǎn)"
新知識(shí)都是從舊知識(shí)的基礎(chǔ)上孕育產(chǎn)生的，教學(xué)必須利用學(xué)生頭腦中的已有知識(shí)，去培育新知識(shí)的"生長(zhǎng)點(diǎn)"。比如，在去括號(hào)和添括號(hào)法則，由于法則和依據(jù)缺乏聯(lián)系，學(xué)生掌握起來(lái)較困難，但如果把去括號(hào)和添括號(hào)看作乘法分配律的一個(gè)應(yīng)用，就容易被學(xué)生接受，即去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是"+"號(hào)，就視為"+1"與括號(hào)中的式子相乘，括號(hào)前面是"-"，就視為"-1"與括號(hào)中的式了相乘，這是乘法分配律的正用，添括號(hào)法則是乘法分配律的逆用，這就是說(shuō)利用運(yùn)算律進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算是去括號(hào)和添括號(hào)的"生長(zhǎng)點(diǎn)"，在有理數(shù)教學(xué)中就要注意培養(yǎng)這一"生長(zhǎng)點(diǎn)"。
三、留有余味的結(jié)局
一個(gè)高明的設(shè)計(jì)，常把最重要、最有趣的東西放在"末場(chǎng)"，越是臨近"終場(chǎng)"，學(xué)生的注意力越是被情節(jié)吸引，結(jié)局的形式有多種，常見(jiàn)的有以下類：
1.總結(jié)式結(jié)局：將本課內(nèi)容簡(jiǎn)明、扼要且有條理的歸納總結(jié)，指出重點(diǎn)、難點(diǎn)，引起學(xué)生注意，這是老師最常用的一種形式。如"同類項(xiàng)"一節(jié)小結(jié)如下：①今天這節(jié)課要求同學(xué)們掌握兩項(xiàng)技能：（1）能迅速準(zhǔn)確地找出同類項(xiàng)；（2）會(huì)合并同類項(xiàng)。②初學(xué)合并同類項(xiàng)時(shí)，四步缺一不可；③合并同類項(xiàng)的四步中，要特別注意第二步：帶著符號(hào)。
2.呼應(yīng)式結(jié)局：以解答開(kāi)局時(shí)所提問(wèn)題的方式結(jié)束全課。比如"用代入法解二元一次方程組"，開(kāi)局時(shí)提出一組題目，主體部分講用代入法解二元一次方程組的思想和步驟，結(jié)局時(shí)由同學(xué)們解答上述題目，再如"全等三角形判定（三）"，開(kāi)局時(shí)提出在窗架的一角釘上一根小木條，有何用處？主體部分講全等三角形判定三：邊邊邊公理及其初步運(yùn)用，結(jié)局時(shí)由同學(xué)們用邊邊邊公理來(lái)解釋三角形的穩(wěn)定性。
3.探究式結(jié)局：留下問(wèn)題，讓學(xué)生去研究，比如講完勾股定理后，出示我國(guó)著名的斜拉式大橋--南浦大橋的圖案，要求學(xué)生利用勾股定理，設(shè)計(jì)求一根根斜拉的鋼索的長(zhǎng)度的方法.再如，講完全等三角形第三個(gè)判定公理后，給出問(wèn)題：判斷三角形全等需三個(gè)元素，其中至少有一邊，那么假如兩個(gè)三角形有兩邊和一條邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是否全等？這些問(wèn)題，不必要求學(xué)生立即明確對(duì)否，而是留有余地，讓學(xué)生去探究。
4.銜接式結(jié)局：創(chuàng)設(shè)一種情境，使學(xué)生急于求知下次課的內(nèi)容，比如在結(jié)束"一元二次方程的根的判別式"時(shí)，可寫出一個(gè)系數(shù)十分"麻煩"的二次方程，比如說(shuō)1998x2+999x-3996=0，讓學(xué)生判別根的情況，并要求學(xué)生求其根的平方和，學(xué)生最初的想法是直接求根，然后計(jì)算，但系數(shù)之繁使他們?yōu)殡y。進(jìn)而指出，下節(jié)課還有系數(shù)更加繁復(fù)的一元二次方程，也要我們求根的平方和，這種結(jié)局給學(xué)生一種暗示：不能硬算，需要尋求新的關(guān)系--這就為下節(jié)課"一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系"作了鋪墊。
5.開(kāi)放式結(jié)局：比如說(shuō)講完"反比例函數(shù)及其圖象"后，我提出3個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生自主歸納：①今天你學(xué)會(huì)了什么？②你覺(jué)得數(shù)學(xué)有趣嗎？③你感受到數(shù)學(xué)美嗎？這樣將學(xué)生獲取知識(shí)、掌握技能、提高能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)統(tǒng)一起來(lái)，真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師為引導(dǎo)的啟發(fā)式教學(xué)。
上述三個(gè)環(huán)節(jié)的核心是讓學(xué)生最大限度地參與教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體作用。
附一.教師基本素養(yǎng)
教師基本素養(yǎng)，指的就是通常所說(shuō)的教師在課堂教學(xué)中的"教學(xué)基本功"，主要有以下幾個(gè)方面：
1.口頭表達(dá)能力。簡(jiǎn)言之，即要求教師的語(yǔ)言要正確，要通俗，要簡(jiǎn)煉，要有感染力，說(shuō)到這方面的能力，提問(wèn)是一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，大家知道，提問(wèn)是啟發(fā)思維的重要方式，思維由問(wèn)題開(kāi)始，由問(wèn)題而進(jìn)行思考，由思考而提出問(wèn)題，是青少年的一個(gè)重要心理特征。因此在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)應(yīng)考慮四個(gè)條件：一是問(wèn)題必須與數(shù)學(xué)思維有關(guān)，揭示教材或?qū)W生學(xué)習(xí)活動(dòng)中的實(shí)質(zhì)矛盾，圍繞教學(xué)中的重點(diǎn)，難點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，二是問(wèn)題必須適合學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平和個(gè)性特點(diǎn)，提出不同類型、不同層次的問(wèn)題.三是考慮教育上"合理"的提問(wèn)。原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞認(rèn)為提問(wèn)方法的問(wèn)題，是一個(gè)復(fù)雜的遠(yuǎn)沒(méi)有解決的教育學(xué)生的問(wèn)題，他要求采用"教育上合理的提問(wèn)方式"，如果提問(wèn)引起學(xué)生的積極思維活動(dòng)，并且學(xué)生又不可能照搬課本上的答案，就可以認(rèn)為，進(jìn)行了"教育上合理"提問(wèn)，例如："過(guò)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以畫幾個(gè)圓？"對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以毫無(wú)困難的回答："一個(gè)"，這個(gè)問(wèn)題不是教育上合理的提問(wèn)，可是如果提問(wèn)："經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以畫幾個(gè)圓？"學(xué)生在課本上找不到現(xiàn)成的答案，他必須自已對(duì)三個(gè)點(diǎn)可能有的位置關(guān)系加以研究和組合，考慮"三個(gè)點(diǎn)在一條直線上"的情況和"三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上"的情況，并且分別對(duì)每一種情況作出結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題的信息量處于最適當(dāng)?shù)某潭龋裕?教育上合理"的提問(wèn)，但如果進(jìn)一步問(wèn)："現(xiàn)在有五個(gè)點(diǎn)，可作幾個(gè)圓，使每個(gè)圓上至少有三個(gè)點(diǎn)？"對(duì)初學(xué)"過(guò)三點(diǎn)的圓"的學(xué)生而言，這個(gè)問(wèn)題會(huì)有其它信息的干擾，也不是教育上合理的提問(wèn)，最后，還要考慮如何通過(guò)提問(wèn)來(lái)教會(huì)學(xué)生提問(wèn)--這也是主體性教學(xué)法的首要任務(wù)之一。
2.書面表達(dá)能力。大家知道，板書是符號(hào)性質(zhì)的輔語(yǔ)言，是知識(shí)的凝煉和濃縮，板書設(shè)計(jì)應(yīng)注意"五性"，保持教學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性，教學(xué)內(nèi)容的概括性，揭示知識(shí)的規(guī)律性，給學(xué)生的示范性和形式的新異性。
3.觀察能力。這里主要包含兩個(gè)方面，一方面是能迅速地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的課上特別是板演中書寫的問(wèn)題，答案中的差誤，并能較準(zhǔn)確地看出產(chǎn)生差誤的主要原因，以便有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生自己改正差誤，另一方面是能隨時(shí)觀察學(xué)生動(dòng)態(tài)，如發(fā)現(xiàn)有"瞠目狀態(tài)"（可能對(duì)教師的講解或引導(dǎo)難以理解）或"不屑聽(tīng)取狀態(tài)"（可能對(duì)教師所講感到過(guò)于淺顯而繁瑣）時(shí)，應(yīng)采取及時(shí)反饋措施，以便對(duì)原設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程進(jìn)行必要的調(diào)節(jié)，也稱之為"二次備課"。
4.聆聽(tīng)能力。這里指的是準(zhǔn)確地聽(tīng)清學(xué)生的口頭提出問(wèn)題的能力，準(zhǔn)確地聽(tīng)清學(xué)生口頭回答問(wèn)題的內(nèi)容的能力和準(zhǔn)確地聽(tīng)清學(xué)生間互相討論的內(nèi)容的能力，由于年級(jí)越低的學(xué)生，一般地說(shuō)，他們的口頭表達(dá)能力也是越低的，常常是"詞不達(dá)意"的，因此，教師必須能分辨清學(xué)生口頭語(yǔ)言實(shí)質(zhì)的正誤，才能準(zhǔn)確地答疑、補(bǔ)充或矯正錯(cuò)誤而不致挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
5.教態(tài)。這里指的是要求教師在教學(xué)中，使學(xué)生能充分發(fā)揮學(xué)習(xí)積極性應(yīng)持有的態(tài)度，不妨借用《學(xué)記》中指出的，要在"道而弗奪，強(qiáng)而弗抑"的基礎(chǔ)上表現(xiàn)出負(fù)責(zé)的精神、和藹的態(tài)度，以及高度感染的凝聚力（這與語(yǔ)言的通俗性--能說(shuō)出學(xué)生習(xí)慣的語(yǔ)言，說(shuō)出學(xué)生心中所想的問(wèn)題有密切的關(guān)系），以使學(xué)生感到分外親切，始終保持高度的學(xué)習(xí)積極性。
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 思想方法
九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。
目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想、辯證思想、、方程與函數(shù)的思想方法等。
新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來(lái)，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。新教材內(nèi)容的編寫也著重突出了數(shù)學(xué)思想和方法。同時(shí)，在教師教學(xué)參考書中提示教師隨時(shí)注意滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，為教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)提供了方便。
下面就初中思想方法的教學(xué)談幾點(diǎn)淺見(jiàn)。
一、在數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程中，滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)概念的建立過(guò)程主要表現(xiàn)為概念的形成和概念的同化過(guò)程，前者是以直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，通過(guò)對(duì)具體事例分析、抽象、概括出他們的本質(zhì)屬性，從而形成數(shù)學(xué)概念；后者是以間接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，是用已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念去學(xué)習(xí)新的概念。
在初中數(shù)學(xué)中，概念的形成和同化的過(guò)程，滲透了許多的數(shù)學(xué)思想方法，教師要在教學(xué)中，從概念的引入、理解、深化和應(yīng)用等各個(gè)階段，適時(shí)適度地滲透數(shù)學(xué)思想方法。
如：在講解絕對(duì)值概念時(shí)，可以通過(guò)一對(duì)互為相反數(shù)（如5和-5），讓學(xué)生在數(shù)軸上表示出來(lái)（即指出對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)表示5和-5），通過(guò)這兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，使學(xué)生對(duì)絕對(duì)值的概念有個(gè)感性認(rèn)識(shí)。進(jìn)而用字母表示數(shù)，使學(xué)生對(duì)絕對(duì)值概念的認(rèn)識(shí)上升到理性階段，從而可以概括出絕對(duì)值的概念。在整個(gè)過(guò)程中，滲透了對(duì)應(yīng)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想和由具體到抽象的概括的方法。如果要深層次從一個(gè)數(shù)的性質(zhì)角度考慮就可得到：
二、在法則、公式、定理的建立和推導(dǎo)過(guò)程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)課本中展現(xiàn)在我們面前的法則、公式和定理都是經(jīng)過(guò)整理而成的精煉的結(jié)論，隱去了科學(xué)家發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)的整個(gè)思維過(guò)程。如果教師講授時(shí)著意體現(xiàn)出法則、公式、定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程所反映的數(shù)學(xué)思想，將有利于學(xué)生對(duì)法則、公式和定理的理解，優(yōu)化學(xué)生所學(xué)知識(shí)的組織方式，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解決問(wèn)題的能力。
例如：在講授有理數(shù)減法法則和除法法則時(shí)，通過(guò)對(duì)“減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”；“除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”的講解，使學(xué)生從中意識(shí)到，有理數(shù)減法可以以相反數(shù)為媒介轉(zhuǎn)化為加法；除法可以以倒數(shù)為媒介轉(zhuǎn)化為乘法。這一個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程充分體現(xiàn)了化歸思想和辯證統(tǒng)一思想。
在講解圓周角定理證明時(shí)，啟發(fā)學(xué)生指出圓心與圓周角的所有可能的位置關(guān)系。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)他們的位置關(guān)系有三種：①圓心在圓周角一邊上；②圓心在圓周角的內(nèi)部；③圓心在圓周角的外部。因此，要證明圓周角定理必須要分這三種情況進(jìn)行討論。這就體現(xiàn)出分類的思想方法。
三、在解題教學(xué)中，突出數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是以教材中數(shù)學(xué)素材為載體，它貫穿于問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和解決的全過(guò)程。教材中的例題不僅具有典型型和代表性，而且還隱含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)中，概念的形成和同化的過(guò)程，滲透了許多的數(shù)學(xué)思想方法，教師要在教學(xué)中，從概念的引入、理解、深化和應(yīng)用等各個(gè)階段，適時(shí)適度地滲透數(shù)學(xué)思想方法。
例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
教師在講解本例時(shí)，可先從一元一次方程入手，將不等式的解法與方程進(jìn)行對(duì)比，找出它們?cè)诮夥ㄉ系漠愅c(diǎn)。
解方程：3（1-X）=2（x+9），并在數(shù)軸上表示它的解。
解：去括號(hào)，得：3-3X=2X+18
移項(xiàng)，得：-3x-2x=18-3；合并同類項(xiàng)，得：-5X=15；
系數(shù)化成1，得，x=-3（如下圖）。
解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
解：去括號(hào)，得：3-3X
這種講法突出了類比思想，通過(guò)類比不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步驟是類似的，而且突出了當(dāng)不等式兩邊都乘以（或除以）同一負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變的這一不同點(diǎn)，從而加深了學(xué)生對(duì)不等式解法的理解。
總之，數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含著極其豐富的數(shù)學(xué)思想方法。作為一名數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)站在方法論的角度，從每篇教案的精心設(shè)計(jì)到課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)都要有計(jì)劃，有步驟地安排好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。在指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)應(yīng)著重加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)。這樣做，不僅可以避免“題海戰(zhàn)”，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的近期目標(biāo)，而且對(duì)于全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)具有長(zhǎng)遠(yuǎn)意義。
提高探究課規(guī)格促進(jìn)教師成長(zhǎng)
學(xué)校要優(yōu)質(zhì)發(fā)展，關(guān)鍵是要有一支高素質(zhì)的教師隊(duì)伍。作為新學(xué)校，梧州市第十五中學(xué)的師資來(lái)源渠道多樣，有梧州市內(nèi)調(diào)來(lái)的教師，有從外地引進(jìn)的教師，也有新畢業(yè)分配來(lái)的教師，其中尤以青年教師居多。青年教師的到來(lái)，為學(xué)校注入了新鮮的血液，激發(fā)了教學(xué)的活力，但他們經(jīng)歷少，經(jīng)驗(yàn)不足，如何組織學(xué)生、教育學(xué)生，如何駕馭課堂、提高教學(xué)效率，成為他們迫切需要解決的問(wèn)題。為此，學(xué)校堅(jiān)持開(kāi)展常規(guī)的諸如青年教師基本功比賽，“一幫一”師徒結(jié)對(duì)子，走出去、請(qǐng)進(jìn)來(lái)向名師學(xué)習(xí)，集體備課等等校本教研培訓(xùn)活動(dòng)。隨著新的課程改革的不斷深入，梧州市第十五中學(xué)認(rèn)為，面對(duì)挑戰(zhàn)，教師應(yīng)更深入地研究教材，更新教育教學(xué)理念，運(yùn)用新的教學(xué)方法，采用新的手段，調(diào)整自己的教學(xué)行為。于是，學(xué)校決定給教師以一定的壓力，保證教師排除外界干擾，集中精力，有效地完成教學(xué)活動(dòng)。
經(jīng)過(guò)和梧州市教科所商量，學(xué)校以數(shù)學(xué)教研組為試點(diǎn)，以梧州市教科所之名組織數(shù)學(xué)教研活動(dòng)，將每一次的探究課提升為市級(jí)探究課，邀請(qǐng)本市兄弟學(xué)校的學(xué)科教師前來(lái)觀摩、研討。
剛開(kāi)始，教師們覺(jué)得在全市教師面前上課，壓力太大，都推著躲著不愿意上。為了幫助年輕教師克服畏難心理，數(shù)學(xué)教研組采取集體備課的方式，按“個(gè)人教案―集體研討―調(diào)整教案―實(shí)施教案―課后反思”五個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行。首先，各教師自己根據(jù)教學(xué)規(guī)律探索教學(xué)方法，依據(jù)學(xué)生心理、年齡特點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生選擇學(xué)法形成個(gè)人教案，然后在數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)莫少華的組織下，有針對(duì)性地研究和討論教師個(gè)人教案。他們每周都調(diào)擠出時(shí)間強(qiáng)化集體研討，保證教師參加教研的時(shí)間，并要求每個(gè)教師都提出自己的見(jiàn)解，給教師展示才華的平臺(tái)，然后從中調(diào)整、補(bǔ)充、完善教案。集體備課后，教師要根據(jù)自己的教學(xué)風(fēng)格，結(jié)合本班學(xué)生的實(shí)際情況，組織學(xué)生創(chuàng)造性地實(shí)施課堂教學(xué)，以檢驗(yàn)教案的價(jià)值和有效性，在使用后提出修改的參考意見(jiàn)，并在學(xué)期結(jié)束后將集體備課教學(xué)使用稿上交，供今后使用的教師參考。數(shù)學(xué)教研組對(duì)推選出來(lái)上探究課的教師說(shuō)：“輕松地去上課吧，你只是十五中數(shù)學(xué)組的代表，是課題組的執(zhí)行者。課后評(píng)價(jià)的結(jié)果是對(duì)我們整個(gè)數(shù)學(xué)組的評(píng)價(jià)，我們和你在一起。”
正因?yàn)樘岣吡艘?guī)格，教師有了壓力，增強(qiáng)了憂患意識(shí)和責(zé)任感，教師自覺(jué)把壓力轉(zhuǎn)化為動(dòng)力，他們刻苦鉆研教材，認(rèn)真撰寫教案，積極參加集體備課的教研活動(dòng)。探究課后，聽(tīng)到各兄弟學(xué)校的反饋都不錯(cuò)，更激起了教師刻苦鉆研的熱情。近兩年來(lái)，數(shù)學(xué)組參加學(xué)校舉辦的市級(jí)探究課就有26節(jié)，平均每個(gè)數(shù)學(xué)組成員上了2節(jié)課，教師教學(xué)科研能力提高顯著。在數(shù)學(xué)組的帶動(dòng)下，語(yǔ)文組、英語(yǔ)組、計(jì)機(jī)組的公開(kāi)課也紛紛提高檔次，開(kāi)展轟轟烈烈的市級(jí)教研活動(dòng)。探究課級(jí)別的提升，提高了教師的教學(xué)技能和教學(xué)研究水平，教師和學(xué)生，都受益匪淺。
以研促教辦出教學(xué)特色
辦學(xué)六年來(lái)，梧州市第十五中學(xué)一直重視課題的研究，確立了以研促教、以教助研的教研理念，深入地開(kāi)展教研活動(dòng)，大膽教學(xué)創(chuàng)新，努力探索具有十五中教學(xué)特色的成功之路。
《數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化的研究》是廣西教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃2008年度C類課題，由學(xué)校數(shù)學(xué)教研組承擔(dān)研究。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化，就是在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)謎語(yǔ)、數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)辯論、數(shù)學(xué)比賽、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)游戲等形式，把數(shù)學(xué)知識(shí)滲透到一系列活動(dòng)中。以學(xué)生探究為主，把互動(dòng)式、多樣化、個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式融合在一起；以開(kāi)展學(xué)生主體活動(dòng)為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，在活動(dòng)中感悟，在活動(dòng)中求知，在活動(dòng)中益智，從而全面落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的教學(xué)。課題組成員利用寒暑假，開(kāi)展“五個(gè)一”課題活動(dòng)，舉行一系列“數(shù)學(xué)擂臺(tái)賽”、“數(shù)學(xué)辯論會(huì)”等活動(dòng)，建立了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化資源庫(kù)；他們通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查，探索傳統(tǒng)的教學(xué)模式存在的問(wèn)題與開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)化教學(xué)的對(duì)策；他們通過(guò)課堂教學(xué)案例，深入研究數(shù)學(xué)活動(dòng)化教學(xué)對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性的作用；他們?cè)诖罅康难杏懻n、探究課中，構(gòu)建了數(shù)學(xué)活動(dòng)化教學(xué)的方法和模式，摸索出五種教學(xué)策略：數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)化、數(shù)學(xué)教學(xué)趣味化、數(shù)學(xué)知識(shí)問(wèn)題化、數(shù)學(xué)知識(shí)現(xiàn)實(shí)化。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化成為梧州市第十五中學(xué)的教學(xué)特色。因課題研究工作出色，學(xué)校由此被評(píng)為梧州市教育科研人才小高地。
課題研究?jī)赡臧耄處煛W(xué)生都獲得最大化的發(fā)展。學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力不斷增強(qiáng)：收集和編制了1000多個(gè)數(shù)學(xué)謎語(yǔ)，編寫了500多道數(shù)學(xué)趣題，摘錄了200多則數(shù)學(xué)故事，親自動(dòng)手做了100多個(gè)數(shù)學(xué)小制作，成績(jī)提高顯著。教師科研成績(jī)尤為突出：獲獎(jiǎng)的教師論文有30多篇、教學(xué)案例100多個(gè)、教學(xué)心得120多則、活動(dòng)化教學(xué)圖片200多張。課題組成員還銳意進(jìn)取、精益求精，成功出版了書本《走特色之路――廣西教育科學(xué)〈數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)化的研究〉課題成果集》第一冊(cè)、第二冊(cè)，11萬(wàn)余字。
[關(guān)鍵詞]八年級(jí)學(xué)生；數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)
八年級(jí)是整個(gè)初中階段的最關(guān)鍵的學(xué)年。八年級(jí)的學(xué)生正處于從少年期向青年期發(fā)展的過(guò)渡階段，其生理和心理處于急劇變化的狀態(tài)，心理特點(diǎn)很不穩(wěn)定。因此，這一時(shí)期的學(xué)生，很容易在班內(nèi)出現(xiàn)跨度大的“兩極分化”。拔尖的學(xué)生不僅思想端正，且學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)良。而一部分后進(jìn)生則表現(xiàn)出對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)的極大不滿，情緒、行為都開(kāi)始與教育者產(chǎn)生“抵制”狀態(tài)。如何逆轉(zhuǎn)這種跨度大的“兩級(jí)分化”問(wèn)題成為每個(gè)八年級(jí)數(shù)學(xué)老師面臨的重要問(wèn)題。
一、原因分析
1.教材內(nèi)容加深，難度增大。七年級(jí)的數(shù)學(xué)為了銜接小學(xué)階段的內(nèi)容，一些簡(jiǎn)單的有理數(shù)加減法、絕對(duì)值等，學(xué)生比較容易接受和掌握，他們時(shí)刻有一種優(yōu)越的勝利感，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也比較高。到了八年級(jí)以后，勾股定理、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)、解方程、函數(shù)等，教材內(nèi)容突然加深，難度增大，使他們本來(lái)的勝利感一步步被難題擊退，由此，有一部分學(xué)生便失去了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。
2.學(xué)生心理特點(diǎn)，情緒影響。八年級(jí)的學(xué)生，有好奇、好問(wèn)、好勝、好動(dòng)的特點(diǎn)。由于知識(shí)難度的增大，一部分學(xué)生好奇、好問(wèn)、好勝的特點(diǎn)便被強(qiáng)烈的自卑感所掩蓋，反而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種消極的情緒體驗(yàn)，由此，好動(dòng)的特點(diǎn)便開(kāi)始彰顯。對(duì)前段知識(shí)的不理解，造成對(duì)教學(xué)課堂的懈怠和厭倦，小動(dòng)作、開(kāi)小差也逐漸增多。
3.教師處理不當(dāng)，溝通不夠。中學(xué)的數(shù)學(xué)課堂，一些冗繁的知識(shí)結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，上課時(shí)，教師往往注重知識(shí)的教授，教學(xué)方法缺乏趣味和藝術(shù)性，忽視了學(xué)生的情感體驗(yàn)。學(xué)生在心底不能帶著濃厚的興趣關(guān)注課堂，也便慢慢失去了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈要求。
二、解決問(wèn)題的對(duì)策
（一）首抓教師，提煉自身素養(yǎng)
1.針對(duì)學(xué)生的心理特點(diǎn)，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，在課堂中，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。2.教學(xué)方法要勇于創(chuàng)新，盡量挖掘教材中有趣的因素，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，科學(xué)、合理的設(shè)計(jì)獨(dú)特的教案，確定教法，聯(lián)系實(shí)際，不僅備教案，更要備學(xué)生。實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的統(tǒng)一，采取靈活多樣的教學(xué)方法，盡量讓課堂氣氛活躍起來(lái)。3.溝通、了解學(xué)生，融洽師生關(guān)系。
（二）重抓學(xué)生，開(kāi)展有效教學(xué)
1.授人以漁，教會(huì)學(xué)習(xí)方法。教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，才是學(xué)生得益一生的有效措施。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)，數(shù)學(xué)題目的解答論證，應(yīng)給學(xué)生觀察的充分時(shí)間。數(shù)學(xué)公式的提出與概括，題目解答的思路與方法尋找，問(wèn)題的辨析，知識(shí)的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，也應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多思考。課堂教學(xué)中，多提供學(xué)生討論的機(jī)會(huì)，通過(guò)討論，學(xué)生間可充分發(fā)表自己的見(jiàn)解，達(dá)到交流進(jìn)而共同提高的效果。
2.精講精練，提高課堂效率。在課堂中，對(duì)所學(xué)的精要部分，要善于啟發(fā)和點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行觀察、思考、操作、交流、歸納等，為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。在練習(xí)過(guò)程中，設(shè)計(jì)由難到易、逐步加深的梯度習(xí)題，堅(jiān)持少而精的原則，題目設(shè)計(jì)注重“三性”，即基礎(chǔ)性、變式性、開(kāi)放性，讓不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展。所學(xué)的知識(shí)通過(guò)精練得以鞏固，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力通過(guò)精練得到提高。
3.頻開(kāi)“小灶”，適時(shí)進(jìn)行補(bǔ)差。由于學(xué)生的基礎(chǔ)和接受能力的差異，教師除了在課堂上對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)精講多練以外，還要根據(jù)實(shí)際情況采取個(gè)別答疑與集體評(píng)講相結(jié)合、及時(shí)查漏補(bǔ)缺與階段復(fù)習(xí)鞏固相結(jié)合等方法。不失時(shí)機(jī)地?zé)嵝难a(bǔ)差，是完全可以抓出成效的。事實(shí)也證明，補(bǔ)差是教學(xué)質(zhì)量全面提高的重要環(huán)節(jié)。
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景，學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法，教材只做了簡(jiǎn)短的說(shuō)明. 但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個(gè)教材. 因此，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要研究教材，吃透教材，把教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去. 例如七年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科，這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時(shí)本章通過(guò)求代數(shù)式的值滲透了對(duì)應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過(guò)有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法.
二、注重在知識(shí)生成過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法
由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ). 因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中. 教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問(wèn)題情境，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過(guò)程，并在這一過(guò)程中通過(guò)嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等自我接受數(shù)學(xué)思想、方法的滲透. 教師要抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)問(wèn)題表面理解問(wèn)題本質(zhì)，總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容. 例如三角形按邊分類方法：三角形可分為不等邊三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分為等邊三角形、底邊和腰不相等的等腰三角形. 三角形按角分類方法：三角形可分為直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形. 這里就滲透了分類討論思想. 又如：從分?jǐn)?shù)性質(zhì)到分式性質(zhì)，從全等三角形到相似三角形等，滲透了類比與歸納的思想方法.
三、不斷再現(xiàn)，逐漸完善
數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程. 只有經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì). 另外，使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)不斷再現(xiàn)、反復(fù)訓(xùn)練、逐漸完善的過(guò)程. 比如 ，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過(guò)程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握. 學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比. 對(duì)一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)行類比，使學(xué)生了解它們的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用類比思想解決問(wèn)題的方法，在初二學(xué)分式及其運(yùn)算時(shí)，學(xué)生運(yùn)用類比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算可以自主展開(kāi)對(duì)分式的研究. 通過(guò)多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法. 小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識(shí)，深化知識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化的最佳課型，也是滲透數(shù)學(xué)思想方法的最佳時(shí)機(jī)，教師要充分把握好這一時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，揭示規(guī)律.
四、開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法示范課堂，強(qiáng)化交流合作
開(kāi)展有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的示范課、研討課，以提高課堂效率為突破口，同課教師間進(jìn)行研討、改進(jìn)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而使思想和方法更有效地滲透到數(shù)學(xué)課堂中. 這對(duì)促進(jìn)教研教學(xué)工作的進(jìn)一步發(fā)展具有重大意義.
從教材的內(nèi)容看，初中數(shù)學(xué)包含數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又蘊(yùn)含思想方法，這樣有利于揭示知識(shí)的精神實(shí)質(zhì)，有利于學(xué)生的整體素質(zhì)和創(chuàng)新能力的提升.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；實(shí)施；滲透
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、整體思想、化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比思想、函數(shù)思想、辯證思想、方程與函數(shù)思想方法等。提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，毋用置疑，必須指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法是這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。
一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法
新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是教師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景，學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法，教材只做了簡(jiǎn)短的說(shuō)明。 但是基本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。 因此，教師在教學(xué)過(guò)程中一定要研究教材，吃透教材，把教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法精心設(shè)計(jì)到教案中去。 例如七年級(jí)數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科，這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時(shí)本章通過(guò)求代數(shù)式的值滲透了對(duì)應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過(guò)有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，滲透了分類思想，教師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)思想和方法。
二、熟悉課程標(biāo)準(zhǔn)，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是數(shù)學(xué)教學(xué)之根本，課標(biāo)中明確對(duì)數(shù)學(xué)方法和思想的教學(xué)分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。三個(gè)層次由低到高，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜。課標(biāo)對(duì)各種數(shù)學(xué)思想和方法都提出了具體的要求層次，如要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。要求“理解”和“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次，不能隨意設(shè)置難度，否則，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致喪失學(xué)習(xí)的信心。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，而思想則抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過(guò)程，知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程，解決問(wèn)題和規(guī)律的概括過(guò)程，使學(xué)生在這些過(guò)程中展開(kāi)思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問(wèn)題，以致達(dá)到數(shù)學(xué)思想的境界，使得數(shù)學(xué)方法和思想相互滲透。
三、不斷再現(xiàn)，逐漸完善
