時間：2022-08-22 07:38:36
緒論：在尋找寫作靈感嗎？愛發表網為您精選了8篇因數和倍數教案，愿這些內容能夠啟迪您的思維，激發您的創作熱情，歡迎您的閱讀與分享！
總復習
第1課時
【教學目標】
1.
歸納整理“因數與倍數”單元內的有關概念，理解并掌握概念間的內在聯系，形成認知結構。
2.
經歷數學知識的整理過程，培養觀察、分析、比較、概括、判斷等邏輯思維能力。
【教學重點】明確各種概念之間的聯系和發展，運用所學的知識解決實際問題。
【教學難點】歸納和整理知識點，形成知識網絡。
【教具準備】多媒體課件，磁力知識卡片
【教學過程】
一、課前復習
課前板書：因數與倍數
上課的前一天老師布置學生自己整理學習過的與因數倍數有關的知識：
1.要求對每個知識點的意義理解并熟練掌握。
2.把自己的整理寫在作業本上。
二、創設情境，導入復習
1.順承課前對作業的檢查，老師板書2,3，4，5，請學生用昨天復習的相關知識來描述這兩個數。
2.根據學生的回答，老師適時貼磁力知識卡：自然數、合數、偶數、因數、倍數、奇數、質數、質因數。并請學生分別說出這些數的含義。
三、回顧整理，建構網絡
1.初步構建知識網絡：
過渡：同學們，怎樣整理才能簡潔、有序地體現出以上知識點間的聯系呢？
引導學生進行思考，然后得出結論：畫出知識網絡結構圖。
（1）分組整理
老師出示整理建議，然后請學生以小組為單位組織學生對知識點進行分組整理。（每組分配一個磁力板和寫有知識點名稱的磁力知識卡）
整理建議：
1.翻一翻課本，想一想，這些知識點之間有什么聯系？
2.用箭頭或線條把這些知識點按一定的順序連起來，形成一個知識網。
（2）交流
①各組把磁力板展示在黑板前，請每個小組的代表說整理思路，小組的其他同學可補充。
②組織學生評價各個小組的整理：你比較欣賞哪個組的整理？為什么？
③結合同學們的評價，師生共同調整剛才的整理，形成一個相對完整、科學的知識網絡。
2.二次融入知識網絡：
（1）2、5、3倍數的特征
①引導學生回憶2、3、5的倍數的特征，老師貼“2、5、3的倍數”這個知識點。
②指名舉例2、5、3的倍數。
③師生共同把“2、5、3的倍數”這個知識點融入上面的網絡圖。
（2）分解質因數
①引導學生回憶分解質因數的方法，老師貼“分解質因數”這個知識點。
②師生共同把“分解質因數”這個知識點融入上面的網絡圖。
（3）
公因數，公倍數
①
導學生回憶什么是公因數，什么是公倍數，老師貼“公因數”“公倍數”這個知識點。
②指明舉例如何去找12和30的公因數，公倍數。
③在找出12和30的公因數和公倍數的基礎上，找出最大公因數和最小公倍數。
④請學生總結出求最大公因數和最小公倍數的方法。
⑤師生共同把“公因數”“最大公因數”“公倍數”“最小公倍數”這些知識點融入到上面的網絡圖。
3.優化再建：
四、重點復習，強化提高
1.基礎知識：
（1）書第106
1題，并稍加修改
1-20的數中。
①奇數有（
）個，偶數有（
）個。
②（
）是質數，（
）是合數。
③既是質數又是偶數的數有（
），既是合數又是奇數的數有（
）。
（2）請你把18分解質因數。
2.
拓展延伸：
（1）（手機密碼破譯）
我的手機號碼：A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
請注意：每個字母代表一個數字
A
——既不是質數也不是合數
B
——5的最小的倍數
C
——8的最大的因數
D
——比最小的合數大1
E
——最小的奇數的3倍
F
——最大的一位數
G
——既是6的倍數又是6的因數
H
——既是2的倍數又是3的倍數
I
——6和10之間的偶數
J
——比最小的質數大4
K
——9的質因數
破譯結果：
——————-————---——-——
①小組合作，共同破譯老師的手機號密碼。
②指名訂正
（2）填質數游戲
4=（
）+（
）6=（
）+（
）
8=（
）+（
）
10=（
）+（
）12=（
）+（
）
……有思考嗎？哥德巴赫在300年前就有這樣的思考了！
是不是所有的大于2的偶數，都可以表示為兩個質數的和呢？
哥德巴赫猜想
100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對于更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？這就是“數學王冠上的明珠”。當然，這些只是“哥德巴赫猜想”的一部分，那么有興趣的同學可以課下進一步了解。
五、課堂總結，完善提高
1.評價完善：
師：同學們，時間過的真快，馬上要下課了，讓我們一起來回憶一下，通過整理和復習，你有什么收獲？
第一次試教:
上課前還有兩三分鐘時,我靈機一動,想到了“因數和倍數”這兩個數是相互依存的關系,于是我臨場想到了下面的談話。
師:(指一位同學)班里有你的好朋友嗎?能站起來給我看一下嗎?
師:你的好朋友是李文君。
談話:我說一句話,你們聽一下有沒有問題?
師:李文君是好朋友。有問題嗎?為什么?
談話:是的,好朋友是不能單獨說的,要說清楚誰是誰的好朋友,人和人之間是具有一定關系的。數和數之間也具有一定關系,你們想了解嗎?這節課我們就要研究數和數之間的關系。
師:課件出示了12個小正方形,用這些小正方形你能擺出一個長方形嗎?每人拿出課前準備好的小長方形動手擺一擺,并用一道乘法算式將你的擺法表示出來。
生1:我擺了長6×2的長方形,算式是2×6=12。
生2:我擺了長4×3的長方形,算式是3×4=12。
師:還有不同的擺法嗎?
生3;我擺成了一排,共12個,算式是1×12=12。
師:還有不同的擺法嗎?
……
師:剛才同學們通過擺長方形得到了三道乘法算式,今天我們要學習的知識就在這些乘法算式里。
師:3×4=12,我們可以說3是12的因數,12是3的倍數;同樣4是12的因數,12是4的倍數。
……
課后反思:這次導入設計是僅僅是為了引出本節課的兩個數之間有相互的關系。這節課的設計思路從學生的認知規律出發,有利于新概念的學習,得到了聽課老師的認可,但我自己覺得效果并不盡如人意。
一周后,我接到全校展示課的通知后又開始重新準備“因數和倍數”一課。怎樣在短時間內想上出一節有新意又可供大家觀摩的優質課,是個難題。我重新站到原點。雖然時間緊迫,我把三分之二的時間用來思考和設計,剩下的時間再分成一半,用于制作課件和編寫教案。就這樣,一節生動、新穎的數學課呈現在大家的眼前。
第二次試教:
師:同學們,我們每天學數學都要和數字打交道,同樣的自然數,加上不同的文字,你會覺得很神奇,如數字“7”,如果說讓我們每周上7天的課,這時“7”是討厭的;如果說7個小矮人,這時“7”是可愛的;如果說“神舟7號”,這時的7是偉大的。看來自然數不僅能讓我們感到喜怒哀樂,同時自然數之間還存在著無窮的秘密。比如,老師要同學們課前準備的12個同樣大的小正方形,這個12里面也蘊藏著小秘密,想揭開這個秘密嗎?快拿出12個同樣大的小正方形,按老師要求擺一擺。
師:課件出示12個小正方形,你能用這些正方形擺成長方形嗎?怎么擺?用幾種不同的擺法?你能將擺法用乘法算式表示出來嗎?……交流不同擺法。并得到三道不同的乘法算式。
師:別小看這些算式,今天我們研究的因數和倍數內容就在這里。(板書課題)……
課后反思:
一、首先從自然數之間還存在著無窮的秘密導入,可能有的老師認為這并不重要,然而在我認為,從學生已有的知識經驗入手,讓學生明確今天學習的內容在自然數范圍很重要。更何況數學教學的任務不僅局限于書本知識,而且要幫助學生建立數的宏觀理念。對于拓展學生的思維以及日后的數學學習都有不可估量的作用。但是導入部分冗長低效,有喧賓奪主的味道。
二、重視說的訓練,要求具體明確。“誰是誰的倍數,誰是誰的因數”。當學生說到12×1=12時,感到有些拗口,我及時鼓勵,體現了數學的人文精神和不放過任何細節的作風。
三、注重真實的反饋。雖然是公開課,我將不同的答案展示在頻幕上,并巧妙地利用三種不同答案的比較,找出最佳的答案。緊接著介紹找因數不重復不遺漏的方法,乘勝追擊,鞏固學法。
第三次試教:
談話:我們學過哪些數?
學生自由發言。
師:對。0、1、2、3、4……都是自然數。除0以外的自然數是我們今天研究的數。
師:有一些自然數,它們關系也是互相的,密不可分。今天我們就一起研究一對密不可分的數,因數和倍數。(板書課題)……
師:課件出示12個小正方形,用這些小正方形你能擺出一個長方形嗎?對于我們四年級同學來說動手擺太簡單,我們能不能想擺的過程,然后用一道乘法算式將你的擺法表示出來呢?……
課后反思:1.非常簡單地由數與數之間的關系,導入到今天要學習的內容。設計意圖想使學生明確這堂課研究的對象,使學生探求新知。再由擺長方形引出乘法算式,教學方式直接有效。
2.立足于學生的思維特點。中年級學生的思維特點是由具體形象思維到抽象概括思維過渡的重要年齡段。因此,我放棄了用12個小正方形擺長方形的動手實踐活動,而選用了看12個小正方形,在腦中想象擺法。我留有短暫時間讓學生回答問題思考,使學生腦中逐漸有了長方形的圖形。再讓其用一道乘法算式來表示。還讓其余學生想想他是如何擺的,做到全員參與。這種由形象到抽象,再由抽象到形象的過程,是符合學生的思維特點的,對于發展學生的抽象概括思維是有利的。
3.當學生通過乘法算式了解了因數和倍數的含義后,我列舉存在因數倍數的關系的生活事例,并讓學生也列舉一些事例的過程中體會到,存在因數倍數的關系的數有很多很多,是列舉不完的。我順勢引導學生概括“用字母表示”:“假如a,b,c都是非零整數,而且a×b=c,那么a和b是c的因數,c是a和b的倍數。”這一過程我講得比較多,使學生經歷這一個過程,讓其概括抽象能力得到提升。
4.找一個數的因數時用乘法,利用想:()×( )=( ),來找全一個數的因數。在找一個數的因數時,利用想:( )÷()=( ),來找全一個數的倍數。這種呈現方式整合了新老教材的優勢,讓學生學得輕松。
5.有層次地呈現作業,給學生以正面引導為主。在概括總結找36所有因數的方法時,我找了三份作業,第一份是無序的,有遺漏的。第二份是有序、成對思考的,成對的思考才會做到既不遺漏,又能快捷方便;第三份作業是所有的因數按順序排列的,但是漏了一個4。通過三份作業對比,我先帶領學生交流正確的思考方法,再用正確的方法判斷其他同學思考不當的地方,并提出建議。尋找一個數所有因數的方法也能深刻地印在學生腦里。
6.練習形式活潑多樣。我設計了這樣的游戲:看誰反應快。老師課前每人發一張數字卡片,聽老師的要求,你卡片上的數符合條件的請站起來,舉起你的卡片,看誰反應快?
我是5,我找我的倍數;
我是24,我找我的因數;
我是30,我找我的因數;
我是1,我找我的倍數。
但在實際教學中也出現了兩位老師在教同一教學內容《求三個數的最小公倍數》時，采用了不同的教學方法，體現出不同的教學理念，同樣也得到了迥然不同的教學效果的情況。我們試圖從這兩個具體的案例分析中，探討一些大家關心的問題。
[案例A]
……
師：同學們，已經會求兩個數的最小公倍數了，下面我們就開始研究三個數的最小公倍數吧！請大家用求兩個數的最小公倍數的方法來求6、8和12 的最小公倍數。并指名生4板演。
2 |6 8 12
3 4 6
6、8和12 的最小公倍數是：2×3×4×6=144。
師：大家還有不同的結果嗎？
生5：我求出的最小公倍數是72。
生6：我求出的最小公倍數是48。（生5和生6的回答并沒有引起教師太多的注意，而是繼續按自己的教學思路進行下去。）
師：既然大家求出的最小公倍數都不一樣，那么老師通過找倍數的方法求出了6、8和12 的最小公倍數是24。出示投影：
6的倍數是：6、12、18、24、30……
8的倍數是：8、16、24、32、40……
12的倍數是：12、24、36、48、60……
那么為什么6、8和12的最小公倍數是24，而不是48、72或144呢？下面請大家一起來把這些數分解質因數，看看到底是什么原因？（這時學生對于教師的意圖可能有點摸不著頭腦，但還是認真聽著教師的教學，教師也并沒有太多顧及學生的學習狀態和學習動力。）
把6、8和12 分解質因數得到：6=2×3
8=2×2×2
12=2×2×3
要找到6、8和12 的最小公倍數我們應該先找到它們的哪一個公有質因數呢？
生7：我們可以先找出它們的公有質因數2。
師：還有其他公有質因數嗎？
生8：6、8和12似的公有質因數沒有了。
師：那么這樣就能得到它們的最小公倍數24了嗎？（這時教師顯然在暗示學生8只找到一個公有質因數2還是不能得到最小公倍數24的。）
生9：這樣算出的結果還是2×3×2×2×2×3=144嗎？
師：你們就不會在找找兩個數有沒有公有質因數嗎？（教師已注意到了學生此時產生的疑惑，可能是感覺到沒有會解決這個問題，或者是考慮后面的教學，又一次以反問的方式把再找任意兩個數的公有質因數的方法向學生和盤托出，使學生喪失了一次探索和發展的機會。）
……
[案例B]
……
師：有的時候也需要求三個數的最小公倍數。（出示課題：求三個數的最小公
倍數）請你們來猜想一下求三個數的最小公倍數可以怎樣求？
生1：我覺得求三個數的最小公倍數的方法和求兩個數的最小公倍數的方法差不多。
生2：我認為三個數的最小公倍數的求法就是和兩個數的方法是一樣的。
生3：我同意他的想法，只是我不明白其中的道理。
……
生4：老師，我覺得三個數的最小公倍數的求法和兩個數的最小公倍數的求法應該有所不同。
師：好，那就請大家用自己的猜想方法來試求6、8和12 的最小公倍數吧。
請兩種不同想法的持有者同時板演。
2 | 6 8 12 2 | 6 8 12
3 4 6 2| 3 4 6
3| 3 2 3
1 2 1
6、8和12 的最小公倍數 6、8和12的最小公倍數是：
的是：2×3×4×6=144。 2×2×3×2=24。
師：這是兩種不同的結果，下面的同學們還有不同的結果嗎？
生5：我的做法是 2 | 6 8 12
2| 3 4 6
3 2 3
6、8和12的最小公倍數是2×2×3×2×3=72。
生6：我的做法是 2 | 6 8 12
3| 3 4 6
1 4 2
6、8和12的最小公倍數是2×3×4×2=48。
教師把這兩種做法也同樣板書于黑板上。
師：現在大家已經見到了四種不同的結果，到底哪一種的結果是6、8和12的最小公倍數呢？下面請大家運用分解質因數的方法和求兩個數的最小公倍數的分析方法來研究怎樣可以使得到的數是三個數的最小公倍數？
[根據已有學習經驗讓學生來猜測相關連學習內容的解決方法，由于一位學生的意外發言，使原來的教學設計思路受到了沖擊，教師當即改變了原來的教學計劃（出示教師準備的反例提出研究問題），讓兩種意見的持有者同時上來板演，充分利用其他學生的反饋資源，靈活應變，組織學生對不同做法進行對比、分析、討論和研究。]
教師組織學生進行小組研究學習，同時參與到小組研究學習中去。
在巡視中發現學生都把6、8和12 進行分解質因數，結果如下：6=2×3，8=2×2×2，12=2×2×3。
生7：我通過分解質因數發現它們三個數都有一個公有質因數2，這個2應該只取一個。
生8：我又發現6和12 也有一個公有質因數3，這個數也要取出來，否則結果就會擴大3倍的。
生9：照此推理，我還有發現：8和12 也有一個公有質因數2。
生10：從以上過程中我認識到剛才我們在求三個數的最小公倍數時只注意到按照求兩個數的方法來找出三個數的公有質因數，使求得的最小公倍數并不是最小的。
生11：我認為求三個數的最小公倍數時首先要把三個數的公有質因數找出來只取一個2，再把任意兩個數的公有質因數也找出來只取一個2和3，最后把所有公有質因數和獨有質因數相乘起來，求出的乘積就是它們的最小公倍數。
生12：從剛才的研究過程中我理解了求三個數的最小公倍數的方法和求兩個數的最小公倍數的方法有所不同。因為求兩個數的最小公倍數時找出的只有它們兩個數公有的質因數，而求三個數的最小公倍數時除了找出三個數的公有質因數外，還要找出任意兩個數的公有質因數，這樣求出的數就是它們最小的公倍數了。
生13：我覺得我們應該向生4同學學習，要像他一樣遇到問題要多分析、多思考、多問個為什么？只有這樣才能使自己的學習效果更上一層樓。
生14：我現在清楚地認識到求三個數的最小公倍數時只有把三個數和兩個數的公有質因數都只取一個，才能使公倍數是最小一個，否則得到是最小公倍數的幾倍數。例如我剛才做時就是沒有把4和2 的公有質因數2找出來，所以得到的數是最小公倍數24的2倍。其他做錯的同學都是犯了這樣的錯誤。我講的對嗎？
生15：老師，我現在有點明白求三個數的最小公倍數的意義和方法了。但是我有一個問題：為什么最后求到1、4、2不行，而求到1、2、1就是正確的呢？
師：這個問題很好，誰來替他揭開心中的謎團？
生16：我認為1、4、2之所以是錯誤的，是因為在著三個數中4和2還有公有質因數2，而1、2、1這三個數中每兩個數都已經是互質數了，除了1再也找不出其他的公有質因數了。
生4舉手發言：我通過課前預習和剛才研究發現求三個數的最小公倍數時三個數的商一定要除到兩兩互質為止。
師（作迷惑狀）：什么是兩兩互質？你們是怎樣理解的？
生17：兩兩互質和互質數是不一樣的。公約數只有1的兩個數是互質數，兩兩互質要三個數里任意兩個數都是互質數關系。例如1、2、3里1和2 只互質數，2和3是互質數，1和3也是互質數，共有三組互質數，才是兩兩互質。
師：聽你一講，我明白了。那誰再來舉幾個這樣的兩兩互質的例子。
生18（自告奮勇）：例如1、2、5就是兩兩互質。因為1和2是互質數，1和5是互質，2和5也是互質數，任意兩個數都是互質數關系。
生19（班級里的小作家）：老師，根據今天所學的內容，我編了一首打油詩“三個數兒一橫排，三個兩個依次找，除到兩兩互質數，公有獨有乘起來”。
（掌聲）……
[寫在后面]
在[案例A]中，教師的教學行為告訴我們這樣一個信息：“以本為本”作為處理教材、教學計劃的基本原則，教學就是要嚴格地、忠實地執行教學計劃的過程。應該說，教師對“求最小公倍數”的教學做了精心設計，其中就包括如下預期：學生會注意到兩個數的最小公倍數和三個數的最小公倍數有所區別，學生會提出自己的疑問，學生會依據求兩個數的最小公倍數的意義和方法來學習求三個數的最小公倍數。但從實際教學中，教師的預期無一出現，于是就促使教師甩出第一招：“老師用找倍數的方法找到6、8和12的最小公倍數是24，這是什么原因呢？”將學生的注意力硬拽到了教師的預期軌道上，接著提出第二個問題：“我們可以用分解質因數的方法來找出6、8和12 的公有質因數，求出它們的最小公倍數嗎？”把問題的解決辦法向學生和盤托出，從教學進度上和教學流程上保證了預先設計的教學計劃的“順利”進行，而這是建立在違背學生的心理發展規律和犧牲學生發現、探索和創造的機會為代價的。
人教版六年級上冊數學商不變的規律教案
教學目標
知識與技能
理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關除法;培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
過程與方法
學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
情感態度價值觀
積極參與數學學習活動，感受數學學習的挑戰性和樂趣。
教學重點：使學生理解并歸納出商不變的規律。
教學難點：使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算
教學課時：1課時
教學過程
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰?(點擊課件)哇!王老師!大家看想我嗎?如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎?不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張!”
B照相館： “60元可以照12張!”
C照相館：“90元可以照18張!”
D照相館： “10元可以照2張!
照相館： “15元可以照3張!”
二、探索規律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
① 30 ÷ 6 = 5
②60÷12=(30×2)÷(6×2)=5
③ 90÷18= (30×3)÷(6×3)=5
④10÷2= (30÷3)÷(6÷3) =5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發現了什么?”
3、小組討論：點擊課件。
以 30 ÷ 6 = 5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數與除數的變化，你們會發現什么規律?引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式(2)、(3)、(4)式其實都是算式(1)變化出來的，如：算式(2)的被除數60是算式(1)的被除數30的2倍，算式(2)的除數12是算式(1)的除數6的2倍，被除數和除數都乘上2或擴大的倍數相同。我們一起來再來看看算式(3)、(4)是不是也有這規律。同桌結合算式(3)、(4)來說說被除數、除數和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發現的規律?學生總結以后，教師小結，今天我們發現的這個規律就是“商不變規律”(板書)
4、利用這個規律討論
(18×0)÷(6×0)=?所以在商不變的規律中什么條件不適用?(零除外)
5、齊讀商不變規律：
在除法里，被除數和除數同時乘或除以相同的數( 0除外 )，商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )
在一道除法算式里，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )
在一道除法算式里，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )
2、填空，看誰填得又對又快。
①(90×)÷(30×2)=90÷30
②(40×5)÷(20〇5)=2
③(1200×)÷(400〇5)=3
④(1200 〇 4)÷(400〇4)=3
⑤(1200 〇 )÷(400〇)=3
3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
①(48×5)÷(12×5)=4……( )
②(48÷4)÷(12÷4)=4……( )
③(48×3)÷(12×4)=4……( )
④(48×3)÷(12÷3)=4……( )
⑤(48×6)÷(12×6)=4……( )
⑥(48 - 8)÷(12 - 8)=4……( )
4、根據31200÷2600=12很快說出下面的結果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5、教師講故事：猴王 分 桃
花果山風景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只小猴吧。”小猴聽了，連連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只小猴，怎么樣?”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行啊?”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧?”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰的笑是聰明的一笑
學生積極回答。
6、練習：P75 第1、2小題、觀察與思考。
四、課堂總結：這節課我們一起研究了什么?你有什么收獲?還有那些疑問?
五、作業：配套與練習
看了六年級上冊數學商不變的規律教案的人還看：
1.六年級上冊數學分數除以整數教案
2.六年級數學上冊分數除法手抄報
3.六年級上冊數學《比例》教案
4.六年級數學上學期教學反思
[摘 要] 微課堂是一種新型的教學模式，在小學數學教學中具有較多的優勢，例如教學時間、地點比較靈活，學生可以根據自己對于知識的掌握情況來暫停或者反復學習，直到能夠理解和消化知識。同時，微課在小學數學課堂的運用，對教師的專業要求也更高，一定程度上從不同角度、不同方面提高了教師隊伍的專業素質水平，為小學課堂教學注入了新鮮血液，大大推動了教育事業的發展。
[關鍵詞] 微課堂；小學數學教師；專業成長
數學是小學階段的重要課程，小學數學為學生日后學習數學奠定了基礎。小學數學教師的專業水平直接影響了基礎數學的教學效果，因此，我們應當注重提高小學教師的專業水平，尋求促進小學數學教師專業成長的方法。微課堂是近年來新興的一種教學模式，微課堂的采用，不僅能夠提高小學數學的教學質量，還能在一定程度上促進小學數學教師的專業成長。
一、微課堂能夠培養教師應用素材的能力
微課堂主要通過播放微視頻的方式來進行教學，這就要求教師對于素材的選用以及視頻的制作具有一定的專業性。在傳統的課堂教學中，教師在選擇素材時，不用過多考慮時間、數量的問題；相反微課堂上所能展現的內容較少，教師只能選擇相對比較符合課程內容的素材。因此，在制作教學視頻時，應當選用什么樣的素材，怎樣將它融入于視頻當中，對于教師來說是一個較大的挑戰。教師在進行教案制作的過程中，為了提高課堂教學質量，會有意識地提高自己對于素材的應用能力，對于教學素材進行精挑細選，并將素材巧妙地融入視頻當中。微課堂作為一種新型的教學方式，雖然其普適性仍然不夠高，但在實踐當中，教師能夠通過對于教學效果的反思來改進自己的教學方案，并提高自己對于素材的應用能力。
微課堂的教學時間較短，因此教師所選用的素材應該短而精。同時，根據小學生愛玩、好動的特點，教師所選素材應該生動有趣，要足以吸引學生的興趣。教師在選用素材時，首先應熟悉課程的內容，并根據內容來選擇與之相關的素材，并從中選擇最為經典、與課程內容最貼合，并且較為簡短的素材來制訂教案。以“圖形的變化規律”一課為例，教師在選用教學素材時，應充分考慮所選素材是否能夠直觀地展現圖形變化的規律，并要考慮所選素材所需要展現的時間能否控制在規定時間內，以及素材的展現方式是否生動有趣等。當選好所需素材之后，教師還要想辦法合理地應用素材，將課程內容向學生充分展現。在對素材進行選擇和組合的過程中，教師對于素材的應用能力可以得到很大的提升，這有助于教師專業的成長，提高教師的專業水平。
二、微課堂能夠提升教師提煉知識的能力
微課堂需要教師對于知識點進行提煉，將知識濃縮到一個簡短的小視頻中。實際上，如果按照常規的課堂來進行教學，每一個課程的內容都是比較多，也比較復雜的，當教師在對課程的內容進行提煉時，既要注重教學過程的簡短性，還要注重知識的全面性，不能為了縮短教學時間，漏掉知識點，從而導致教學質量低下。因此教師在制作視頻過程中，應對課程內容有一個全面的認識，再對知識進行濃縮，既要保證包含重點、知識點，還要保證知識的全面性。這對于教師來說其實是一個較大的挑戰，教師需要在實踐過程中不斷提高自己對于知識的總結水平。教師長期通過采用微課堂的教學模式進行教學，對于知識的提煉總結能力就會得到很大的提高。
以“因數與倍數”一課為例，如果采用微課堂的教學模式進行教學，教師在設計教學方案時，需要明確本課時的教學目標、教學內容、重點內容，并將本課時的全部進行總結和概括，從而使課堂教學內容更加經典。“因數與倍數”一課中，學生需要掌握的內容有因數與倍數的概念，因數與倍數的區分，找出一個數的因數與倍數等。很顯然，在微課堂上，不可能將這些內容全部詳細講解，因此教師只能將這些知識取其精華，去其糟粕，達到事半功倍的效果。在進行教案設計的過程中，教師會對自己總結與概括知識的能力進行有意識地培養，以提高自己采用微課堂進行教學的技能。微課堂開始被應用，可能會因為部分教師因經驗不足，在對知識進行整合的過程中，出現課程內容比較難刪減導致課程時間較長，或是內容不夠全面等問題，導致課堂教學質量較差。隨著微課堂應用的逐漸深入，教師對于知識的提煉能力也會逐漸提升。
三、微課堂能夠加強教師掌控課堂的能力
微課堂講究教學內容簡單凝練，教師對于課堂的掌控能力非常重要。課堂時間的限制決定了學生需要進行深度的課前預習以及課后復習。因此，教師在設計教學方案時，需要將課程中預習部分提前向學生布置，這樣才能保證學生在課堂上能夠聽得懂。另外，在課程結束之后，教師應該及時安排課后習題，讓學生在課堂上學到的知識得到鞏固。在教學過程中，教師應將整個學習過程看成一個整體，注重每一環節的緊密銜接，才能保證學生能夠將知識點理解得更加透徹。因此在課堂上，教師應當嚴格掌控教學時間、課堂紀律，學生的專注程度以及學生的理解程度等，當學生對于知識點還不夠理解時，可以通過視頻回放的方式來進行再次學習，直到學生理解了概念，才讓學生進行練習。
以“統計與概率”的內容為例，這個課程內容比較復雜，對于小學生來說，比較難理解。如果采用微課堂進行教學，教師需要讓學生對于該部分的內容先進行預習，例如數據的收集、整理和描述，以及對于數據的處理，了解平均數、中位數、眾數、極差、方差的計算方法等，對于其內容有一個大致的了解，微課堂起到的是畫龍點睛的作用，教師在學生對于該內容已經有大致了解的情況下進行點拔，會收到更好的教學效果。因此，教師在進行微課堂教學之前，應當組織學生進行預習，預先提出相關問題讓學生進行探究，并對于課堂上所要講解的內容進行合理安排，控制好課堂的時間，采用風趣幽默的方式將學生的注意力盡量集中在課堂上，使課堂教學效果發揮到最大，并在課后布置一些相關的練習讓學生去回憶和鞏固所學內容。在這個過程中，教師對于課堂的掌控能力，以及對于學習目標的設置、學任務的安排能力等都會得到很大的提高。
四、微課堂能夠促進教師提高自身的專業素質
微課堂“短”“精”等特征使得教學質量得到很大的提高，但其教學方案的設置也對教師提出更高的要求，包括對于素材的應用能力，對于知識點的提煉能力，對于課堂的掌控能力等，這些都要求教師需要一定的專業素質。為了提高微課堂的教學質量，教師便會自覺提升專業素質。尤其是一些老一輩教師，為了跟上時代的步伐，也愿意去接受新型的教學模式，學習制作小視頻，采用微課堂的方式來進行教學。同時，微課堂作為一種新型的教學模式，其教學方法、對于知識的展現等都與傳統的教學模式有很大的差別，因此需要教師進行不斷地學習。這一點體現了素質教育理念教師觀中“終身學習”的觀點，并且能夠提升教師隊伍的整體素質，有利于教育事業的發展。
比如，教師想要提升微課堂教學模式的教學質量，就會對于課程知識點進行鉆研，更好地將知識點融入到小視頻中；并且還得對于小學生的心理特點有所了解，根據學生的心理與性格特征來展開教學，使微課堂教學達到更好的效果。以“三角形的面積”一課為例，在進行教學的過程中，教師可通過對于三角形的裁剪和拼接，讓它變成一個四邊形，并通過動態圖展示圖形轉換的過程，鼓勵學生開動腦筋，采用四邊形面積的計算公式將三角形面積的計算公式推導出來。動態展示圖不僅能夠讓學生直觀地看到圖形的轉換過程，并且還能夠吸引學生的注意力，提高學生聽課的效率。在這個過程中，教師通過不斷地實踐和改進來提高微課堂的教學質量，使其專業素質水平得到提升。
小學數學教師的專業水平影響著小學數學課堂的教學質量，并直接體現著我國師資力量的強弱，因此，我們應當極力提高教師隊伍的專業水平。實踐證明，微課堂教學模式能夠在某些方面提升小學數學教師的專業水平，教師可適當將微課堂應用到到小學數學教學中，有效開展，同時促進小學教學教師的專業成長。
參考文獻
[1]胡華香.小學數學教師數學素養研究[J].湘南學院學報，2015，（05）.
[2]胡鐵生，詹春青.中小學優質“微課”資源開發的區域實踐與啟示[J].中國教育信息化，2012，（22）.
[3]鐘紹春，張琢，唐燁偉.微課設計和應用的關鍵問題思考[J].中國電化教育，2014，（12）.
關鍵詞：講授法；嘗試法；生命力
我們農村小學有些地方要提供教研課，課堂上如果用了講授法，沒有讓學生去探究、去嘗試，那就會被人認為是不成功的、不可取的，沒有研究價值的，認為你的教學方法太落后了，所以講授法被人打入“冷宮”，無人問津，就是平時我自己設計教案時，也忌諱運用教師直接講授的方法，都要設法運用探究法、嘗試法什么的，好像這樣才會體現出教學的“新意”來。
難道是講授法不好嗎？難道它一點用處都沒有嗎？我在教學中也發現探究法、嘗試法有它們的缺點，比如在課堂上運用不當，課堂就會雜亂無章，不能體現新的課程改革的教學理念，還有就是，有的知識用嘗試法、探究法還不行呢，還必須用講授法才行。特別是學生在掌握基本的概念知識時，如果不講授怎么辦？只有講授了，讓學生掌握了基本知識，才能運用嘗試法、探究法去學習更深的知識，發展學生的能力。比如，我在教學因數和倍數這一章節時，教師可以復習以前數的整除的知識，
但什么是一個數的因數，什么是一個數的倍數的概念知識還必須教師講授，讓學生明確其意義，然后才能去探究一個數的因數有哪些，有幾個，哪些是這個數的倍數，它的倍數有多少個。再如，在學習面積與面積單位時，教師可以讓學生通過對比、合作交流等方式獲得知識，但面積單位的名稱以及它的意義必須要教師講授，學生才能知道。還有，新教材中眾數與中位數的概念以及新教材中的數學文化等，都需要教師的講授學生才能知道。所以，在教學一些學生必須了解但是又無法通過探究學習獲得知識的時候，就要用講授法。用這種方法要注意創設情境，讓學生愉快愉快地接受才行。
我還覺得運用探究法、嘗試法教學時，最先受益的是優等生，然后才是中等生。他們在課堂這個舞臺上是主角，能充分投入展示自我，從而也發揮了自己的主動性，發展了自己的能力，創新的自己的思維，而作為“弱勢群體”的學困生們，他們只是這些學生的忠實聽眾，只是自主學生主動探究方式的陪襯，他們很難通過自主的思考獲得新知，他們一般只能從教師的講授中收獲最多。
所以，本著新課程改革理念中的“以人為本，面向全體學生”的教育原則，講授法是有它的優勢的。
講授法的優點如法庭上律師的辯解，應當思路清晰、合乎邏輯，應該言而不繁、生動有力。應該承認，講授法依然存在很大的局限性和不足，使用不當還可能造成很多的弊端，其表現主要有三個方面：（1）面向全體學生的講授，勢必難以顧及學生的個別差異，因材施教比較難以落實。（2）現代教育論認為，教學應該是教師和學生、學生和學生、教材與學生之間的多向信息傳遞的過程，而講授更多的只能是師生之間單項的信息傳遞。（3）過分的講授，還可以擠占學生自學和獨立思考問題的時間和空間，從而影響學生探索問題等各種能力的發展。使用講授法，應該把握準時限和臨界。
總之，我認為教師不要認為講授法是很落后的教學方法，它
一、變“教案”為“學案”
我們常常見到這樣的數學課：教師講得井井有條，知識分析透徹，算理演繹清晰，教師設計的問題，學生對答如流，課堂上氣氛熱熱鬧鬧，教學過程看似流暢......結果學生作業錯誤百出，稍遇變式和實際問題往往束手無策。究其原因，教師備課考慮“我”的成分過多，教師常常這樣想：我要講什么，我應怎樣講，往往忽視了學生的存在，忽視了學生已有了哪些知識和經驗，忽視了那些陪客旁觀，霧里看花的學生，把學生看做靜止不動的。
孰不知，我們的課堂應是活的課堂，是動態生成的課堂。
“預則立，不預則廢”。教案”為教而備，以知識的最終獲得為目的，而“學案”為學而備，是提前預設學生的學習過程及效果，并規劃自己的教學行為。傳統的教案以課本知識傳遞給學生為己任，而學案則以學生為主體，在考慮學生獲得知識的同時，更關注學生獲得知識過程的情感體驗、學生的創造及發展潛能。變“教案”為“學案”要更多的考慮以下幾個問題：
（1）要學習什么內容，學生已具備了哪些相關的知識、能力和生活經驗。課前，教師可以通過談話、測試、問卷調查等方式了解學生，以便于準確地把握課堂教學。
（2）教學難點是什么，教學時應怎樣發揮學生的主體作用突破難點，使知識變得淺顯易懂，學生樂于接受。
（3）學生在學習過程中會怎樣想，可能會出現怎樣的問題，應采取什么方法解決。
（4）哪些學生在學習過程中會有困難，應怎樣予以關注。
（5）設計你那些富有挑戰性的問題，讓學有余力的孩子吃得飽，獲得能力上的發展。
備學案要把自己看成“工程師”，把教師的“教”放在如何引領學生去“學”，不僅關心學生知道寫什么，更多的關心學生怎樣學到的，怎樣從一個錯誤的理解變為正確的認識，考慮怎樣放手讓學生去學習，碰撞出智慧的火花，生成精彩的瞬間。
二、變“學數學”為“做數學”
《數學課程標準》指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐步抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”數學的過程性決定了學生學習數學應該是一個“做數學”的過程。
例如人教版五年級下冊，長方體和正方體體積計算，課本第40頁設計了用體積1立方厘米的小正方體拼成不同形狀但體積相等的長方體，并填入表格。觀察表格，你發現了什么？學生在拼擺的過程中，通過自主探索、合作交流，不難發現長方體的體積與長、寬、高有關，從而得出長方體的體積=長X寬X高。再如練習題（1）一個禮品盒長0.6米，寬0.4米，0.3米，要給這樣的禮品盒捆扎，留0.2米打結，需要彩帶多長？（2）小林想四邊往上折的方法粘一個長、寬、高分別為20厘米、15厘米、10厘米的長方體無蓋紙盒，小林至少需要準備長、寬各為多少的長方形紙板？這些實際問題學生需在實踐活動中反反復復的動手操作，就會找到解決問題的辦法。
美國華盛頓國立圖書館的墻壁上寫了三句話:”我聽見了，但可能忘記；我看見了，就可能記住：我做過了，便真正理解了” .”我做過了，便真正理解了”這句話充分說明了動手操作、實踐探索、親身經歷是何等的重要。在教學中，教師要鼓勵學生勤于動手、敢于動手、善于思考，不怕做錯，真正讓學生在手“做”中分析，讓學生在在手“做”中解決讓學生在在手“做”中思考，讓學生在在手“做”中感悟，讓學生在在手“做”中體驗
三、變“課堂小結”為“課堂反思”
反思是只回顧思考過去的事情，從中總結經驗教訓。葉瀾教授曾說：“認真寫三年教案的人不一定成為優秀教師，但認真寫三年教學反思的人必定成為有思想的教師”。反思對與教師尚且如此重要，那么對于學習過程中的學生呢？從心理學的角度來說，反思是對自己思維和學習過程的自我意識和自我監控。在數學教學中，我們要重視學生的反思意識的培養。
（1）課題出示后反思
例如教學“組合圖形的面積計算”，教師有意識引導學生反思課題：什么是組合圖形？我們已經學過哪些圖形的面積計算？主動尋找新舊知識之間的聯系，明確學習目標，進行思維定向。
（2）學習活動后反思
例如學習“億以內數的讀法”后，教師引導學生反思：億以內的數應怎樣讀？哪些地方容易讀錯？
（3）在問題解決后反思
例如“在一個邊長4厘米的正方形內畫一個最大的圓，圓的面積占正方形面積的百分之幾？如果是3厘米、2厘米呢？”問題解決后，引導學生反思：你發現什么？在反思中，學生知道了在一個正方形內畫一個最大的圓，圓的面積總是正方形面積的78.5%，并反運用于已知一個正方形（圓）的面積，求圓（正方形）的面積，使計算簡便。
（4）學習結束時反思
一節課結束時，教師應引導學生自我總結，反思自己一堂課的學習結果。例如：這節課我的收獲是什么？與以前的哪些知識有聯系？還有什么不懂的地方？我還想知道什么？
（5）復習過程中反思
例如“因數與倍數”這一單元概念較多，單元復習時引導學生反思：這一單元都學習了哪些知識?這些知識之間有什么內在聯系？哪些知識容易混淆？怎樣加以對比？歸類整理時能夠用知識網絡圖表示出來嗎？逐步在學生頭腦中構建出較為完整的認知結構。
師生互動 數學教學 高效課堂
一個有活力的高效課堂，它是師生心靈對話的窗口，它是學生海闊天空的探究世界，它是學生展現自我、享受成功、體驗愉悅的樂園，它是師生互動催生智慧的大舞臺。
一、活力課堂是師生心心相應智慧碰撞的窗口
課堂是師生相互交流、相互溝通、相互啟發、相互補充的過程，可以視作師生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念的平臺。課堂不是教師按教案表演的“獨戲”，課堂搭建的是互動交往的舞臺、開啟的是心靈對話的窗口，是教與學的“統一體”，是師生互助互學的“共同體”。它是師生互動的過程。為了實現互動生成的教學，教師要為學生構筑自由對話的平臺，采用多樣的對話方式，引導學生自由表達自己的觀點，敏銳地捕捉課堂互動的信息，從而產生出凝聚活力和智慧的數學課堂。
如在教學“因數與倍數”時，我是這樣和學生進行對話的——
師：你能不能把18的所有因數全部找出來？
A：2、3、9、18 B：1、18、2、9、3、6 C：1、2、3、、6、9、18
師：這三個答案你有什么想法？
生：A沒有全部找出，B和C全部找出了。
生：我喜歡B，他可能是這么想的，18÷1=18，那就是1和18是18的因數，再18÷2=9，那就是2和9……，18÷3=6，那么3和6是18的因數。
師：那要一個一個都要除下去嗎？
生：不，18除以4不行、除以5也不行，除以6等于3，和前面的18÷3=6重復了18÷7就不用再找了。
生：我喜歡B，因為更簡單，我想他是用乘法來思考的，1×18=18，2×9=18，3×6=18，其他沒有兩個整數相乘是18的了。
師：這樣一次能找到的幾個因數？
生：是兩個、兩個找。
師：再請C同學交流是怎么想的？
生：我是從1開始，一個一個去除的，看是不是18的因數，除以1可以，那就是的，除以2……
師：這幾種方法也可以，你最喜歡哪一種？
生：B和C都找完整了，從小到大，都有順序。
師：要是用B方法來找因數，按C同學從小到大的順序寫，那就更完美了。
在這樣的課堂上，可以看到師生間的對話與交流、質疑與啟迪，可以看到師生智慧的碰撞、情感的交融和心靈的溝通，學生的思維靈感不斷被點燃，課堂中時時閃耀著學生智慧的靈光。
二、活力課堂是學生海闊天空的探究世界
新課程目標指出，要“改變課程實施過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力”。教師應著力轉變學生的學習方式。
課堂教學應從圍繞學生的“學”來推進教學。學生的需要是探究新知的主動力。課堂教學的探究過程是一個生生互動、師生互動的過程，它包括“提出問題——探究問題——得出結論。教師提出問題，讓學生樂于去探究問題，在探究問題的過程中獲取新知、豐富情感。
如在教學《24時計時法》時：
師：誰能讀出這個時刻（鐘面上指的是3時）。
生：3點。
師：在數學上也叫3時，你們在這個時刻在干什么？
生：如果是下午3時在上課，如果是凌晨3時在睡覺
師：為什么鐘面上的一個時刻能表示兩個時間？
生：一天有24小時，鐘面上會出現2個12小時。
師：哪個時間是一天走過2次。
生：每個時間一天都會走過2次。
師：你在哪里看到過時間？
生：鐘表上。
生：電視上。
生：電腦上。
課堂中教師利用學生知識的起點與內在的需要，善于挖掘教材中的激勵因素，設計出符合學生知識水平與生活經驗的探究問題，讓學生的內在需要成為學生探究問題的主動力。知識是學生自己發現的，問題由學生自己解決。讓教學活動置于一個開放的系統中來審視，開放學生的視域和思域，讓學生充分舒展想象的翅膀，在思維的空間里自由翱翔。
三、活力課堂是師生互動催生智慧的大舞臺
在遇到問題時，學生總愛把自己當成探索者、研究者、發現者，并積極主動地參與探究發現活動，創造性地解決問題。在問題的思考與探索中，問題解決策略在啟迪中生成，學生的智慧在思維碰撞中迸發，即用課堂中生發的問題來激發互動。由學生提出環環相扣的問題，在問題解決的過程中，師生共同剖析、交換觀點、深化理解；三是交流帶“動”。合作交流是引導學生主動學習，提高學習效率，發展學生數學能力的有效途徑，教學中教師應積極搭建合作交流平臺，讓學生在交流時相互對比提出的新問題、新思路，從中互相啟迪、自我反思，提高學習的主動性。如在教學《比例的意義》一課中，教師出示圖片1，再出示圖片2
師：你發現有什么變化嗎？
生：變了，把QQ拉長了，與原來的不一樣了
教師再出示圖片3
師：你又發現有什么變化嗎？
生：變了，把QQ拉扁了，與原來的不一樣了
教師出示圖片第4張圖片
師：你又發現了什么變化呢？
生：變了，放大了，可與原來的還是一個樣。
師：為什么有時會變形，有時又不變形呢？請同學閱讀課本，思考國旗的長和寬都不相同，為什么看上去形狀都相同呢？
生：我發現國旗長2.4米寬1.6米，長與寬的比值是1.5，長60厘米，寬40厘米長與寬的比值是1.5，長15厘米，寬10厘米，長與寬的比值也是1.5，它們的比值都是1.5，所以形狀是一樣的。
師：那QQ為什么兩次都變形了，一次沒變形呢？
生：因為長和寬的比值不一樣了。
生：長與寬的比例失調了。
生：要使形狀不變，就要按一定的比例進行放大或縮小。
師：像2.4∶1.6=60∶40這樣表示兩個比相等的式子叫比例。